Finite Group Databasebeta

← #25074310

Subgroups — #25074310

Order 11008.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133846C212yesmaximal, complemented
6#19133790C212yesmaximal, complemented
7#19133700C212yesmaximal, complemented
8#19133662C212yesmaximal, complemented
9#19133270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063373—21no—
13C2×#13063356—21no—
14#14583571—21no—
15#14583571C2212yes—
16Q8×D172—21no—
17Q8×D172C2212yes—
18#14583561—22no—
19#14583561—22no—
20#14583480—22no—
21#14583480—21no—
22#14583449—22no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583449C2211yescharacteristic
26#14583304C2211yescharacteristic
27#14583276C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583246C2211yescharacteristic
30#14583180—21no—
31#14583180C2212yes—
32#14583135—22no—
33#14583135—22no—
34#14583121—22no—
35#14583109C2212yes—
36#14583099C2212yes—
37#14583095—21no—
38#14583095C2212yes—
39C4×D344—22no—
40#14582923C2211yescharacteristic
41#14582898—21no—
42#14582644C2212yes—
43#14582642C2212yes—
44#14582628C2212yes—
45#14582628C2212yes—
46C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
49C43×Q8⋊C8C2212yes—
50C43×Q8⋊C8C2212yes—
51#13063373—44no—
52#13063373—44no—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621902—22no—
55C2×#10621898—24no—
56C2×#10621898—21no—
57C2×#10621898—21no—
58C2×#10621898—21no—
59C2×Q8×D43—22no—
60C2×Q8×D43—22no—
61#13063356—44no—
62C2×#10621885—22no—
63C2×#10621884—22no—
64C2×D344—22no—
65C2×D344—22no—
66C2×#10621877—21no—
67#13063325—22no—
68#13063325D411yescharacteristic
69#13063325C2311yescharacteristic
70#13063325C2311yescharacteristic
71#13063322—22no—
72#13063322D411yescharacteristic
73#13063322C2311yescharacteristic
74#13063322C2311yescharacteristic
75#13063313—24no—
76#13063313—21no—
77#13063313—21no—
78#13063313—21no—
79#13063305—22no—
80#13063305—24no—
81#13063305—22no—
82#13063305—24no—
83#13063300—22no—
84#13063300—24no—
85#13063300—24no—
86#13063300—22no—
87#13063299—24no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299D412yes—
93#13063299D412yes—
94C4×D172—24no—
95C4×D172—22no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—22no—
101C4×D172D412yes—
102C4×D172C2312yes—
103#13063259—22no—
104#13063259—22no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107#13063248—22no—
108#13063247—22no—
109#13063247—22no—
110#13063247—22no—
111#13063247—22no—
112#13063245—22no—
113C22×Q8×C43D411yescharacteristic
114C22×C8×C43—21no—
115C22×C8×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43—21no—
118C4×Q8×C43D412yes—
119C4×Q8×C43C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
122C2×C42×C43—21no—
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C43—21no—
125C4⋊C8×C43C2312yes—
126C4×C8×C43—21no—
127C4×C8×C43C2311yescharacteristic
128C4×C8×C43C2311yescharacteristic
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—22no—
131C2×Q8×C43D814yescomplemented
132C2×Q8×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141#10621902—44no—
142#10621902—48no—
143#10621902—44no—
144Q8×D43—44no—
145Q8×D43—48no—
146Q8×D43—44no—
147#10621898—416no—
148#10621898—42no—
149#10621898—42no—
150#10621898—42no—
151#10621898—42no—
152#10621898—42no—
153#10621898—42no—
154C2×D172—24no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—24no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172C2×D412yes—
164C2×D172C2×D412yes—
165C2×C4×D43—24no—
166C2×C4×D43—24no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86—24no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—22no—
177C2×C8×C43—42no—
178C2×C8×C43—81no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43C2×D412yes—
183C42×C43—22no—
184C42×C43—22no—
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2411yescharacteristic
189#10621885—44no—
190#10621884—44no—
191(C2×D43)⋊C4—24no—
192(C2×D43)⋊C4—24no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—24no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206#10621877—42no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208D344—44no—
209D344—82no—
210C23×C43#12011yescharacteristic
211C22×D43—22no—
212C22×D43—22no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—22no—
215Q8×C43—24no—
216Q8×C43C2×D814yes—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—24no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—81no—
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43C2×D812yes—
228C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D43—44no—
233C22⋊D43—44no—
234C22⋊D43—82no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—41no—
238D172—22no—
239D172—22no—
240D172—42no—
241D172—48no—
242D172—42no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—42no—
252D172—81no—
253D172—84no—
254C4×D43—48no—
255C4×D43—48no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—42no—
258C4×D43—44no—
259C4×D43—82no—
260Dic86—48no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263Dic86—42no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266C8×C43—22no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—42no—
269C43⋊C8—42no—
270#18674—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43#44712yes—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C4×C43—24no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43#44712yes—
290C4×C43C22×D811yescharacteristic
291C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C43#57711yescharacteristic
293C4×C43#57811yescharacteristic
294Dic43—42no—
295Dic43—42no—
296Dic43—81no—
297#3497—431no—
298#3245—431no—
299#3169—431no—
300#3037—431no—
301#1649—432no—
302#1641—432no—
303#1627—432no—
304#1621—432no—
305#1547—431no—
306#1492—431no—
307C2×Q8⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
308C2×C43—22no—
309C2×C43C2×#44711yescharacteristic
310C2×C43#301311yescharacteristic
311C2×C43#301811yescharacteristic
312D43—82no—
313D43—82no—
314D43—161no—
315C2×2−1+4—861no—
316C2×#137—861no—
317#550—432no—
318#550—861no—
319D4×Q8—432no—
320D4×Q8—861no—
321#548—862no—
322#548—862no—
323#537—862no—
324#537—861no—
325#532—431no—
326#532—431no—
327#532—431no—
328#532—862no—
329C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
330#500—431no—
331#493—431no—
332#486—431no—
333#486—431no—
334#474—432no—
335#474—861no—
336#466—862no—
337#466—862no—
338#464—862no—
339#462—432no—
340#460—432no—
341#459—432no—
342#459—861no—
343C4×D8—862no—
344#423—431no—
345C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
346#417—861no—
347C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
348#332—432no—
349#331—432no—
350Q8⋊C8C2×D4312yes—
351Q8⋊C8C2×D4312yes—
352D4⋊C8—432no—
353D4⋊C8—432no—
354C43#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—1724no—
3562−1+4—1724no—
357C2×#41—864no—
358C2×#41—862no—
359C2×#41—862no—
360C2×#41—861no—
361C2×#41—861no—
362C2×#41—861no—
363C22×Q8—862no—
364C22×Q8—862no—
365C22×Q8D17211yescharacteristic
366#137—1724no—
367C2×Q16—862no—
368C2×SD16—862no—
369C2×D8—862no—
370C2×D8—862no—
371C2×M16—861no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—862no—
378#127—431no—
379#127—431no—
380#127—431no—
381#127—862no—
382#124—864no—
383#124—861no—
384#124—861no—
385#124—861no—
386C22⋊Q8—864no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—864no—
389C22⋊Q8—862no—
390#121—432no—
391#121—432no—
392#121—864no—
393#121—862no—
394#121—864no—
395#121—864no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—862no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8D17212yes—
404C4×Q8C22×D4312yes—
405C4×D4—432no—
406C4×D4—432no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—864no—
410C4×D4—861no—
411C4×D4—861no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D4311yescharacteristic
418#107—862no—
419#107—862no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—432no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8C22×D4312yes—
424#103—862no—
425#102—862no—
426#102—862no—
427#102—862no—
428#102—862no—
429#102—862no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D4311yescharacteristic
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433#41—17216no—
434#41—1722no—
435#41—1722no—
436#41—1724no—
437#41—1728no—
438#41—1724no—
439#41—1722no—
440#41—1722no—
441#41—1722no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—864no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—1724no—
450C2×Q8—1728no—
451C2×Q8—1724no—
452C2×Q8D34414yescomplemented
453C2×Q8C2×D17212yes—
454C2×D4—432no—
455C2×D4—432no—
456C2×D4—864no—
457C2×D4—864no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—1721no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—864no—
471C22×C4—864no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—1721no—
475C22×C4C2×D17211yescharacteristic
476C22×C4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4D4×D4311yescharacteristic
478Q16—1724no—
479SD16—1724no—
480D8—3442no—
481D8—1724no—
482M16—1722no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—862no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—432no—
493C4⋊C4—432no—
494C4⋊C4—864no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4C2×D17212yes—
500C22⋊C4—864no—
501C22⋊C4—864no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—1721no—
507C22⋊C4—1721no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42C2×D17211yescharacteristic
511C42D4×D4311yescharacteristic
512C42D4×D4311yescharacteristic
513C42C23×D4311yescharacteristic
514C23—862no—
515C23—862no—
516C23—1721no—
517C23#1306329511yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—24no—
520Q8—1728no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523Q8—1721no—
524Q8—1721no—
525Q8—1722no—
526Q8C2×D34414yes—
527D4—862no—
528D4—862no—
529D4—3441no—
530D4—3444no—
531D4—3442no—
532D4—1722no—
533D4—1722no—
534D4—1728no—
535D4—1724no—
536D4—1724no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1722no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—1728no—
557C2×C4—1728no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1724no—
562C2×C4#1306329511yescharacteristic
563C2×C4#1306329511yescharacteristic
564C2×C4#1306329511yescharacteristic
565C2×C4C2×D34412yes—
566C2×C4#1306335312yes—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C22×D17211yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—42no—
573C8—1722no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3441no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—1722no—
580C22—1722no—
581C22—1722no—
582C22—1722no—
583C22—1722no—
584C22—1722no—
585C22#1458303512yes—
586C22C2×#1306329511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—24no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—3441no—
593C4—1722no—
594C4—1722no—
595C4#1458303512yes—
596C4C22×D34411yescharacteristic
597C4C2×#1306335311yescharacteristic
598C4#1458370511yescharacteristic
599C4#1458371211yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—3442no—
602C2—3442no—
603C2—6881no—
604C2C2×#1458303511yescharacteristic
605C2#1914391511yescharacteristic
606C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×Q8⋊C8C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×Q8⋊C8D43
hypocenterC43#18674
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148366C2semidirect
2. #19145905C2semidirect
3. #19145174C2semidirect
4. #19144067C2semidirect
5. #19133846C2semidirect
6. #19133790C2semidirect
7. #19133700C2semidirect
8. #19133662C2semidirect
9. #19133270C2semidirect
10. #19133047C2semidirect
11. C2×C43×Q8⋊C8C2semidirect
131. C2×Q8×C43D8semidirect
307. C2×Q8⋊C8D43semidirect
354. C43#18674semidirect
452. C2×Q8D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483662
#191459052
#191451742
#191440672
#191338462
#191337902
#191337002
#191336622
#191332702
#191330472
C2×C43×Q8⋊C82
#1867443