Finite Group Databasebeta

← #25074260

Subgroups — #25074260

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148601C211yesmaximal, characteristic
2#19145774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583593—22no—
18#14583593—21no—
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583570—21no—
21#14583570C2211yescharacteristic
22#14583568—21no—
23#14583554—21no—
24#14583554C2211yescharacteristic
25#14583500—22no—
26#14583500—21no—
27#14583449—21no—
28#14583449C2211yescharacteristic
29#14583433—21no—
30#14583433C2211yescharacteristic
31#14583381—21no—
32#14583298—21no—
33#14583295C2211yescharacteristic
34#14583273C2211yescharacteristic
35#14583256—21no—
36#14583249C2211yescharacteristic
37#14583247C2211yescharacteristic
38#14583240—21no—
39#14583223—21no—
40#14583191C2211yescharacteristic
41#14583186C2211yescharacteristic
42#14583181C2211yescharacteristic
43#14583176C2211yescharacteristic
44#14583130—22no—
45C4×#10621884—22no—
46#14582952C2211yescharacteristic
47C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48#14582644C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51#14582642C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582629C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582626C2211yescharacteristic
60C43×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C43C2211yescharacteristic
62C43×#485—21no—
63C43×#477C2211yescharacteristic
64C43×#476C2211yescharacteristic
65C43×#462C2211yescharacteristic
66C43×#461C2211yescharacteristic
67C43×#452—21no—
68C43×#441—21no—
69C43×#440—21no—
70C43×#432C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621898—21no—
74C2×#10621898—21no—
75C2×#10621884—22no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063322—21no—
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063321—22no—
82#13063321—21no—
83#13063319—22no—
84#13063319—21no—
85#13063317D411yescharacteristic
86#13063316—21no—
87#13063316—22no—
88#13063313—21no—
89#13063313D411yescharacteristic
90#13063308—22no—
91#13063308—21no—
92#13063307—22no—
93#13063307—22no—
94#13063307—22no—
95#13063304—21no—
96#13063304D411yescharacteristic
97#13063300—22no—
98#13063300—21no—
99#13063299—22no—
100#13063299—22no—
101#13063299—21no—
102#13063299—21no—
103#13063299D411yescharacteristic
104#13063299D412yes—
105#13063298—22no—
106#13063298—22no—
107#13063298—22no—
108#13063296—22no—
109#13063296—21no—
110Q8×Dic43—21no—
111C4×Dic86—21no—
112C4×Dic86C2311yescharacteristic
113C4×D172—22no—
114C4×D172—22no—
115C4×D172—21no—
116C4×D172—21no—
117C4×D172D412yes—
118C4×D172C2311yescharacteristic
119#13063287—22no—
120#13063287—21no—
121C4×C22⋊D43—22no—
122C4×C22⋊D43—21no—
123#13063282—22no—
124#13063282—21no—
125C4⋊C4×D43—22no—
126C4⋊C4×D43—21no—
127#13063258—21no—
128#13063258—21no—
129#13063256—21no—
130#13063256—21no—
131#13063256—22no—
132C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
134#13063249—22no—
135#13063248—21no—
136#13063248—21no—
137#13063245—22no—
138#13063245—21no—
139#13063245—21no—
140C22⋊(C43⋊C8)—21no—
141C4×C43⋊C8—21no—
142C4×C43⋊C8—21no—
143C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C43D411yescharacteristic
146C2×Q16×C43—21no—
147C2×SD16×C43—21no—
148C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
150#125×C43—21no—
151C22⋊Q8×C43—21no—
152C22⋊Q8×C43—21no—
153C4×Q8×C43—21no—
154C4×Q8×C43—21no—
155C4×Q8×C43D411yescharacteristic
156C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
157C4×D4×C43—21no—
158C4×D4×C43—21no—
159C4×D4×C43D411yescharacteristic
160C4×D4×C43C2311yescharacteristic
161#117×C43—21no—
162#117×C43—21no—
163#117×C43D411yescharacteristic
164C2×C42×C43—21no—
165C2×C42×C43C2311yescharacteristic
166#107×C43—21no—
167#106×C43—21no—
168C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170#103×C43—21no—
171#103×C43—21no—
172#103×C43—21no—
173#102×C43—21no—
174C22⋊C8×C43—21no—
175#97×C43—21no—
176#41×C43—22no—
177#41×C43—41no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43—21no—
185C22×C4×C43—21no—
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—22no—
191C2×C22⋊D43—22no—
192C2×C22⋊D43—21no—
193C2×C22⋊D43—22no—
194#10621902—42no—
195#10621902—42no—
196#10621898—81no—
197#10621898—81no—
198#10621898—81no—
199#10621898—81no—
200#10621898—81no—
201#10621898—81no—
202C2×D172—22no—
203C2×D172—21no—
204C2×D172—21no—
205C2×D172—22no—
206C2×D172C2×D411yescharacteristic
207C2×D172C2×D412yes—
208C2×C4×D43—22no—
209C2×C4×D43—21no—
210C2×C4×D43—22no—
211C2×C4×D43—22no—
212C2×C4×D43—22no—
213C2×Dic86—21no—
214C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
215Q16×C43—42no—
216SD16×C43—42no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43—41no—
226C4⋊C4×C43—41no—
227C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C43—21no—
230C22⋊C4×C43—21no—
231C22⋊C4×C43—21no—
232C22⋊C4×C43—41no—
233C42×C43—21no—
234C42×C43—21no—
235C42×C43—21no—
236C42×C43—41no—
237C42×C43C2×D411yescharacteristic
238C42×C43C2×D411yescharacteristic
239C42×C43C2×D411yescharacteristic
240C42×C43C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic43—22no—
242C22⋊Dic43—21no—
243#10621884—44no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—22no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248(C2×D43)⋊C4—22no—
249(C2×D43)⋊C4—21no—
250(C2×D43)⋊C4—22no—
251(C2×D43)⋊C4—21no—
252C4⋊Dic43—22no—
253C4⋊Dic43—22no—
254C4⋊Dic43—21no—
255C4⋊Dic43C2×D412yes—
256C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
258Dic43⋊C4—22no—
259Dic43⋊C4—22no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263Dic43⋊C4—21no—
264C4×Dic43—22no—
265C4×Dic43—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—42no—
271C23×C43—21no—
272C23×C43#12011yescharacteristic
273C22×D43—21no—
274C22×D43—22no—
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—42no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43#13512yes—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—42no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—42no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—81no—
297C2×C4×C43#12011yescharacteristic
298C2×C4×C43#12011yescharacteristic
299C2×C4×C43#12011yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D43—82no—
304C22⋊D43—81no—
305C22⋊D43—82no—
306C22⋊D43—82no—
307C22⋊D43—82no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—22no—
311C2×Dic43—21no—
312D172—21no—
313D172—21no—
314D172—42no—
315D172—44no—
316D172—41no—
317D172—41no—
318D172—41no—
319D172—41no—
320D172—82no—
321C4×D43—44no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—82no—
325C4×D43—82no—
326C4×D43—82no—
327Dic86—21no—
328Dic86—21no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331C8×C43—41no—
332C8×C43—41no—
333C43⋊C8—22no—
334C43⋊C8—41no—
335C43⋊C8—41no—
336C43⋊C8—41no—
337#18671—431nomaximal, Sylow
338C22×C43—21no—
339C22×C43—21no—
340C22×C43—21no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43C2×#12011yescharacteristic
345C2×D43—42no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—41no—
351C4×C43—22no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43—81no—
359C4×C43—81no—
360C4×C43C2×#13511yescharacteristic
361C4×C43#57511yescharacteristic
362C4×C43#57711yescharacteristic
363C4×C43#57711yescharacteristic
364Dic43—41no—
365Dic43—41no—
366Dic43—42no—
367Dic43—41no—
368#3517—431no—
369#3233—431no—
370#3167—431no—
371#3116D4311yescharacteristic, complemented
372#1654—431no—
373#1653—431no—
374#1642—431no—
375#1641—431no—
376#1636—431no—
377#1635—431no—
378#1631—431no—
379#1631—431no—
380#1553—431no—
381#1494—431no—
382#1476—431no—
383C2×C43—41no—
384C2×C43—81no—
385C2×C43#300211yescharacteristic
386C2×C43#300911yescharacteristic
387C2×C43#301811yescharacteristic
388D43—81no—
389D43—82no—
390#557—431no—
391#553—862no—
392#553—861no—
393#550—431no—
394#550—431no—
395#550—861no—
396#550—861no—
397#547—431no—
398#547—861no—
399#540—862no—
400#540—861no—
401#533C2×D4311yescharacteristic
402#532—431no—
403#532—861no—
404#529—431no—
405#529—861no—
406#520—861no—
407C4×#41C2×D4311yescharacteristic
408#499—861no—
409#498—431no—
410#492—431no—
411#488—861no—
412#487—431no—
413#486—431no—
414#485—21no—
415#485—861no—
416#482—861no—
417#477—431no—
418#477C2×D4311yescharacteristic
419#476—431no—
420#476C2×D4311yescharacteristic
421#475—431no—
422#474—431no—
423#465—862no—
424#462C2×D4311yescharacteristic
425#461C2×D4311yescharacteristic
426#452—21no—
427#441—21no—
428#440—21no—
429C4×SD16—862no—
430#432C2×D4311yescharacteristic
431#431—431no—
432C2×C4×C8—431no—
433#332—431no—
434#332—431no—
435#331—431no—
436#331—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8—431no—
439Q8⋊C8—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8—431no—
443D4⋊C8—431no—
444D4⋊C8—431no—
445C43#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—861no—
447C2×#41—861no—
448C2×#41—861no—
449C2×#41—861no—
450C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
451C2×Q16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—862no—
454C22×C8—861no—
455C4⋊Q8—431no—
456C4⋊Q8—861no—
457C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
459#127—431no—
460#127—861no—
461#127—862no—
462#127—861no—
463#126—862no—
464#126—861no—
465#125—21no—
466#125—431no—
467#125—862no—
468#125—861no—
469#124—431no—
470#124—861no—
471#123—862no—
472#123—862no—
473#123—862no—
474#123—862no—
475#123—861no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—431no—
479C22⋊Q8—861no—
480#121—431no—
481#121—432no—
482#121—862no—
483#121—862no—
484#121—862no—
485#121—862no—
486#121—861no—
487#121—862no—
488#121—862no—
489#121—862no—
490#121—861no—
491#121—861no—
492#121—861no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—431no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
499C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—432no—
503C4×D4—431no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—862no—
506C4×D4—862no—
507C4×D4—862no—
508C4×D4—862no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
513C4×D4C22×D4311yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—21no—
516#117—862no—
517#117—861no—
518#117C22⋊D4311yescharacteristic
519C2×C4⋊C4—862no—
520C2×C4⋊C4—861no—
521C2×C42—21no—
522C2×C42C22×D4311yescharacteristic
523#107—21no—
524#107—861no—
525#107—861no—
526#106—21no—
527#106—862no—
528#106—861no—
529#106—861no—
530C4⋊C8—431no—
531C4⋊C8—431no—
532C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—861no—
538#103—861no—
539#103—862no—
540#102—21no—
541#102—862no—
542#102—861no—
543#102—861no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—861no—
546#97—21no—
547C4×C8—431no—
548C4×C8—431no—
549C4×C8—861no—
550C4×C8—861no—
551#41—22no—
552#41—41no—
553#41—3441no—
554#41—3441no—
555#41—3441no—
556#41—3441no—
557#41—3441no—
558#41—3441no—
559#41—1722no—
560#41—1722no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—431no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—431no—
568C2×D4—432no—
569C2×D4—862no—
570C2×D4—862no—
571C2×D4—862no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—861no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—862no—
583C22×C4—862no—
584C22×C4—862no—
585C22×C4—862no—
586C22×C4—861no—
587C22×C4D4×D4311yescharacteristic
588C22×C4D4×D4311yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
590Q16—42no—
591SD16—42no—
592SD16—1724no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—861no—
596C2×C8—861no—
597C2×C8—861no—
598C2×C8—861no—
599C2×C8—1722no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—432no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—431no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
621C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—861no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—41no—
640C42—862no—
641C42—861no—
642C42D4×D4311yescharacteristic
643C42D4×D4311yescharacteristic
644C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
645C42C23×D4311yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—861no—
648C23—862no—
649C23#1306329311yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—42no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—861no—
655Q8—861no—
656Q8—1721no—
657Q8—1721no—
658Q8#1306334512yes—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—861no—
663D4—861no—
664D4—3442no—
665D4—3442no—
666D4—3441no—
667D4—3442no—
668D4—3442no—
669D4—3442no—
670D4—1722no—
671D4—1724no—
672D4—1721no—
673D4—1721no—
674D4—1721no—
675D4—1721no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—862no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—3442no—
695C2×C4—3442no—
696C2×C4—3442no—
697C2×C4—1724no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4#1306329311yescharacteristic
701C2×C4#1306329311yescharacteristic
702C2×C4#1306329311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—862no—
709C8—1721no—
710C8—1721no—
711C8—1721no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—1721no—
719C22—1722no—
720C22—1722no—
721C22—1721no—
722C22—1721no—
723C22—1722no—
724C22C2×#1306329311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—22no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—1721no—
735C4—1721no—
736C4—1721no—
737C4—1722no—
738C4C2×#1306334511yescharacteristic
739C4#1458369711yescharacteristic
740C4#1458370811yescharacteristic
741C4#1458370811yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—3441no—
745C2—3442no—
746C2#1914381111yescharacteristic
747C2#1914387111yescharacteristic
748C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3116C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148601C2
hypercenter#3116D43
hypocenterC43#18671
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145774C2semidirect
3. #19145155C2semidirect
4. #19133877C2semidirect
5. #19133870C2semidirect
6. #19133793C2semidirect
7. #19133786C2semidirect
8. #19133752C2semidirect
9. #19133745C2semidirect
10. #19133721C2semidirect
11. #19133720C2semidirect
12. #19133301C2semidirect
13. #19133053C2semidirect
14. #19132977C2semidirect
15. C43×#3116C2semidirect
371. #3116D43semidirect
445. C43#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486012
#191457742
#191451552
#191338772
#191338702
#191337932
#191337862
#191337522
#191337452
#191337212
#191337202
#191333012
#191330532
#191329772
C43×#31162
#1867143