Finite Group Databasebeta

← #25074271

Subgroups — #25074271

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148600C211yesmaximal, characteristic
2#19145772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583624C2211yescharacteristic
17#14583597—21no—
18#14583594—22no—
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583570C2211yescharacteristic
21#14583568—21no—
22#14583567—21no—
23#14583551—21no—
24#14583502—21no—
25#14583501—22no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583450C2211yescharacteristic
28#14583445—21no—
29#14583435—21no—
30#14583431C2211yescharacteristic
31#14583380—21no—
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33#14583300—21no—
34#14583272C2211yescharacteristic
35#14583252—21no—
36#14583251C2211yescharacteristic
37#14583247C2211yescharacteristic
38#14583242—21no—
39#14583239—21no—
40#14583221—21no—
41#14583195C2211yescharacteristic
42#14583195C2211yescharacteristic
43#14583189C2211yescharacteristic
44#14583189C2211yescharacteristic
45#14583181C2211yescharacteristic
46#14583129—22no—
47#14583106C2211yescharacteristic
48#14583058—21no—
49#14583003—21no—
50#14583000—21no—
51#14582986—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582951C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#547C2211yescharacteristic
65C43×#498C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621898—21no—
74C2×#10621900D411yescharacteristic
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621873—22no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063323—21no—
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063321—22no—
82#13063321—21no—
83#13063321—21no—
84#13063320—22no—
85#13063318—21no—
86#13063316—21no—
87#13063316—21no—
88#13063316D411yescharacteristic
89#13063315—22no—
90#13063314—21no—
91#13063312D411yescharacteristic
92#13063310—22no—
93#13063309—22no—
94#13063307—22no—
95#13063307—21no—
96#13063305—21no—
97#13063305D411yescharacteristic
98#13063301—21no—
99#13063300—21no—
100#13063300D412yes—
101#13063299—22no—
102#13063299—21no—
103#13063299—21no—
104#13063298—22no—
105#13063298—22no—
106#13063298—22no—
107#13063297—22no—
108#13063297—22no—
109#13063296—22no—
110#13063296D411yescharacteristic
111Q8×Dic43—21no—
112Q8×Dic43—21no—
113C4×Dic86C2311yescharacteristic
114C4×Dic86C2311yescharacteristic
115#13063290—21no—
116#13063290—21no—
117#13063290D411yescharacteristic
118D4×Dic43D411yescharacteristic
119#13063287—21no—
120#13063287—21no—
121#13063287—21no—
122#13063287D412yes—
123C4×C22⋊D43—22no—
124C4×C22⋊D43—22no—
125C4×C22⋊D43—22no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127C4×C22⋊D43—21no—
128(C22⋊D43)⋊C4—22no—
129(C22⋊D43)⋊C4—21no—
130#13063284—21no—
131#13063283—22no—
132#13063283—21no—
133#13063283D411yescharacteristic
134#13063281—21no—
135C4⋊C4×D43—22no—
136C2×C4×Dic43—21no—
137C42×D43C2311yescharacteristic
138#13063259—21no—
139#13063259—21no—
140#13063256—21no—
141#13063256—21no—
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13063250—21no—
146#13063250—21no—
147#13063249—21no—
148#13063248—21no—
149#13063248—22no—
150#13063246—21no—
151#13063246—21no—
152#13063245—22no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C2×#41×C43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#123×C43—22no—
164C22⋊Q8×C43—21no—
165#121×C43—21no—
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C43—21no—
169#107×C43—21no—
170#106×C43—22no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—21no—
185C22×C4×C43—21no—
186C2×C22⋊D43—22no—
187C2×C22⋊D43—22no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192C22×Dic43—21no—
193C22×Dic43—21no—
194#10621902—81no—
195#10621902—81no—
196#10621900—22no—
197#10621900—41no—
198#10621898—42no—
199#10621898—42no—
200#10621898—81no—
201#10621898—81no—
202C2×D172—21no—
203C2×D172—21no—
204C2×D172—22no—
205C2×D172C2×D412yes—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—22no—
208C2×C4×D43—22no—
209C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic86—21no—
213C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
215SD16×C43—42no—
216C2×C8×C43—21no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—22no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C43C2×D412yes—
225C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C43—22no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C22⋊C4×C43—21no—
229C42×C43C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233C22⋊Dic43—21no—
234#10621885—42no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—22no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—41no—
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—41no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—41no—
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269#10621873—44no—
270C8×D43—42no—
271C23×C43—21no—
272C23×C43—21no—
273C22×D43—22no—
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—21no—
282D4×C43—21no—
283D4×C43—82no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—82no—
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D43—42no—
297C22⋊D43—44no—
298C22⋊D43—81no—
299C22⋊D43—82no—
300C22⋊D43—82no—
301C22⋊D43—82no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—42no—
307C2×Dic43—41no—
308C2×Dic43—81no—
309C2×Dic43#12011yescharacteristic
310C2×Dic43#12011yescharacteristic
311C2×Dic43#12011yescharacteristic
312D172—42no—
313D172—41no—
314D172—41no—
315D172—41no—
316D172—41no—
317D172—82no—
318C4×D43—21no—
319C4×D43—21no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—41no—
323C4×D43—44no—
324C4×D43—82no—
325C4×D43—82no—
326Dic86—21no—
327Dic86—21no—
328Dic86—21no—
329Dic86—42no—
330Dic86#13512yes—
331C8×C43—22no—
332C8×C43—41no—
333C8×C43—41no—
334C43⋊C8—41no—
335C43⋊C8—41no—
336C43⋊C8—41no—
337#18671—431nomaximal, Sylow
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—41no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43—41no—
344C22×C43C2×#12011yescharacteristic
345C2×D43—21no—
346C2×D43—21no—
347C2×D43—21no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—42no—
350C2×D43—42no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—42no—
355C4×C43—81no—
356C4×C43C2×#13511yescharacteristic
357C4×C43#57511yescharacteristic
358C4×C43#57711yescharacteristic
359C4×C43#57711yescharacteristic
360Dic43—22no—
361Dic43—21no—
362Dic43—21no—
363Dic43—21no—
364Dic43—41no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—81no—
368#3517—431no—
369#3233—431no—
370#3167—431no—
371#3116—431no—
372#1654D4311yescharacteristic, complemented
373#1653—431no—
374#1642—431no—
375#1641—431no—
376#1636—431no—
377#1635—431no—
378#1631—431no—
379#1631—431no—
380#1553—431no—
381#1494—431no—
382#1476—431no—
383C2×C43—81no—
384C2×C43—81no—
385C2×C43#300211yescharacteristic
386C2×C43#300911yescharacteristic
387C2×C43#301811yescharacteristic
388D43—41no—
389D43—82no—
390#557—431no—
391#553—861no—
392#553—862no—
393#550—431no—
394#550—431no—
395#550—861no—
396#550—861no—
397#547—861no—
398#547C2×D4311yescharacteristic
399#540—861no—
400#540—862no—
401#533—431no—
402#532—431no—
403#532—861no—
404#529—431no—
405#529—861no—
406#520—861no—
407C4×#41—431no—
408#499—861no—
409#498C2×D4311yescharacteristic
410#492—431no—
411#488—861no—
412#487—431no—
413#486—431no—
414#485—861no—
415#485—861no—
416#482—861no—
417#477—431no—
418#477—431no—
419#476—431no—
420#476—431no—
421#475—431no—
422#474C2×D4311yescharacteristic
423#465—862no—
424#462—431no—
425#461C2×D4311yescharacteristic
426#452—861no—
427#441—861no—
428#440—861no—
429C4×SD16—862no—
430#432—431no—
431#431—431no—
432C2×C4×C8—431no—
433#332—431no—
434#332C2×D4311yescharacteristic
435#331—431no—
436#331—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8—431no—
439Q8⋊C8—431no—
440Q8⋊C8—431no—
441D4⋊C8—431no—
442D4⋊C8—431no—
443D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
444D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
445C43#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—431no—
448C2×#41—861no—
449C2×#41—861no—
450C2×#41—861no—
451C2×Q16—861no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—862no—
454C22×C8—861no—
455C4⋊Q8—431no—
456C4⋊Q8—861no—
457C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
459#127—431no—
460#127—862no—
461#127—861no—
462#127—861no—
463#126—861no—
464#126—862no—
465#125—431no—
466#125—861no—
467#125—861no—
468#125—862no—
469#124—431no—
470#124—861no—
471#123—22no—
472#123—861no—
473#123—862no—
474#123—862no—
475#123—862no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—431no—
478C22⋊Q8—861no—
479C22⋊Q8—861no—
480#121—21no—
481#121—431no—
482#121—432no—
483#121—862no—
484#121—862no—
485#121—862no—
486#121—861no—
487#121—861no—
488#121—861no—
489#121—862no—
490#121—862no—
491#121—862no—
492#121—862no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—431no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8—861no—
500C4×D4—431no—
501C4×D4—432no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—862no—
508C4×D4—862no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512C4×D4C22×D4311yescharacteristic
513C4×D4C22×D4311yescharacteristic
514#117—431no—
515#117—861no—
516#117—861no—
517#117—862no—
518#117—861no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—862no—
521C2×C42—431no—
522C2×C42—861no—
523#107—21no—
524#107—861no—
525#107—861no—
526#106—22no—
527#106—861no—
528#106—861no—
529#106—861no—
530C4⋊C8—431no—
531C4⋊C8—431no—
532C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—861no—
536#103—861no—
537#103—861no—
538#103—861no—
539#103—862no—
540#102—21no—
541#102—862no—
542#102—861no—
543#102—861no—
544C22⋊C8—861no—
545C22⋊C8—861no—
546#97—861no—
547C4×C8—431no—
548C4×C8—861no—
549C4×C8—861no—
550C4×C8C22×D4311yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—862no—
554#41—3441no—
555#41—3441no—
556#41—3441no—
557#41—3441no—
558#41—1722no—
559#41—1722no—
560#41—1721no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—431no—
564C2×Q8—431no—
565C2×Q8—861no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—432no—
568C2×D4—862no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—862no—
571C2×D4—862no—
572C2×D4—862no—
573C2×D4—861no—
574C2×D4—862no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4D4×D4311yescharacteristic
578C2×D4D4×D4311yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—431no—
583C22×C4—431no—
584C22×C4—431no—
585C22×C4—862no—
586C22×C4—862no—
587C22×C4—862no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4—861no—
590Q16—1722no—
591SD16—42no—
592SD16—1724no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—861no—
597C2×C8—861no—
598C2×C8—861no—
599C2×C8—1722no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—431no—
605C4⋊C4—431no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—1721no—
618C4⋊C4—1721no—
619C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D4312yes—
621C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—1721no—
636C42—431no—
637C42—431no—
638C42—431no—
639C42—861no—
640C42—861no—
641C42—862no—
642C42—861no—
643C42—861no—
644C42—1721no—
645C42C23×D4311yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—431no—
649C23—862no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—432no—
655Q8—861no—
656Q8—861no—
657Q8—861no—
658Q8—1722no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—82no—
664D4—3442no—
665D4—3441no—
666D4—3442no—
667D4—3442no—
668D4—3442no—
669D4—1722no—
670D4—1722no—
671D4—1724no—
672D4—1721no—
673D4—1721no—
674D4—1721no—
675D4—1721no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—431no—
686C2×C4—431no—
687C2×C4—431no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—861no—
691C2×C4—861no—
692C2×C4—861no—
693C2×C4—861no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—861no—
696C2×C4—3442no—
697C2×C4—3442no—
698C2×C4—3441no—
699C2×C4—1721no—
700C2×C4—1724no—
701C2×C4—1722no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—1721no—
710C8—1721no—
711C8—1721no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—861no—
719C22—861no—
720C22—861no—
721C22—1722no—
722C22—1722no—
723C22—1722no—
724C22#120×D4311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—861no—
731C4—861no—
732C4—862no—
733C4—861no—
734C4—3441no—
735C4—1721no—
736C4—1721no—
737C4—1721no—
738C4#135×D4311yescharacteristic
739C4#1458369511yescharacteristic
740C4#1458370511yescharacteristic
741C4#1458370911yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—81no—
744C2—3442no—
745C2—1721no—
746C2#1914381011yescharacteristic
747C2#1914386711yescharacteristic
748C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1654C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148600C2
hypercenter#1654D43
hypocenterC43#18671
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145772C2semidirect
3. #19145156C2semidirect
4. #19144754C2semidirect
5. #19133869C2semidirect
6. #19133793C2semidirect
7. #19133787C2semidirect
8. #19133754C2semidirect
9. #19133746C2semidirect
10. #19133725C2semidirect
11. #19133725C2semidirect
12. #19133299C2semidirect
13. #19133052C2semidirect
14. #19132974C2semidirect
15. C43×#1654C2semidirect
372. #1654D43semidirect
445. C43#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486002
#191457722
#191451562
#191447542
#191338692
#191337932
#191337872
#191337542
#191337462
#191337252
#191332992
#191330522
#191329742
C43×#16542
#1867143