Finite Group Databasebeta

← #25074232

Subgroups — #25074232

Order 11008.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148462C211yesmaximal, characteristic
2#19145907C211yesmaximal, characteristic
3#19144396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133848C212yesmaximal, complemented
5#19133799C212yesmaximal, complemented
6#19133764C212yesmaximal, complemented
7#19133726C212yesmaximal, complemented
8#19133285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133047C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14582631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634—21no—
13#14583628—21no—
14#14583623C2212yes—
15#14583622—22no—
16#14583610C2212yes—
17#14583587—22no—
18#14583498—22no—
19#14583475—21no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583435—22no—
22#14583379—21no—
23C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
24#14583203—22no—
25#14583191C2212yes—
26#14583186C2212yes—
27#14583184—21no—
28#14583181C2212yes—
29#14583130—22no—
30#14583101C2212yes—
31#14583099—21no—
32#14582942—21no—
33#14582923C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
35#14582907—21no—
36#14582648C2212yes—
37#14582645C2212yes—
38#14582631C2212yes—
39#14582631C2212yes—
40#14582628C2212yes—
41#14582628C2212yes—
42C43×#533C2211yescharacteristic
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#500C2211yescharacteristic
45C43×#494C2211yescharacteristic
46C43×#487C2211yescharacteristic
47C43×#487C2211yescharacteristic
48C43×#467—22no—
49C4×Q16×C43—22no—
50C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C22×Dic86D411yescharacteristic
53C2×#10621884—22no—
54C2×#10621877—21no—
55C22×C43⋊C8—21no—
56#13063325—22no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063322D411yescharacteristic
59#13063320—24no—
60#13063320—24no—
61#13063316—24no—
62#13063316—22no—
63#13063314—22no—
64#13063313—22no—
65#13063313—21no—
66#13063310—24no—
67#13063309—24no—
68#13063305—22no—
69#13063305—22no—
70#13063301—24no—
71#13063299—21no—
72#13063299D412yes—
73Q8×Dic43—22no—
74C4×Dic86—22no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86D412yes—
78C4×Dic86C2312yes—
79C4×D172—22no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172C2312yes—
82#13063287—22no—
83(C22⋊D43)⋊C4—24no—
84#13063283—24no—
85#13063283—22no—
86C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89C2×C4×Dic43—21no—
90#13063258—22no—
91#13063256—22no—
92#13063256—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
97#13063249—22no—
98#13063248—22no—
99#13063248—22no—
100#13063245—22no—
101C2×Q16×C43—22no—
102C22×C8×C43—21no—
103C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107#125×C43—21no—
108#125×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43D412yes—
113C4×Q8×C43—21no—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43D412yes—
117#117×C43—21no—
118#117×C43—21no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#107×C43—22no—
121#103×C43—22no—
122#103×C43—22no—
123C4×C8×C43—21no—
124C4×C8×C43C2311yescharacteristic
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—22no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—21no—
136#10621898—42no—
137#10621898—42no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172C2×D412yes—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—24no—
143C2×Dic86—22no—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86C2×D412yes—
148Q16×C43—44no—
149C2×C8×C43—21no—
150C2×C8×C43—21no—
151C2×C8×C43—42no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—41no—
162C4⋊C4×C43—41no—
163C4⋊C4×C43C2×D412yes—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—41no—
166C42×C43—22no—
167C42×C43—41no—
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2411yescharacteristic
172#10621884—82no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic43—24no—
179C4⋊Dic43—24no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187C4×Dic43—24no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—22no—
190#10621877—42no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193C2×C43⋊C8—81no—
194C23×C43#12011yescharacteristic
195C22×D43—22no—
196Q8×C43—42no—
197Q8×C43—42no—
198Q8×C43—41no—
199Q8×C43—41no—
200Q8×C43—41no—
201Q8×C43—41no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#13512yes—
213C2×C4×C43#13712yes—
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D43—44no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—81no—
223D172—22no—
224D172—22no—
225D172—42no—
226D172—81no—
227C4×D43—42no—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—84no—
230Dic86—22no—
231Dic86—22no—
232Dic86—42no—
233Dic86—42no—
234C8×C43—22no—
235C8×C43—41no—
236C43⋊C8—42no—
237C43⋊C8—42no—
238#18669—431nomaximal, Sylow
239C22×C43—21no—
240C22×C43—21no—
241C22×C43#45212yes—
242C22×C43C2×#12011yescharacteristic
243C2×D43—42no—
244C2×D43—42no—
245C2×D43—42no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—42no—
250C4×C43—42no—
251C4×C43—81no—
252C4×C43—81no—
253C4×C43#45212yes—
254C4×C43C2×#13511yescharacteristic
255C4×C43C2×#13711yescharacteristic
256C4×C43#57711yescharacteristic
257C4×C43#57811yescharacteristic
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260Dic43—42no—
261#3507—431no—
262#3246—431no—
263#3170D4311yescharacteristic, complemented
264#3078—431no—
265#1650—432no—
266#1643—432no—
267#1638—432no—
268#1632—432no—
269#1550—431no—
270#1492—431no—
271C2×Q8⋊C8—431no—
272C2×C43—22no—
273C2×C43C2×#45211yescharacteristic
274C2×C43#301311yescharacteristic
275C2×C43#301811yescharacteristic
276D43—82no—
277#559—861no—
278#557—861no—
279#556—432no—
280#556—862no—
281#554—432no—
282#552—862no—
283#539—862no—
284#536—861no—
285#533C2×D4311yescharacteristic
286#533C2×D4311yescharacteristic
287#532—431no—
288#529—862no—
289#520—861no—
290C2×C4×Q8—431no—
291#500C2×D4311yescharacteristic
292#494C2×D4311yescharacteristic
293#487C2×D4311yescharacteristic
294#487C2×D4311yescharacteristic
295#479—862no—
296#477—432no—
297#476—432no—
298#475—432no—
299#475—861no—
300#467—22no—
301#465—862no—
302#461—432no—
303#460—861no—
304C4×Q16—22no—
305#428—861no—
306#423—431no—
307C2×C4⋊C8—431no—
308#419—861no—
309C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
310#333—432no—
311#332—432no—
312Q8⋊C8—432no—
313Q8⋊C8—432no—
314D4⋊C8—432no—
315D4⋊C8—432no—
316C43#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—861no—
318C22×Q8—431no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—862no—
321C2×M16—861no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—861no—
324C4⋊Q8—431no—
325C4⋊Q8—862no—
326C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
330#127—431no—
331#126—864no—
332#126—864no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—862no—
336#125—864no—
337#124—862no—
338#124—862no—
339#124—861no—
340#123—864no—
341#123—864no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—862no—
346C22⋊Q8—862no—
347C22⋊Q8—864no—
348C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
349#121—432no—
350#121—861no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—432no—
355C4×Q8—432no—
356C4×Q8—862no—
357C4×Q8—862no—
358C4×Q8—861no—
359C4×Q8—861no—
360C4×Q8C22⋊D4312yes—
361C4×D4—432no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—864no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—861no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—862no—
369#117—864no—
370C2×C4⋊C4—431no—
371C2×C4⋊C4—862no—
372C2×C4⋊C4—861no—
373C2×C42—861no—
374C2×C42C22×D4311yescharacteristic
375#107—22no—
376#107—862no—
377#106—862no—
378#106—862no—
379C4⋊C8—432no—
380C4⋊C8—432no—
381C4⋊C8—861no—
382C4⋊C8—861no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—862no—
386#103—862no—
387#103—862no—
388#102—862no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8C22×D4311yescharacteristic
391C4×C8C22×D4311yescharacteristic
392#41—1722no—
393#41—1722no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—432no—
398C2×Q8—861no—
399C2×Q8—861no—
400C2×Q8—862no—
401C2×Q8—862no—
402C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
403C2×D4—432no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—861no—
406C2×D4—861no—
407C22×C4—864no—
408C22×C4—861no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—862no—
411C22×C4D4×D4311yescharacteristic
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
414Q16—44no—
415SD16—3442no—
416M16—1722no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—862no—
421C2×C8—862no—
422C2×C8—3441no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—432no—
435C4⋊C4—432no—
436C4⋊C4—864no—
437C4⋊C4—864no—
438C4⋊C4—864no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—864no—
447C22⋊C4—864no—
448C22⋊C4—864no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C42—22no—
452C42—41no—
453C42—864no—
454C42—862no—
455C42—862no—
456C42D4×D4311yescharacteristic
457C42D4×D4311yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
459C42C23×D4311yescharacteristic
460C23—862no—
461C23#1306329311yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—862no—
469Q8—862no—
470Q8—1722no—
471Q8—1722no—
472D4—862no—
473D4—862no—
474D4—3441no—
475D4—1724no—
476D4—1722no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—862no—
487C2×C4—3444no—
488C2×C4—3441no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4#1306329311yescharacteristic
493C2×C4#1306329311yescharacteristic
494C2×C4#1306329311yescharacteristic
495C2×C4#1306334812yes—
496C2×C4#1306335712yes—
497C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—41no—
502C8—1722no—
503C8—1722no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—1722no—
507C22—1722no—
508C22—1722no—
509C22#1458306012yes—
510C22C2×#1306329311yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—1722no—
519C4—1722no—
520C4—1722no—
521C4#1458306012yes—
522C4C2×#1306334811yescharacteristic
523C4C2×#1306335711yescharacteristic
524C4#1458370611yescharacteristic
525C4#1458371311yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—3442no—
528C2C2×#1458306011yescharacteristic
529C2#1914390611yescharacteristic
530C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3170C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#3170D43
hypocenterC43#18669
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19144396C2semidirect
4. #19133848C2semidirect
5. #19133799C2semidirect
6. #19133764C2semidirect
7. #19133726C2semidirect
8. #19133285C2semidirect
10. C2×#14582631C2semidirect
11. C43×#3170C2semidirect
263. #3170D43semidirect
316. C43#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484622
#191459072
#191443962
#191338482
#191337992
#191337642
#191337262
#191332852
#191330472
C2×#145826312
C43×#31702
#1866943