Finite Group Databasebeta

← #25074289

Subgroups — #25074289

Order 11008.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148611C211yesmaximal, characteristic
2#19145773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583629C2211yescharacteristic
17#14583619C2211yescharacteristic
18#14583618—22no—
19#14583617—21no—
20#14583617—21no—
21#14583613—21no—
22D4×Dic86C2211yescharacteristic
23#14583555—21no—
24#14583516—21no—
25#14583513—22no—
26#14583454C2211yescharacteristic
27#14583454C2211yescharacteristic
28#14583452—21no—
29#14583431C2211yescharacteristic
30#14583430—21no—
31#14583376—21no—
32C4×#10621900C2211yescharacteristic
33#14583304C2211yescharacteristic
34#14583299—21no—
35#14583252—21no—
36#14583249C2211yescharacteristic
37#14583249C2211yescharacteristic
38#14583243—21no—
39#14583243—21no—
40#14583222—21no—
41#14583191C2211yescharacteristic
42#14583191C2211yescharacteristic
43#14583185C2211yescharacteristic
44#14583179C2211yescharacteristic
45#14583137—22no—
46#14583110C2211yescharacteristic
47#14583104C2211yescharacteristic
48#14583062—21no—
49#14583005—21no—
50#14582996—21no—
51Q16×Dic43—22no—
52#14582955C2211yescharacteristic
53#14582951C2211yescharacteristic
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60#14582629C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#555C2211yescharacteristic
65C43×#494C2211yescharacteristic
66C43×#476C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900D411yescharacteristic
72C22×Dic86—21no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324—21no—
79#13063324—21no—
80#13063324—21no—
81#13063323—22no—
82#13063319—22no—
83#13063318—22no—
84#13063318—22no—
85#13063318—22no—
86#13063318—21no—
87#13063316—21no—
88#13063316—21no—
89#13063316D411yescharacteristic
90#13063312—22no—
91#13063312—21no—
92#13063312D411yescharacteristic
93#13063311—22no—
94#13063311—22no—
95#13063307—21no—
96#13063306—22no—
97#13063305—21no—
98#13063305—21no—
99#13063305D411yescharacteristic
100#13063304—21no—
101#13063304—21no—
102#13063302—22no—
103#13063302—22no—
104#13063302—22no—
105#13063301—21no—
106#13063301D412yes—
107#13063297—22no—
108#13063296D411yescharacteristic
109Q8×Dic43—21no—
110Q8×Dic43D412yes—
111C4×Dic86—22no—
112C4×Dic86—22no—
113C4×Dic86—22no—
114C4×Dic86C2311yescharacteristic
115C4×Dic86C2311yescharacteristic
116#13063290—21no—
117#13063290—21no—
118#13063290—21no—
119#13063290—21no—
120#13063290—21no—
121#13063290D411yescharacteristic
122D4×Dic43—22no—
123D4×Dic43—21no—
124D4×Dic43D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D43—21no—
126C4×C22⋊D43—21no—
127(C22⋊D43)⋊C4—21no—
128#13063284—21no—
129#13063284—21no—
130#13063283—21no—
131#13063283—21no—
132#13063283D411yescharacteristic
133#13063281—22no—
134#13063281—22no—
135#13063281—21no—
136C2×C4×Dic43—21no—
137C42×D43C2311yescharacteristic
138#13063259—22no—
139#13063258—21no—
140#13063258—21no—
141#13063258—21no—
142#13063257—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13063250—21no—
146#13063250—21no—
147#13063249—22no—
148#13063249—22no—
149#13063248—21no—
150#13063248—21no—
151#13063248—21no—
152#13063246—21no—
153(C2×D43)⋊C8—21no—
154(C2×D43)⋊C8—21no—
155#13063235—21no—
156C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic43—21no—
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—22no—
160C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#124×C43—22no—
163#121×C43—21no—
164#121×C43—21no—
165C4×D4×C43C2311yescharacteristic
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167#117×C43—21no—
168#117×C43—21no—
169#106×C43—21no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#102×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D412yes—
178C2×D4×C43—22no—
179C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C22×Dic43—22no—
186C22×Dic43—21no—
187C22×Dic43—21no—
188#10621900—22no—
189#10621900—41no—
190C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86—42no—
198C2×Dic86—42no—
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201Q16×C43—44no—
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C42×C43—22no—
216C42×C43C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic43—22no—
218C22⋊Dic43—22no—
219C22⋊Dic43—22no—
220C22⋊Dic43—21no—
221C22⋊Dic43—21no—
222C22⋊Dic43—21no—
223C22⋊Dic43—21no—
224#10621883—42no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—41no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—41no—
236C4⋊Dic43C2×D412yes—
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—41no—
249C4×Dic43—22no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—21no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—21no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—41no—
257C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263Dic172—42no—
264C8×D43—42no—
265C23×C43—21no—
266C23×C43—21no—
267C22×D43#12011yescharacteristic
268Q8×C43—42no—
269Q8×C43—42no—
270D4×C43—21no—
271D4×C43—21no—
272D4×C43—21no—
273D4×C43—21no—
274D4×C43—82no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—81no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—42no—
294C2×Dic43—44no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—81no—
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299C2×Dic43#12011yescharacteristic
300C4×D43—21no—
301C4×D43—21no—
302C4×D43—21no—
303C4×D43—21no—
304C4×D43—41no—
305Dic86—21no—
306Dic86—21no—
307Dic86—21no—
308Dic86—44no—
309Dic86—41no—
310Dic86—41no—
311Dic86—41no—
312Dic86—41no—
313Dic86—82no—
314Dic86#13512yes—
315C8×C43—22no—
316C8×C43—41no—
317C8×C43—41no—
318C43⋊C8—41no—
319C43⋊C8—41no—
320C43⋊C8—41no—
321#18673—431nomaximal, Sylow
322C22×C43—41no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43—41no—
325C22×C43—41no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43C2×#12011yescharacteristic
329C2×D43—21no—
330C2×D43—21no—
331C2×D43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—41no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—81no—
337C4×C43C2×#13511yescharacteristic
338C4×C43#57511yescharacteristic
339C4×C43#57811yescharacteristic
340C4×C43#57811yescharacteristic
341Dic43—22no—
342Dic43—21no—
343Dic43—21no—
344Dic43—21no—
345Dic43—42no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—81no—
350#3518—431no—
351#3233—431no—
352#3170—431no—
353#3116—431no—
354#1650—431no—
355#1649—431no—
356#1646—431no—
357#1645—431no—
358#1638—431no—
359#1637—431no—
360#1634D4311yescharacteristic, complemented
361#1633—431no—
362#1554—431no—
363#1494—431no—
364#1476—431no—
365C2×C43—81no—
366C2×C43—81no—
367C2×C43#300211yescharacteristic
368C2×C43#301111yescharacteristic
369C2×C43#301811yescharacteristic
370D43—41no—
371Q82—431no—
372#556—431no—
373#556—861no—
374#556—861no—
375#556—862no—
376#555—861no—
377#555C2×D4311yescharacteristic
378D4×Q8—431no—
379#548—861no—
380#542—861no—
381#542—862no—
382#533—431no—
383#533—431no—
384#533—861no—
385#529—431no—
386#529—861no—
387#519—861no—
388C4×#41—431no—
389#500—431no—
390#499—861no—
391#494C2×D4311yescharacteristic
392#488—861no—
393#487—431no—
394#487—431no—
395#485—861no—
396#485—861no—
397#482—861no—
398#477—431no—
399#477—431no—
400#476C2×D4311yescharacteristic
401#476C2×D4311yescharacteristic
402#475—431no—
403#474—431no—
404#467—862no—
405#462—431no—
406#461—431no—
407#452—861no—
408#441—861no—
409#440—861no—
410C4×Q16—862no—
411#432—431no—
412#431—431no—
413C2×C4×C8—431no—
414#333—431no—
415#333C2×D4311yescharacteristic
416#332—431no—
417#332—431no—
418Q8⋊C8—431no—
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422D4⋊C8—431no—
423D4⋊C8—431no—
424D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
425D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
426C43#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—431no—
428C22×Q8—861no—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—861no—
431C2×SD16—861no—
432C22×C8—861no—
433C4⋊Q8—431no—
434C4⋊Q8—431no—
435C4⋊Q8—861no—
436C4⋊Q8—861no—
437C4⋊Q8—862no—
438C4⋊Q8—861no—
439C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
441#126—862no—
442#126—861no—
443#126—862no—
444#126—862no—
445#126—862no—
446#125—431no—
447#125—861no—
448#125—861no—
449#124—22no—
450#124—431no—
451#124—862no—
452#124—862no—
453#124—862no—
454#124—861no—
455#123—861no—
456#123—862no—
457C22⋊Q8—432no—
458C22⋊Q8—431no—
459C22⋊Q8—862no—
460C22⋊Q8—862no—
461C22⋊Q8—862no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467#121—21no—
468#121—21no—
469#121—431no—
470#121—862no—
471C4×Q8—432no—
472C4×Q8—431no—
473C4×Q8—431no—
474C4×Q8—431no—
475C4×Q8—862no—
476C4×Q8—862no—
477C4×Q8—862no—
478C4×Q8—861no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8—861no—
484C4×D4—431no—
485C4×D4—861no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—862no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4C22×D4311yescharacteristic
491C4×D4C22×D4311yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—431no—
495#117—861no—
496#117—861no—
497#117—862no—
498#117—862no—
499#117—861no—
500#117—861no—
501#117—861no—
502C2×C42—431no—
503C2×C42—861no—
504#107—861no—
505#107—861no—
506#107—862no—
507#107—861no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106—861no—
511C4⋊C8—431no—
512C4⋊C8—431no—
513C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
515#103—861no—
516#103—861no—
517#103—861no—
518#103—862no—
519#103—861no—
520#103—862no—
521#103—861no—
522#102—21no—
523#102—21no—
524#102—861no—
525C22⋊C8—861no—
526C22⋊C8—861no—
527#97—861no—
528C4×C8—431no—
529C4×C8—861no—
530C4×C8—861no—
531C4×C8C22×D4311yescharacteristic
532#41—862no—
533#41—1721no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—431no—
536C2×Q8—431no—
537C2×Q8—862no—
538C2×Q8—862no—
539C2×Q8—861no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—1722no—
542C2×Q8—1722no—
543C2×Q8D4×D4312yes—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4D4×D4311yescharacteristic
548C2×D4D4×D4311yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—431no—
552C22×C4—431no—
553C22×C4—431no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—862no—
557Q16—44no—
558Q16—1722no—
559SD16—1722no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—861no—
564C2×C8—861no—
565C2×C8—861no—
566C2×C8—1722no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—431no—
572C4⋊C4—432no—
573C4⋊C4—431no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—1721no—
590C4⋊C4—1721no—
591C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
592C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—861no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—861no—
600C22⋊C4—861no—
601C22⋊C4—861no—
602C22⋊C4—861no—
603C22⋊C4—861no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—1721no—
608C42—22no—
609C42—431no—
610C42—431no—
611C42—431no—
612C42—861no—
613C42—861no—
614C42—862no—
615C42—862no—
616C42—862no—
617C42—861no—
618C42—861no—
619C42—1721no—
620C42C23×D4311yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—431no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—432no—
627Q8—861no—
628Q8—861no—
629Q8—861no—
630Q8—3442no—
631Q8—1724no—
632Q8—1721no—
633Q8—1721no—
634Q8—1721no—
635Q8—1721no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—82no—
641D4—3441no—
642D4—1722no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—431no—
652C2×C4—431no—
653C2×C4—431no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—862no—
663C2×C4—3441no—
664C2×C4—1721no—
665C2×C4—1722no—
666C2×C4—1724no—
667C2×C4—1721no—
668C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—1721no—
675C8—1721no—
676C8—1721no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—861no—
684C22—861no—
685C22—861no—
686C22#120×D4311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—861no—
693C4—861no—
694C4—862no—
695C4—861no—
696C4—3441no—
697C4—1721no—
698C4—1721no—
699C4—1722no—
700C4—1721no—
701C4#135×D4311yescharacteristic
702C4#1458369811yescharacteristic
703C4#1458371311yescharacteristic
704C4#1458371511yescharacteristic
705C2—81no—
706C2—81no—
707C2—1721no—
708C2#1914381611yescharacteristic
709C2#1914388711yescharacteristic
710C2#1914394011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1634C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148611C2
hypercenter#1634D43
hypocenterC43#18673
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145773C2semidirect
3. #19145179C2semidirect
4. #19144759C2semidirect
5. #19133853C2semidirect
6. #19133847C2semidirect
7. #19133823C2semidirect
8. #19133817C2semidirect
9. #19133765C2semidirect
10. #19133759C2semidirect
11. #19133733C2semidirect
12. #19133304C2semidirect
13. #19133052C2semidirect
14. #19132974C2semidirect
15. C43×#1634C2semidirect
360. #1634D43semidirect
426. C43#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486112
#191457732
#191451792
#191447592
#191338532
#191338472
#191338232
#191338172
#191337652
#191337592
#191337332
#191333042
#191330522
#191329742
C43×#16342
#1867343