Finite Group Databasebeta

← #25074261

Subgroups — #25074261

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148602C211yesmaximal, characteristic
2#19145779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583602—22no—
17#14583602—21no—
18#14583571—21no—
19#14583571—21no—
20#14583571C2211yescharacteristic
21#14583571C2211yescharacteristic
22#14583552—21no—
23#14583552C2211yescharacteristic
24#14583505—22no—
25#14583505—21no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583450—21no—
28#14583450C2211yescharacteristic
29#14583436—21no—
30#14583436C2211yescharacteristic
31#14583381—21no—
32C4×#10621902C2211yescharacteristic
33#14583300—21no—
34#14583295C2211yescharacteristic
35#14583273C2211yescharacteristic
36#14583255—21no—
37#14583246C2211yescharacteristic
38#14583242—21no—
39#14583239—21no—
40#14583226—21no—
41#14583186C2211yescharacteristic
42#14583186C2211yescharacteristic
43#14583184C2211yescharacteristic
44#14583180C2211yescharacteristic
45#14583131—22no—
46#14583109C2211yescharacteristic
47#14583105C2211yescharacteristic
48#14583064—21no—
49#14583003—21no—
50#14582998—21no—
51#14582984—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582951C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#477C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902—21no—
73C2×#10621902—21no—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621902D411yescharacteristic
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621884—22no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063322—22no—
82#13063322—21no—
83#13063322—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063320—22no—
86#13063320—21no—
87#13063316—21no—
88#13063316D411yescharacteristic
89#13063314—21no—
90#13063314D411yescharacteristic
91#13063310—22no—
92#13063310—22no—
93#13063310—22no—
94#13063310—21no—
95#13063310—22no—
96#13063305—21no—
97#13063301—21no—
98#13063301—21no—
99#13063301D411yescharacteristic
100#13063300—22no—
101#13063300—22no—
102#13063300—22no—
103#13063300—22no—
104#13063300—22no—
105#13063300—21no—
106#13063300—22no—
107#13063300—22no—
108#13063300—21no—
109#13063300—21no—
110#13063300—21no—
111#13063300D411yescharacteristic
112#13063300D412yes—
113Q8×Dic43—21no—
114Q8×Dic43D411yescharacteristic
115#13063290—21no—
116C4×D172—22no—
117C4×D172—22no—
118C4×D172—21no—
119C4×D172—21no—
120C4×D172—21no—
121C4×D172—21no—
122C4×D172C2311yescharacteristic
123C4×D172C2311yescharacteristic
124#13063287—22no—
125#13063287—22no—
126#13063287—21no—
127#13063287—21no—
128#13063287D412yes—
129#13063287D411yescharacteristic
130#13063283—21no—
131#13063283—21no—
132#13063283D411yescharacteristic
133#13063282—22no—
134#13063282—21no—
135C4⋊C4×D43—22no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C42×D43—21no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063259—21no—
140#13063256—21no—
141#13063256—22no—
142#13063256—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146#13063250—21no—
147#13063249—21no—
148#13063248—21no—
149#13063247—22no—
150#13063247—21no—
151#13063245—21no—
152#13063245—21no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C4⋊Q8×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#125×C43—22no—
163#125×C43—21no—
164C4×Q8×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168#107×C43—21no—
169#107×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174#103×C43—22no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180#10621902—22no—
181#10621902—41no—
182#10621902—42no—
183#10621902—42no—
184#10621902—81no—
185#10621902—81no—
186#10621902—81no—
187#10621902—81no—
188#10621902—81no—
189#10621902—81no—
190C2×D172—22no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—22no—
194C2×D172—22no—
195C2×D172—22no—
196C2×D172—22no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172—22no—
200C2×D172C2×D411yescharacteristic
201C2×D172C2×D411yescharacteristic
202C2×D172C2×D412yes—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—22no—
208C2×C4×D43—22no—
209C2×C4×D43—21no—
210C2×C4×D43—22no—
211C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic86—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—22no—
219C4⋊C4×C43—22no—
220C4⋊C4×C43—22no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43—21no—
226C4⋊C4×C43C2×D412yes—
227C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
229C42×C43—22no—
230C42×C43—21no—
231C42×C43—21no—
232C42×C43C2411yescharacteristic
233#10621885—42no—
234#10621884—44no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245(C2×D43)⋊C4—22no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248(C2×D43)⋊C4—41no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43—21no—
253C4⋊Dic43—41no—
254C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—41no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—41no—
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269#10621873—42no—
270C8×D43—42no—
271C22×D43—21no—
272C22×D43—21no—
273C22×D43—22no—
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—42no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43#13512yes—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43#12011yescharacteristic
295C2×Dic43#12011yescharacteristic
296C2×Dic43#12011yescharacteristic
297D172—21no—
298D172—21no—
299D172—21no—
300D172—21no—
301D172—42no—
302D172—42no—
303D172—44no—
304D172—41no—
305D172—41no—
306D172—41no—
307D172—41no—
308D172—81no—
309D172—82no—
310D172—82no—
311D172—82no—
312D172—82no—
313D172—82no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—21no—
316C4×D43—21no—
317C4×D43—21no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—44no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—81no—
326C4×D43—82no—
327C4×D43—82no—
328C4×D43—82no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331C8×C43—41no—
332C8×C43—41no—
333C8×C43—41no—
334C43⋊C8—22no—
335C43⋊C8—41no—
336C43⋊C8—41no—
337#18671—431nomaximal, Sylow
338C22×C43C2×#12011yescharacteristic
339C2×D43—21no—
340C2×D43—21no—
341C2×D43—21no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—42no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—41no—
351C4×C43—22no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—42no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—81no—
358C4×C43C2×#13511yescharacteristic
359C4×C43#57511yescharacteristic
360C4×C43#57711yescharacteristic
361C4×C43#57711yescharacteristic
362Dic43—21no—
363Dic43—21no—
364Dic43—21no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—81no—
368#3517—431no—
369#3233—431no—
370#3167—431no—
371#3116—431no—
372#1654—431no—
373#1653—431no—
374#1642—431no—
375#1641—431no—
376#1636D4311yescharacteristic, complemented
377#1635—431no—
378#1631—431no—
379#1631—431no—
380#1553—431no—
381#1494—431no—
382#1476—431no—
383C2×C43#300211yescharacteristic
384C2×C43#300911yescharacteristic
385C2×C43#301811yescharacteristic
386D43—41no—
387D43—81no—
388D43—81no—
389D43—82no—
390#557C2×D4311yescharacteristic
391#553—861no—
392#553—862no—
393#550—431no—
394#550—431no—
395#550—861no—
396#550—861no—
397#547—431no—
398#547—861no—
399#540—861no—
400#540—862no—
401#533—431no—
402#532—431no—
403#532—861no—
404#529—431no—
405#529—861no—
406#520—861no—
407C4×#41—431no—
408#499—861no—
409#498—431no—
410#492—431no—
411#488—861no—
412#487C2×D4311yescharacteristic
413#486—431no—
414#485—861no—
415#485—861no—
416#482—861no—
417#477C2×D4311yescharacteristic
418#477C2×D4311yescharacteristic
419#476—431no—
420#476—431no—
421#475—431no—
422#474—431no—
423#465—862no—
424#462—431no—
425#461—431no—
426#452—861no—
427#441—861no—
428#440—861no—
429C4×SD16—862no—
430#432—431no—
431#431—431no—
432C2×C4×C8—431no—
433#332—431no—
434#332C2×D4311yescharacteristic
435#331—431no—
436#331—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8—431no—
439Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8—431no—
443D4⋊C8—431no—
444D4⋊C8—431no—
445C43#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—431no—
447C2×#41—861no—
448C2×#41—861no—
449C2×#41—861no—
450C2×#41—861no—
451C2×Q16—861no—
452C2×SD16—861no—
453C2×SD16—862no—
454C22×C8—861no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—431no—
457C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
459#127—431no—
460#127—861no—
461#127—861no—
462#127—862no—
463#126—861no—
464#126—862no—
465#125—22no—
466#125—21no—
467#125—431no—
468#125—861no—
469#124—431no—
470#124—861no—
471#123—861no—
472#123—862no—
473#123—862no—
474#123—862no—
475#123—862no—
476C22⋊Q8—431no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480#121—431no—
481#121—432no—
482#121—861no—
483#121—861no—
484#121—862no—
485#121—862no—
486#121—862no—
487#121—862no—
488#121—862no—
489#121—862no—
490#121—862no—
491#121—861no—
492#121—861no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—431no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
499C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
500C4×D4—431no—
501C4×D4—432no—
502C4×D4—431no—
503C4×D4—431no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—862no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—862no—
513C4×D4—862no—
514#117—431no—
515#117—861no—
516#117—862no—
517#117—861no—
518#117—861no—
519C2×C4⋊C4—861no—
520C2×C4⋊C4—862no—
521C2×C42—431no—
522C2×C42—861no—
523#107—21no—
524#107—21no—
525#107—861no—
526#106—861no—
527#106—861no—
528#106—862no—
529#106—861no—
530C4⋊C8—431no—
531C4⋊C8—431no—
532C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—22no—
537#103—861no—
538#103—861no—
539#103—861no—
540#102—861no—
541#102—861no—
542#102—862no—
543#102—861no—
544C22⋊C8—861no—
545C22⋊C8—861no—
546#97—861no—
547C4×C8—431no—
548C4×C8—861no—
549C4×C8—861no—
550C4×C8C22×D4311yescharacteristic
551#41—862no—
552#41—3441no—
553#41—3441no—
554#41—3441no—
555#41—3441no—
556#41—3441no—
557#41—3441no—
558#41—1721no—
559#41—1722no—
560#41—1722no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
565C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
566C2×D4—431no—
567C2×D4—431no—
568C2×D4—432no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—862no—
571C2×D4—862no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—861no—
579C22×C4—431no—
580C22×C4—431no—
581C22×C4—431no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—862no—
584C22×C4—861no—
585C22×C4—862no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4—862no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4—861no—
590Q16—1722no—
591SD16—1722no—
592SD16—1724no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—861no—
597C2×C8—861no—
598C2×C8—861no—
599C2×C8—1722no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—431no—
609C4⋊C4—431no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—1721no—
618C4⋊C4—1721no—
619C4⋊C4D4×D4312yes—
620C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—1721no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—431no—
640C42—431no—
641C42—431no—
642C42—861no—
643C42—861no—
644C42—1721no—
645C42C23×D4311yescharacteristic
646C23—431no—
647C23—861no—
648C23—861no—
649C23—862no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—1721no—
657Q8—1721no—
658Q8#1306334812yes—
659D4—861no—
660D4—861no—
661D4—861no—
662D4—861no—
663D4—3442no—
664D4—3441no—
665D4—3442no—
666D4—3442no—
667D4—3442no—
668D4—3442no—
669D4—1722no—
670D4—1722no—
671D4—1724no—
672D4—1721no—
673D4—1721no—
674D4—1721no—
675D4—1721no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—431no—
683C2×C4—431no—
684C2×C4—431no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—3442no—
692C2×C4—3441no—
693C2×C4—3442no—
694C2×C4—3442no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1724no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—862no—
710C8—1721no—
711C8—1721no—
712C22—861no—
713C22—861no—
714C22—861no—
715C22—1721no—
716C22—1721no—
717C22—1722no—
718C22—1721no—
719C22—1722no—
720C22—1721no—
721C22—1721no—
722C22—1722no—
723C22—1721no—
724C22#120×D4311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—81no—
732C4—861no—
733C4—861no—
734C4—861no—
735C4—3441no—
736C4—1721no—
737C4—1721no—
738C4C2×#1306334811yescharacteristic
739C4#1458369811yescharacteristic
740C4#1458370611yescharacteristic
741C4#1458370811yescharacteristic
742C2—3441no—
743C2—3441no—
744C2—3442no—
745C2—1721no—
746C2#1914381811yescharacteristic
747C2#1914386911yescharacteristic
748C2#1914394211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1636C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148602C2
hypercenter#1636D43
hypocenterC43#18671
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145779C2semidirect
3. #19145157C2semidirect
4. #19144760C2semidirect
5. #19133880C2semidirect
6. #19133872C2semidirect
7. #19133798C2semidirect
8. #19133790C2semidirect
9. #19133743C2semidirect
10. #19133720C2semidirect
11. #19133720C2semidirect
12. #19133299C2semidirect
13. #19133054C2semidirect
14. #19132976C2semidirect
15. C43×#1636C2semidirect
376. #1636D43semidirect
445. C43#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486022
#191457792
#191451572
#191447602
#191338802
#191338722
#191337982
#191337902
#191337432
#191337202
#191332992
#191330542
#191329762
C43×#16362
#1867143