Finite Group Databasebeta

← #25074280

Subgroups — #25074280

Order 11008.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623—22no—
17#14583623—21no—
18#14583622—21no—
19#14583622C2211yescharacteristic
20#14583615—21no—
21#14583615C2211yescharacteristic
22Q8×D172C2211yescharacteristic
23#14583561—21no—
24#14583523—22no—
25#14583523—21no—
26#14583454—21no—
27#14583454C2211yescharacteristic
28#14583450C2211yescharacteristic
29#14583436—21no—
30#14583436C2211yescharacteristic
31#14583375—21no—
32C4×#10621902C2211yescharacteristic
33#14583295C2211yescharacteristic
34#14583284—21no—
35#14583273C2211yescharacteristic
36#14583255—21no—
37#14583246C2211yescharacteristic
38#14583225—21no—
39#14583176C2211yescharacteristic
40#14583131—22no—
41#14583101C2211yescharacteristic
42#14583099C2211yescharacteristic
43#14583099C2211yescharacteristic
44#14583095C2211yescharacteristic
45#14583095C2211yescharacteristic
46#14583060—21no—
47#14583047—21no—
48#14583047—21no—
49#14583010—21no—
50#14583002—21no—
51#14582984—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582951C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61#14582628C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64Q82×C43C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902D411yescharacteristic
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—22no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063320—22no—
85#13063320—22no—
86#13063320—22no—
87#13063320—22no—
88#13063320—21no—
89#13063316—21no—
90#13063316D411yescharacteristic
91#13063314—22no—
92#13063314—22no—
93#13063314—22no—
94#13063314—21no—
95#13063314D411yescharacteristic
96#13063313—22no—
97#13063313—21no—
98#13063310—22no—
99#13063310—21no—
100#13063305—22no—
101#13063305—21no—
102#13063305—21no—
103#13063305—22no—
104#13063301—22no—
105#13063301—21no—
106#13063301D411yescharacteristic
107#13063301D412yes—
108#13063300—22no—
109#13063300—21no—
110#13063300—21no—
111#13063300—21no—
112#13063300—21no—
113#13063300D411yescharacteristic
114Q8×Dic43—22no—
115Q8×Dic43D412yes—
116Q8×Dic43D411yescharacteristic
117C4×Dic86—22no—
118C4×Dic86—21no—
119#13063290—22no—
120#13063290—21no—
121C4×D172—22no—
122C4×D172—21no—
123C4×D172—21no—
124C4×D172—21no—
125C4×D172C2311yescharacteristic
126C4×D172C2311yescharacteristic
127#13063287—21no—
128#13063287—21no—
129#13063287—21no—
130#13063287D411yescharacteristic
131#13063283—22no—
132#13063283—21no—
133#13063283—21no—
134#13063283—21no—
135#13063283—21no—
136#13063283—21no—
137#13063283D411yescharacteristic
138#13063282—22no—
139#13063282—21no—
140C42×D43—21no—
141C42×D43C2311yescharacteristic
142#13063258—21no—
143#13063256—22no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146#13063249—21no—
147#13063247—21no—
148#13063247—21no—
149#13063247—22no—
150#13063245—21no—
151#13063245—21no—
152#13063245—21no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43—22no—
161C4⋊Q8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43—21no—
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—22no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—22no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D412yes—
181#10621902—22no—
182#10621902—41no—
183#10621902—81no—
184#10621902—81no—
185Q8×D43—42no—
186Q8×D43—42no—
187C2×D172—22no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—41no—
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—41no—
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86—21no—
207Q16×C43—81no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C42×C43—22no—
222C42×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43C2411yescharacteristic
225#10621884—44no—
226#10621884—42no—
227#10621884—81no—
228#10621884—81no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—41no—
244(C2×D43)⋊C4—41no—
245C4⋊Dic43—22no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—22no—
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic43C2×D412yes—
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—22no—
256Dic43⋊C4—21no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—22no—
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268D344—42no—
269D344—81no—
270C8×D43—42no—
271C22×D43—21no—
272C22×D43—21no—
273C22×D43—41no—
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—42no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—82no—
282Q8×C43#13512yes—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43#12011yescharacteristic
296C2×Dic43#12011yescharacteristic
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298D172—21no—
299D172—21no—
300D172—21no—
301D172—21no—
302D172—42no—
303D172—42no—
304D172—41no—
305D172—41no—
306D172—41no—
307D172—41no—
308D172—81no—
309D172—82no—
310D172—82no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—42no—
317C4×D43—44no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—41no—
321C4×D43—41no—
322C4×D43—81no—
323C4×D43—82no—
324Dic86—44no—
325Dic86—41no—
326Dic86—41no—
327C8×C43—41no—
328C8×C43—41no—
329C8×C43—41no—
330C43⋊C8—22no—
331C43⋊C8—41no—
332C43⋊C8—41no—
333#18672—431nomaximal, Sylow
334C22×C43C2×#12011yescharacteristic
335C2×D43—21no—
336C2×D43—21no—
337C2×D43—21no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—81no—
345C2×D43—81no—
346C2×D43—81no—
347C4×C43—22no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—42no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—81no—
354C4×C43C2×#13511yescharacteristic
355C4×C43#57511yescharacteristic
356C4×C43#57711yescharacteristic
357C4×C43#57711yescharacteristic
358Dic43—21no—
359Dic43—21no—
360Dic43—21no—
361Dic43—41no—
362Dic43—42no—
363Dic43—41no—
364#3518—431no—
365#3212—431no—
366#3167—431no—
367#3115—431no—
368#1652—431no—
369#1651—431no—
370#1646—431no—
371#1645D4311yescharacteristic, complemented
372#1628—431no—
373#1627—431no—
374#1624—431no—
375#1623—431no—
376#1554—431no—
377#1494—431no—
378#1476—431no—
379C2×C43#300211yescharacteristic
380C2×C43#301011yescharacteristic
381C2×C43#301811yescharacteristic
382D43—41no—
383D43—81no—
384D43—81no—
385D43—161no—
386Q82C2×D4311yescharacteristic
387#556—431no—
388#556—861no—
389#556—861no—
390#556—862no—
391#555—431no—
392#555—861no—
393D4×Q8—431no—
394#548—861no—
395#542—861no—
396#542—862no—
397#533—431no—
398#533—861no—
399#532—431no—
400#529—431no—
401#529—861no—
402#519—861no—
403C4×#41—431no—
404#498—431no—
405#495—861no—
406#492—431no—
407#488—861no—
408#487C2×D4311yescharacteristic
409#486—431no—
410#482—861no—
411#475C2×D4311yescharacteristic
412#474—431no—
413#465—862no—
414#462C2×D4311yescharacteristic
415#461—431no—
416#460—431no—
417#460—431no—
418#459—431no—
419#459—431no—
420#452—861no—
421#449—861no—
422#449—861no—
423#442—861no—
424#440—861no—
425C4×SD16—862no—
426#432—431no—
427#431—431no—
428C2×C4×C8—431no—
429#333—431no—
430#333C2×D4311yescharacteristic
431#332—431no—
432#332—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
437D4⋊C8—431no—
438D4⋊C8—431no—
439D4⋊C8—431no—
440D4⋊C8—431no—
441C43#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—431no—
443C2×#41—861no—
444C22×Q8—861no—
445C2×Q16—21no—
446C2×SD16—861no—
447C2×SD16—861no—
448C2×SD16—862no—
449C2×SD16—861no—
450C2×D8—861no—
451C2×D8—861no—
452C22×C8—861no—
453C4⋊Q8—22no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—431no—
457C4⋊Q8—861no—
458C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
460#127—431no—
461#126—861no—
462#126—862no—
463#126—862no—
464#126—862no—
465#126—862no—
466#125—431no—
467#125—861no—
468#124—431no—
469#124—861no—
470#124—862no—
471#124—861no—
472#124—862no—
473#124—862no—
474#124—862no—
475#123—861no—
476#123—862no—
477C22⋊Q8—431no—
478C22⋊Q8—432no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—861no—
485#121—431no—
486#121—861no—
487#121—861no—
488#121—862no—
489#121—861no—
490#121—861no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—432no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—862no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—862no—
499C4×Q8—862no—
500C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
501C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
502C4×D4—431no—
503C4×D4—431no—
504C4×D4—431no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—862no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—861no—
512#117—431no—
513#117—861no—
514#117—862no—
515#117—861no—
516#117—861no—
517#117—861no—
518#117—861no—
519#117—862no—
520#117—861no—
521C2×C42—431no—
522C2×C42—861no—
523#107—861no—
524#106—21no—
525#106—862no—
526C4⋊C8—431no—
527C4⋊C8—431no—
528C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—861no—
534#102—861no—
535#102—862no—
536#102—861no—
537#102—861no—
538#102—861no—
539#102—861no—
540C22⋊C8—861no—
541C22⋊C8—861no—
542#97—861no—
543C4×C8—431no—
544C4×C8—861no—
545C4×C8—861no—
546C4×C8C22×D4311yescharacteristic
547#41—862no—
548#41—3441no—
549#41—3441no—
550#41—1721no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—862no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—1722no—
556C2×Q8—1722no—
557C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
558C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
559C2×Q8D4×D4312yes—
560C2×D4—431no—
561C2×D4—431no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—862no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—1721no—
569C22×C4—431no—
570C22×C4—431no—
571C22×C4—431no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—862no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—1721no—
578Q16—81no—
579SD16—3441no—
580SD16—3441no—
581SD16—1724no—
582SD16—1722no—
583D8—3441no—
584D8—1722no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—861no—
589C2×C8—861no—
590C2×C8—861no—
591C2×C8—1722no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—431no—
601C4⋊C4—432no—
602C4⋊C4—431no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—1721no—
629C22⋊C4—1721no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—431no—
634C42—431no—
635C42—431no—
636C42—861no—
637C42—861no—
638C42—862no—
639C42—862no—
640C42—862no—
641C42C23×D4311yescharacteristic
642C23—431no—
643C23—861no—
644C23—861no—
645C23—1721no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—82no—
653Q8—1724no—
654Q8—1721no—
655Q8—1721no—
656Q8#1306334812yes—
657D4—861no—
658D4—861no—
659D4—861no—
660D4—861no—
661D4—3441no—
662D4—3442no—
663D4—3442no—
664D4—1722no—
665D4—1722no—
666D4—1721no—
667D4—1721no—
668D4—1721no—
669D4—1721no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—431no—
677C2×C4—431no—
678C2×C4—431no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—862no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—3441no—
687C2×C4—3442no—
688C2×C4—1721no—
689C2×C4—1722no—
690C2×C4—1724no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—862no—
702C8—1721no—
703C8—1721no—
704C22—861no—
705C22—861no—
706C22—861no—
707C22—3441no—
708C22—3441no—
709C22—3441no—
710C22—1721no—
711C22—1721no—
712C22—1721no—
713C22—1721no—
714C22—1721no—
715C22—1721no—
716C22#120×D4311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—861no—
725C4—861no—
726C4—861no—
727C4—1722no—
728C4—1721no—
729C4—1721no—
730C4C2×#1306334811yescharacteristic
731C4#1458369811yescharacteristic
732C4#1458370511yescharacteristic
733C4#1458370811yescharacteristic
734C2—3441no—
735C2—3441no—
736C2—1721no—
737C2—6881no—
738C2#1914381811yescharacteristic
739C2#1914387611yescharacteristic
740C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1645C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1645D43
hypocenterC43#18672
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148613C2semidirect
2. #19145576C2semidirect
3. #19145157C2semidirect
4. #19144749C2semidirect
5. #19133863C2semidirect
6. #19133857C2semidirect
7. #19133820C2semidirect
8. #19133708C2semidirect
9. #19133700C2semidirect
10. #19133679C2semidirect
11. #19133673C2semidirect
12. #19133304C2semidirect
13. #19133054C2semidirect
14. #19132976C2semidirect
15. C43×#1645C2semidirect
371. #1645D43semidirect
441. C43#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486132
#191455762
#191451572
#191447492
#191338632
#191338572
#191338202
#191337082
#191337002
#191336792
#191336732
#191333042
#191330542
#191329762
C43×#16452
#1867243