Finite Group Databasebeta

← #25074254

Subgroups — #25074254

Order 11008.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583602—22no—
17#14583602—21no—
18#14583571—21no—
19#14583571—21no—
20#14583571C2211yescharacteristic
21#14583571C2211yescharacteristic
22#14583552—21no—
23#14583552C2211yescharacteristic
24#14583505—22no—
25#14583505—21no—
26#14583450—21no—
27#14583450C2211yescharacteristic
28#14583450C2211yescharacteristic
29#14583436—21no—
30#14583436C2211yescharacteristic
31#14583381—21no—
32C4×#10621902C2211yescharacteristic
33#14583284—21no—
34#14583276C2211yescharacteristic
35#14583255—21no—
36#14583247C2211yescharacteristic
37#14583247C2211yescharacteristic
38#14583225—21no—
39#14583176C2211yescharacteristic
40#14583136—22no—
41#14583101C2211yescharacteristic
42#14583099C2211yescharacteristic
43#14583099C2211yescharacteristic
44#14583095C2211yescharacteristic
45#14583095C2211yescharacteristic
46#14583060—21no—
47#14583047—21no—
48#14583047—21no—
49#14583010—21no—
50#14583002—21no—
51#14582981—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582951C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902—21no—
73C2×#10621902—21no—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621902—21no—
76C2×#10621902D411yescharacteristic
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—22no—
82C2×D344—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063322—22no—
85#13063322—21no—
86#13063322—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063320—22no—
90#13063320—21no—
91#13063316D411yescharacteristic
92#13063314—21no—
93#13063314—21no—
94#13063314D411yescharacteristic
95#13063310—22no—
96#13063310—22no—
97#13063310—22no—
98#13063310—21no—
99#13063310—22no—
100#13063301—21no—
101#13063301D411yescharacteristic
102#13063300—22no—
103#13063300—22no—
104#13063300—22no—
105#13063300—22no—
106#13063300—22no—
107#13063300—21no—
108#13063300—22no—
109#13063300—22no—
110#13063300—21no—
111#13063300—21no—
112#13063300—21no—
113#13063300—21no—
114#13063300—21no—
115#13063300D411yescharacteristic
116#13063300D412yes—
117Q8×Dic43D411yescharacteristic
118C4×D172—22no—
119C4×D172—22no—
120C4×D172—21no—
121C4×D172—21no—
122C4×D172—21no—
123C4×D172—21no—
124C4×D172C2311yescharacteristic
125C4×D172C2311yescharacteristic
126#13063287—22no—
127#13063287—22no—
128#13063287—21no—
129#13063287—21no—
130#13063287—21no—
131#13063287—21no—
132#13063287D412yes—
133#13063287D411yescharacteristic
134#13063283—21no—
135#13063283D411yescharacteristic
136#13063282—22no—
137#13063282—21no—
138C4⋊C4×D43—22no—
139C4⋊C4×D43—21no—
140C42×D43—21no—
141C42×D43C2311yescharacteristic
142#13063258—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13063249—21no—
146#13063247—21no—
147#13063247—21no—
148#13063245—21no—
149#13063245—22no—
150#13063245—21no—
151#13063245—21no—
152#13063245—22no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—22no—
164#125×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169#107×C43—22no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180#10621902—22no—
181#10621902—41no—
182#10621902—42no—
183#10621902—42no—
184#10621902—81no—
185#10621902—81no—
186#10621902—81no—
187#10621902—81no—
188#10621902—81no—
189#10621902—81no—
190#10621902—81no—
191#10621902—81no—
192C2×D172—22no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—22no—
196C2×D172—22no—
197C2×D172—22no—
198C2×D172—22no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—22no—
202C2×D172—21no—
203C2×D172—21no—
204C2×D172—21no—
205C2×D172—41no—
206C2×D172C2×D411yescharacteristic
207C2×D172C2×D411yescharacteristic
208C2×D172C2×D412yes—
209C2×C4×D43—22no—
210C2×C4×D43—21no—
211C2×C4×D43—21no—
212C2×C4×D43—21no—
213C2×C4×D43—22no—
214C2×C4×D43—22no—
215C2×C4×D43—21no—
216C2×C4×D43—22no—
217C2×C4×D43—41no—
218C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
221Q16×C43—81no—
222C2×C8×C43—21no—
223C2×C8×C43—21no—
224C2×C8×C43—21no—
225C4⋊C4×C43—22no—
226C4⋊C4×C43—22no—
227C4⋊C4×C43—22no—
228C4⋊C4×C43—21no—
229C4⋊C4×C43—21no—
230C4⋊C4×C43—21no—
231C4⋊C4×C43—21no—
232C4⋊C4×C43—21no—
233C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C43C2×D412yes—
236C42×C43—22no—
237C42×C43—21no—
238C42×C43—21no—
239C42×C43C2411yescharacteristic
240#10621884—42no—
241#10621884—81no—
242#10621884—81no—
243(C2×D43)⋊C4—22no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—22no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248(C2×D43)⋊C4—21no—
249(C2×D43)⋊C4—22no—
250(C2×D43)⋊C4—21no—
251(C2×D43)⋊C4—21no—
252(C2×D43)⋊C4—21no—
253(C2×D43)⋊C4—22no—
254(C2×D43)⋊C4—21no—
255(C2×D43)⋊C4—21no—
256(C2×D43)⋊C4—41no—
257(C2×D43)⋊C4—41no—
258C4⋊Dic43—21no—
259C4⋊Dic43—21no—
260C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
262Dic43⋊C4—22no—
263Dic43⋊C4—21no—
264Dic43⋊C4—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43—21no—
267C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
270C2×C43⋊C8—21no—
271C2×C43⋊C8—21no—
272C2×C43⋊C8—21no—
273D344—44no—
274D344—42no—
275D344—81no—
276C8×D43—42no—
277C22×D43—21no—
278C22×D43—21no—
279C22×D43—22no—
280C22×D43—41no—
281C22×D43#12011yescharacteristic
282Q8×C43—21no—
283Q8×C43—21no—
284Q8×C43—21no—
285Q8×C43—41no—
286Q8×C43—41no—
287Q8×C43—41no—
288Q8×C43—41no—
289Q8×C43#13512yes—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—22no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303C2×Dic43#12011yescharacteristic
304D172—21no—
305D172—21no—
306D172—21no—
307D172—21no—
308D172—42no—
309D172—42no—
310D172—44no—
311D172—42no—
312D172—41no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318D172—41no—
319D172—41no—
320D172—81no—
321D172—82no—
322D172—82no—
323D172—82no—
324D172—82no—
325D172—82no—
326D172—82no—
327C4×D43—21no—
328C4×D43—21no—
329C4×D43—21no—
330C4×D43—21no—
331C4×D43—41no—
332C4×D43—42no—
333C4×D43—44no—
334C4×D43—41no—
335C4×D43—41no—
336C4×D43—41no—
337C4×D43—41no—
338C4×D43—81no—
339C4×D43—82no—
340C4×D43—82no—
341C4×D43—82no—
342C4×D43—82no—
343C8×C43—22no—
344C8×C43—41no—
345C8×C43—41no—
346C43⋊C8—41no—
347C43⋊C8—41no—
348C43⋊C8—41no—
349#18670—431nomaximal, Sylow
350C22×C43C2×#12011yescharacteristic
351C2×D43—21no—
352C2×D43—21no—
353C2×D43—21no—
354C2×D43—41no—
355C2×D43—42no—
356C2×D43—41no—
357C2×D43—41no—
358C2×D43—41no—
359C2×D43—42no—
360C2×D43—41no—
361C2×D43—42no—
362C2×D43—41no—
363C2×D43—81no—
364C2×D43—81no—
365C2×D43—81no—
366C4×C43—22no—
367C4×C43—21no—
368C4×C43—41no—
369C4×C43—42no—
370C4×C43—41no—
371C4×C43—41no—
372C4×C43—81no—
373C4×C43C2×#13511yescharacteristic
374C4×C43#57511yescharacteristic
375C4×C43#57611yescharacteristic
376C4×C43#57611yescharacteristic
377Dic43—21no—
378Dic43—21no—
379Dic43—21no—
380Dic43—41no—
381Dic43—41no—
382#3517—431no—
383#3212—431no—
384#3169—431no—
385#3115—431no—
386#1648D4311yescharacteristic, complemented
387#1647—431no—
388#1642—431no—
389#1641—431no—
390#1626—431no—
391#1625—431no—
392#1621—431no—
393#1621—431no—
394#1553—431no—
395#1494—431no—
396#1476—431no—
397C2×C43#300211yescharacteristic
398C2×C43#300811yescharacteristic
399C2×C43#301811yescharacteristic
400D43—41no—
401D43—81no—
402D43—81no—
403D43—82no—
404D43—161no—
405#557C2×D4311yescharacteristic
406#553—861no—
407#553—862no—
408#550—431no—
409#550—431no—
410#550—861no—
411#550—861no—
412#547—431no—
413#547—861no—
414#540—861no—
415#540—862no—
416#532—431no—
417#532—431no—
418#532—861no—
419#529—431no—
420#529—861no—
421#520—861no—
422C4×#41—431no—
423#500C2×D4311yescharacteristic
424#495—861no—
425#493—431no—
426#488—861no—
427#486—431no—
428#486—431no—
429#482—861no—
430#475C2×D4311yescharacteristic
431#474—431no—
432#466—862no—
433#462C2×D4311yescharacteristic
434#461—431no—
435#460—431no—
436#460—431no—
437#459—431no—
438#459—431no—
439#452—861no—
440#449—861no—
441#449—861no—
442#442—861no—
443#440—861no—
444C4×D8—862no—
445#432—431no—
446#431—431no—
447C2×C4×C8—431no—
448#332—431no—
449#332C2×D4311yescharacteristic
450#331—431no—
451#331—431no—
452Q8⋊C8—431no—
453Q8⋊C8—431no—
454Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
455Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
456D4⋊C8—431no—
457D4⋊C8—431no—
458D4⋊C8—431no—
459D4⋊C8—431no—
460C43#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
461C2×#41—431no—
462C2×#41—861no—
463C2×#41—861no—
464C2×#41—861no—
465C2×#41—861no—
466C2×#41—861no—
467C2×Q16—21no—
468C2×SD16—861no—
469C2×SD16—861no—
470C2×SD16—861no—
471C2×D8—861no—
472C2×D8—862no—
473C2×D8—861no—
474C22×C8—861no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
477C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
478#127—431no—
479#127—431no—
480#127—861no—
481#127—861no—
482#127—862no—
483#126—861no—
484#126—862no—
485#125—22no—
486#125—21no—
487#125—431no—
488#124—431no—
489#124—861no—
490#124—861no—
491#123—861no—
492#123—862no—
493#123—862no—
494#123—862no—
495#123—862no—
496C22⋊Q8—431no—
497C22⋊Q8—861no—
498#121—431no—
499#121—432no—
500#121—861no—
501#121—861no—
502#121—862no—
503#121—862no—
504#121—862no—
505#121—862no—
506#121—862no—
507#121—862no—
508#121—862no—
509#121—861no—
510#121—861no—
511#121—861no—
512#121—861no—
513C4×Q8—21no—
514C4×Q8—21no—
515C4×Q8—431no—
516C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
517C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
518C4×D4—431no—
519C4×D4—432no—
520C4×D4—431no—
521C4×D4—431no—
522C4×D4—861no—
523C4×D4—861no—
524C4×D4—861no—
525C4×D4—861no—
526C4×D4—862no—
527C4×D4—862no—
528C4×D4—861no—
529C4×D4—861no—
530C4×D4—861no—
531C4×D4—861no—
532C4×D4—862no—
533C4×D4—862no—
534#117—431no—
535#117—861no—
536#117—862no—
537#117—861no—
538C2×C4⋊C4—861no—
539C2×C4⋊C4—862no—
540C2×C42—431no—
541C2×C42—861no—
542#107—22no—
543#107—861no—
544#106—21no—
545C4⋊C8—431no—
546C4⋊C8—431no—
547C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
548C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
549#103—21no—
550#103—21no—
551#103—861no—
552#102—862no—
553#102—861no—
554#102—861no—
555#102—861no—
556#102—862no—
557#102—861no—
558#102—861no—
559C22⋊C8—861no—
560C22⋊C8—861no—
561#97—861no—
562C4×C8—431no—
563C4×C8—861no—
564C4×C8—861no—
565C4×C8C22×D4311yescharacteristic
566#41—862no—
567#41—3441no—
568#41—3441no—
569#41—3441no—
570#41—3441no—
571#41—3441no—
572#41—3441no—
573#41—3441no—
574#41—3441no—
575#41—1721no—
576#41—1722no—
577#41—1722no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
581C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
582C2×D4—431no—
583C2×D4—431no—
584C2×D4—432no—
585C2×D4—861no—
586C2×D4—862no—
587C2×D4—862no—
588C2×D4—862no—
589C2×D4—862no—
590C2×D4—862no—
591C2×D4—861no—
592C2×D4—862no—
593C2×D4—861no—
594C2×D4—861no—
595C2×D4—861no—
596C2×D4—861no—
597C2×D4—861no—
598C2×D4—1721no—
599C22×C4—431no—
600C22×C4—431no—
601C22×C4—431no—
602C22×C4—861no—
603C22×C4—862no—
604C22×C4—861no—
605C22×C4—862no—
606C22×C4—862no—
607C22×C4—862no—
608C22×C4—861no—
609C22×C4—861no—
610C22×C4—1721no—
611Q16—81no—
612SD16—3441no—
613SD16—3441no—
614SD16—1722no—
615D8—3441no—
616D8—1724no—
617D8—1722no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—861no—
622C2×C8—861no—
623C2×C8—861no—
624C2×C8—1722no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—431no—
634C4⋊C4—431no—
635C4⋊C4—861no—
636C4⋊C4—861no—
637C4⋊C4—861no—
638C4⋊C4—861no—
639C4⋊C4—862no—
640C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
641C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D4312yes—
643C22⋊C4—861no—
644C22⋊C4—861no—
645C22⋊C4—862no—
646C22⋊C4—861no—
647C22⋊C4—862no—
648C22⋊C4—861no—
649C22⋊C4—861no—
650C22⋊C4—861no—
651C22⋊C4—862no—
652C22⋊C4—862no—
653C22⋊C4—862no—
654C22⋊C4—861no—
655C22⋊C4—861no—
656C22⋊C4—1721no—
657C22⋊C4—1721no—
658C42—22no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—431no—
662C42—431no—
663C42—431no—
664C42—861no—
665C42—861no—
666C42C23×D4311yescharacteristic
667C23—431no—
668C23—861no—
669C23—861no—
670C23—862no—
671C23—1721no—
672Q8—21no—
673Q8—21no—
674Q8—21no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8#1306334812yes—
680D4—861no—
681D4—861no—
682D4—861no—
683D4—861no—
684D4—3442no—
685D4—3441no—
686D4—3442no—
687D4—3442no—
688D4—3442no—
689D4—3442no—
690D4—3442no—
691D4—1722no—
692D4—1722no—
693D4—1722no—
694D4—1724no—
695D4—1721no—
696D4—1721no—
697D4—1721no—
698D4—1721no—
699D4—1721no—
700D4—1721no—
701D4—1721no—
702D4—1721no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—431no—
710C2×C4—431no—
711C2×C4—431no—
712C2×C4—861no—
713C2×C4—861no—
714C2×C4—861no—
715C2×C4—861no—
716C2×C4—861no—
717C2×C4—861no—
718C2×C4—3442no—
719C2×C4—3441no—
720C2×C4—3442no—
721C2×C4—3442no—
722C2×C4—3442no—
723C2×C4—1721no—
724C2×C4—1722no—
725C2×C4—1724no—
726C2×C4—1721no—
727C2×C4—1721no—
728C2×C4—1721no—
729C2×C4—1721no—
730C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
733C8—22no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—1721no—
737C8—1721no—
738C8—1721no—
739C22—861no—
740C22—861no—
741C22—861no—
742C22—3441no—
743C22—3441no—
744C22—3441no—
745C22—1721no—
746C22—1721no—
747C22—1722no—
748C22—1721no—
749C22—1722no—
750C22—1721no—
751C22—1721no—
752C22—1722no—
753C22—1721no—
754C22#120×D4311yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—22no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—81no—
762C4—861no—
763C4—861no—
764C4—861no—
765C4—1721no—
766C4—1721no—
767C4C2×#1306334811yescharacteristic
768C4#1458369811yescharacteristic
769C4#1458370111yescharacteristic
770C4#1458370311yescharacteristic
771C2—3441no—
772C2—3441no—
773C2—3442no—
774C2—1721no—
775C2—6881no—
776C2#1914381811yescharacteristic
777C2#1914386011yescharacteristic
778C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1648C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1648D43
hypocenterC43#18670
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148602C2semidirect
2. #19145576C2semidirect
3. #19145175C2semidirect
4. #19144749C2semidirect
5. #19133827C2semidirect
6. #19133794C2semidirect
7. #19133786C2semidirect
8. #19133691C2semidirect
9. #19133685C2semidirect
10. #19133662C2semidirect
11. #19133662C2semidirect
12. #19133299C2semidirect
13. #19133054C2semidirect
14. #19132976C2semidirect
15. C43×#1648C2semidirect
386. #1648D43semidirect
460. C43#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486022
#191455762
#191451752
#191447492
#191338272
#191337942
#191337862
#191336912
#191336852
#191336622
#191332992
#191330542
#191329762
C43×#16482
#1867043