Finite Group Databasebeta

← #25074309

Subgroups — #25074309

Order 11008.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133845C212yesmaximal, complemented
6#19133789C212yesmaximal, complemented
7#19133699C212yesmaximal, complemented
8#19133661C212yesmaximal, complemented
9#19133045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372—21no—
13C2×#13063358—21no—
14#14583570—21no—
15#14583569C2212yes—
16D4×Dic86—21no—
17#14583564C2212yes—
18#14583558—22no—
19#14583557—22no—
20#14583477—21no—
21#14583476—22no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583444—22no—
25C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
26#14583302C2211yescharacteristic
27#14583275C2211yescharacteristic
28#14583247C2211yescharacteristic
29#14583245C2211yescharacteristic
30#14583180—21no—
31#14583180C2212yes—
32#14583135—22no—
33#14583133—22no—
34#14583122—22no—
35#14583110C2212yes—
36#14583100C2212yes—
37#14583095—21no—
38#14583095C2212yes—
39C4×#10621882—22no—
40#14582901—21no—
41C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
42#14582629C2212yes—
43#14582629C2212yes—
44#14582626C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#332C2212yes—
50C43×#331C2212yes—
51#13063372—44no—
52#13063372—44no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—24no—
57C2×#10621900—22no—
58C22×Dic86—22no—
59C22×Dic86D411yescharacteristic
60C2×Q8×D43—22no—
61#13063358—44no—
62C2×Dic172—22no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×D344—22no—
65C2×#10621882—22no—
66C22×C43⋊C8—21no—
67#13063325D411yescharacteristic
68#13063325C2311yescharacteristic
69#13063324—22no—
70#13063322D411yescharacteristic
71#13063322C2311yescharacteristic
72#13063321—22no—
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063311—24no—
76#13063304—22no—
77#13063303—24no—
78#13063302—24no—
79#13063301—22no—
80#13063299—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299D412yes—
85#13063298—24no—
86#13063297—24no—
87#13063297—24no—
88#13063296—22no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86D412yes—
92C4×Dic86C2312yes—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2312yes—
97D4×Dic43—22no—
98#13063287—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—24no—
100C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic43—21no—
103#13063259—22no—
104#13063258—22no—
105#13063250—22no—
106#13063247—22no—
107#13063247—22no—
108#13063247—22no—
109#13063246—22no—
110#13063245—22no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#41×C43—21no—
115C2×M16×C43—21no—
116C22×C8×C43—21no—
117C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
118#127×C43C2311yescharacteristic
119#124×C43—21no—
120#121×C43—21no—
121#121×C43D412yes—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43D412yes—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126C4⋊C8×C43—21no—
127C4⋊C8×C43C2312yes—
128C4⋊C8×C43C2312yes—
129#41×C43—42no—
130#41×C43—42no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—24no—
141C2×C22⋊D43—24no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144C22×Dic43—24no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147Q8×D43—44no—
148Q8×D43—44no—
149#10621900—44no—
150#10621900—416no—
151#10621900—44no—
152#10621898—48no—
153#10621898—42no—
154#10621898—42no—
155#10621898—42no—
156#10621898—42no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172C2×D412yes—
163C2×C4×D43—24no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—24no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—48no—
172C2×Dic86D814yescomplemented
173C2×Dic86C2×D412yes—
174M16×C43—42no—
175C2×C8×C43—22no—
176C2×C8×C43—22no—
177C2×C8×C43—81no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D412yes—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—24no—
187#10621882—44no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198C4⋊Dic43C2×D412yes—
199Dic43⋊C4—24no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—42no—
207Dic172—44no—
208D344—82no—
209#10621873—44no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43#12011yescharacteristic
212C22×D43—22no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216D4×C43—42no—
217D4×C43—44no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—44no—
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43C2×D812yes—
231C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D43—48no—
236C22⋊D43—44no—
237C22⋊D43—84no—
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—24no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—48no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—81no—
246D172—22no—
247D172—22no—
248D172—42no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—42no—
254D172—81no—
255C4×D43—48no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—42no—
258C4×D43—82no—
259Dic86—22no—
260Dic86—24no—
261Dic86—48no—
262Dic86—42no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86C2×D814yes—
266C8×C43—42no—
267C8×C43—42no—
268C43⋊C8—22no—
269C43⋊C8—41no—
270#18674—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43#44712yes—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43#44712yes—
289C4×C43C22×D811yescharacteristic
290C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C43#57711yescharacteristic
292C4×C43#57811yescharacteristic
293Dic43—24no—
294Dic43—42no—
295Dic43—42no—
296Dic43—81no—
297#3497—431no—
298#3245—431no—
299#3169—431no—
300#3037—431no—
301#1649—432no—
302#1641—432no—
303#1627—432no—
304#1621—432no—
305#1547D4311yescharacteristic, complemented
306#1492—431no—
307C2×Q8⋊C8—431no—
308C2×C43—22no—
309C2×C43—82no—
310C2×C43C2×#44711yescharacteristic
311C2×C43#301311yescharacteristic
312C2×C43#301811yescharacteristic
313D43—82no—
314D43—161no—
315C2×2−1+4—861no—
316C2×#137—861no—
317#550—432no—
318#550—861no—
319D4×Q8—432no—
320D4×Q8—861no—
321#548—862no—
322#548—862no—
323#537—861no—
324#537—862no—
325#532—431no—
326#532—431no—
327#532—862no—
328#532C2×D4311yescharacteristic
329C2×C4×Q8—431no—
330#500—431no—
331#493—431no—
332#486—431no—
333#486—431no—
334#474—432no—
335#474—861no—
336#466—862no—
337#466—862no—
338#464—862no—
339#462—432no—
340#460—432no—
341#459—432no—
342#459—861no—
343C4×D8—862no—
344#423C2×D4311yescharacteristic
345C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
346#417—861no—
347C2×C4×C8—431no—
348#332C2×D4312yes—
349#331C2×D4312yes—
350Q8⋊C8—432no—
351Q8⋊C8—432no—
352D4⋊C8—432no—
353D4⋊C8—432no—
354C43#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—1724no—
3562−1+4—1724no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—862no—
359C2×#41—862no—
360C2×#41—864no—
361C2×#41—861no—
362C2×#41—861no—
363C22×Q8—431no—
364C22×Q8—862no—
365C22×Q8—862no—
366#137—1724no—
367C2×Q16—862no—
368C2×SD16—862no—
369C2×D8—862no—
370C2×D8—862no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—861no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—862no—
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378#127—431no—
379#127—431no—
380#127—862no—
381#127C22×D4311yescharacteristic
382#124—21no—
383#124—864no—
384#124—861no—
385#124—861no—
386C22⋊Q8—864no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—864no—
390#121—21no—
391#121—432no—
392#121—864no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—864no—
396#121—864no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#121D17212yes—
401C4×Q8—432no—
402C4×Q8—432no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—861no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—432no—
407C4×D4—864no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—861no—
411C4×D4—861no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4D17212yes—
414C2×C4⋊C4—431no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C42—861no—
417C2×C42C22×D4311yescharacteristic
418#107—862no—
419#107—862no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8C22×D4312yes—
423C4⋊C8C22×D4312yes—
424#103—862no—
425#102—862no—
426#102—862no—
427#102—862no—
428#102—862no—
429#102—862no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8—861no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—1728no—
436#41—17216no—
437#41—1722no—
438#41—1722no—
439#41—1724no—
440#41—1724no—
441#41—1722no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—434no—
445C2×Q8—432no—
446C2×Q8—864no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—862no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—1728no—
452C2×Q8—1724no—
453C2×Q8—1724no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—432no—
458C2×D4—864no—
459C2×D4—864no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4C2×D17212yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—864no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—864no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—1721no—
475C22×C4C2×D17211yescharacteristic
476C22×C4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4D4×D4311yescharacteristic
478Q16—1724no—
479SD16—1724no—
480D8—3442no—
481D8—1724no—
482M16—42no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—1722no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—432no—
491C4⋊C4—432no—
492C4⋊C4—864no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4C2×D17212yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—864no—
503C22⋊C4—864no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—1721no—
507C22⋊C4—1721no—
508C42—862no—
509C42—862no—
510C42C2×D17211yescharacteristic
511C42D4×D4311yescharacteristic
512C42D4×D4311yescharacteristic
513C42C23×D4311yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—862no—
516C23—1721no—
517C23#1306329511yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—434no—
521Q8—862no—
522Q8—864no—
523Q8—1728no—
524Q8—1721no—
525Q8—1721no—
526Q8—1722no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—862no—
534D4—862no—
535D4—3441no—
536D4—3442no—
537D4—3444no—
538D4—1722no—
539D4—1728no—
540D4—1724no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1722no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—864no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—3441no—
557C2×C4—1728no—
558C2×C4—1728no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4#1306329511yescharacteristic
563C2×C4#1306329511yescharacteristic
564C2×C4#1306329511yescharacteristic
565C2×C4D8×D4312yes—
566C2×C4#1306335212yes—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C22×D17211yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—862no—
573C8—1721no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—3441no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—1722no—
583C22—1722no—
584C22—1722no—
585C22#1458303412yes—
586C22C2×#1306329511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—864no—
592C4—3441no—
593C4—1722no—
594C4—1722no—
595C4#1458303412yes—
596C4C2×D8×D4311yescharacteristic
597C4C2×#1306335211yescharacteristic
598C4#1458370911yescharacteristic
599C4#1458371511yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—3442no—
603C2—6881no—
604C2C2×#1458303411yescharacteristic
605C2#1914391211yescharacteristic
606C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1547C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1547D43
hypocenterC43#18674
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148361C2semidirect
2. #19145905C2semidirect
3. #19145170C2semidirect
4. #19144069C2semidirect
5. #19133845C2semidirect
6. #19133789C2semidirect
7. #19133699C2semidirect
8. #19133661C2semidirect
9. #19133045C2semidirect
10. C2×#14582629C2semidirect
11. C43×#1547C2semidirect
172. C2×Dic86D8semidirect
305. #1547D43semidirect
354. C43#18674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483612
#191459052
#191451702
#191440692
#191338452
#191337892
#191336992
#191336612
#191330452
C2×#145826292
C43×#15472
#1867443