Finite Group Databasebeta

← #25074304

Subgroups — #25074304

Order 11008.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133842C212yesmaximal, complemented
5#19133786C212yesmaximal, complemented
6#19133696C212yesmaximal, complemented
7#19133658C212yesmaximal, complemented
8#19133273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373—21no—
13#14583571—21no—
14#14583571C2212yes—
15Q8×D172—21no—
16Q8×D172C2212yes—
17#14583561—22no—
18#14583561—22no—
19#14583480—22no—
20#14583480—21no—
21#14583449—22no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583302C2211yescharacteristic
25#14583275C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583179—21no—
29#14583176C2212yes—
30#14583133—22no—
31#14583133—22no—
32#14583094—21no—
33#14583091C2212yes—
34C4×#10621882—22no—
35C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
37#14582646C2212yes—
38#14582642C2212yes—
39Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
41#14582626C2212yes—
42#14582626C2212yes—
43C2×#137×C43—21no—
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#464—22no—
47C43×#462C2212yes—
48C43×#460C2212yes—
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C43×#417—21no—
51#13063373—44no—
52#13063373—44no—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621902—22no—
55C2×#10621898—24no—
56C2×#10621898—21no—
57C2×#10621898—21no—
58C2×Q8×D43—22no—
59C2×Q8×D43—22no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621882—22no—
62C22×C43⋊C8—21no—
63C22×C43⋊C8—21no—
64#13063325—22no—
65#13063325D411yescharacteristic
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063322—22no—
68#13063322D411yescharacteristic
69#13063322C2311yescharacteristic
70#13063313—24no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063305—22no—
74#13063305—24no—
75#13063305—22no—
76#13063305—24no—
77#13063300—22no—
78#13063300—24no—
79#13063300—24no—
80#13063300—22no—
81#13063299—24no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299D412yes—
85#13063299D412yes—
86C4×D172—24no—
87C4×D172—22no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—22no—
91C4×D172D412yes—
92C4×D172C2312yes—
93#13063258—22no—
94#13063258—22no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
97#13063246—22no—
98#13063246—22no—
99#13063245—22no—
100#13063245—22no—
101C4×C43⋊C8—21no—
102C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
103C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#41×C43—21no—
105C22×Q8×C43D411yescharacteristic
106#137×C43—44no—
107C2×Q16×C43—22no—
108C2×SD16×C43—22no—
109C2×M16×C43—21no—
110C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
111#127×C43C2311yescharacteristic
112#124×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114#121×C43—21no—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43D412yes—
118C4×Q8×C43C2312yes—
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
123C2×C42×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126C4⋊C8×C43C2312yes—
127#103×C43—22no—
128#102×C43—22no—
129#41×C43—42no—
130#41×C43—42no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—22no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43D814yescomplemented
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—41no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—41no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148#10621902—44no—
149#10621902—48no—
150#10621902—44no—
151Q8×D43—44no—
152Q8×D43—48no—
153Q8×D43—44no—
154#10621898—416no—
155#10621898—42no—
156#10621898—42no—
157#10621898—42no—
158#10621898—42no—
159C2×D172—24no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—24no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×C4×D43—24no—
168C2×C4×D43—24no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×Dic86—24no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174Q16×C43—44no—
175SD16×C43—44no—
176M16×C43—42no—
177C2×C8×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D412yes—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C42×C43—22no—
187C42×C43—22no—
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2411yescharacteristic
192#10621882—44no—
193#10621882—82no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic43—24no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C2×C43⋊C8—42no—
209C2×C43⋊C8—81no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43#12011yescharacteristic
212C22×D43—22no—
213C22×D43—22no—
214Q8×C43—22no—
215Q8×C43—24no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43C2×D814yes—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—82no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—24no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—81no—
233C2×C4×C43—82no—
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43C2×D812yes—
238C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D43—44no—
243C22⋊D43—44no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246D172—22no—
247D172—22no—
248D172—42no—
249D172—48no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—42no—
255D172—81no—
256D172—84no—
257C4×D43—48no—
258C4×D43—48no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—44no—
262Dic86—48no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—42no—
266C8×C43—42no—
267C43⋊C8—22no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—42no—
270#18674—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43#44712yes—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C4×C43—24no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43#44712yes—
291C4×C43C22×D811yescharacteristic
292C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C43#57711yescharacteristic
294C4×C43#57811yescharacteristic
295Dic43—42no—
296Dic43—42no—
297#3497—431no—
298#3245—431no—
299#3169—431no—
300#3037D4311yescharacteristic, complemented
301#1649—432no—
302#1641—432no—
303#1627—432no—
304#1621—432no—
305#1547—431no—
306#1492—431no—
307C2×Q8⋊C8—431no—
308C2×C43—22no—
309C2×C43—161no—
310C2×C43C2×#44711yescharacteristic
311C2×C43#301311yescharacteristic
312C2×C43#301811yescharacteristic
313D43—82no—
314D43—82no—
315C2×2−1+4—861no—
316C2×#137—21no—
317#550—432no—
318#550—861no—
319D4×Q8—432no—
320D4×Q8—861no—
321#548—862no—
322#548—862no—
323#537—862no—
324#537—861no—
325#532—431no—
326#532—431no—
327#532—862no—
328#532C2×D4311yescharacteristic
329C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
330#500—431no—
331#493—431no—
332#486—431no—
333#486—431no—
334#474—432no—
335#474—861no—
336#466—862no—
337#466—862no—
338#464—22no—
339#462C2×D4312yes—
340#460C2×D4312yes—
341#459—432no—
342#459—861no—
343C4×D8—862no—
344#423C2×D4311yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—431no—
346#417—21no—
347C2×C4×C8—431no—
348#332—432no—
349#331—432no—
350Q8⋊C8—432no—
351Q8⋊C8—432no—
352D4⋊C8—432no—
353D4⋊C8—432no—
354C43#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—1724no—
3562−1+4—1724no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—864no—
359C2×#41—862no—
360C2×#41—862no—
361C2×#41—861no—
362C2×#41—861no—
363C22×Q8—862no—
364C22×Q8—862no—
365C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
366#137—44no—
367C2×Q16—22no—
368C2×SD16—22no—
369C2×D8—862no—
370C2×D8—862no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—861no—
373C22×C8—861no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—862no—
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378#127—431no—
379#127—431no—
380#127—862no—
381#127C22×D4311yescharacteristic
382#124—21no—
383#124—864no—
384#124—861no—
385#124—861no—
386C22⋊Q8—864no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—864no—
389C22⋊Q8—862no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—432no—
393#121—432no—
394#121—864no—
395#121—862no—
396#121—864no—
397#121—864no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#121—862no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22⋊D4312yes—
404C4×Q8C22×D4312yes—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—432no—
408C4×D4—432no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—864no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D4311yescharacteristic
418#107—862no—
419#107—862no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—432no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8C22×D4312yes—
424#103—22no—
425#102—22no—
426#102—862no—
427#102—862no—
428#102—862no—
429#102—862no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8—861no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—17216no—
436#41—1724no—
437#41—1728no—
438#41—1724no—
439#41—1722no—
440#41—1722no—
441#41—1722no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—864no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—1724no—
450C2×Q8—1728no—
451C2×Q8—1724no—
452C2×Q8#1062188214yescomplemented
453C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—432no—
459C2×D4—432no—
460C2×D4—864no—
461C2×D4—864no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—864no—
472C22×C4—864no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4D4×D4311yescharacteristic
476C22×C4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478Q16—44no—
479SD16—44no—
480D8—3442no—
481D8—1724no—
482M16—42no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—862no—
487C2×C8—3441no—
488C2×C8—1722no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—432no—
495C4⋊C4—432no—
496C4⋊C4—864no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—864no—
503C22⋊C4—864no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42D4×D4311yescharacteristic
511C42D4×D4311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
513C42C23×D4311yescharacteristic
514C23—41no—
515C23—862no—
516C23—862no—
517C23#1306329311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—24no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—1728no—
523Q8—1721no—
524Q8—1721no—
525Q8—1722no—
526Q8C2×#1062188214yes—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—862no—
534D4—862no—
535D4—3441no—
536D4—3444no—
537D4—1722no—
538D4—1728no—
539D4—1724no—
540D4—1724no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1722no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—1728no—
558C2×C4—1728no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1724no—
562C2×C4#1306329311yescharacteristic
563C2×C4#1306329311yescharacteristic
564C2×C4#1306329311yescharacteristic
565C2×C4C2×#1062188212yes—
566C2×C4#1306335012yes—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—862no—
572C8—1721no—
573C8—1722no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—1722no—
580C22—1722no—
581C22—1722no—
582C22—1722no—
583C22—1722no—
584C22—1722no—
585C22#1458303212yes—
586C22C2×#1306329311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—24no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—1722no—
594C4—1722no—
595C4#1458303212yes—
596C4C22×#1062188211yescharacteristic
597C4C2×#1306335011yescharacteristic
598C4#1458370811yescharacteristic
599C4#1458371511yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—161no—
602C2—3442no—
603C2—3442no—
604C2C2×#1458303211yescharacteristic
605C2#1914390911yescharacteristic
606C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3037C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3037D43
hypocenterC43#18674
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148366C2semidirect
2. #19145902C2semidirect
3. #19145170C2semidirect
4. #19133842C2semidirect
5. #19133786C2semidirect
6. #19133696C2semidirect
7. #19133658C2semidirect
8. #19133273C2semidirect
9. #19133045C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C43⋊C8)C2semidirect
11. C43×#3037C2semidirect
134. C2×Q8×C43D8semidirect
300. #3037D43semidirect
354. C43#18674semidirect
452. C2×Q8#10621882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483662
#191459022
#191451702
#191338422
#191337862
#191336962
#191336582
#191332732
#191330452
C2×Q8⋊(C43⋊C8)2
C43×#30372
#1867443