Finite Group Databasebeta

← #25074266

Subgroups — #25074266

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148593C211yesmaximal, characteristic
2#19145776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583624C2211yescharacteristic
17#14583598—22no—
18#14583596—21no—
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583569C2211yescharacteristic
21#14583568—21no—
22#14583567—21no—
23#14583552C2211yescharacteristic
24#14583548—21no—
25#14583500—21no—
26#14583499—22no—
27#14583456C2211yescharacteristic
28#14583448—21no—
29#14583433C2211yescharacteristic
30#14583428—21no—
31#14583378—21no—
32C4×#10621898C2211yescharacteristic
33#14583301—21no—
34#14583295C2211yescharacteristic
35#14583271C2211yescharacteristic
36#14583254—21no—
37#14583251C2211yescharacteristic
38#14583245C2211yescharacteristic
39#14583241—21no—
40#14583241—21no—
41#14583224—21no—
42#14583195C2211yescharacteristic
43#14583195C2211yescharacteristic
44#14583190C2211yescharacteristic
45#14583190C2211yescharacteristic
46#14583185C2211yescharacteristic
47#14583180C2211yescharacteristic
48#14583126—22no—
49#14583110C2211yescharacteristic
50#14583105C2211yescharacteristic
51#14583063—21no—
52#14583007—21no—
53#14583001—21no—
54C4×#10621883—22no—
55C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582629C2211yescharacteristic
59#14582629C2211yescharacteristic
60#14582626C2211yescharacteristic
61#14582626C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#532C2211yescharacteristic
65C43×#432C2211yescharacteristic
66C43×#431C2211yescharacteristic
67C43×#332C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×#331C2211yescharacteristic
70C43×#331C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898D411yescharacteristic
73C2×#10621900—21no—
74C2×#10621900—21no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621883—22no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063323—21no—
82#13063321—22no—
83#13063321—21no—
84#13063321—21no—
85#13063319—21no—
86#13063318—22no—
87#13063317—21no—
88#13063317D411yescharacteristic
89#13063316—21no—
90#13063315—22no—
91#13063313D411yescharacteristic
92#13063310—22no—
93#13063308—22no—
94#13063308—21no—
95#13063307—22no—
96#13063306—22no—
97#13063304—21no—
98#13063304—21no—
99#13063304D411yescharacteristic
100#13063301—21no—
101#13063300—21no—
102#13063299—22no—
103#13063299D411yescharacteristic
104#13063298—22no—
105#13063298—22no—
106#13063297—22no—
107#13063297—22no—
108#13063297—22no—
109#13063296—22no—
110#13063296—21no—
111#13063296—21no—
112Q8×Dic43—21no—
113C4×Dic86—21no—
114C4×Dic86—21no—
115C4×Dic86D411yescharacteristic
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118#13063290—21no—
119C4×D172D411yescharacteristic
120C4×D172C2311yescharacteristic
121C4×D172C2311yescharacteristic
122D4×Dic43—21no—
123D4×Dic43—21no—
124C4×C22⋊D43—22no—
125C4×C22⋊D43—21no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127C4×C22⋊D43—21no—
128(C22⋊D43)⋊C4—22no—
129(C22⋊D43)⋊C4—22no—
130(C22⋊D43)⋊C4—22no—
131#13063284—21no—
132#13063284D411yescharacteristic
133#13063282—21no—
134#13063282—21no—
135#13063281—22no—
136C2×Dic43⋊C4—22no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C42×D43—21no—
139#13063259—21no—
140#13063259—21no—
141#13063259—21no—
142#13063257—21no—
143#13063257—21no—
144#13063257—21no—
145#13063256—22no—
146#13063250—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—21no—
151#13063248—22no—
152#13063247—21no—
153#13063247—21no—
154#13063247—21no—
155#13063246—22no—
156C4×C43⋊C8—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161#127×C43C2311yescharacteristic
162#124×C43—21no—
163#121×C43—21no—
164#121×C43D412yes—
165C4×D4×C43—21no—
166C4×D4×C43D412yes—
167C2×C42×C43C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C43—21no—
173C22⋊C8×C43—21no—
174#97×C43—21no—
175C4×C8×C43—21no—
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43C2×D412yes—
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D43—22no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—22no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192C2×C22⋊D43—21no—
193C22×Dic43—22no—
194C22×Dic43—22no—
195#10621902—81no—
196#10621902—81no—
197#10621900—42no—
198#10621900—42no—
199#10621900—81no—
200#10621900—81no—
201#10621898—22no—
202#10621898—41no—
203C2×D172—22no—
204C2×D172C2×D411yescharacteristic
205C2×D172C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×C4×D43—22no—
210C2×C4×D43—21no—
211C2×Dic86—21no—
212C2×Dic86—21no—
213C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43C2×D412yes—
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C42×C43C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—41no—
232#10621883—44no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—41no—
259Dic43⋊C4—41no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—41no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—42no—
269Dic172—42no—
270#10621873—42no—
271C23×C43—22no—
272C23×C43#12011yescharacteristic
273C22×D43—21no—
274C22×D43—21no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277D4×C43—42no—
278D4×C43—41no—
279D4×C43—41no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—82no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—82no—
290C2×C4×C43#12011yescharacteristic
291C2×C4×C43#12011yescharacteristic
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D43—42no—
297C22⋊D43—44no—
298C22⋊D43—81no—
299C22⋊D43—82no—
300C22⋊D43—82no—
301C22⋊D43—82no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—44no—
309C2×Dic43—41no—
310C2×Dic43—41no—
311C2×Dic43—82no—
312D172—21no—
313D172—21no—
314D172—21no—
315D172—21no—
316D172—82no—
317C4×D43—42no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—81no—
323C4×D43—82no—
324Dic86—21no—
325Dic86—21no—
326Dic86—21no—
327Dic86—42no—
328Dic86—41no—
329Dic86—41no—
330Dic86#13512yes—
331C8×C43—41no—
332C8×C43—41no—
333C8×C43—41no—
334C8×C43—41no—
335C43⋊C8—22no—
336C43⋊C8—41no—
337#18671—431nomaximal, Sylow
338C22×C43—21no—
339C22×C43—21no—
340C22×C43—21no—
341C22×C43—42no—
342C22×C43—42no—
343C22×C43—42no—
344C22×C43C2×#12011yescharacteristic
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—42no—
356C4×C43C2×#13511yescharacteristic
357C4×C43#57511yescharacteristic
358C4×C43#57711yescharacteristic
359C4×C43#57711yescharacteristic
360Dic43—22no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—41no—
365Dic43—41no—
366Dic43—81no—
367Dic43—81no—
368#3517—431no—
369#3233—431no—
370#3167—431no—
371#3116—431no—
372#1654—431no—
373#1653—431no—
374#1642—431no—
375#1641—431no—
376#1636—431no—
377#1635—431no—
378#1631—431no—
379#1631—431no—
380#1553D4311yescharacteristic, complemented
381#1494—431no—
382#1476—431no—
383C2×C43—41no—
384C2×C43—82no—
385C2×C43#300211yescharacteristic
386C2×C43#300911yescharacteristic
387C2×C43#301811yescharacteristic
388D43—81no—
389D43—81no—
390#557—431no—
391#553—861no—
392#553—862no—
393#550—431no—
394#550—431no—
395#550—861no—
396#550—861no—
397#547—431no—
398#547—861no—
399#540—861no—
400#540—862no—
401#533—431no—
402#532—861no—
403#532C2×D4311yescharacteristic
404#529—431no—
405#529—861no—
406#520—861no—
407C4×#41—431no—
408#499—861no—
409#498—431no—
410#492—431no—
411#488—861no—
412#487—431no—
413#486—431no—
414#485—861no—
415#485—861no—
416#482—861no—
417#477—431no—
418#477—431no—
419#476—431no—
420#476—431no—
421#475—431no—
422#474—431no—
423#465—862no—
424#462—431no—
425#461—431no—
426#452—861no—
427#441—861no—
428#440—861no—
429C4×SD16—862no—
430#432C2×D4311yescharacteristic
431#431C2×D4311yescharacteristic
432C2×C4×C8—431no—
433#332C2×D4311yescharacteristic
434#332C2×D4311yescharacteristic
435#331C2×D4311yescharacteristic
436#331C2×D4311yescharacteristic
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8—431no—
439Q8⋊C8—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8—431no—
443D4⋊C8—431no—
444D4⋊C8—431no—
445C43#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—431no—
448C2×#41—861no—
449C2×#41—861no—
450C2×#41—861no—
451C2×Q16—861no—
452C2×SD16—861no—
453C2×SD16—862no—
454C22×C8—861no—
455C4⋊Q8—431no—
456C4⋊Q8—431no—
457C4⋊Q8—861no—
458C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
459#127—861no—
460#127—861no—
461#127—862no—
462#127C22×D4311yescharacteristic
463#126—862no—
464#126—861no—
465#125—431no—
466#125—861no—
467#125—862no—
468#125—861no—
469#124—21no—
470#124—431no—
471#123—862no—
472#123—862no—
473#123—862no—
474#123—861no—
475#123—862no—
476C22⋊Q8—431no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480#121—21no—
481#121—431no—
482#121—862no—
483#121—862no—
484#121—861no—
485#121—861no—
486#121—861no—
487#121—862no—
488#121—862no—
489#121—862no—
490#121—862no—
491#121—862no—
492#121D17212yes—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—431no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8—861no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—431no—
502C4×D4—431no—
503C4×D4—431no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—862no—
506C4×D4—862no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4—861no—
513C4×D4D17212yes—
514#117—431no—
515#117—862no—
516#117—861no—
517#117—861no—
518#117—861no—
519C2×C4⋊C4—861no—
520C2×C4⋊C4—862no—
521C2×C42—861no—
522C2×C42C22×D4311yescharacteristic
523#107—861no—
524#107—861no—
525#107—861no—
526#106—861no—
527#106—861no—
528#106—861no—
529#106—862no—
530C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
534#103—861no—
535#103—861no—
536#103—861no—
537#103—861no—
538#103—861no—
539#103—862no—
540#102—861no—
541#102—861no—
542#102—861no—
543#102—862no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—21no—
546#97—21no—
547C4×C8—21no—
548C4×C8—431no—
549C4×C8—431no—
550C4×C8—861no—
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—862no—
554#41—3441no—
555#41—3441no—
556#41—3441no—
557#41—3441no—
558#41—1721no—
559#41—1722no—
560#41—1722no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—431no—
563C2×Q8—431no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8—861no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—431no—
570C2×D4—431no—
571C2×D4—862no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4C2×D17212yes—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—862no—
582C22×C4—862no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4—861no—
585C22×C4—861no—
586C22×C4—861no—
587C22×C4C2×D17211yescharacteristic
588C22×C4D4×D4311yescharacteristic
589C22×C4D4×D4311yescharacteristic
590Q16—1722no—
591SD16—1722no—
592SD16—1724no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—861no—
598C2×C8—861no—
599C2×C8—1722no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—431no—
602C4⋊C4—431no—
603C4⋊C4—431no—
604C4⋊C4—431no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—1721no—
620C4⋊C4—1721no—
621C4⋊C4C2×D17212yes—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—1721no—
636C42—862no—
637C42—861no—
638C42—861no—
639C42—861no—
640C42—861no—
641C42—1721no—
642C42C2×D17211yescharacteristic
643C42D4×D4311yescharacteristic
644C42D4×D4311yescharacteristic
645C42C23×D4311yescharacteristic
646C23—22no—
647C23—861no—
648C23—861no—
649C23#1306329511yescharacteristic
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—432no—
653Q8—861no—
654Q8—861no—
655Q8—861no—
656Q8—1722no—
657Q8—1721no—
658Q8—1721no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—82no—
665D4—861no—
666D4—861no—
667D4—861no—
668D4—861no—
669D4—3442no—
670D4—3441no—
671D4—3442no—
672D4—3442no—
673D4—3442no—
674D4—1722no—
675D4—1724no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—3441no—
690C2×C4—3442no—
691C2×C4—3442no—
692C2×C4—1722no—
693C2×C4—1724no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4#1306329511yescharacteristic
701C2×C4#1306329511yescharacteristic
702C2×C4#1306329511yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
705C2×C4C22×D17211yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—862no—
711C8—1721no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—1721no—
719C22—1721no—
720C22—1721no—
721C22—1721no—
722C22—1721no—
723C22—1721no—
724C22C2×#1306329511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—862no—
731C4—3441no—
732C4—3441no—
733C4—1721no—
734C4—1721no—
735C4—1721no—
736C4—1721no—
737C4—1721no—
738C4#135×D4311yescharacteristic
739C4#1458369611yescharacteristic
740C4#1458370911yescharacteristic
741C4#1458370911yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—3441no—
745C2—3441no—
746C2#1914381511yescharacteristic
747C2#1914387311yescharacteristic
748C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1553C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148593C2
hypercenter#1553D43
hypocenterC43#18671
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145776C2semidirect
3. #19145150C2semidirect
4. #19144758C2semidirect
5. #19133880C2semidirect
6. #19133873C2semidirect
7. #19133796C2semidirect
8. #19133789C2semidirect
9. #19133754C2semidirect
10. #19133747C2semidirect
11. #19133723C2semidirect
12. #19133723C2semidirect
13. #19133053C2semidirect
14. #19132975C2semidirect
15. C43×#1553C2semidirect
380. #1553D43semidirect
445. C43#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485932
#191457762
#191451502
#191447582
#191338802
#191338732
#191337962
#191337892
#191337542
#191337472
#191337232
#191330532
#191329752
C43×#15532
#1867143