Finite Group Databasebeta

← #25074268

Subgroups — #25074268

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148601C211yesmaximal, characteristic
2#19145776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583593—22no—
18#14583593—21no—
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583570—21no—
21#14583570C2211yescharacteristic
22#14583568—21no—
23#14583554—21no—
24#14583554C2211yescharacteristic
25#14583500—22no—
26#14583500—21no—
27#14583456C2211yescharacteristic
28#14583449—21no—
29#14583449C2211yescharacteristic
30#14583433—21no—
31#14583433C2211yescharacteristic
32#14583381—21no—
33#14583301—21no—
34#14583297C2211yescharacteristic
35#14583272C2211yescharacteristic
36#14583254—21no—
37#14583250C2211yescharacteristic
38#14583246C2211yescharacteristic
39#14583241—21no—
40#14583240—21no—
41#14583224—21no—
42#14583195C2211yescharacteristic
43#14583194C2211yescharacteristic
44#14583190C2211yescharacteristic
45#14583189C2211yescharacteristic
46#14583185C2211yescharacteristic
47#14583180C2211yescharacteristic
48#14583128—22no—
49#14583109C2211yescharacteristic
50#14583104C2211yescharacteristic
51#14583061—21no—
52#14583004—21no—
53#14582999—21no—
54C4×#10621873—22no—
55#14582956C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582646C2211yescharacteristic
58#14582642C2211yescharacteristic
59#14582642C2211yescharacteristic
60#14582631C2211yescharacteristic
61#14582631C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582628C2211yescharacteristic
64C4×#41×C43C2211yescharacteristic
65C43×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621898—21no—
74C2×#10621898—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621873—22no—
77C2×#10621883—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063322—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063321—22no—
85#13063321—21no—
86#13063319—22no—
87#13063319—21no—
88#13063317—21no—
89#13063317D411yescharacteristic
90#13063316—21no—
91#13063316—22no—
92#13063313—21no—
93#13063313D411yescharacteristic
94#13063308—22no—
95#13063308—21no—
96#13063307—22no—
97#13063307—22no—
98#13063307—22no—
99#13063304—21no—
100#13063304—21no—
101#13063304—21no—
102#13063304D411yescharacteristic
103#13063300—22no—
104#13063300—21no—
105#13063299—22no—
106#13063299—22no—
107#13063299—21no—
108#13063299—21no—
109#13063299D411yescharacteristic
110#13063299D412yes—
111#13063298—22no—
112#13063298—22no—
113#13063298—22no—
114#13063296—22no—
115#13063296—21no—
116Q8×Dic43—21no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86—21no—
120C4×Dic86C2311yescharacteristic
121C4×D172—22no—
122C4×D172—22no—
123C4×D172—21no—
124C4×D172—21no—
125C4×D172D412yes—
126C4×D172C2311yescharacteristic
127#13063287—22no—
128#13063287—21no—
129C4×C22⋊D43—22no—
130C4×C22⋊D43—21no—
131#13063284—21no—
132#13063282—22no—
133#13063282—21no—
134C4⋊C4×D43—22no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136#13063259—21no—
137#13063259—21no—
138#13063258—21no—
139#13063257—22no—
140#13063257—21no—
141#13063257—21no—
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13063250—21no—
146#13063250—21no—
147#13063250—22no—
148#13063249—21no—
149#13063248—21no—
150#13063248—21no—
151#13063247—22no—
152#13063247—21no—
153#13063247—21no—
154#13063246—21no—
155C22⋊(C43⋊C8)—21no—
156#13063236—21no—
157C2×#41×C43D411yescharacteristic
158C22×C8×C43—21no—
159C4×Q8×C43D411yescharacteristic
160C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4×D4×C43—21no—
162C4×D4×C43—21no—
163C4×D4×C43D411yescharacteristic
164C4×D4×C43C2311yescharacteristic
165#117×C43—21no—
166#117×C43D411yescharacteristic
167C2×C42×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C43—21no—
172C4×C8×C43—21no—
173C4×C8×C43—21no—
174C4×C8×C43C2311yescharacteristic
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—22no—
177#41×C43—41no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43—21no—
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D43—22no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C2×C22⋊D43—22no—
192#10621902—42no—
193#10621902—42no—
194#10621898—81no—
195#10621898—81no—
196#10621898—81no—
197#10621898—81no—
198#10621898—81no—
199#10621898—81no—
200C2×D172—22no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172—21no—
203C2×D172—22no—
204C2×D172C2×D411yescharacteristic
205C2×D172C2×D412yes—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—22no—
209C2×C4×D43—22no—
210C2×C4×D43—22no—
211C2×Dic86—21no—
212C2×Dic86—21no—
213C2×Dic86—21no—
214C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—42no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C43—21no—
225C22⋊C4×C43—21no—
226C22⋊C4×C43—21no—
227C42×C43—21no—
228C42×C43—21no—
229C42×C43—21no—
230C42×C43C2×D411yescharacteristic
231C42×C43C2×D411yescharacteristic
232C42×C43C2×D411yescharacteristic
233C42×C43C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic43—22no—
235C22⋊Dic43—21no—
236C22⋊Dic43—41no—
237#10621885—42no—
238#10621883—42no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—22no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245(C2×D43)⋊C4—22no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247C4⋊Dic43—22no—
248C4⋊Dic43—22no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43—21no—
253C4⋊Dic43—21no—
254C4⋊Dic43C2×D412yes—
255C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—22no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263Dic43⋊C4—41no—
264Dic43⋊C4—41no—
265C4×Dic43—22no—
266C4×Dic43—21no—
267C4×Dic43—41no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270#10621873—44no—
271C23×C43—21no—
272C23×C43#12011yescharacteristic
273C22×D43—21no—
274C22×D43—22no—
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43#13512yes—
277D4×C43—21no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—42no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—42no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—81no—
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D43—82no—
299C22⋊D43—81no—
300C22⋊D43—82no—
301C22⋊D43—82no—
302C22⋊D43—82no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—41no—
308C2×Dic43—41no—
309D172—21no—
310D172—21no—
311D172—42no—
312D172—44no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—82no—
318C4×D43—44no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—82no—
322C4×D43—82no—
323C4×D43—82no—
324Dic86—21no—
325Dic86—21no—
326Dic86—41no—
327Dic86—41no—
328Dic86—42no—
329Dic86—41no—
330Dic86—41no—
331C8×C43—22no—
332C8×C43—41no—
333C8×C43—41no—
334C8×C43—41no—
335C43⋊C8—41no—
336C43⋊C8—41no—
337#18671—431nomaximal, Sylow
338C22×C43—21no—
339C22×C43—21no—
340C22×C43—21no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43C2×#12011yescharacteristic
345C2×D43—42no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—41no—
351C4×C43—22no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43—41no—
358C4×C43C2×#13511yescharacteristic
359C4×C43#57511yescharacteristic
360C4×C43#57711yescharacteristic
361C4×C43#57711yescharacteristic
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—42no—
365Dic43—41no—
366Dic43—81no—
367Dic43—81no—
368#3517—431no—
369#3233—431no—
370#3167—431no—
371#3116—431no—
372#1654—431no—
373#1653—431no—
374#1642—431no—
375#1641—431no—
376#1636—431no—
377#1635—431no—
378#1631—431no—
379#1631—431no—
380#1553—431no—
381#1494—431no—
382#1476D4311yescharacteristic, complemented
383C2×C43—41no—
384C2×C43—81no—
385C2×C43#300211yescharacteristic
386C2×C43#300911yescharacteristic
387C2×C43#301811yescharacteristic
388D43—81no—
389D43—82no—
390#557—431no—
391#553—862no—
392#553—861no—
393#550—431no—
394#550—431no—
395#550—861no—
396#550—861no—
397#547—431no—
398#547—861no—
399#540—862no—
400#540—861no—
401#533—431no—
402#532—431no—
403#532—861no—
404#529—431no—
405#529—861no—
406#520—861no—
407C4×#41C2×D4311yescharacteristic
408#499—861no—
409#498—431no—
410#492—431no—
411#488—861no—
412#487—431no—
413#486—431no—
414#485—861no—
415#485—861no—
416#482—861no—
417#477—431no—
418#477—431no—
419#476—431no—
420#476—431no—
421#475—431no—
422#474—431no—
423#465—862no—
424#462—431no—
425#461—431no—
426#452—861no—
427#441—861no—
428#440—861no—
429C4×SD16—862no—
430#432—431no—
431#431C2×D4311yescharacteristic
432C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
433#332—431no—
434#332—431no—
435#331—431no—
436#331—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8—431no—
439Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8—431no—
443D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
444D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
445C43#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—861no—
447C2×#41—861no—
448C2×#41—861no—
449C2×#41—861no—
450C2×#41D17211yescharacteristic
451C2×Q16—861no—
452C2×SD16—862no—
453C2×SD16—861no—
454C22×C8—21no—
455C4⋊Q8—431no—
456C4⋊Q8—431no—
457C4⋊Q8—431no—
458C4⋊Q8—861no—
459#127—431no—
460#127—861no—
461#127—862no—
462#127—861no—
463#126—862no—
464#126—861no—
465#125—431no—
466#125—862no—
467#125—861no—
468#125—861no—
469#124—431no—
470#124—861no—
471#123—862no—
472#123—862no—
473#123—862no—
474#123—862no—
475#123—861no—
476C22⋊Q8—431no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480#121—431no—
481#121—432no—
482#121—862no—
483#121—862no—
484#121—862no—
485#121—862no—
486#121—861no—
487#121—862no—
488#121—862no—
489#121—862no—
490#121—861no—
491#121—861no—
492#121—861no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8D17211yescharacteristic
499C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—432no—
503C4×D4—431no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—862no—
506C4×D4—862no—
507C4×D4—862no—
508C4×D4—862no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4D17211yescharacteristic
513C4×D4C22×D4311yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—862no—
516#117—861no—
517#117—861no—
518#117D17211yescharacteristic
519C2×C4⋊C4—862no—
520C2×C4⋊C4—861no—
521C2×C42—21no—
522C2×C42C22×D4311yescharacteristic
523#107—861no—
524#107—861no—
525#107—861no—
526#106—862no—
527#106—861no—
528#106—861no—
529#106—861no—
530C4⋊C8—431no—
531C4⋊C8—431no—
532C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
534#103—862no—
535#103—861no—
536#103—861no—
537#103—861no—
538#103—861no—
539#103—861no—
540#102—862no—
541#102—861no—
542#102—861no—
543#102—861no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—861no—
546#97—861no—
547C4×C8—21no—
548C4×C8—21no—
549C4×C8C22×D4311yescharacteristic
550C4×C8C22×D4311yescharacteristic
551#41—22no—
552#41—41no—
553#41—3441no—
554#41—3441no—
555#41—3441no—
556#41—3441no—
557#41—3441no—
558#41—3441no—
559#41—1722no—
560#41—1722no—
561C2×Q8—431no—
562C2×Q8—861no—
563C2×Q8—861no—
564C2×Q8—861no—
565C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—431no—
568C2×D4—432no—
569C2×D4—862no—
570C2×D4—862no—
571C2×D4—862no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—862no—
574C2×D4—861no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4C2×D17211yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—862no—
583C22×C4—862no—
584C22×C4—862no—
585C22×C4—862no—
586C22×C4—861no—
587C22×C4C2×D17211yescharacteristic
588C22×C4D4×D4311yescharacteristic
589C22×C4D4×D4311yescharacteristic
590Q16—1722no—
591SD16—1724no—
592SD16—1722no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—861no—
599C2×C8—861no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—432no—
603C4⋊C4—431no—
604C4⋊C4—431no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—1721no—
619C4⋊C4—1721no—
620C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
621C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—862no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—1721no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—862no—
640C42—861no—
641C42—1721no—
642C42C2×D17211yescharacteristic
643C42D4×D4311yescharacteristic
644C42D4×D4311yescharacteristic
645C42C23×D4311yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—861no—
648C23—862no—
649C23#1306329511yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—861no—
652Q8—861no—
653Q8—1722no—
654Q8—1721no—
655Q8—1721no—
656Q8—1721no—
657Q8—1721no—
658Q8#1306334712yes—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—861no—
663D4—861no—
664D4—3442no—
665D4—3442no—
666D4—3441no—
667D4—3442no—
668D4—3442no—
669D4—3442no—
670D4—1722no—
671D4—1724no—
672D4—1721no—
673D4—1721no—
674D4—1721no—
675D4—1721no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—862no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—3442no—
693C2×C4—3442no—
694C2×C4—3442no—
695C2×C4—1724no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4—1721no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4#1306329511yescharacteristic
701C2×C4#1306329511yescharacteristic
702C2×C4#1306329511yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
705C2×C4C22×D17211yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—1721no—
711C8—1721no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—1721no—
719C22—1722no—
720C22—1722no—
721C22—1721no—
722C22—1721no—
723C22—1722no—
724C22C2×#1306329511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—22no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—3441no—
733C4—3441no—
734C4—1721no—
735C4—1721no—
736C4—1721no—
737C4—1722no—
738C4C2×#1306334711yescharacteristic
739C4#1458369911yescharacteristic
740C4#1458370611yescharacteristic
741C4#1458370611yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—3441no—
745C2—3442no—
746C2#1914381711yescharacteristic
747C2#1914387511yescharacteristic
748C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1476C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148601C2
hypercenter#1476D43
hypocenterC43#18671
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145776C2semidirect
3. #19145154C2semidirect
4. #19144757C2semidirect
5. #19133881C2semidirect
6. #19133874C2semidirect
7. #19133797C2semidirect
8. #19133790C2semidirect
9. #19133756C2semidirect
10. #19133749C2semidirect
11. #19133725C2semidirect
12. #19133724C2semidirect
13. #19133298C2semidirect
14. #19133056C2semidirect
15. C43×#1476C2semidirect
382. #1476D43semidirect
445. C43#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486012
#191457762
#191451542
#191447572
#191338812
#191338742
#191337972
#191337902
#191337562
#191337492
#191337252
#191337242
#191332982
#191330562
C43×#14762
#1867143