Finite Group Databasebeta

← #25074267

Subgroups — #25074267

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148598C211yesmaximal, characteristic
2#19145778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583599—21no—
18#14583592—22no—
19#14583569—21no—
20#14583569C2211yescharacteristic
21#14583567—21no—
22#14583554C2211yescharacteristic
23#14583548—21no—
24#14583503—21no—
25#14583499—22no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583447C2211yescharacteristic
28#14583445—21no—
29#14583436C2211yescharacteristic
30#14583430—21no—
31#14583378—21no—
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33#14583299—21no—
34#14583295C2211yescharacteristic
35#14583271C2211yescharacteristic
36#14583255—21no—
37#14583250C2211yescharacteristic
38#14583239—21no—
39#14583238—21no—
40#14583225—21no—
41#14583195C2211yescharacteristic
42#14583194C2211yescharacteristic
43#14583190C2211yescharacteristic
44#14583189C2211yescharacteristic
45#14583176C2211yescharacteristic
46#14583127—22no—
47#14583106C2211yescharacteristic
48#14583058—21no—
49#14583003—21no—
50#14583000—21no—
51#14582990—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582951C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#550C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621900—21no—
73C2×#10621900—21no—
74C2×#10621900D411yescharacteristic
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621883—22no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063323—21no—
81#13063321—22no—
82#13063321—21no—
83#13063320—21no—
84#13063318—22no—
85#13063317—21no—
86#13063316—21no—
87#13063316D411yescharacteristic
88#13063315—22no—
89#13063314D411yescharacteristic
90#13063312—21no—
91#13063310—21no—
92#13063308—22no—
93#13063307—22no—
94#13063306—22no—
95#13063306—22no—
96#13063305—21no—
97#13063304—21no—
98#13063301—21no—
99#13063301D411yescharacteristic
100#13063300D411yescharacteristic
101#13063298—22no—
102#13063297—22no—
103#13063297—22no—
104#13063297—22no—
105#13063297—22no—
106#13063297—22no—
107#13063296—21no—
108#13063296—21no—
109#13063296—21no—
110#13063296D412yes—
111Q8×Dic43—21no—
112C4×Dic86—21no—
113C4×Dic86C2311yescharacteristic
114#13063290—21no—
115#13063290—21no—
116#13063290D411yescharacteristic
117C4×D172—21no—
118C4×D172C2311yescharacteristic
119D4×Dic43—22no—
120D4×Dic43—21no—
121D4×Dic43—21no—
122D4×Dic43D412yes—
123D4×Dic43D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D43—22no—
125C4×C22⋊D43—22no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127(C22⋊D43)⋊C4—22no—
128(C22⋊D43)⋊C4—21no—
129#13063283—21no—
130#13063283D411yescharacteristic
131#13063282—21no—
132#13063281—22no—
133#13063281—21no—
134C2×Dic43⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C2×C4×Dic43—21no—
137C42×D43C2311yescharacteristic
138#13063259—21no—
139#13063258—21no—
140#13063258—21no—
141#13063257—21no—
142#13063256—21no—
143#13063256—22no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146#13063250—21no—
147#13063250—22no—
148#13063249—21no—
149#13063249—21no—
150#13063247—21no—
151#13063246—21no—
152#13063245—21no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C2×#41×C43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#127×C43—21no—
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#121×C43—22no—
165#121×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174#102×C43—22no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C43C2×D412yes—
186C22×C4×C43—22no—
187C22×C4×C43—21no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—22no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192C2×C22⋊D43—22no—
193C22×Dic43—22no—
194C22×Dic43—21no—
195C22×Dic43—21no—
196C22×Dic43—22no—
197#10621900—22no—
198#10621900—41no—
199#10621900—42no—
200#10621900—42no—
201#10621900—81no—
202#10621900—81no—
203#10621898—81no—
204#10621898—81no—
205C2×D172—21no—
206C2×D172C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—22no—
209C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic86—21no—
213C2×Dic86—21no—
214C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
215SD16×C43—42no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C43—22no—
225C22⋊C4×C43—21no—
226C42×C43—21no—
227C42×C43C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—22no—
233#10621885—42no—
234#10621883—44no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—41no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D412yes—
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—41no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—41no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270C8×D43—42no—
271C23×C43—21no—
272C23×C43—22no—
273C22×D43—21no—
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—42no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—82no—
287D4×C43—82no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—82no—
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D43—42no—
299C22⋊D43—44no—
300C22⋊D43—82no—
301C22⋊D43—82no—
302C22⋊D43—82no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—42no—
308C2×Dic43—44no—
309C2×Dic43—41no—
310C2×Dic43—82no—
311C2×Dic43—81no—
312C2×Dic43#12011yescharacteristic
313C2×Dic43#12011yescharacteristic
314C2×Dic43#12011yescharacteristic
315D172—21no—
316D172—21no—
317D172—81no—
318C4×D43—21no—
319C4×D43—21no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—41no—
324C4×D43—41no—
325C4×D43—82no—
326Dic86—21no—
327Dic86—41no—
328Dic86—41no—
329Dic86—42no—
330Dic86#13512yes—
331C8×C43—41no—
332C8×C43—41no—
333C8×C43—41no—
334C43⋊C8—22no—
335C43⋊C8—41no—
336C43⋊C8—41no—
337#18671—431nomaximal, Sylow
338C22×C43—41no—
339C22×C43—42no—
340C22×C43—42no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43—42no—
344C22×C43C2×#12011yescharacteristic
345C2×D43—21no—
346C2×D43—21no—
347C2×D43—21no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—81no—
356C4×C43C2×#13511yescharacteristic
357C4×C43#57511yescharacteristic
358C4×C43#57711yescharacteristic
359C4×C43#57711yescharacteristic
360Dic43—22no—
361Dic43—21no—
362Dic43—21no—
363Dic43—21no—
364Dic43—41no—
365Dic43—42no—
366Dic43—41no—
367Dic43—81no—
368#3517—431no—
369#3233—431no—
370#3167—431no—
371#3116—431no—
372#1654—431no—
373#1653—431no—
374#1642D4311yescharacteristic, complemented
375#1641—431no—
376#1636—431no—
377#1635—431no—
378#1631—431no—
379#1631—431no—
380#1553—431no—
381#1494—431no—
382#1476—431no—
383C2×C43—81no—
384C2×C43—82no—
385C2×C43#300211yescharacteristic
386C2×C43#300911yescharacteristic
387C2×C43#301811yescharacteristic
388D43—41no—
389D43—81no—
390#557—431no—
391#553—861no—
392#553—862no—
393#550—431no—
394#550—861no—
395#550—861no—
396#550C2×D4311yescharacteristic
397#547—431no—
398#547—861no—
399#540—861no—
400#540—862no—
401#533—431no—
402#532—431no—
403#532—861no—
404#529—431no—
405#529—861no—
406#520—861no—
407C4×#41—431no—
408#499—861no—
409#498—431no—
410#492—431no—
411#488—861no—
412#487—431no—
413#486C2×D4311yescharacteristic
414#485—861no—
415#485—861no—
416#482—861no—
417#477—431no—
418#477—431no—
419#476—431no—
420#476—431no—
421#475C2×D4311yescharacteristic
422#474—431no—
423#465—862no—
424#462—431no—
425#461C2×D4311yescharacteristic
426#452—861no—
427#441—861no—
428#440—861no—
429C4×SD16—862no—
430#432—431no—
431#431—431no—
432C2×C4×C8—431no—
433#332—431no—
434#332—431no—
435#331—431no—
436#331C2×D4311yescharacteristic
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8—431no—
439Q8⋊C8—431no—
440Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8—431no—
443D4⋊C8—431no—
444D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
445C43#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—431no—
448C2×#41—861no—
449C2×#41—861no—
450C2×#41—861no—
451C2×Q16—861no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—862no—
454C22×C8—861no—
455C4⋊Q8—431no—
456C4⋊Q8—431no—
457C4⋊Q8—861no—
458C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
459#127—21no—
460#127—861no—
461#127—862no—
462#127C22×D4311yescharacteristic
463#126—861no—
464#126—862no—
465#125—431no—
466#125—861no—
467#125—861no—
468#125—862no—
469#124—431no—
470#124—861no—
471#123—862no—
472#123—861no—
473#123—862no—
474#123—862no—
475#123—862no—
476C22⋊Q8—431no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480#121—22no—
481#121—21no—
482#121—432no—
483#121—431no—
484#121—862no—
485#121—861no—
486#121—861no—
487#121—862no—
488#121—862no—
489#121—862no—
490#121—862no—
491#121—861no—
492#121—862no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—431no—
502C4×D4—432no—
503C4×D4—431no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—862no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—862no—
511C4×D4—862no—
512C4×D4—862no—
513C4×D4C22×D4311yescharacteristic
514#117—431no—
515#117—861no—
516#117—861no—
517#117—862no—
518#117—861no—
519C2×C4⋊C4—862no—
520C2×C4⋊C4—861no—
521C2×C42—431no—
522C2×C42—861no—
523#107—861no—
524#107—861no—
525#107—861no—
526#106—21no—
527#106—862no—
528#106—861no—
529#106—861no—
530C4⋊C8—431no—
531C4⋊C8—431no—
532C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—862no—
537#103—861no—
538#103—861no—
539#103—861no—
540#102—22no—
541#102—861no—
542#102—861no—
543#102—861no—
544C22⋊C8—861no—
545C22⋊C8—861no—
546#97—861no—
547C4×C8—431no—
548C4×C8—861no—
549C4×C8—861no—
550C4×C8C22×D4311yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—862no—
554#41—3441no—
555#41—3441no—
556#41—3441no—
557#41—3441no—
558#41—1721no—
559#41—1722no—
560#41—1722no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—431no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—431no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4D4×D4311yescharacteristic
578C2×D4D4×D4312yes—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—431no—
582C22×C4—431no—
583C22×C4—431no—
584C22×C4—862no—
585C22×C4—861no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4—862no—
589C22×C4—861no—
590Q16—1722no—
591SD16—42no—
592SD16—1724no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—861no—
597C2×C8—861no—
598C2×C8—861no—
599C2×C8—1722no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—432no—
604C4⋊C4—431no—
605C4⋊C4—431no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—1721no—
619C4⋊C4—1721no—
620C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—862no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—1721no—
636C42—21no—
637C42—431no—
638C42—431no—
639C42—431no—
640C42—861no—
641C42—861no—
642C42—862no—
643C42—861no—
644C42—1721no—
645C42C23×D4311yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—431no—
649C23—861no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—432no—
655Q8—861no—
656Q8—1722no—
657Q8—1721no—
658Q8—1721no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—861no—
669D4—861no—
670D4—3441no—
671D4—3442no—
672D4—3442no—
673D4—3442no—
674D4—1722no—
675D4—1724no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—431no—
684C2×C4—431no—
685C2×C4—431no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—862no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—3442no—
695C2×C4—3442no—
696C2×C4—3441no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4—1724no—
700C2×C4—1721no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—862no—
710C8—1721no—
711C8—1721no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—861no—
719C22—861no—
720C22—861no—
721C22—1721no—
722C22—1721no—
723C22—1721no—
724C22#120×D4311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—861no—
731C4—861no—
732C4—862no—
733C4—861no—
734C4—3441no—
735C4—1721no—
736C4—1721no—
737C4—1722no—
738C4#135×D4311yescharacteristic
739C4#1458369511yescharacteristic
740C4#1458370511yescharacteristic
741C4#1458370911yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—82no—
744C2—3441no—
745C2—1721no—
746C2#1914381011yescharacteristic
747C2#1914386711yescharacteristic
748C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1642C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148598C2
hypercenter#1642D43
hypocenterC43#18671
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145778C2semidirect
3. #19145153C2semidirect
4. #19144754C2semidirect
5. #19133877C2semidirect
6. #19133871C2semidirect
7. #19133785C2semidirect
8. #19133755C2semidirect
9. #19133749C2semidirect
10. #19133723C2semidirect
11. #19133722C2semidirect
12. #19133297C2semidirect
13. #19133054C2semidirect
14. #19132974C2semidirect
15. C43×#1642C2semidirect
374. #1642D43semidirect
445. C43#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485982
#191457782
#191451532
#191447542
#191338772
#191338712
#191337852
#191337552
#191337492
#191337232
#191337222
#191332972
#191330542
#191329742
C43×#16422
#1867143