Finite Group Databasebeta

← #25074265

Subgroups — #25074265

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148596C211yesmaximal, characteristic
2#19145772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583601—22no—
18#14583601—21no—
19#14583569—21no—
20#14583569C2211yescharacteristic
21#14583568—21no—
22#14583553—21no—
23#14583553C2211yescharacteristic
24#14583502—22no—
25#14583502—21no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583447—21no—
28#14583447C2211yescharacteristic
29#14583431—21no—
30#14583431C2211yescharacteristic
31#14583382—21no—
32C4×#10621902C2211yescharacteristic
33#14583300—21no—
34#14583295C2211yescharacteristic
35#14583271C2211yescharacteristic
36#14583252—21no—
37#14583250C2211yescharacteristic
38#14583242—21no—
39#14583238—21no—
40#14583221—21no—
41#14583195C2211yescharacteristic
42#14583194C2211yescharacteristic
43#14583190C2211yescharacteristic
44#14583189C2211yescharacteristic
45#14583181C2211yescharacteristic
46#14583127—22no—
47#14583101C2211yescharacteristic
48#14583060—21no—
49#14583006—21no—
50#14583002—21no—
51#14582990—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582951C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#550C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902D411yescharacteristic
72C2×#10621900—21no—
73C2×#10621900—21no—
74C2×#10621900—21no—
75C2×#10621883—22no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063321—22no—
82#13063321—21no—
83#13063318—22no—
84#13063318—21no—
85#13063316—21no—
86#13063316—22no—
87#13063316—21no—
88#13063316D411yescharacteristic
89#13063312—21no—
90#13063312D411yescharacteristic
91#13063309—22no—
92#13063309—22no—
93#13063309—22no—
94#13063307—22no—
95#13063307—21no—
96#13063305—21no—
97#13063305—21no—
98#13063305D411yescharacteristic
99#13063301—21no—
100#13063299—22no—
101#13063299—21no—
102#13063297—22no—
103#13063297—22no—
104#13063297—22no—
105#13063296—22no—
106#13063296—22no—
107#13063296—21no—
108#13063296—21no—
109#13063296D411yescharacteristic
110#13063296D412yes—
111Q8×Dic43—21no—
112Q8×Dic43—21no—
113Q8×Dic43D411yescharacteristic
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86C2311yescharacteristic
116#13063290—21no—
117C4×D172—21no—
118C4×D172C2311yescharacteristic
119D4×Dic43—22no—
120D4×Dic43—22no—
121D4×Dic43—22no—
122D4×Dic43—21no—
123D4×Dic43—21no—
124D4×Dic43D412yes—
125#13063287—21no—
126#13063287D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D43—22no—
128C4×C22⋊D43—21no—
129#13063284—22no—
130#13063284—21no—
131#13063283—21no—
132#13063283—21no—
133#13063283D411yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic43—22no—
135C2×C4⋊Dic43—21no—
136C42×D43—21no—
137C42×D43C2311yescharacteristic
138#13063259—21no—
139#13063258—21no—
140#13063257—21no—
141#13063256—21no—
142#13063256—21no—
143#13063256—22no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146#13063250—21no—
147#13063250—22no—
148#13063249—21no—
149#13063249—21no—
150#13063248—21no—
151#13063247—21no—
152#13063246—21no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C2×#41×C43—21no—
160C2×Q16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#127×C43—21no—
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#121×C43—22no—
165#121×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#107×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#102×C43—22no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—42no—
177#41×C43—42no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C43C2×D412yes—
186C22×C4×C43—22no—
187C22×C4×C43—21no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—22no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192C2×C22⋊D43—22no—
193C22×Dic43—22no—
194C22×Dic43—22no—
195C22×Dic43—22no—
196#10621902—22no—
197#10621902—41no—
198#10621900—81no—
199#10621900—81no—
200#10621900—81no—
201#10621900—81no—
202#10621900—81no—
203#10621900—81no—
204C2×D172—21no—
205C2×D172C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic86—21no—
213C2×Dic86—21no—
214C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
215Q16×C43—42no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C43—22no—
225C22⋊C4×C43—21no—
226C42×C43—21no—
227C42×C43C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233C22⋊Dic43—22no—
234#10621884—42no—
235#10621883—44no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—22no—
244C4⋊Dic43—22no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—41no—
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic43C2×D412yes—
254C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—41no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—41no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C8×D43—42no—
271C23×C43—21no—
272C23×C43—22no—
273C22×D43—21no—
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43#13512yes—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—42no—
282D4×C43—44no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—82no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—44no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D43—82no—
299C22⋊D43—81no—
300C22⋊D43—82no—
301C22⋊D43—82no—
302C22⋊D43—82no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—22no—
307C2×Dic43—41no—
308C2×Dic43—82no—
309C2×Dic43—82no—
310C2×Dic43—82no—
311C2×Dic43#12011yescharacteristic
312C2×Dic43#12011yescharacteristic
313C2×Dic43#12011yescharacteristic
314D172—21no—
315D172—21no—
316D172—42no—
317C4×D43—21no—
318C4×D43—21no—
319C4×D43—21no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—42no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—81no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86—42no—
331C8×C43—41no—
332C8×C43—41no—
333C8×C43—41no—
334C43⋊C8—22no—
335C43⋊C8—41no—
336C43⋊C8—41no—
337#18671—431nomaximal, Sylow
338C22×C43—42no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—42no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43C2×#12011yescharacteristic
345C2×D43—21no—
346C2×D43—21no—
347C2×D43—21no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C4×C43—22no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—81no—
356C4×C43C2×#13511yescharacteristic
357C4×C43#57511yescharacteristic
358C4×C43#57711yescharacteristic
359C4×C43#57711yescharacteristic
360Dic43—21no—
361Dic43—21no—
362Dic43—21no—
363Dic43—41no—
364Dic43—42no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—81no—
368#3517—431no—
369#3233—431no—
370#3167—431no—
371#3116—431no—
372#1654—431no—
373#1653—431no—
374#1642—431no—
375#1641D4311yescharacteristic, complemented
376#1636—431no—
377#1635—431no—
378#1631—431no—
379#1631—431no—
380#1553—431no—
381#1494—431no—
382#1476—431no—
383C2×C43—81no—
384C2×C43—82no—
385C2×C43#300211yescharacteristic
386C2×C43#300911yescharacteristic
387C2×C43#301811yescharacteristic
388D43—41no—
389D43—81no—
390#557—431no—
391#553—861no—
392#553—862no—
393#550—431no—
394#550—861no—
395#550—861no—
396#550C2×D4311yescharacteristic
397#547—431no—
398#547—861no—
399#540—861no—
400#540—862no—
401#533—431no—
402#532—431no—
403#532—861no—
404#529—431no—
405#529—861no—
406#520—861no—
407C4×#41—431no—
408#499—861no—
409#498—431no—
410#492—431no—
411#488—861no—
412#487—431no—
413#486C2×D4311yescharacteristic
414#485—861no—
415#485—861no—
416#482—861no—
417#477—431no—
418#477—431no—
419#476—431no—
420#476—431no—
421#475—431no—
422#474C2×D4311yescharacteristic
423#465—862no—
424#462C2×D4311yescharacteristic
425#461—431no—
426#452—861no—
427#441—861no—
428#440—861no—
429C4×SD16—862no—
430#432—431no—
431#431—431no—
432C2×C4×C8—431no—
433#332—431no—
434#332—431no—
435#331—431no—
436#331C2×D4311yescharacteristic
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8—431no—
439Q8⋊C8—431no—
440Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8—431no—
443D4⋊C8—431no—
444D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
445C43#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—431no—
448C2×#41—861no—
449C2×#41—861no—
450C2×#41—861no—
451C2×Q16—21no—
452C2×SD16—861no—
453C2×SD16—862no—
454C22×C8—861no—
455C4⋊Q8—431no—
456C4⋊Q8—431no—
457C4⋊Q8—861no—
458C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
459#127—21no—
460#127—861no—
461#127—862no—
462#127C22×D4311yescharacteristic
463#126—861no—
464#126—862no—
465#125—431no—
466#125—861no—
467#125—862no—
468#125—861no—
469#124—431no—
470#124—861no—
471#123—862no—
472#123—861no—
473#123—862no—
474#123—862no—
475#123—862no—
476C22⋊Q8—431no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480#121—22no—
481#121—21no—
482#121—431no—
483#121—432no—
484#121—861no—
485#121—861no—
486#121—862no—
487#121—861no—
488#121—862no—
489#121—862no—
490#121—862no—
491#121—862no—
492#121—862no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—432no—
502C4×D4—431no—
503C4×D4—431no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—862no—
511C4×D4—862no—
512C4×D4—862no—
513C4×D4C22×D4311yescharacteristic
514#117—431no—
515#117—861no—
516#117—861no—
517#117—862no—
518#117—861no—
519C2×C4⋊C4—861no—
520C2×C4⋊C4—862no—
521C2×C42—431no—
522C2×C42—861no—
523#107—21no—
524#107—861no—
525#107—861no—
526#106—862no—
527#106—861no—
528#106—861no—
529#106—861no—
530C4⋊C8—431no—
531C4⋊C8—431no—
532C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—861no—
536#103—862no—
537#103—861no—
538#103—861no—
539#103—861no—
540#102—22no—
541#102—21no—
542#102—861no—
543#102—861no—
544C22⋊C8—861no—
545C22⋊C8—861no—
546#97—861no—
547C4×C8—431no—
548C4×C8—861no—
549C4×C8—861no—
550C4×C8C22×D4311yescharacteristic
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—862no—
554#41—3441no—
555#41—3441no—
556#41—3441no—
557#41—3441no—
558#41—3441no—
559#41—3441no—
560#41—1721no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—431no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—431no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—861no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4D4×D4311yescharacteristic
578C2×D4D4×D4312yes—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—431no—
582C22×C4—431no—
583C22×C4—431no—
584C22×C4—861no—
585C22×C4—861no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4—862no—
588C22×C4—862no—
589C22×C4—861no—
590Q16—42no—
591SD16—1724no—
592SD16—1722no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—861no—
597C2×C8—861no—
598C2×C8—861no—
599C2×C8—1722no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—431no—
604C4⋊C4—432no—
605C4⋊C4—431no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—1721no—
619C4⋊C4—1721no—
620C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—1721no—
636C42—21no—
637C42—431no—
638C42—431no—
639C42—431no—
640C42—861no—
641C42—861no—
642C42—862no—
643C42—861no—
644C42—1721no—
645C42C23×D4311yescharacteristic
646C23—22no—
647C23—21no—
648C23—431no—
649C23—861no—
650Q8—21no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—861no—
654Q8—861no—
655Q8—1722no—
656Q8—1721no—
657Q8—1721no—
658Q8#1306334412yes—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—44no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—861no—
669D4—861no—
670D4—3442no—
671D4—3441no—
672D4—3442no—
673D4—3442no—
674D4—3442no—
675D4—1722no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—431no—
684C2×C4—431no—
685C2×C4—431no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—862no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—3441no—
695C2×C4—3442no—
696C2×C4—3442no—
697C2×C4—3442no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4—1722no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—862no—
710C8—1721no—
711C8—1721no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—861no—
719C22—861no—
720C22—861no—
721C22—1721no—
722C22—1721no—
723C22—1721no—
724C22#120×D4311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—861no—
731C4—861no—
732C4—861no—
733C4—3441no—
734C4—1721no—
735C4—1721no—
736C4—1721no—
737C4—1722no—
738C4C2×#1306334411yescharacteristic
739C4#1458369511yescharacteristic
740C4#1458370611yescharacteristic
741C4#1458370811yescharacteristic
742C2—82no—
743C2—81no—
744C2—3441no—
745C2—1721no—
746C2#1914380811yescharacteristic
747C2#1914386911yescharacteristic
748C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1641C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148596C2
hypercenter#1641D43
hypocenterC43#18671
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145772C2semidirect
3. #19145153C2semidirect
4. #19144756C2semidirect
5. #19133878C2semidirect
6. #19133870C2semidirect
7. #19133792C2semidirect
8. #19133756C2semidirect
9. #19133748C2semidirect
10. #19133723C2semidirect
11. #19133722C2semidirect
12. #19133297C2semidirect
13. #19133052C2semidirect
14. #19132976C2semidirect
15. C43×#1641C2semidirect
375. #1641D43semidirect
445. C43#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485962
#191457722
#191451532
#191447562
#191338782
#191338702
#191337922
#191337562
#191337482
#191337232
#191337222
#191332972
#191330522
#191329762
C43×#16412
#1867143