Finite Group Databasebeta

← #25074258

Subgroups — #25074258

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148593C211yesmaximal, characteristic
2#19145774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583624C2211yescharacteristic
17#14583598—22no—
18#14583596—21no—
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583569C2211yescharacteristic
21#14583568—21no—
22#14583567—21no—
23#14583552C2211yescharacteristic
24#14583548—21no—
25#14583500—21no—
26#14583499—22no—
27#14583448—21no—
28#14583433C2211yescharacteristic
29#14583428—21no—
30#14583378—21no—
31C4×#10621898C2211yescharacteristic
32#14583298—21no—
33#14583256—21no—
34#14583240—21no—
35#14583237—21no—
36#14583223—21no—
37#14583191C2211yescharacteristic
38#14583191C2211yescharacteristic
39#14583186C2211yescharacteristic
40#14583186C2211yescharacteristic
41#14583181C2211yescharacteristic
42#14583176C2211yescharacteristic
43#14583106C2211yescharacteristic
44#14583101C2211yescharacteristic
45#14583059—21no—
46#14583004—21no—
47#14582997—21no—
48#14582956C2211yescharacteristic
49#14582952C2211yescharacteristic
50#14582645C2211yescharacteristic
51#14582645C2211yescharacteristic
52#14582643C2211yescharacteristic
53#14582643C2211yescharacteristic
54#14582631C2211yescharacteristic
55#14582631C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62C43×#533C2211yescharacteristic
63C43×#532C2211yescharacteristic
64C43×#498C2211yescharacteristic
65C43×#492C2211yescharacteristic
66C43×#487C2211yescharacteristic
67C43×#486C2211yescharacteristic
68C43×#465—22no—
69C4×SD16×C43—22no—
70C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898D411yescharacteristic
73C2×#10621900—21no—
74C2×#10621900—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621884—21no—
77#13063323—21no—
78#13063321—22no—
79#13063321—21no—
80#13063321—21no—
81#13063319—21no—
82#13063318—22no—
83#13063317D411yescharacteristic
84#13063316—21no—
85#13063315—22no—
86#13063313D411yescharacteristic
87#13063310—22no—
88#13063308—22no—
89#13063308—21no—
90#13063307—22no—
91#13063306—22no—
92#13063304D411yescharacteristic
93#13063301—21no—
94#13063300—21no—
95#13063299—22no—
96#13063299D411yescharacteristic
97#13063298—22no—
98#13063298—22no—
99#13063297—22no—
100#13063297—22no—
101#13063297—22no—
102#13063296—22no—
103#13063296—21no—
104#13063296—21no—
105Q8×Dic43—21no—
106C4×Dic86D411yescharacteristic
107C4×Dic86C2311yescharacteristic
108C4×Dic86C2311yescharacteristic
109#13063290—21no—
110C4×D172D411yescharacteristic
111C4×D172C2311yescharacteristic
112C4×D172C2311yescharacteristic
113D4×Dic43—21no—
114D4×Dic43—21no—
115C4×C22⋊D43—22no—
116C4×C22⋊D43—21no—
117C4×C22⋊D43—21no—
118C4×C22⋊D43—21no—
119(C22⋊D43)⋊C4—22no—
120(C22⋊D43)⋊C4—22no—
121(C22⋊D43)⋊C4—22no—
122#13063284D411yescharacteristic
123#13063282—21no—
124#13063282—21no—
125#13063281—22no—
126C2×Dic43⋊C4—22no—
127C4⋊C4×D43—21no—
128C42×D43—21no—
129#13063258—21no—
130#13063258—21no—
131#13063258—21no—
132#13063256—21no—
133#13063256—21no—
134#13063256—21no—
135C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
139#13063249—21no—
140#13063249—21no—
141#13063248—21no—
142#13063248—21no—
143#13063248—21no—
144#13063245—21no—
145#13063245—21no—
146#13063245—21no—
147C22⋊(C43⋊C8)—21no—
148C22⋊(C43⋊C8)—21no—
149#13063236—21no—
150C4×C43⋊C8—21no—
151C2×#41×C43—21no—
152C2×SD16×C43—22no—
153C22×C8×C43—21no—
154C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
157#127×C43C2311yescharacteristic
158#125×C43—21no—
159#124×C43—21no—
160C22⋊Q8×C43—21no—
161C22⋊Q8×C43—21no—
162#121×C43—21no—
163#121×C43D412yes—
164C4×Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×D4×C43—21no—
167C4×D4×C43D412yes—
168#117×C43—21no—
169C2×C42×C43C2311yescharacteristic
170#106×C43—22no—
171#103×C43—22no—
172#102×C43—22no—
173C4×C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—22no—
184C2×D4×C43C2×D412yes—
185C22×C4×C43—22no—
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—22no—
191C2×C22⋊D43—22no—
192C2×C22⋊D43—22no—
193C2×C22⋊D43—21no—
194C2×C22⋊D43—21no—
195C22×Dic43—22no—
196C22×Dic43—22no—
197#10621902—81no—
198#10621902—81no—
199#10621900—42no—
200#10621900—42no—
201#10621900—81no—
202#10621900—81no—
203#10621898—22no—
204#10621898—41no—
205C2×D172—22no—
206C2×D172C2×D411yescharacteristic
207C2×D172C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D43—21no—
209C2×C4×D43—21no—
210C2×C4×D43—21no—
211C2×C4×D43—22no—
212C2×C4×D43—21no—
213C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
215SD16×C43—44no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—42no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—41no—
225C4⋊C4×C43—41no—
226C4⋊C4×C43C2×D412yes—
227C22⋊C4×C43—22no—
228C22⋊C4×C43—22no—
229C22⋊C4×C43—41no—
230C42×C43—41no—
231C42×C43C2×D411yescharacteristic
232C42×C43C2×D411yescharacteristic
233C42×C43C2×D411yescharacteristic
234C42×C43C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic43—22no—
236C22⋊Dic43—22no—
237C22⋊Dic43—21no—
238C22⋊Dic43—21no—
239#10621885—42no—
240#10621884—42no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248C4⋊Dic43—22no—
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271C23×C43—22no—
272C23×C43#12011yescharacteristic
273C22×D43—21no—
274C22×D43—21no—
275Q8×C43—42no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280D4×C43—42no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—82no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—22no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—82no—
295C2×C4×C43#12011yescharacteristic
296C2×C4×C43#12011yescharacteristic
297C2×C4×C43#12011yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D43—42no—
302C22⋊D43—44no—
303C22⋊D43—81no—
304C22⋊D43—82no—
305C22⋊D43—82no—
306C22⋊D43—82no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—44no—
314C2×Dic43—82no—
315D172—21no—
316D172—21no—
317D172—21no—
318D172—21no—
319D172—82no—
320C4×D43—42no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—81no—
326C4×D43—82no—
327Dic86—21no—
328Dic86—21no—
329Dic86—21no—
330Dic86#13512yes—
331C8×C43—22no—
332C8×C43—41no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335C43⋊C8—41no—
336C43⋊C8—41no—
337#18671—431nomaximal, Sylow
338C22×C43—21no—
339C22×C43—21no—
340C22×C43—21no—
341C22×C43—42no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—42no—
344C22×C43C2×#12011yescharacteristic
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—42no—
356C4×C43—81no—
357C4×C43—81no—
358C4×C43C2×#13511yescharacteristic
359C4×C43#57511yescharacteristic
360C4×C43#57711yescharacteristic
361C4×C43#57711yescharacteristic
362Dic43—22no—
363Dic43—41no—
364Dic43—41no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—41no—
368#3517—431no—
369#3233—431no—
370#3167D4311yescharacteristic, complemented
371#3116—431no—
372#1654—431no—
373#1653—431no—
374#1642—431no—
375#1641—431no—
376#1636—431no—
377#1635—431no—
378#1631—431no—
379#1631—431no—
380#1553—431no—
381#1494—431no—
382#1476—431no—
383C2×C43—41no—
384C2×C43—82no—
385C2×C43#300211yescharacteristic
386C2×C43#300911yescharacteristic
387C2×C43#301811yescharacteristic
388D43—81no—
389D43—81no—
390#557—431no—
391#553—861no—
392#553—862no—
393#550—431no—
394#550—431no—
395#550—861no—
396#550—861no—
397#547—431no—
398#547—861no—
399#540—861no—
400#540—862no—
401#533C2×D4311yescharacteristic
402#532—861no—
403#532C2×D4311yescharacteristic
404#529—431no—
405#529—861no—
406#520—861no—
407C4×#41—431no—
408#499—861no—
409#498C2×D4311yescharacteristic
410#492C2×D4311yescharacteristic
411#488—861no—
412#487C2×D4311yescharacteristic
413#486C2×D4311yescharacteristic
414#485—861no—
415#485—861no—
416#482—861no—
417#477—431no—
418#477—431no—
419#476—431no—
420#476—431no—
421#475—431no—
422#474—431no—
423#465—22no—
424#462—431no—
425#461—431no—
426#452—861no—
427#441—861no—
428#440—861no—
429C4×SD16—22no—
430#432—431no—
431#431—431no—
432C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
433#332—431no—
434#332—431no—
435#331—431no—
436#331—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8—431no—
439Q8⋊C8—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8—431no—
443D4⋊C8—431no—
444D4⋊C8—431no—
445C43#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—431no—
448C2×#41—861no—
449C2×#41—861no—
450C2×#41—861no—
451C2×Q16—861no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—861no—
454C22×C8—21no—
455C4⋊Q8—861no—
456C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
459#127—861no—
460#127—861no—
461#127—862no—
462#127C22×D4311yescharacteristic
463#126—862no—
464#126—861no—
465#125—21no—
466#125—431no—
467#125—861no—
468#125—862no—
469#124—21no—
470#124—431no—
471#123—862no—
472#123—862no—
473#123—862no—
474#123—861no—
475#123—862no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—431no—
479C22⋊Q8—861no—
480#121—21no—
481#121—431no—
482#121—862no—
483#121—862no—
484#121—861no—
485#121—861no—
486#121—861no—
487#121—862no—
488#121—862no—
489#121—862no—
490#121—862no—
491#121—862no—
492#121C22⋊D4312yes—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—431no—
496C4×Q8—431no—
497C4×Q8—431no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8—861no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—431no—
502C4×D4—431no—
503C4×D4—431no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—862no—
506C4×D4—862no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4C22⋊D4312yes—
514#117—21no—
515#117—431no—
516#117—862no—
517#117—861no—
518#117—861no—
519C2×C4⋊C4—861no—
520C2×C4⋊C4—862no—
521C2×C42—861no—
522C2×C42C22×D4311yescharacteristic
523#107—861no—
524#107—861no—
525#107—861no—
526#106—22no—
527#106—861no—
528#106—861no—
529#106—861no—
530C4⋊C8—431no—
531C4⋊C8—431no—
532C4⋊C8—431no—
533C4⋊C8—431no—
534#103—22no—
535#103—861no—
536#103—861no—
537#103—861no—
538#103—861no—
539#103—861no—
540#102—22no—
541#102—861no—
542#102—861no—
543#102—861no—
544C22⋊C8—861no—
545C22⋊C8—861no—
546#97—861no—
547C4×C8—21no—
548C4×C8—861no—
549C4×C8C22×D4311yescharacteristic
550C4×C8C22×D4311yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—862no—
554#41—3441no—
555#41—3441no—
556#41—3441no—
557#41—3441no—
558#41—1721no—
559#41—1722no—
560#41—1722no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—431no—
565C2×Q8—431no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—431no—
570C2×D4—431no—
571C2×D4—862no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—862no—
582C22×C4—862no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4—861no—
585C22×C4—861no—
586C22×C4—861no—
587C22×C4D4×D4311yescharacteristic
588C22×C4D4×D4311yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
590Q16—1722no—
591SD16—44no—
592SD16—1722no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—861no—
597C2×C8—861no—
598C2×C8—861no—
599C2×C8—861no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—431no—
608C4⋊C4—431no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—431no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—861no—
636C42—41no—
637C42—862no—
638C42—861no—
639C42—861no—
640C42—861no—
641C42—861no—
642C42D4×D4311yescharacteristic
643C42D4×D4311yescharacteristic
644C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
645C42C23×D4311yescharacteristic
646C23—22no—
647C23—861no—
648C23—861no—
649C23#1306329311yescharacteristic
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—432no—
656Q8—861no—
657Q8—861no—
658Q8—861no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—82no—
665D4—861no—
666D4—861no—
667D4—861no—
668D4—861no—
669D4—3442no—
670D4—3441no—
671D4—3442no—
672D4—3442no—
673D4—3442no—
674D4—1722no—
675D4—1724no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—3441no—
692C2×C4—3442no—
693C2×C4—3442no—
694C2×C4—1722no—
695C2×C4—1724no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4#1306329311yescharacteristic
701C2×C4#1306329311yescharacteristic
702C2×C4#1306329311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—1721no—
709C8—1721no—
710C8—1721no—
711C8—1721no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—1721no—
719C22—1721no—
720C22—1721no—
721C22—1721no—
722C22—1721no—
723C22—1721no—
724C22C2×#1306329311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—862no—
733C4—1721no—
734C4—1721no—
735C4—1721no—
736C4—1721no—
737C4—1721no—
738C4#135×D4311yescharacteristic
739C4#1458369611yescharacteristic
740C4#1458370511yescharacteristic
741C4#1458370511yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—3441no—
745C2—3441no—
746C2#1914380911yescharacteristic
747C2#1914386811yescharacteristic
748C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3167C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148593C2
hypercenter#3167D43
hypocenterC43#18671
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145774C2semidirect
3. #19144751C2semidirect
4. #19133876C2semidirect
5. #19133869C2semidirect
6. #19133792C2semidirect
7. #19133785C2semidirect
8. #19133750C2semidirect
9. #19133743C2semidirect
10. #19133719C2semidirect
11. #19133719C2semidirect
12. #19133300C2semidirect
13. #19133056C2semidirect
14. #19132978C2semidirect
15. C43×#3167C2semidirect
370. #3167D43semidirect
445. C43#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485932
#191457742
#191447512
#191338762
#191338692
#191337922
#191337852
#191337502
#191337432
#191337192
#191333002
#191330562
#191329782
C43×#31672
#1867143