Finite Group Databasebeta

← #25074333

Subgroups — #25074333

Order 11008.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145910C211yesmaximal, characteristic
3#19145156C211yesmaximal, characteristic
4#19144068C211yesmaximal, characteristic
5#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17Q8×Dic86—21no—
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic
19Q8×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583628—21no—
21#14583626—22no—
22#14583626—21no—
23#14583624—21no—
24#14583624C2211yescharacteristic
25#14583529—22no—
26#14583529—21no—
27#14583454—21no—
28#14583454C2211yescharacteristic
29#14583453—21no—
30#14583453C2211yescharacteristic
31#14583450C2211yescharacteristic
32#14583375—21no—
33C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
34#14583272C2211yescharacteristic
35#14583251C2211yescharacteristic
36#14583247C2211yescharacteristic
37#14583188—21no—
38#14583181C2211yescharacteristic
39#14583131—21no—
40#14583129—21no—
41#14583129—22no—
42#14583124—21no—
43#14583123—21no—
44#14583106C2211yescharacteristic
45#14583103—21no—
46#14583100C2211yescharacteristic
47#14583100C2211yescharacteristic
48#14583099C2211yescharacteristic
49#14583099C2211yescharacteristic
50#14582986—22no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582899—21no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63#14582629C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#498C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×Q8×D43D411yescharacteristic
73#13063357—44no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—22no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325—22no—
84#13063325—21no—
85#13063325—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063324—22no—
88#13063324—22no—
89#13063324—22no—
90#13063324—22no—
91#13063324—21no—
92#13063324—21no—
93#13063324D411yescharacteristic
94#13063323—21no—
95#13063323D411yescharacteristic
96#13063322C2311yescharacteristic
97#13063316—22no—
98#13063316—22no—
99#13063316—21no—
100#13063316—21no—
101#13063315—22no—
102#13063315—22no—
103#13063315—22no—
104#13063315—22no—
105#13063315—21no—
106#13063314—21no—
107#13063305—22no—
108#13063305D411yescharacteristic
109#13063305D412yes—
110#13063303—22no—
111#13063303—21no—
112#13063301—21no—
113#13063301D411yescharacteristic
114#13063300—21no—
115#13063300—21no—
116Q8×Dic43—21no—
117Q8×Dic43—21no—
118Q8×Dic43—21no—
119Q8×Dic43—21no—
120Q8×Dic43D411yescharacteristic
121C4×Dic86—22no—
122C4×Dic86—22no—
123C4×Dic86—21no—
124C4×Dic86—21no—
125C4×Dic86—21no—
126C4×Dic86—21no—
127C4×Dic86C2311yescharacteristic
128C4×Dic86C2311yescharacteristic
129#13063290—22no—
130#13063290—22no—
131#13063290—21no—
132#13063290—21no—
133#13063290D411yescharacteristic
134#13063290D412yes—
135#13063287—21no—
136#13063287—21no—
137#13063283—22no—
138#13063283—21no—
139#13063282—22no—
140#13063282—21no—
141C4⋊C4×D43—21no—
142C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
143C42×D43—21no—
144C42×D43C2311yescharacteristic
145#13063256—21no—
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic43⋊C8—21no—
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063249—21no—
151#13063248—21no—
152#13063248—22no—
153#13063247—21no—
154#13063247—21no—
155#13063245—21no—
156#13063245—21no—
157#13063245—22no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic43—21no—
160C2×Q16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164#125×C43—22no—
165#125×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43—21no—
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
170#106×C43—22no—
171#106×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#103×C43—21no—
175#103×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181#10621902—42no—
182#10621902—42no—
183Q8×D43—22no—
184Q8×D43SD1614yescomplemented
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—41no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—41no—
192C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—22no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic86C2×D412yes—
202Q16×C43—42no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C2×C8×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C43C2×D412yes—
217C42×C43—22no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43C2411yescharacteristic
221#10621885—42no—
222#10621884—42no—
223#10621884—81no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—41no—
228(C2×D43)⋊C4—41no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—22no—
255C4×Dic43—21no—
256C4×Dic43—21no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—22no—
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266#10621873—44no—
267#10621873—42no—
268#10621873—81no—
269#10621872—42no—
270C8×D43—42no—
271C8×D43—81no—
272C22×D43—41no—
273C22×D43#12011yescharacteristic
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43—41no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43C2×SD1612yes—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43#12011yescharacteristic
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299D172—42no—
300D172—41no—
301D172—41no—
302D172—41no—
303D172—41no—
304D172—82no—
305C4×D43—24no—
306C4×D43—21no—
307C4×D43—21no—
308C4×D43—41no—
309C4×D43—81no—
310C4×D43—82no—
311C4×D43C2×SD1612yes—
312C4×D43#13712yes—
313Dic86—21no—
314Dic86—24no—
315Dic86—21no—
316Dic86—21no—
317Dic86—42no—
318Dic86—81no—
319Dic86—82no—
320Dic86—82no—
321Dic86C2×SD1612yes—
322C8×C43—22no—
323C8×C43—41no—
324C8×C43—41no—
325C43⋊C8—41no—
326C43⋊C8—41no—
327C43⋊C8—41no—
328#18676—431nomaximal, Sylow
329C22×C43C2×#12011yescharacteristic
330C2×D43—21no—
331C2×D43—21no—
332C2×D43—81no—
333C2×D43—81no—
334C2×D43—81no—
335C2×D43#44812yes—
336C4×C43—22no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—42no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43—41no—
342C4×C43—81no—
343C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C43C2×#13711yescharacteristic
345C4×C43#57711yescharacteristic
346C4×C43#57811yescharacteristic
347Dic43—22no—
348Dic43—21no—
349Dic43—21no—
350Dic43—41no—
351Dic43—42no—
352Dic43—41no—
353Dic43—41no—
354Dic43#44812yes—
355#3502—431no—
356#3246—431no—
357#3167—431no—
358#3037—431no—
359#1653—431no—
360#1653D4311yescharacteristic, complemented
361#1645—431no—
362#1645—431no—
363#1626—431no—
364#1626—431no—
365#1623—431no—
366#1623—431no—
367#1550—431no—
368#1493—431no—
369C2×Q8⋊C8—431no—
370C2×C43C2×#44811yescharacteristic
371C2×C43#301311yescharacteristic
372C2×C43#301811yescharacteristic
373D43—22no—
374D43—161no—
375C2×#137—861no—
376Q82—431no—
377Q82—431no—
378Q82—861no—
379#557—431no—
380#557—861no—
381#557—861no—
382#557—862no—
383#557—861no—
384#557C2×D4311yescharacteristic
385#544—861no—
386#544—862no—
387#533—431no—
388#533—431no—
389#533—861no—
390#533—861no—
391#532—431no—
392#519—861no—
393C2×C4×Q8—431no—
394#498C2×D4311yescharacteristic
395#492—431no—
396#487—431no—
397#486—431no—
398#476—861no—
399#475—431no—
400#475C2×D4311yescharacteristic
401#465—861no—
402#465—862no—
403#465—861no—
404#464—861no—
405#464—861no—
406#462—431no—
407#462C2×D4311yescharacteristic
408#461—861no—
409#460—431no—
410#460—431no—
411#460—431no—
412#460—431no—
413C4×SD16—862no—
414#423—431no—
415C2×C4⋊C8—431no—
416#417—861no—
417C2×C4×C8—431no—
418#333—431no—
419#333—431no—
420#332—431no—
421#332C2×D4311yescharacteristic
422Q8⋊C8—431no—
423Q8⋊C8—431no—
424Q8⋊C8—431no—
425Q8⋊C8—431no—
426Q8⋊C8—431no—
427Q8⋊C8—431no—
428Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
430C43#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—861no—
432C22×Q8—431no—
433#137—1724no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—861no—
436C2×SD16—861no—
437C2×SD16—861no—
438C2×SD16—862no—
439C2×SD16—861no—
440C2×SD16—861no—
441C2×M16—861no—
442C22×C8—861no—
443C22×C8—861no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—431no—
446C4⋊Q8—431no—
447C4⋊Q8—431no—
448C4⋊Q8—861no—
449C4⋊Q8—861no—
450C4⋊Q8—862no—
451C4⋊Q8—862no—
452C4⋊Q8—862no—
453C4⋊Q8—862no—
454C4⋊Q8—862no—
455C4⋊Q8—861no—
456C4⋊Q8—861no—
457C4⋊Q8—861no—
458C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
460#127—431no—
461#125—22no—
462#125—21no—
463#125—861no—
464#125—861no—
465#125—861no—
466#125—862no—
467#125—862no—
468#125—862no—
469#125—862no—
470#125—862no—
471#125—862no—
472#124—861no—
473C22⋊Q8—431no—
474C22⋊Q8—431no—
475C22⋊Q8—432no—
476C22⋊Q8—861no—
477C22⋊Q8—862no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—861no—
480#121—861no—
481#121—861no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—431no—
485C4×Q8—431no—
486C4×Q8—432no—
487C4×Q8—431no—
488C4×Q8—431no—
489C4×Q8—861no—
490C4×Q8—861no—
491C4×Q8—861no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—862no—
494C4×Q8—862no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—862no—
499C4×Q8—862no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8—861no—
503C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
504C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507#117—861no—
508#117—862no—
509#117—861no—
510#117—862no—
511C2×C4⋊C4—431no—
512C2×C4⋊C4—861no—
513C2×C42—431no—
514C2×C42—861no—
515#106—22no—
516#106—21no—
517#106—861no—
518C4⋊C8—431no—
519C4⋊C8—431no—
520C4⋊C8—861no—
521C4⋊C8—861no—
522C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—862no—
527#103—861no—
528#103—861no—
529#102—861no—
530#102—861no—
531#102—861no—
532#102—862no—
533#102—861no—
534C4×C8—431no—
535C4×C8—861no—
536C4×C8C22×D4311yescharacteristic
537#41—1722no—
538#41—1722no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—434no—
542C2×Q8—431no—
543C2×Q8—431no—
544C2×Q8—432no—
545C2×Q8—861no—
546C2×Q8—861no—
547C2×Q8—862no—
548C2×Q8—862no—
549C2×Q8—862no—
550C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
551C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
552C2×D4—861no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—1721no—
556C22×C4—431no—
557C22×C4—431no—
558C22×C4—431no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—1721no—
562Q16—42no—
563Q16—1722no—
564SD16—3441no—
565SD16—3441no—
566SD16—1724no—
567SD16—1722no—
568SD16—1722no—
569M16—1722no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—861no—
574C2×C8—861no—
575C2×C8—861no—
576C2×C8—3441no—
577C2×C8—1722no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—431no—
587C4⋊C4—431no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—862no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D4312yes—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—1721no—
616C22⋊C4—1721no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—431no—
621C42—431no—
622C42—431no—
623C42—861no—
624C42—861no—
625C42—862no—
626C42—862no—
627C42—862no—
628C42—862no—
629C42—861no—
630C42—861no—
631C42C23×D4311yescharacteristic
632C23—431no—
633C23—1721no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—432no—
642Q8—864no—
643Q8—861no—
644Q8—861no—
645Q8—861no—
646Q8—3441no—
647Q8—3442no—
648Q8—3442no—
649Q8—1722no—
650Q8SD16×D4312yes—
651D4—3442no—
652D4—1722no—
653D4—1721no—
654D4—1721no—
655D4—1721no—
656D4—1721no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—431no—
664C2×C4—432no—
665C2×C4—432no—
666C2×C4—431no—
667C2×C4—431no—
668C2×C4—864no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—862no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—3441no—
677C2×C4—3442no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
682C8—22no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—1721no—
686C8—1721no—
687C8—1721no—
688C22—432no—
689C22—861no—
690C22—861no—
691C22—3441no—
692C22—3441no—
693C22—3441no—
694C22#120×D4311yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—432no—
703C4—861no—
704C4—862no—
705C4—861no—
706C4—1721no—
707C4—1721no—
708C4—1722no—
709C4—1721no—
710C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
711C4#137×D4311yescharacteristic
712C4#1458370611yescharacteristic
713C4#1458371511yescharacteristic
714C2—862no—
715C2—6881no—
716C2#448×D4311yescharacteristic
717C2#1914391411yescharacteristic
718C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1653C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583450C22
hypercenter#1653D43
hypocenterC43#18676
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148399C2semidirect
5. #19133869C2semidirect
6. #19133815C2semidirect
7. #19133814C2semidirect
8. #19133692C2semidirect
9. #19133691C2semidirect
10. #19133675C2semidirect
11. #19133675C2semidirect
12. #19133284C2semidirect
13. #19133048C2semidirect
14. Q8⋊C8×D43C2semidirect
15. C43×#1653C2semidirect
184. Q8×D43SD16semidirect
360. #1653D43semidirect
430. C43#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483992
#191459102
#191451562
#191440682
#191338692
#191338152
#191338142
#191336922
#191336912
#191336752
#191332842
#191330482
Q8⋊C8×D432
C43×#16532
#1867643