Finite Group Databasebeta

← #25074250

Subgroups — #25074250

Order 11008.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583601—22no—
18#14583601—21no—
19#14583569—21no—
20#14583569C2211yescharacteristic
21#14583568—21no—
22#14583553—21no—
23#14583553C2211yescharacteristic
24#14583502—22no—
25#14583502—21no—
26#14583450C2211yescharacteristic
27#14583447—21no—
28#14583447C2211yescharacteristic
29#14583431—21no—
30#14583431C2211yescharacteristic
31#14583382—21no—
32C4×#10621902C2211yescharacteristic
33#14583302C2211yescharacteristic
34#14583280—21no—
35#14583275C2211yescharacteristic
36#14583255—21no—
37#14583246C2211yescharacteristic
38#14583225—21no—
39#14583176C2211yescharacteristic
40#14583134—22no—
41#14583106C2211yescharacteristic
42#14583100C2211yescharacteristic
43#14583099C2211yescharacteristic
44#14583095C2211yescharacteristic
45#14583094C2211yescharacteristic
46#14583064—21no—
47#14583047—21no—
48#14583043—21no—
49#14583010—21no—
50#14583002—21no—
51#14582979—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582951C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#550C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902D411yescharacteristic
73C2×#10621900—21no—
74C2×#10621900—21no—
75C2×#10621900—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×#10621882—22no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063321—22no—
87#13063321—21no—
88#13063318—22no—
89#13063318—21no—
90#13063316—21no—
91#13063316—22no—
92#13063316D411yescharacteristic
93#13063314—21no—
94#13063312—21no—
95#13063312D411yescharacteristic
96#13063309—22no—
97#13063309—22no—
98#13063309—22no—
99#13063307—22no—
100#13063307—21no—
101#13063305—21no—
102#13063305D411yescharacteristic
103#13063300—21no—
104#13063300—21no—
105#13063299—22no—
106#13063299—21no—
107#13063297—22no—
108#13063297—22no—
109#13063297—22no—
110#13063296—22no—
111#13063296—22no—
112#13063296—21no—
113#13063296—21no—
114#13063296D411yescharacteristic
115#13063296D412yes—
116Q8×Dic43—21no—
117Q8×Dic43D411yescharacteristic
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86C2311yescharacteristic
120C4×D172—21no—
121C4×D172C2311yescharacteristic
122D4×Dic43—22no—
123D4×Dic43—22no—
124D4×Dic43—22no—
125D4×Dic43—21no—
126D4×Dic43—21no—
127D4×Dic43D412yes—
128#13063287—21no—
129#13063287—21no—
130#13063287—21no—
131#13063287D411yescharacteristic
132C4×C22⋊D43—22no—
133C4×C22⋊D43—21no—
134#13063284—22no—
135#13063284—21no—
136#13063283—21no—
137#13063283D411yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic43—22no—
139C2×C4⋊Dic43—21no—
140C42×D43—21no—
141C42×D43C2311yescharacteristic
142#13063258—22no—
143#13063258—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146#13063249—21no—
147#13063247—21no—
148#13063247—21no—
149#13063247—22no—
150#13063245—21no—
151#13063245—21no—
152#13063245—21no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C2×#41×C43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#127×C43—21no—
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#121×C43—22no—
165#121×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174#102×C43—22no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—42no—
177#41×C43—42no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C43C2×D412yes—
186C22×C4×C43—22no—
187C22×C4×C43—21no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—22no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192C2×C22⋊D43—22no—
193C22×Dic43—22no—
194C22×Dic43—22no—
195C22×Dic43—22no—
196#10621902—22no—
197#10621902—41no—
198#10621902—81no—
199#10621902—81no—
200#10621900—81no—
201#10621900—81no—
202#10621900—81no—
203#10621900—81no—
204#10621900—81no—
205#10621900—81no—
206C2×D172—21no—
207C2×D172—21no—
208C2×D172—21no—
209C2×D172—21no—
210C2×D172—41no—
211C2×D172C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D43—21no—
213C2×C4×D43—21no—
214C2×C4×D43—21no—
215C2×C4×D43—41no—
216C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic86—21no—
220C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
221SD16×C43—81no—
222C2×C8×C43—21no—
223C2×C8×C43—21no—
224C2×C8×C43—21no—
225C4⋊C4×C43—21no—
226C4⋊C4×C43—21no—
227C4⋊C4×C43—21no—
228C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C43—22no—
231C22⋊C4×C43—21no—
232C42×C43—21no—
233C42×C43C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic43—22no—
235C22⋊Dic43—21no—
236C22⋊Dic43—22no—
237C22⋊Dic43—21no—
238C22⋊Dic43—21no—
239C22⋊Dic43—22no—
240#10621885—81no—
241#10621884—42no—
242#10621882—44no—
243#10621882—81no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248(C2×D43)⋊C4—21no—
249(C2×D43)⋊C4—41no—
250(C2×D43)⋊C4—41no—
251C4⋊Dic43—22no—
252C4⋊Dic43—22no—
253C4⋊Dic43—22no—
254C4⋊Dic43—21no—
255C4⋊Dic43—21no—
256C4⋊Dic43—21no—
257C4⋊Dic43—21no—
258C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic43C2×D412yes—
261Dic43⋊C4—22no—
262Dic43⋊C4—21no—
263Dic43⋊C4—21no—
264C4×Dic43—22no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43—21no—
267C4×Dic43—21no—
268C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
271C2×C43⋊C8—21no—
272C2×C43⋊C8—21no—
273C2×C43⋊C8—21no—
274D344—42no—
275#10621873—81no—
276C8×D43—42no—
277C23×C43—21no—
278C23×C43—22no—
279C22×D43—21no—
280C22×D43—41no—
281C22×D43#12011yescharacteristic
282Q8×C43—21no—
283Q8×C43—41no—
284Q8×C43—41no—
285Q8×C43#13512yes—
286D4×C43—21no—
287D4×C43—21no—
288D4×C43—42no—
289D4×C43—44no—
290D4×C43—41no—
291D4×C43—41no—
292D4×C43—41no—
293D4×C43—41no—
294D4×C43—82no—
295C2×C4×C43—21no—
296C2×C4×C43—21no—
297C2×C4×C43—21no—
298C2×C4×C43—44no—
299C2×C4×C43—41no—
300C2×C4×C43—41no—
301C2×C4×C43—41no—
302C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D43—82no—
306C22⋊D43—81no—
307C22⋊D43—82no—
308C22⋊D43—82no—
309C22⋊D43—82no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—22no—
314C2×Dic43—82no—
315C2×Dic43—82no—
316C2×Dic43—82no—
317C2×Dic43#12011yescharacteristic
318C2×Dic43#12011yescharacteristic
319C2×Dic43#12011yescharacteristic
320D172—21no—
321D172—21no—
322D172—42no—
323D172—42no—
324D172—41no—
325D172—41no—
326D172—41no—
327D172—41no—
328D172—82no—
329C4×D43—21no—
330C4×D43—21no—
331C4×D43—21no—
332C4×D43—21no—
333C4×D43—41no—
334C4×D43—42no—
335C4×D43—41no—
336C4×D43—41no—
337C4×D43—81no—
338C4×D43—82no—
339Dic86—21no—
340Dic86—21no—
341Dic86—41no—
342Dic86—41no—
343C8×C43—41no—
344C8×C43—41no—
345C8×C43—41no—
346C43⋊C8—22no—
347C43⋊C8—41no—
348C43⋊C8—41no—
349#18670—431nomaximal, Sylow
350C22×C43—42no—
351C22×C43—41no—
352C22×C43—41no—
353C22×C43—42no—
354C22×C43—42no—
355C22×C43—41no—
356C22×C43C2×#12011yescharacteristic
357C2×D43—21no—
358C2×D43—21no—
359C2×D43—21no—
360C2×D43—41no—
361C2×D43—41no—
362C2×D43—41no—
363C2×D43—81no—
364C2×D43—81no—
365C2×D43—81no—
366C4×C43—22no—
367C4×C43—21no—
368C4×C43—41no—
369C4×C43—41no—
370C4×C43—81no—
371C4×C43C2×#13511yescharacteristic
372C4×C43#57511yescharacteristic
373C4×C43#57611yescharacteristic
374C4×C43#57611yescharacteristic
375Dic43—21no—
376Dic43—21no—
377Dic43—21no—
378Dic43—41no—
379Dic43—42no—
380Dic43—41no—
381Dic43—41no—
382#3517—431no—
383#3212—431no—
384#3169—431no—
385#3115—431no—
386#1648—431no—
387#1647—431no—
388#1642D4311yescharacteristic, complemented
389#1641—431no—
390#1626—431no—
391#1625—431no—
392#1621—431no—
393#1621—431no—
394#1553—431no—
395#1494—431no—
396#1476—431no—
397C2×C43—81no—
398C2×C43—82no—
399C2×C43#300211yescharacteristic
400C2×C43#300811yescharacteristic
401C2×C43#301811yescharacteristic
402D43—41no—
403D43—81no—
404D43—161no—
405#557—431no—
406#553—861no—
407#553—862no—
408#550—431no—
409#550—861no—
410#550—861no—
411#550C2×D4311yescharacteristic
412#547—431no—
413#547—861no—
414#540—861no—
415#540—862no—
416#532—431no—
417#532—431no—
418#532—861no—
419#529—431no—
420#529—861no—
421#520—861no—
422C4×#41—431no—
423#500—431no—
424#495—861no—
425#493—431no—
426#488—861no—
427#486—431no—
428#486C2×D4311yescharacteristic
429#482—861no—
430#475C2×D4311yescharacteristic
431#474—431no—
432#466—862no—
433#462—431no—
434#461C2×D4311yescharacteristic
435#460—431no—
436#460—431no—
437#459—431no—
438#459—431no—
439#452—861no—
440#449—861no—
441#449—861no—
442#442—861no—
443#440—861no—
444C4×D8—862no—
445#432—431no—
446#431—431no—
447C2×C4×C8—431no—
448#332—431no—
449#332—431no—
450#331—431no—
451#331C2×D4311yescharacteristic
452Q8⋊C8—431no—
453Q8⋊C8—431no—
454Q8⋊C8—431no—
455Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
456D4⋊C8—431no—
457D4⋊C8—431no—
458D4⋊C8—431no—
459D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
460C43#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
461C2×#41—21no—
462C2×#41—431no—
463C2×#41—861no—
464C2×#41—861no—
465C2×#41—861no—
466C2×#41—861no—
467C2×Q16—861no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—861no—
470C2×SD16—861no—
471C2×D8—861no—
472C2×D8—861no—
473C2×D8—862no—
474C22×C8—861no—
475C4⋊Q8—431no—
476C4⋊Q8—861no—
477C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
478#127—21no—
479#127—431no—
480#127—861no—
481#127—862no—
482#127C22×D4311yescharacteristic
483#126—861no—
484#126—862no—
485#125—431no—
486#125—862no—
487#125—861no—
488#124—431no—
489#124—861no—
490#124—861no—
491#123—862no—
492#123—861no—
493#123—862no—
494#123—862no—
495#123—862no—
496C22⋊Q8—431no—
497C22⋊Q8—861no—
498#121—22no—
499#121—21no—
500#121—431no—
501#121—432no—
502#121—861no—
503#121—861no—
504#121—862no—
505#121—861no—
506#121—862no—
507#121—862no—
508#121—862no—
509#121—862no—
510#121—862no—
511#121—861no—
512#121—861no—
513C4×Q8—431no—
514C4×Q8—431no—
515C4×Q8—861no—
516C4×Q8—861no—
517C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
518C4×D4—21no—
519C4×D4—432no—
520C4×D4—431no—
521C4×D4—431no—
522C4×D4—861no—
523C4×D4—861no—
524C4×D4—861no—
525C4×D4—861no—
526C4×D4—861no—
527C4×D4—861no—
528C4×D4—861no—
529C4×D4—862no—
530C4×D4—862no—
531C4×D4—862no—
532C4×D4—862no—
533C4×D4C22×D4311yescharacteristic
534#117—431no—
535#117—861no—
536#117—861no—
537#117—862no—
538C2×C4⋊C4—861no—
539C2×C4⋊C4—862no—
540C2×C42—431no—
541C2×C42—861no—
542#107—862no—
543#107—861no—
544#106—21no—
545C4⋊C8—431no—
546C4⋊C8—431no—
547C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
548C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
549#103—21no—
550#103—21no—
551#103—861no—
552#102—22no—
553#102—861no—
554#102—862no—
555#102—861no—
556#102—861no—
557#102—861no—
558#102—861no—
559C22⋊C8—861no—
560C22⋊C8—861no—
561#97—861no—
562C4×C8—431no—
563C4×C8—861no—
564C4×C8—861no—
565C4×C8C22×D4311yescharacteristic
566#41—42no—
567#41—42no—
568#41—862no—
569#41—3441no—
570#41—3441no—
571#41—3441no—
572#41—3441no—
573#41—3441no—
574#41—3441no—
575#41—3441no—
576#41—3441no—
577#41—1721no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—431no—
580C2×Q8—861no—
581C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
582C2×D4—22no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—431no—
587C2×D4—861no—
588C2×D4—861no—
589C2×D4—862no—
590C2×D4—862no—
591C2×D4—862no—
592C2×D4—862no—
593C2×D4—861no—
594C2×D4—861no—
595C2×D4—861no—
596C2×D4—1721no—
597C2×D4D4×D4311yescharacteristic
598C2×D4D4×D4312yes—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—431no—
602C22×C4—431no—
603C22×C4—431no—
604C22×C4—861no—
605C22×C4—861no—
606C22×C4—862no—
607C22×C4—862no—
608C22×C4—862no—
609C22×C4—861no—
610C22×C4—1721no—
611Q16—3441no—
612SD16—81no—
613SD16—3441no—
614SD16—1722no—
615D8—3441no—
616D8—1722no—
617D8—1724no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—861no—
622C2×C8—861no—
623C2×C8—861no—
624C2×C8—1722no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—431no—
629C4⋊C4—431no—
630C4⋊C4—432no—
631C4⋊C4—861no—
632C4⋊C4—861no—
633C4⋊C4—861no—
634C4⋊C4—861no—
635C4⋊C4—862no—
636C4⋊C4—862no—
637C4⋊C4—862no—
638C4⋊C4—862no—
639C4⋊C4—861no—
640C4⋊C4—861no—
641C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—861no—
646C22⋊C4—861no—
647C22⋊C4—861no—
648C22⋊C4—862no—
649C22⋊C4—861no—
650C22⋊C4—862no—
651C22⋊C4—861no—
652C22⋊C4—862no—
653C22⋊C4—861no—
654C22⋊C4—862no—
655C22⋊C4—861no—
656C22⋊C4—1721no—
657C22⋊C4—1721no—
658C42—21no—
659C42—431no—
660C42—431no—
661C42—431no—
662C42—861no—
663C42—861no—
664C42—862no—
665C42—861no—
666C42C23×D4311yescharacteristic
667C23—22no—
668C23—21no—
669C23—431no—
670C23—861no—
671C23—1721no—
672Q8—21no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—861no—
676Q8—861no—
677Q8—1721no—
678Q8—1721no—
679Q8#1306334612yes—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—42no—
683D4—44no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—82no—
689D4—861no—
690D4—861no—
691D4—3442no—
692D4—3442no—
693D4—3441no—
694D4—3442no—
695D4—3442no—
696D4—3442no—
697D4—1722no—
698D4—1722no—
699D4—1721no—
700D4—1721no—
701D4—1721no—
702D4—1721no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—431no—
711C2×C4—431no—
712C2×C4—431no—
713C2×C4—861no—
714C2×C4—861no—
715C2×C4—861no—
716C2×C4—861no—
717C2×C4—861no—
718C2×C4—861no—
719C2×C4—862no—
720C2×C4—861no—
721C2×C4—3441no—
722C2×C4—3442no—
723C2×C4—3442no—
724C2×C4—3442no—
725C2×C4—3442no—
726C2×C4—1721no—
727C2×C4—1722no—
728C2×C4—1721no—
729C2×C4—1721no—
730C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—862no—
737C8—1721no—
738C8—1721no—
739C22—42no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—861no—
746C22—861no—
747C22—861no—
748C22—3441no—
749C22—3441no—
750C22—3441no—
751C22—1721no—
752C22—1721no—
753C22—1721no—
754C22#120×D4311yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—22no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—81no—
760C4—861no—
761C4—861no—
762C4—861no—
763C4—1721no—
764C4—1721no—
765C4—1721no—
766C4—1722no—
767C4C2×#1306334611yescharacteristic
768C4#1458369511yescharacteristic
769C4#1458370111yescharacteristic
770C4#1458370311yescharacteristic
771C2—82no—
772C2—81no—
773C2—3441no—
774C2—1721no—
775C2—6881no—
776C2#1914381411yescharacteristic
777C2#1914386011yescharacteristic
778C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1642C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1642D43
hypocenterC43#18670
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148596C2semidirect
2. #19145570C2semidirect
3. #19145173C2semidirect
4. #19144749C2semidirect
5. #19133836C2semidirect
6. #19133828C2semidirect
7. #19133785C2semidirect
8. #19133694C2semidirect
9. #19133686C2semidirect
10. #19133661C2semidirect
11. #19133660C2semidirect
12. #19133297C2semidirect
13. #19133052C2semidirect
14. #19132976C2semidirect
15. C43×#1642C2semidirect
388. #1642D43semidirect
460. C43#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485962
#191455702
#191451732
#191447492
#191338362
#191338282
#191337852
#191336942
#191336862
#191336612
#191336602
#191332972
#191330522
#191329762
C43×#16422
#1867043