Finite Group Databasebeta

← #25074290

Subgroups — #25074290

Order 11008.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148612C211yesmaximal, characteristic
2#19145774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583619—21no—
18#14583619C2211yescharacteristic
19#14583617—22no—
20#14583617—21no—
21#14583614—21no—
22#14583614C2211yescharacteristic
23Q8×D172C2211yescharacteristic
24#14583556—21no—
25#14583514—22no—
26#14583514—21no—
27#14583456—21no—
28#14583456C2211yescharacteristic
29#14583433—21no—
30#14583433C2211yescharacteristic
31#14583375—21no—
32#14583302C2211yescharacteristic
33#14583298—21no—
34#14583278C2211yescharacteristic
35#14583256—21no—
36#14583251C2211yescharacteristic
37#14583249C2211yescharacteristic
38#14583240—21no—
39#14583223—21no—
40#14583191C2211yescharacteristic
41#14583186C2211yescharacteristic
42#14583181C2211yescharacteristic
43#14583176C2211yescharacteristic
44#14583138—22no—
45C4×#10621885—22no—
46#14582952C2211yescharacteristic
47C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48#14582647C2211yescharacteristic
49#14582647C2211yescharacteristic
50#14582646C2211yescharacteristic
51#14582646C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582629C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582626C2211yescharacteristic
60C43×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C43C2211yescharacteristic
62C43×#485—21no—
63C43×#477C2211yescharacteristic
64C43×#476C2211yescharacteristic
65C43×#462C2211yescharacteristic
66C43×#461C2211yescharacteristic
67C43×#452—21no—
68C43×#441—21no—
69C43×#440—21no—
70C43×#432C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D43—21no—
72C2×#10621885—22no—
73C22×C43⋊C8—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324—22no—
79#13063324—21no—
80#13063319—22no—
81#13063319—21no—
82#13063318—22no—
83#13063318—22no—
84#13063318—22no—
85#13063317—21no—
86#13063317D411yescharacteristic
87#13063313D411yescharacteristic
88#13063312—22no—
89#13063312—21no—
90#13063311—22no—
91#13063311—22no—
92#13063311—22no—
93#13063308—22no—
94#13063308—21no—
95#13063305—21no—
96#13063305—22no—
97#13063304—22no—
98#13063304—22no—
99#13063304—21no—
100#13063304—21no—
101#13063304D411yescharacteristic
102#13063304D412yes—
103#13063299—21no—
104#13063299D411yescharacteristic
105#13063296—22no—
106#13063296—21no—
107Q8×Dic43—21no—
108C4×Dic86—22no—
109C4×Dic86—22no—
110C4×Dic86—21no—
111C4×Dic86—21no—
112C4×Dic86D412yes—
113C4×Dic86C2311yescharacteristic
114#13063290—22no—
115#13063290—21no—
116C4×D172—21no—
117C4×D172C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊D43—22no—
119C4×C22⋊D43—21no—
120#13063284—21no—
121#13063284—21no—
122#13063284—21no—
123#13063283—22no—
124#13063283—21no—
125#13063282—22no—
126#13063282—21no—
127#13063258—21no—
128#13063258—21no—
129#13063258—22no—
130#13063256—21no—
131#13063256—21no—
132C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
134#13063249—22no—
135#13063248—22no—
136#13063248—21no—
137#13063248—21no—
138#13063245—21no—
139#13063245—21no—
140C22⋊(C43⋊C8)—21no—
141C4×C43⋊C8—21no—
142C4×C43⋊C8—21no—
143C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C43D411yescharacteristic
146C2×Q16×C43—21no—
147C2×SD16×C43—21no—
148C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
150#125×C43—21no—
151C22⋊Q8×C43—21no—
152C22⋊Q8×C43—21no—
153C4×Q8×C43—21no—
154C4×Q8×C43—21no—
155C4×Q8×C43D411yescharacteristic
156C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
157C4×D4×C43—21no—
158C4×D4×C43—21no—
159C4×D4×C43D411yescharacteristic
160C4×D4×C43C2311yescharacteristic
161#117×C43—21no—
162#117×C43—21no—
163#117×C43D411yescharacteristic
164C2×C42×C43—21no—
165C2×C42×C43C2311yescharacteristic
166#107×C43—21no—
167#106×C43—21no—
168C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
170#103×C43—21no—
171#103×C43—21no—
172#103×C43—21no—
173#102×C43—21no—
174C22⋊C8×C43—21no—
175#97×C43—21no—
176#41×C43—22no—
177#41×C43—41no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—21no—
184C22×C4×C43—21no—
185C22×C4×C43—21no—
186C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191Q8×D43—42no—
192Q8×D43—42no—
193C2×D172C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86C2×D412yes—
201Q16×C43—42no—
202SD16×C43—42no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—41no—
212C4⋊C4×C43—41no—
213C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—41no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43—41no—
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2×D411yescharacteristic
226C42×C43C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—21no—
232#10621885—44no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43C2×D412yes—
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—21no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—21no—
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—42no—
265C23×C43—21no—
266C23×C43#12011yescharacteristic
267C22×D43—21no—
268Q8×C43—21no—
269Q8×C43—42no—
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43#13512yes—
273D4×C43—21no—
274D4×C43—21no—
275D4×C43—42no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—42no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—81no—
290C2×C4×C43#12011yescharacteristic
291C2×C4×C43#12011yescharacteristic
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D43—81no—
297C22⋊D43—82no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—22no—
303D172—21no—
304D172—21no—
305C4×D43—44no—
306C4×D43—41no—
307C4×D43—41no—
308Dic86—21no—
309Dic86—21no—
310Dic86—44no—
311Dic86—41no—
312Dic86—41no—
313Dic86—42no—
314Dic86—82no—
315C8×C43—41no—
316C8×C43—41no—
317C43⋊C8—22no—
318C43⋊C8—41no—
319C43⋊C8—41no—
320C43⋊C8—41no—
321#18673—431nomaximal, Sylow
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—21no—
325C22×C43—41no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43C2×#12011yescharacteristic
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C4×C43—22no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—81no—
340C4×C43—81no—
341C4×C43C2×#13511yescharacteristic
342C4×C43#57511yescharacteristic
343C4×C43#57811yescharacteristic
344C4×C43#57811yescharacteristic
345Dic43—41no—
346Dic43—42no—
347Dic43—41no—
348Dic43—42no—
349Dic43—41no—
350#3518—431no—
351#3233—431no—
352#3170—431no—
353#3116D4311yescharacteristic, complemented
354#1650—431no—
355#1649—431no—
356#1646—431no—
357#1645—431no—
358#1638—431no—
359#1637—431no—
360#1634—431no—
361#1633—431no—
362#1554—431no—
363#1494—431no—
364#1476—431no—
365C2×C43—41no—
366C2×C43—81no—
367C2×C43#300211yescharacteristic
368C2×C43#301111yescharacteristic
369C2×C43#301811yescharacteristic
370D43—81no—
371Q82—431no—
372#556—431no—
373#556—862no—
374#556—861no—
375#556—861no—
376#555—431no—
377#555—861no—
378D4×Q8—431no—
379#548—861no—
380#542—862no—
381#542—861no—
382#533—431no—
383#533—861no—
384#533C2×D4311yescharacteristic
385#529—431no—
386#529—861no—
387#519—861no—
388C4×#41C2×D4311yescharacteristic
389#500—431no—
390#499—861no—
391#494—431no—
392#488—861no—
393#487—431no—
394#487—431no—
395#485—21no—
396#485—861no—
397#482—861no—
398#477—431no—
399#477C2×D4311yescharacteristic
400#476—431no—
401#476C2×D4311yescharacteristic
402#475—431no—
403#474—431no—
404#467—862no—
405#462C2×D4311yescharacteristic
406#461C2×D4311yescharacteristic
407#452—21no—
408#441—21no—
409#440—21no—
410C4×Q16—862no—
411#432C2×D4311yescharacteristic
412#431—431no—
413C2×C4×C8—431no—
414#333—431no—
415#333—431no—
416#332—431no—
417#332—431no—
418Q8⋊C8—431no—
419Q8⋊C8—431no—
420Q8⋊C8—431no—
421Q8⋊C8—431no—
422D4⋊C8—431no—
423D4⋊C8—431no—
424D4⋊C8—431no—
425D4⋊C8—431no—
426C43#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
428C22×Q8—861no—
429C2×Q16—21no—
430C2×Q16—862no—
431C2×SD16—21no—
432C22×C8—861no—
433C4⋊Q8—431no—
434C4⋊Q8—431no—
435C4⋊Q8—861no—
436C4⋊Q8—861no—
437C4⋊Q8—862no—
438C4⋊Q8—861no—
439C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
441#126—862no—
442#126—862no—
443#126—862no—
444#126—862no—
445#126—861no—
446#125—21no—
447#125—431no—
448#125—861no—
449#124—431no—
450#124—862no—
451#124—862no—
452#124—862no—
453#124—862no—
454#124—861no—
455#123—862no—
456#123—861no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—431no—
460C22⋊Q8—432no—
461C22⋊Q8—862no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—862no—
464C22⋊Q8—862no—
465C22⋊Q8—861no—
466C22⋊Q8—861no—
467#121—431no—
468#121—861no—
469#121—862no—
470#121—861no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—432no—
474C4×Q8—431no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—862no—
477C4×Q8—862no—
478C4×Q8—862no—
479C4×Q8—861no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
483C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—431no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—862no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
491C4×D4C22×D4311yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—862no—
495#117—862no—
496#117—861no—
497#117—861no—
498#117—861no—
499#117—861no—
500#117—861no—
501#117C22⋊D4311yescharacteristic
502C2×C42—21no—
503C2×C42C22×D4311yescharacteristic
504#107—21no—
505#107—862no—
506#107—861no—
507#107—861no—
508#106—21no—
509#106—861no—
510#106—861no—
511C4⋊C8—431no—
512C4⋊C8—431no—
513C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—862no—
519#103—861no—
520#103—861no—
521#103—862no—
522#102—21no—
523#102—861no—
524#102—861no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—861no—
527#97—21no—
528C4×C8—431no—
529C4×C8—431no—
530C4×C8—861no—
531C4×C8—861no—
532#41—22no—
533#41—41no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—431no—
537C2×Q8—432no—
538C2×Q8—862no—
539C2×Q8—862no—
540C2×Q8—861no—
541C2×Q8—1722no—
542C2×Q8—1722no—
543C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—431no—
546C2×D4—862no—
547C2×D4—861no—
548C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4D4×D4311yescharacteristic
555C22×C4D4×D4311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557Q16—42no—
558Q16—1724no—
559SD16—42no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—861no—
563C2×C8—861no—
564C2×C8—861no—
565C2×C8—861no—
566C2×C8—1722no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—432no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—862no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—861no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—861no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—41no—
612C42—862no—
613C42—862no—
614C42—862no—
615C42—862no—
616C42—861no—
617C42D4×D4311yescharacteristic
618C42D4×D4311yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
620C42C23×D4311yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—861no—
623C23#1306329311yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—861no—
629Q8—861no—
630Q8—3442no—
631Q8—1722no—
632Q8—1724no—
633Q8—1721no—
634Q8—1721no—
635Q8#1306334512yes—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—42no—
639D4—861no—
640D4—861no—
641D4—3441no—
642D4—3442no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—862no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—862no—
662C2×C4—1724no—
663C2×C4—1721no—
664C2×C4—1721no—
665C2×C4#1306329311yescharacteristic
666C2×C4#1306329311yescharacteristic
667C2×C4#1306329311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—862no—
674C8—1721no—
675C8—1721no—
676C8—1721no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—1721no—
684C22—1721no—
685C22—1721no—
686C22C2×#1306329311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—1721no—
697C4—1722no—
698C4—1722no—
699C4—1721no—
700C4—1721no—
701C4C2×#1306334511yescharacteristic
702C4#1458369711yescharacteristic
703C4#1458371511yescharacteristic
704C4#1458371511yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—3441no—
708C2#1914381111yescharacteristic
709C2#1914388911yescharacteristic
710C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3116C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148612C2
hypercenter#3116D43
hypocenterC43#18673
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145774C2semidirect
3. #19145177C2semidirect
4. #19133849C2semidirect
5. #19133842C2semidirect
6. #19133821C2semidirect
7. #19133814C2semidirect
8. #19133765C2semidirect
9. #19133758C2semidirect
10. #19133739C2semidirect
11. #19133734C2semidirect
12. #19133306C2semidirect
13. #19133053C2semidirect
14. #19132977C2semidirect
15. C43×#3116C2semidirect
353. #3116D43semidirect
426. C43#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486122
#191457742
#191451772
#191338492
#191338422
#191338212
#191338142
#191337652
#191337582
#191337392
#191337342
#191333062
#191330532
#191329772
C43×#31162
#1867343