Finite Group Databasebeta

← #25074240

Subgroups — #25074240

Order 11008.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148450C211yesmaximal, characteristic
2#19145908C211yesmaximal, characteristic
3#19145182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133044C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583631—21no—
17#14583625—21no—
18#14583623C2211yescharacteristic
19#14583616—22no—
20#14583609C2211yescharacteristic
21#14583606C2211yescharacteristic
22#14583591—21no—
23#14583588—21no—
24#14583490—22no—
25#14583472—21no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583454C2211yescharacteristic
28#14583446C2211yescharacteristic
29#14583436—21no—
30#14583428—21no—
31#14583379—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583279C2211yescharacteristic
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583251C2211yescharacteristic
36#14583209—21no—
37#14583208—21no—
38#14583195C2211yescharacteristic
39#14583194C2211yescharacteristic
40#14583190C2211yescharacteristic
41#14583189C2211yescharacteristic
42#14583182—21no—
43#14583181C2211yescharacteristic
44#14583141—22no—
45#14583131—21no—
46#14583125—21no—
47#14583101C2211yescharacteristic
48#14583097—21no—
49#14582993—22no—
50#14582938—21no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582906—21no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#556C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×Q8×D43D411yescharacteristic
73C2×Dic172—22no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621872—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—22no—
81#13063324D411yescharacteristic
82#13063321D411yescharacteristic
83#13063320—22no—
84#13063320—22no—
85#13063318—22no—
86#13063317—22no—
87#13063317—21no—
88#13063316—22no—
89#13063316—21no—
90#13063316—21no—
91#13063316—21no—
92#13063314—21no—
93#13063311—22no—
94#13063311—21no—
95#13063310—22no—
96#13063309—22no—
97#13063307—22no—
98#13063307—22no—
99#13063305—21no—
100#13063305—21no—
101#13063305D412yes—
102#13063304—21no—
103#13063303—22no—
104#13063302—22no—
105#13063301—21no—
106#13063301—21no—
107#13063301—21no—
108#13063300D411yescharacteristic
109#13063298—21no—
110#13063296D411yescharacteristic
111Q8×Dic43—21no—
112Q8×Dic43—21no—
113Q8×Dic43—21no—
114Q8×Dic43D411yescharacteristic
115C4×Dic86—22no—
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118#13063290—21no—
119#13063290—21no—
120#13063290D411yescharacteristic
121#13063290D412yes—
122C4×D172—22no—
123C4×D172—21no—
124C4×D172C2311yescharacteristic
125D4×Dic43—21no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127(C22⋊D43)⋊C4—22no—
128(C22⋊D43)⋊C4—22no—
129#13063283—21no—
130#13063283—21no—
131#13063283—21no—
132#13063282—22no—
133#13063281—22no—
134C2×C4⋊Dic43—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
138C42×D43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063259—21no—
141#13063258—21no—
142#13063257—21no—
143#13063256—21no—
144#13063256—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic43⋊C8—21no—
148Dic43⋊C8—21no—
149#13063250—21no—
150#13063249—21no—
151#13063249—21no—
152#13063248—22no—
153#13063248—21no—
154#13063248—22no—
155#13063247—21no—
156#13063246—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×SD16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#126×C43—22no—
163#124×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168#117×C43—21no—
169#107×C43—22no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43—21no—
181C2×C22⋊D43—21no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C22×Dic43—22no—
185Q8×D43—22no—
186Q8×D43—22no—
187#10621898—42no—
188#10621898—42no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic86C2×D412yes—
203SD16×C43—81no—
204C2×C8×C43—21no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C43C2×D412yes—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C42×C43—22no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic43—22no—
222C22⋊Dic43—21no—
223#10621884—81no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—41no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—41no—
240C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—41no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—41no—
257C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263Dic172—44no—
264#10621872—42no—
265C8×D43—42no—
266C8×D43—81no—
267C23×C43—21no—
268C22×D43—21no—
269C22×D43#12011yescharacteristic
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—21no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276D4×C43—21no—
277D4×C43—21no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—81no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—82no—
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300D172—21no—
301D172—21no—
302D172—42no—
303C4×D43—21no—
304C4×D43—21no—
305C4×D43—41no—
306C4×D43—42no—
307C4×D43—41no—
308C4×D43—41no—
309C4×D43—81no—
310C4×D43—82no—
311C4×D43#13512yes—
312C4×D43#13712yes—
313Dic86—21no—
314Dic86—21no—
315Dic86—42no—
316Dic86—42no—
317Dic86—42no—
318Dic86—42no—
319C8×C43—22no—
320C8×C43—41no—
321C8×C43—41no—
322C43⋊C8—41no—
323C43⋊C8—41no—
324C43⋊C8—41no—
325#18669—431nomaximal, Sylow
326C22×C43—41no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43C2×#12011yescharacteristic
330C2×D43—21no—
331C2×D43—21no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43#45212yes—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—42no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43—81no—
342C4×C43C2×#13511yescharacteristic
343C4×C43C2×#13711yescharacteristic
344C4×C43#57711yescharacteristic
345C4×C43#57811yescharacteristic
346Dic43—21no—
347Dic43—21no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—42no—
351Dic43—41no—
352Dic43—81no—
353Dic43#45212yes—
354#3507—431no—
355#3246—431no—
356#3170—431no—
357#3078—431no—
358#1650—431no—
359#1650D4311yescharacteristic, complemented
360#1643—431no—
361#1643—431no—
362#1638—431no—
363#1638—431no—
364#1632—431no—
365#1632—431no—
366#1550—431no—
367#1492—431no—
368C2×Q8⋊C8—431no—
369C2×C43—81no—
370C2×C43C2×#45211yescharacteristic
371C2×C43#301311yescharacteristic
372C2×C43#301811yescharacteristic
373D43—22no—
374D43—81no—
375#559—861no—
376#557—861no—
377#556—431no—
378#556—862no—
379#556C2×D4311yescharacteristic
380#554—431no—
381#554—431no—
382#552—861no—
383#552—861no—
384#539—862no—
385#536—861no—
386#533—431no—
387#533—431no—
388#532—431no—
389#529—861no—
390#529—861no—
391#520—861no—
392C2×C4×Q8—431no—
393#500C2×D4311yescharacteristic
394#494—431no—
395#487—431no—
396#487—431no—
397#479—861no—
398#479—861no—
399#477—431no—
400#477—431no—
401#476—431no—
402#476—431no—
403#475—431no—
404#475—861no—
405#475C2×D4311yescharacteristic
406#467—862no—
407#465—861no—
408#465—861no—
409#461—431no—
410#461C2×D4311yescharacteristic
411#460—861no—
412C4×Q16—862no—
413#428—861no—
414#423—431no—
415C2×C4⋊C8—431no—
416#419—861no—
417C2×C4×C8—431no—
418#333—431no—
419#333—431no—
420#332—431no—
421#332C2×D4311yescharacteristic
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
426D4⋊C8—431no—
427D4⋊C8—431no—
428D4⋊C8—431no—
429D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
430C43#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—861no—
432C22×Q8—431no—
433C2×Q16—862no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—861no—
436C2×M16—861no—
437C22×C8—861no—
438C22×C8—861no—
439C4⋊Q8—431no—
440C4⋊Q8—431no—
441C4⋊Q8—431no—
442C4⋊Q8—862no—
443C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
445#127—431no—
446#126—22no—
447#126—862no—
448#126—862no—
449#126—862no—
450#125—861no—
451#125—862no—
452#125—861no—
453#125—861no—
454#125—862no—
455#125—861no—
456#124—21no—
457#124—861no—
458#124—862no—
459#124—861no—
460#123—862no—
461#123—862no—
462#123—862no—
463#123—862no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—432no—
466C22⋊Q8—862no—
467C22⋊Q8—861no—
468C22⋊Q8—862no—
469C22⋊Q8—861no—
470C22⋊Q8—861no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8—861no—
473C22⋊Q8—861no—
474#121—431no—
475#121—431no—
476#121—861no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—431no—
479C4×Q8—431no—
480C4×Q8—432no—
481C4×Q8—431no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—862no—
484C4×Q8—861no—
485C4×Q8—861no—
486C4×Q8—861no—
487C4×Q8—861no—
488C4×Q8—861no—
489C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
490C4×D4—431no—
491C4×D4—861no—
492C4×D4—862no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4C22×D4311yescharacteristic
498#117—21no—
499#117—862no—
500#117—862no—
501#117—861no—
502#117—861no—
503#117—861no—
504C2×C4⋊C4—431no—
505C2×C4⋊C4—861no—
506C2×C4⋊C4—861no—
507C2×C4⋊C4—861no—
508C2×C42—431no—
509C2×C42—861no—
510#107—22no—
511#107—861no—
512#107—861no—
513#106—21no—
514#106—861no—
515#106—861no—
516#106—861no—
517C4⋊C8—431no—
518C4⋊C8—431no—
519C4⋊C8—861no—
520C4⋊C8—861no—
521C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—861no—
526#103—862no—
527#103—861no—
528#103—861no—
529#103—861no—
530#103—862no—
531#102—861no—
532#102—861no—
533C4×C8—431no—
534C4×C8—861no—
535C4×C8C22×D4311yescharacteristic
536#41—1722no—
537#41—1722no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—431no—
541C2×Q8—432no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—862no—
545C2×Q8—862no—
546C2×Q8—861no—
547C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
548C2×D4—431no—
549C2×D4—861no—
550C2×D4—861no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4D4×D4311yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—431no—
556C22×C4—431no—
557C22×C4—431no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—862no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—862no—
562C22×C4—861no—
563Q16—1724no—
564SD16—81no—
565SD16—3441no—
566M16—1722no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—861no—
571C2×C8—861no—
572C2×C8—861no—
573C2×C8—3441no—
574C2×C8—1722no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—431no—
581C4⋊C4—431no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—862no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—862no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—1721no—
599C4⋊C4—1721no—
600C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D4312yes—
602C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—1721no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—431no—
618C42—431no—
619C42—431no—
620C42—861no—
621C42—861no—
622C42—862no—
623C42—862no—
624C42—861no—
625C42—1721no—
626C42C23×D4311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—431no—
629C23—861no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—861no—
637Q8—861no—
638Q8—1722no—
639Q8—1722no—
640Q8—1722no—
641Q8—1722no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—861no—
645D4—861no—
646D4—3441no—
647D4—1722no—
648D4—1722no—
649D4—1722no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—431no—
658C2×C4—432no—
659C2×C4—432no—
660C2×C4—431no—
661C2×C4—431no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—862no—
668C2×C4—3441no—
669C2×C4—3442no—
670C2×C4—3442no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1721no—
674C2×C4—1721no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—1721no—
683C8—1721no—
684C8—1721no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—432no—
689C22—861no—
690C22—861no—
691C22—1721no—
692C22—1721no—
693C22—1721no—
694C22#120×D4311yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—432no—
702C4—861no—
703C4—861no—
704C4—3441no—
705C4—1721no—
706C4—1722no—
707C4—1721no—
708C4—1721no—
709C4#135×D4311yescharacteristic
710C4#137×D4311yescharacteristic
711C4#1458370911yescharacteristic
712C4#1458371311yescharacteristic
713C2—81no—
714C2—862no—
715C2—3441no—
716C2#452×D4311yescharacteristic
717C2#1914390811yescharacteristic
718C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1650C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583446C22
hypercenter#1650D43
hypocenterC43#18669
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145182C2semidirect
4. #19144395C2semidirect
5. #19133848C2semidirect
6. #19133801C2semidirect
7. #19133800C2semidirect
8. #19133768C2semidirect
9. #19133767C2semidirect
10. #19133732C2semidirect
11. #19133731C2semidirect
12. #19133284C2semidirect
14. Q8⋊C8×D43C2semidirect
15. C43×#1650C2semidirect
359. #1650D43semidirect
430. C43#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484502
#191459082
#191451822
#191443952
#191338482
#191338012
#191338002
#191337682
#191337672
#191337322
#191337312
#191332842
#191330442
Q8⋊C8×D432
C43×#16502
#1866943