Finite Group Databasebeta

← #25074263

Subgroups — #25074263

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148600C211yesmaximal, characteristic
2#19145773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583624C2211yescharacteristic
17#14583597—21no—
18#14583594—22no—
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583570C2211yescharacteristic
21#14583568—21no—
22#14583567—21no—
23#14583551—21no—
24#14583502—21no—
25#14583501—22no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583450C2211yescharacteristic
28#14583445—21no—
29#14583435—21no—
30#14583431C2211yescharacteristic
31#14583380—21no—
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33#14583299—21no—
34#14583295C2211yescharacteristic
35#14583273C2211yescharacteristic
36#14583252—21no—
37#14583246C2211yescharacteristic
38#14583243—21no—
39#14583243—21no—
40#14583222—21no—
41#14583191C2211yescharacteristic
42#14583191C2211yescharacteristic
43#14583185C2211yescharacteristic
44#14583179C2211yescharacteristic
45#14583131—22no—
46#14583110C2211yescharacteristic
47#14583104C2211yescharacteristic
48#14583062—21no—
49#14583005—21no—
50#14582996—21no—
51#14582984—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582951C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#547C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#476C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621898—21no—
74C2×#10621900D411yescharacteristic
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884—22no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063323—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063321—22no—
83#13063321—21no—
84#13063321—21no—
85#13063320—22no—
86#13063318—21no—
87#13063316—21no—
88#13063316—21no—
89#13063316D411yescharacteristic
90#13063315—22no—
91#13063314—21no—
92#13063312D411yescharacteristic
93#13063310—22no—
94#13063309—22no—
95#13063307—22no—
96#13063307—21no—
97#13063305—21no—
98#13063305D411yescharacteristic
99#13063301—21no—
100#13063300—21no—
101#13063300D412yes—
102#13063299—22no—
103#13063299—21no—
104#13063299—21no—
105#13063298—22no—
106#13063298—22no—
107#13063298—22no—
108#13063297—22no—
109#13063297—22no—
110#13063296—22no—
111#13063296D411yescharacteristic
112Q8×Dic43—21no—
113Q8×Dic43—21no—
114C4×Dic86C2311yescharacteristic
115C4×Dic86C2311yescharacteristic
116#13063290—21no—
117#13063290—21no—
118#13063290D411yescharacteristic
119D4×Dic43D411yescharacteristic
120#13063287—21no—
121#13063287—21no—
122#13063287—21no—
123#13063287D412yes—
124C4×C22⋊D43—22no—
125C4×C22⋊D43—22no—
126C4×C22⋊D43—22no—
127C4×C22⋊D43—21no—
128C4×C22⋊D43—21no—
129(C22⋊D43)⋊C4—22no—
130(C22⋊D43)⋊C4—21no—
131#13063284—21no—
132#13063283—22no—
133#13063283—21no—
134#13063283D411yescharacteristic
135#13063281—21no—
136C4⋊C4×D43—22no—
137C2×C4×Dic43—21no—
138C42×D43C2311yescharacteristic
139#13063258—21no—
140#13063258—21no—
141#13063258—21no—
142#13063257—21no—
143#13063256—22no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146#13063250—21no—
147#13063250—21no—
148#13063248—21no—
149#13063248—21no—
150#13063248—21no—
151#13063247—22no—
152#13063246—21no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C2×#41×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#123×C43—22no—
163C22⋊Q8×C43—21no—
164#121×C43—21no—
165C4×D4×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C43—21no—
168#106×C43—21no—
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—22no—
173#102×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—21no—
185C22×C4×C43—21no—
186C2×C22⋊D43—22no—
187C2×C22⋊D43—22no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192C22×Dic43—21no—
193C22×Dic43—21no—
194#10621902—81no—
195#10621902—81no—
196#10621900—22no—
197#10621900—41no—
198#10621898—42no—
199#10621898—42no—
200#10621898—81no—
201#10621898—81no—
202C2×D172—21no—
203C2×D172—21no—
204C2×D172—22no—
205C2×D172C2×D412yes—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—22no—
208C2×C4×D43—22no—
209C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic86—21no—
213C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—22no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43C2×D412yes—
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C43—22no—
226C22⋊C4×C43—21no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C42×C43C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233#10621884—44no—
234#10621883—42no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—41no—
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—41no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—41no—
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269Dic172—42no—
270C8×D43—42no—
271C23×C43—21no—
272C23×C43—21no—
273C22×D43—22no—
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—42no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—82no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—82no—
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D43—42no—
296C22⋊D43—44no—
297C22⋊D43—81no—
298C22⋊D43—82no—
299C22⋊D43—82no—
300C22⋊D43—82no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—42no—
306C2×Dic43—41no—
307C2×Dic43—81no—
308C2×Dic43#12011yescharacteristic
309C2×Dic43#12011yescharacteristic
310C2×Dic43#12011yescharacteristic
311D172—42no—
312D172—41no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—82no—
317C4×D43—21no—
318C4×D43—21no—
319C4×D43—21no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—44no—
323C4×D43—82no—
324C4×D43—82no—
325Dic86—21no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86#13512yes—
331C8×C43—41no—
332C8×C43—41no—
333C8×C43—41no—
334C43⋊C8—22no—
335C43⋊C8—41no—
336C43⋊C8—41no—
337#18671—431nomaximal, Sylow
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43C2×#12011yescharacteristic
345C2×D43—21no—
346C2×D43—21no—
347C2×D43—21no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—42no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—42no—
355C4×C43—81no—
356C4×C43C2×#13511yescharacteristic
357C4×C43#57511yescharacteristic
358C4×C43#57711yescharacteristic
359C4×C43#57711yescharacteristic
360Dic43—22no—
361Dic43—21no—
362Dic43—21no—
363Dic43—21no—
364Dic43—41no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—81no—
368#3517—431no—
369#3233—431no—
370#3167—431no—
371#3116—431no—
372#1654—431no—
373#1653—431no—
374#1642—431no—
375#1641—431no—
376#1636—431no—
377#1635D4311yescharacteristic, complemented
378#1631—431no—
379#1631—431no—
380#1553—431no—
381#1494—431no—
382#1476—431no—
383C2×C43—81no—
384C2×C43—81no—
385C2×C43#300211yescharacteristic
386C2×C43#300911yescharacteristic
387C2×C43#301811yescharacteristic
388D43—41no—
389D43—82no—
390#557—431no—
391#553—861no—
392#553—862no—
393#550—431no—
394#550—431no—
395#550—861no—
396#550—861no—
397#547—861no—
398#547C2×D4311yescharacteristic
399#540—861no—
400#540—862no—
401#533—431no—
402#532—431no—
403#532—861no—
404#529—431no—
405#529—861no—
406#520—861no—
407C4×#41—431no—
408#499—861no—
409#498—431no—
410#492—431no—
411#488—861no—
412#487C2×D4311yescharacteristic
413#486—431no—
414#485—861no—
415#485—861no—
416#482—861no—
417#477—431no—
418#477—431no—
419#476C2×D4311yescharacteristic
420#476C2×D4311yescharacteristic
421#475—431no—
422#474—431no—
423#465—862no—
424#462—431no—
425#461—431no—
426#452—861no—
427#441—861no—
428#440—861no—
429C4×SD16—862no—
430#432—431no—
431#431—431no—
432C2×C4×C8—431no—
433#332—431no—
434#332C2×D4311yescharacteristic
435#331—431no—
436#331—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8—431no—
439Q8⋊C8—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8—431no—
443D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
444D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
445C43#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—431no—
448C2×#41—861no—
449C2×#41—861no—
450C2×#41—861no—
451C2×Q16—861no—
452C2×SD16—862no—
453C2×SD16—861no—
454C22×C8—861no—
455C4⋊Q8—431no—
456C4⋊Q8—861no—
457C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
459#127—431no—
460#127—862no—
461#127—861no—
462#127—861no—
463#126—861no—
464#126—862no—
465#125—431no—
466#125—861no—
467#125—861no—
468#125—862no—
469#124—431no—
470#124—861no—
471#123—22no—
472#123—861no—
473#123—862no—
474#123—862no—
475#123—862no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—431no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480#121—21no—
481#121—431no—
482#121—432no—
483#121—862no—
484#121—862no—
485#121—862no—
486#121—861no—
487#121—861no—
488#121—861no—
489#121—862no—
490#121—862no—
491#121—862no—
492#121—862no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—431no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8—861no—
500C4×D4—431no—
501C4×D4—432no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—862no—
508C4×D4—862no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4C22×D4311yescharacteristic
513C4×D4C22×D4311yescharacteristic
514#117—431no—
515#117—861no—
516#117—861no—
517#117—862no—
518#117—861no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—862no—
521C2×C42—431no—
522C2×C42—861no—
523#107—861no—
524#107—861no—
525#107—861no—
526#106—21no—
527#106—21no—
528#106—861no—
529#106—862no—
530C4⋊C8—431no—
531C4⋊C8—431no—
532C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
534#103—22no—
535#103—861no—
536#103—861no—
537#103—861no—
538#103—861no—
539#103—861no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—862no—
543#102—861no—
544C22⋊C8—861no—
545C22⋊C8—861no—
546#97—861no—
547C4×C8—431no—
548C4×C8—861no—
549C4×C8—861no—
550C4×C8C22×D4311yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—862no—
554#41—3441no—
555#41—3441no—
556#41—3441no—
557#41—3441no—
558#41—1722no—
559#41—1722no—
560#41—1721no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—431no—
564C2×Q8—431no—
565C2×Q8—861no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—432no—
568C2×D4—862no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—862no—
571C2×D4—862no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4D4×D4311yescharacteristic
578C2×D4D4×D4311yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—431no—
583C22×C4—431no—
584C22×C4—431no—
585C22×C4—862no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4—862no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4—861no—
590Q16—1722no—
591SD16—1724no—
592SD16—1722no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—861no—
597C2×C8—861no—
598C2×C8—861no—
599C2×C8—1722no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—431no—
605C4⋊C4—431no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—1721no—
618C4⋊C4—1721no—
619C4⋊C4D4×D4312yes—
620C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—1721no—
636C42—431no—
637C42—431no—
638C42—431no—
639C42—861no—
640C42—861no—
641C42—862no—
642C42—861no—
643C42—861no—
644C42—1721no—
645C42C23×D4311yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—431no—
649C23—862no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—432no—
654Q8—861no—
655Q8—861no—
656Q8—861no—
657Q8—1721no—
658Q8—1721no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—82no—
664D4—3442no—
665D4—3441no—
666D4—3442no—
667D4—3442no—
668D4—3442no—
669D4—1722no—
670D4—1722no—
671D4—1724no—
672D4—1721no—
673D4—1721no—
674D4—1721no—
675D4—1721no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—431no—
686C2×C4—431no—
687C2×C4—431no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—3442no—
697C2×C4—3442no—
698C2×C4—3441no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4—1724no—
701C2×C4—1722no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—862no—
710C8—1721no—
711C8—1721no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—861no—
719C22—861no—
720C22—861no—
721C22—1722no—
722C22—1722no—
723C22—1722no—
724C22#120×D4311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—861no—
731C4—861no—
732C4—862no—
733C4—861no—
734C4—3441no—
735C4—1721no—
736C4—1721no—
737C4—1721no—
738C4#135×D4311yescharacteristic
739C4#1458369811yescharacteristic
740C4#1458370511yescharacteristic
741C4#1458370911yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—81no—
744C2—3442no—
745C2—1721no—
746C2#1914381611yescharacteristic
747C2#1914386711yescharacteristic
748C2#1914394211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1635C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148600C2
hypercenter#1635D43
hypocenterC43#18671
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145773C2semidirect
3. #19145157C2semidirect
4. #19144759C2semidirect
5. #19133879C2semidirect
6. #19133873C2semidirect
7. #19133797C2semidirect
8. #19133791C2semidirect
9. #19133750C2semidirect
10. #19133721C2semidirect
11. #19133721C2semidirect
12. #19133299C2semidirect
13. #19133052C2semidirect
14. #19132974C2semidirect
15. C43×#1635C2semidirect
377. #1635D43semidirect
445. C43#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486002
#191457732
#191451572
#191447592
#191338792
#191338732
#191337972
#191337912
#191337502
#191337212
#191332992
#191330522
#191329742
C43×#16352
#1867143