Finite Group Databasebeta

← #25074303

Subgroups — #25074303

Order 11008.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133841C212yesmaximal, complemented
5#19133785C212yesmaximal, complemented
6#19133695C212yesmaximal, complemented
7#19133657C212yesmaximal, complemented
8#19133272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372—21no—
13C2×#13063355—21no—
14#14583570—21no—
15#14583569C2212yes—
16D4×Dic86—21no—
17#14583564C2212yes—
18#14583558—22no—
19#14583557—22no—
20#14583477—21no—
21#14583476—22no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583444—22no—
24C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
25#14583179—21no—
26#14583176C2212yes—
27#14583133—22no—
28#14583118—22no—
29#14583106C2212yes—
30#14583096C2212yes—
31#14583094—21no—
32#14583091C2212yes—
33#14582923C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
35#14582900—21no—
36#14582645C2212yes—
37#14582643C2212yes—
38#14582631C2212yes—
39#14582631C2212yes—
40#14582628C2212yes—
41#14582628C2212yes—
42C43×#532C2211yescharacteristic
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#500C2211yescharacteristic
45C43×#493C2211yescharacteristic
46C43×#486C2211yescharacteristic
47C43×#486C2211yescharacteristic
48C43×#466—22no—
49C4×D8×C43—22no—
50C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
51#13063372—44no—
52#13063372—44no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621900—24no—
56C2×#10621900—22no—
57C22×Dic86—22no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic
59C2×Q8×D43—22no—
60#13063355—44no—
61C2×#10621885—22no—
62C2×#10621883—22no—
63C2×#10621882—22no—
64C2×#10621877—21no—
65C22×C43⋊C8—21no—
66#13063325D411yescharacteristic
67#13063324—22no—
68#13063322D411yescharacteristic
69#13063321—22no—
70#13063313—21no—
71#13063311—24no—
72#13063304—22no—
73#13063303—24no—
74#13063302—24no—
75#13063301—22no—
76#13063299—22no—
77#13063299—21no—
78#13063299D412yes—
79#13063298—24no—
80#13063297—24no—
81#13063297—24no—
82#13063296—22no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86D412yes—
86C4×Dic86C2312yes—
87C4×D172—21no—
88C4×D172C2312yes—
89D4×Dic43—22no—
90#13063287—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—24no—
92C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
93C2×Dic43⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95#13063258—22no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
99C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
100#13063249—22no—
101#13063246—22no—
102#13063246—22no—
103#13063245—22no—
104C2×#41×C43—21no—
105C2×#41×C43—21no—
106C2×D8×C43—22no—
107C22×C8×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
110#127×C43C2311yescharacteristic
111#127×C43C2311yescharacteristic
112#124×C43—21no—
113#124×C43—21no—
114#121×C43—21no—
115#121×C43—21no—
116#121×C43—21no—
117#121×C43D412yes—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43D412yes—
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123#107×C43—22no—
124#102×C43—22no—
125#102×C43—22no—
126C4×C8×C43—21no—
127C4×C8×C43C2311yescharacteristic
128C4×C8×C43C2311yescharacteristic
129#41×C43—42no—
130#41×C43—42no—
131#41×C43—42no—
132#41×C43—42no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—41no—
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—41no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—24no—
149C2×C22⋊D43—24no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C22×Dic43—24no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154Q8×D43—44no—
155Q8×D43—44no—
156#10621900—44no—
157#10621900—416no—
158#10621900—44no—
159#10621898—48no—
160#10621898—42no—
161#10621898—42no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172C2×D412yes—
165C2×C4×D43—24no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—24no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—48no—
172C2×Dic86D814yescomplemented
173C2×Dic86C2×D412yes—
174D8×C43—44no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—42no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—24no—
191#10621885—44no—
192#10621883—44no—
193#10621882—82no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43C2×D412yes—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201Dic43⋊C4—24no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—22no—
206#10621877—42no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209C2×C43⋊C8—81no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43#12011yescharacteristic
213C22×D43—22no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218D4×C43—42no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—44no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—82no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—44no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—82no—
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43C2×D812yes—
241C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D43—48no—
246C22⋊D43—44no—
247C22⋊D43—84no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—24no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—48no—
253C2×Dic43—81no—
254D172—22no—
255D172—22no—
256D172—42no—
257D172—81no—
258C4×D43—48no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—42no—
261Dic86—22no—
262Dic86—24no—
263Dic86—48no—
264Dic86—42no—
265Dic86C2×D814yes—
266C8×C43—22no—
267C8×C43—41no—
268C43⋊C8—42no—
269C43⋊C8—42no—
270#18674—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43#44712yes—
280C22×C43C2×#12011yescharacteristic
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43#44712yes—
290C4×C43C22×D811yescharacteristic
291C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C43#57711yescharacteristic
293C4×C43#57811yescharacteristic
294Dic43—24no—
295Dic43—42no—
296Dic43—42no—
297#3497—431no—
298#3245—431no—
299#3169D4311yescharacteristic, complemented
300#3037—431no—
301#1649—432no—
302#1641—432no—
303#1627—432no—
304#1621—432no—
305#1547—431no—
306#1492—431no—
307C2×Q8⋊C8—431no—
308C2×C43—22no—
309C2×C43—82no—
310C2×C43—161no—
311C2×C43C2×#44711yescharacteristic
312C2×C43#301311yescharacteristic
313C2×C43#301811yescharacteristic
314D43—82no—
315C2×2−1+4—861no—
316C2×#137—861no—
317#550—432no—
318#550—861no—
319D4×Q8—432no—
320D4×Q8—861no—
321#548—862no—
322#548—862no—
323#537—861no—
324#537—862no—
325#532—431no—
326#532—862no—
327#532C2×D4311yescharacteristic
328#532C2×D4311yescharacteristic
329C2×C4×Q8—431no—
330#500C2×D4311yescharacteristic
331#493C2×D4311yescharacteristic
332#486C2×D4311yescharacteristic
333#486C2×D4311yescharacteristic
334#474—432no—
335#474—861no—
336#466—22no—
337#466—862no—
338#464—862no—
339#462—432no—
340#460—432no—
341#459—432no—
342#459—861no—
343C4×D8—22no—
344#423—431no—
345C2×C4⋊C8—431no—
346#417—861no—
347C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
348#332—432no—
349#331—432no—
350Q8⋊C8—432no—
351Q8⋊C8—432no—
352D4⋊C8—432no—
353D4⋊C8—432no—
354C43#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—1724no—
3562−1+4—1724no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—862no—
360C2×#41—862no—
361C2×#41—864no—
362C2×#41—861no—
363C22×Q8—431no—
364C22×Q8—862no—
365C22×Q8—862no—
366#137—1724no—
367C2×Q16—862no—
368C2×SD16—862no—
369C2×D8—22no—
370C2×D8—862no—
371C2×M16—861no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—861no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—862no—
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378#127—431no—
379#127—862no—
380#127C22×D4311yescharacteristic
381#127C22×D4311yescharacteristic
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—864no—
385#124—861no—
386C22⋊Q8—864no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—864no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—432no—
394#121—864no—
395#121—862no—
396#121—862no—
397#121—864no—
398#121—864no—
399#121—861no—
400#121C22⋊D4312yes—
401C4×Q8—432no—
402C4×Q8—432no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—861no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—432no—
409C4×D4—864no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4C22⋊D4312yes—
414C2×C4⋊C4—431no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C42—861no—
417C2×C42C22×D4311yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—862no—
420C4⋊C8—432no—
421C4⋊C8—432no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8—861no—
424#103—862no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—862no—
428#102—862no—
429#102—862no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D4311yescharacteristic
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—1728no—
438#41—17216no—
439#41—1724no—
440#41—1724no—
441#41—1722no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—434no—
446C2×Q8—432no—
447C2×Q8—864no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—862no—
451C2×Q8—1728no—
452C2×Q8—1724no—
453C2×Q8—1724no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—432no—
462C2×D4—864no—
463C2×D4—864no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—864no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—864no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4D4×D4311yescharacteristic
476C22×C4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478Q16—1724no—
479SD16—1724no—
480D8—44no—
481D8—3442no—
482M16—1722no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—862no—
487C2×C8—862no—
488C2×C8—3441no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—432no—
493C4⋊C4—432no—
494C4⋊C4—864no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—864no—
505C22⋊C4—864no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C42—862no—
509C42—862no—
510C42D4×D4311yescharacteristic
511C42D4×D4311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
513C42C23×D4311yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—862no—
517C23#1306329311yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—434no—
523Q8—862no—
524Q8—864no—
525Q8—1728no—
526Q8—1722no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—862no—
540D4—862no—
541D4—3441no—
542D4—3444no—
543D4—1728no—
544D4—1724no—
545D4—1722no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—864no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—3441no—
558C2×C4—1728no—
559C2×C4—1728no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4#1306329311yescharacteristic
563C2×C4#1306329311yescharacteristic
564C2×C4#1306329311yescharacteristic
565C2×C4D8×D4312yes—
566C2×C4#1306334912yes—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—1722no—
573C8—1722no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—1722no—
583C22—1722no—
584C22—1722no—
585C22#1458303112yes—
586C22C2×#1306329311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—864no—
593C4—1722no—
594C4—1722no—
595C4#1458303112yes—
596C4C2×D8×D4311yescharacteristic
597C4C2×#1306334911yescharacteristic
598C4#1458370611yescharacteristic
599C4#1458371311yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—161no—
603C2—3442no—
604C2C2×#1458303111yescharacteristic
605C2#1914390611yescharacteristic
606C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3169C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3169D43
hypocenterC43#18674
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148361C2semidirect
2. #19145902C2semidirect
3. #19144063C2semidirect
4. #19133841C2semidirect
5. #19133785C2semidirect
6. #19133695C2semidirect
7. #19133657C2semidirect
8. #19133272C2semidirect
9. #19133047C2semidirect
10. C2×#14582631C2semidirect
11. C43×#3169C2semidirect
172. C2×Dic86D8semidirect
299. #3169D43semidirect
354. C43#18674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483612
#191459022
#191440632
#191338412
#191337852
#191336952
#191336572
#191332722
#191330472
C2×#145826312
C43×#31692
#1867443