Finite Group Databasebeta

← #25074274

Subgroups — #25074274

Order 11008.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583629C2211yescharacteristic
17#14583619C2211yescharacteristic
18#14583618—22no—
19#14583617—21no—
20#14583617—21no—
21#14583613—21no—
22D4×Dic86C2211yescharacteristic
23#14583555—21no—
24#14583516—21no—
25#14583513—22no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583452—21no—
28#14583447C2211yescharacteristic
29#14583431C2211yescharacteristic
30#14583430—21no—
31#14583376—21no—
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33#14583297C2211yescharacteristic
34#14583282—21no—
35#14583252—21no—
36#14583249C2211yescharacteristic
37#14583245C2211yescharacteristic
38#14583222—21no—
39#14583185C2211yescharacteristic
40#14583179C2211yescharacteristic
41#14583125—22no—
42#14583110C2211yescharacteristic
43#14583104C2211yescharacteristic
44#14583096C2211yescharacteristic
45#14583096C2211yescharacteristic
46#14583062—21no—
47#14583041—21no—
48#14583041—21no—
49#14583011—21no—
50#14582996—21no—
51SD16×Dic43—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582951C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#555C2211yescharacteristic
65C43×#492C2211yescharacteristic
66C43×#459C2211yescharacteristic
67C43×#459C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—21no—
72C2×#10621900D411yescharacteristic
73C22×Dic86—21no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063323—22no—
85#13063319—22no—
86#13063318—22no—
87#13063318—22no—
88#13063318—22no—
89#13063318—21no—
90#13063316—21no—
91#13063316D411yescharacteristic
92#13063312—22no—
93#13063312—21no—
94#13063312—21no—
95#13063312D411yescharacteristic
96#13063311—22no—
97#13063311—22no—
98#13063307—21no—
99#13063306—22no—
100#13063305—21no—
101#13063305D411yescharacteristic
102#13063304—21no—
103#13063304—21no—
104#13063302—22no—
105#13063302—22no—
106#13063302—22no—
107#13063301D412yes—
108#13063297—22no—
109#13063296—21no—
110#13063296—21no—
111#13063296D411yescharacteristic
112Q8×Dic43D412yes—
113C4×Dic86—22no—
114C4×Dic86—22no—
115C4×Dic86—22no—
116C4×Dic86C2311yescharacteristic
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118#13063290—21no—
119#13063290—21no—
120#13063290—21no—
121#13063290—21no—
122#13063290D411yescharacteristic
123D4×Dic43—22no—
124D4×Dic43—21no—
125D4×Dic43—21no—
126D4×Dic43—21no—
127D4×Dic43D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D43—21no—
129C4×C22⋊D43—21no—
130(C22⋊D43)⋊C4—21no—
131#13063284—21no—
132#13063284—21no—
133#13063283—21no—
134#13063283D411yescharacteristic
135#13063281—22no—
136#13063281—22no—
137#13063281—21no—
138C2×C4×Dic43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063258—21no—
141#13063257—22no—
142#13063257—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13063250—21no—
146#13063250—21no—
147#13063249—22no—
148#13063248—21no—
149#13063246—21no—
150#13063246—21no—
151#13063246—21no—
152#13063246—22no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C2×SD16×C43—22no—
160C2×D8×C43—21no—
161C2×D8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#124×C43—22no—
165#121×C43—21no—
166#121×C43—21no—
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#117×C43—21no—
170#117×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#102×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43C2×D412yes—
177C2×D4×C43—22no—
178C2×D4×C43—21no—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43—21no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—41no—
188C22×Dic43—22no—
189C22×Dic43—21no—
190C22×Dic43—21no—
191C22×Dic43—41no—
192#10621900—22no—
193#10621900—41no—
194#10621900—81no—
195#10621900—81no—
196C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86—42no—
204C2×Dic86—42no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207SD16×C43—44no—
208D8×C43—42no—
209D8×C43—81no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C43—22no—
218C22⋊C4×C43—22no—
219C22⋊C4×C43—21no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C42×C43—22no—
222C42×C43C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—21no—
229C22⋊Dic43—21no—
230C22⋊Dic43—41no—
231C22⋊Dic43—41no—
232#10621883—42no—
233#10621883—81no—
234#10621883—81no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic43C2×D412yes—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269Dic172—81no—
270C8×D43—42no—
271C23×C43—21no—
272C23×C43—21no—
273C23×C43—41no—
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—42no—
276D4×C43—21no—
277D4×C43—21no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—42no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—82no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D43—42no—
297C22⋊D43—81no—
298C22⋊D43—82no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—42no—
305C2×Dic43—44no—
306C2×Dic43—41no—
307C2×Dic43—81no—
308C2×Dic43—82no—
309C2×Dic43#12011yescharacteristic
310C2×Dic43#12011yescharacteristic
311C2×Dic43#12011yescharacteristic
312C4×D43—21no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—21no—
316C4×D43—41no—
317Dic86—21no—
318Dic86—21no—
319Dic86—21no—
320Dic86—44no—
321Dic86—41no—
322Dic86—41no—
323Dic86—41no—
324Dic86—41no—
325Dic86—82no—
326Dic86#13512yes—
327C8×C43—22no—
328C8×C43—41no—
329C8×C43—41no—
330C43⋊C8—41no—
331C43⋊C8—41no—
332C43⋊C8—41no—
333#18672—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—41no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—81no—
341C22×C43—81no—
342C22×C43—81no—
343C22×C43C2×#12011yescharacteristic
344C2×D43—21no—
345C2×D43—21no—
346C2×D43—21no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—42no—
351C4×C43C2×#13511yescharacteristic
352C4×C43#57511yescharacteristic
353C4×C43#57711yescharacteristic
354C4×C43#57711yescharacteristic
355Dic43—22no—
356Dic43—21no—
357Dic43—21no—
358Dic43—21no—
359Dic43—42no—
360Dic43—41no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—81no—
364#3518—431no—
365#3212—431no—
366#3167—431no—
367#3115—431no—
368#1652—431no—
369#1651—431no—
370#1646—431no—
371#1645—431no—
372#1628—431no—
373#1627—431no—
374#1624D4311yescharacteristic, complemented
375#1623—431no—
376#1554—431no—
377#1494—431no—
378#1476—431no—
379C2×C43—81no—
380C2×C43—81no—
381C2×C43—161no—
382C2×C43#300211yescharacteristic
383C2×C43#301011yescharacteristic
384C2×C43#301811yescharacteristic
385D43—41no—
386Q82—431no—
387#556—431no—
388#556—861no—
389#556—861no—
390#556—862no—
391#555—861no—
392#555C2×D4311yescharacteristic
393D4×Q8—431no—
394#548—861no—
395#542—861no—
396#542—862no—
397#533—431no—
398#533—861no—
399#532—431no—
400#529—431no—
401#529—861no—
402#519—861no—
403C4×#41—431no—
404#498—431no—
405#495—861no—
406#492C2×D4311yescharacteristic
407#488—861no—
408#487—431no—
409#486—431no—
410#482—861no—
411#475—431no—
412#474—431no—
413#465—862no—
414#462—431no—
415#461—431no—
416#460—431no—
417#460—431no—
418#459C2×D4311yescharacteristic
419#459C2×D4311yescharacteristic
420#452—861no—
421#449—861no—
422#449—861no—
423#442—861no—
424#440—861no—
425C4×SD16—862no—
426#432—431no—
427#431—431no—
428C2×C4×C8—431no—
429#333—431no—
430#333C2×D4311yescharacteristic
431#332—431no—
432#332—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437D4⋊C8—431no—
438D4⋊C8—431no—
439D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
440D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
441C43#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—431no—
443C2×#41—861no—
444C22×Q8—861no—
445C2×Q16—861no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—861no—
448C2×SD16—861no—
449C2×SD16—861no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—21no—
452C22×C8—861no—
453C4⋊Q8—431no—
454C4⋊Q8—431no—
455C4⋊Q8—861no—
456C4⋊Q8—861no—
457C4⋊Q8—862no—
458C4⋊Q8—861no—
459C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
460#127C22×D4311yescharacteristic
461#126—862no—
462#126—861no—
463#126—862no—
464#126—862no—
465#126—862no—
466#125—431no—
467#125—861no—
468#124—22no—
469#124—431no—
470#124—861no—
471#124—862no—
472#124—862no—
473#124—862no—
474#124—861no—
475#123—861no—
476#123—862no—
477C22⋊Q8—432no—
478C22⋊Q8—431no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—861no—
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—431no—
488#121—862no—
489#121—861no—
490#121—861no—
491C4×Q8—432no—
492C4×Q8—431no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—862no—
496C4×Q8—862no—
497C4×Q8—862no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8—861no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—861no—
502C4×D4—431no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—862no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4C22×D4311yescharacteristic
511C4×D4C22×D4311yescharacteristic
512#117—21no—
513#117—21no—
514#117—431no—
515#117—861no—
516#117—861no—
517#117—862no—
518#117—862no—
519#117—861no—
520#117—861no—
521C2×C42—431no—
522C2×C42—861no—
523#107—861no—
524#106—862no—
525#106—861no—
526C4⋊C8—431no—
527C4⋊C8—431no—
528C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
530#103—861no—
531#103—861no—
532#103—862no—
533#103—861no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—862no—
537#102—861no—
538#102—861no—
539#102—861no—
540C22⋊C8—861no—
541C22⋊C8—861no—
542#97—861no—
543C4×C8—431no—
544C4×C8—861no—
545C4×C8—861no—
546C4×C8C22×D4311yescharacteristic
547#41—862no—
548#41—3441no—
549#41—3441no—
550#41—1721no—
551C2×Q8—431no—
552C2×Q8—431no—
553C2×Q8—862no—
554C2×Q8—862no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8—861no—
557C2×Q8—1722no—
558C2×Q8—1722no—
559C2×Q8D4×D4312yes—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—1721no—
567C2×D4D4×D4311yescharacteristic
568C2×D4D4×D4311yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—431no—
572C22×C4—431no—
573C22×C4—431no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—1721no—
578Q16—3441no—
579SD16—44no—
580SD16—3441no—
581SD16—3441no—
582SD16—1722no—
583D8—42no—
584D8—81no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—861no—
589C2×C8—861no—
590C2×C8—861no—
591C2×C8—1722no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—431no—
595C4⋊C4—431no—
596C4⋊C4—432no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—1721no—
629C22⋊C4—1721no—
630C42—22no—
631C42—431no—
632C42—431no—
633C42—431no—
634C42—861no—
635C42—861no—
636C42—862no—
637C42—862no—
638C42—862no—
639C42—861no—
640C42—861no—
641C42C23×D4311yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—431no—
646Q8—42no—
647Q8—432no—
648Q8—861no—
649Q8—861no—
650Q8—861no—
651Q8—3442no—
652Q8—1724no—
653Q8—1721no—
654Q8—1721no—
655Q8—1721no—
656Q8—1721no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—3442no—
668D4—3441no—
669D4—1722no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—431no—
678C2×C4—431no—
679C2×C4—431no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—862no—
689C2×C4—3442no—
690C2×C4—3441no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4—1722no—
693C2×C4—1724no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—1721no—
702C8—1721no—
703C8—1721no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—861no—
714C22—861no—
715C22—861no—
716C22#120×D4311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—861no—
722C4—861no—
723C4—862no—
724C4—861no—
725C4—3441no—
726C4—1721no—
727C4—1721no—
728C4—1722no—
729C4—1721no—
730C4#135×D4311yescharacteristic
731C4#1458369511yescharacteristic
732C4#1458370611yescharacteristic
733C4#1458370911yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—1721no—
738C2#1914381011yescharacteristic
739C2#1914387811yescharacteristic
740C2#1914394011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1624C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1624D43
hypocenterC43#18672
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148611C2semidirect
2. #19145569C2semidirect
3. #19145152C2semidirect
4. #19144743C2semidirect
5. #19133868C2semidirect
6. #19133860C2semidirect
7. #19133823C2semidirect
8. #19133817C2semidirect
9. #19133703C2semidirect
10. #19133697C2semidirect
11. #19133671C2semidirect
12. #19133304C2semidirect
13. #19133052C2semidirect
14. #19132974C2semidirect
15. C43×#1624C2semidirect
374. #1624D43semidirect
441. C43#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486112
#191455692
#191451522
#191447432
#191338682
#191338602
#191338232
#191338172
#191337032
#191336972
#191336712
#191333042
#191330522
#191329742
C43×#16242
#1867243