Finite Group Databasebeta

← #25074344

Subgroups — #25074344

Order 11008.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148399C211yesmaximal, characteristic
2#19145938C211yesmaximal, characteristic
3#19145182C211yesmaximal, characteristic
4#19144395C211yesmaximal, characteristic
5#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133284C211yesmaximal, characteristic
13#19133048C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D43C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583628—21no—
20#14583626—22no—
21#14583626—21no—
22#14583624—21no—
23#14583624C2211yescharacteristic
24#14583529—22no—
25#14583529—21no—
26#14583454—21no—
27#14583454C2211yescharacteristic
28#14583454C2211yescharacteristic
29#14583453—21no—
30#14583453C2211yescharacteristic
31#14583375—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583279C2211yescharacteristic
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583251C2211yescharacteristic
36#14583209—21no—
37#14583208—21no—
38#14583195C2211yescharacteristic
39#14583195C2211yescharacteristic
40#14583194C2211yescharacteristic
41#14583194C2211yescharacteristic
42#14583192—21no—
43#14583181C2211yescharacteristic
44#14583141—22no—
45#14583139—21no—
46#14583137—21no—
47#14583107—21no—
48#14583106C2211yescharacteristic
49#14582993—22no—
50#14582938—21no—
51#14582921C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#14582906—21no—
54C4×C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63#14582629C2211yescharacteristic
64C43×#557C2211yescharacteristic
65C43×#500C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D43D411yescharacteristic
72C2×Dic172—22no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621872—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325—22no—
78#13063325—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—22no—
83#13063324—22no—
84#13063324—22no—
85#13063324—22no—
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063324D411yescharacteristic
89#13063323—21no—
90#13063323D411yescharacteristic
91#13063316—22no—
92#13063316—22no—
93#13063316—21no—
94#13063316—21no—
95#13063316—21no—
96#13063315—22no—
97#13063315—22no—
98#13063315—22no—
99#13063315—22no—
100#13063315—21no—
101#13063305—22no—
102#13063305—21no—
103#13063305D411yescharacteristic
104#13063305D412yes—
105#13063303—22no—
106#13063303—21no—
107#13063301—21no—
108#13063301—21no—
109#13063301D411yescharacteristic
110Q8×Dic43—21no—
111Q8×Dic43—21no—
112Q8×Dic43—21no—
113Q8×Dic43—21no—
114Q8×Dic43—21no—
115Q8×Dic43D411yescharacteristic
116C4×Dic86—22no—
117C4×Dic86—22no—
118C4×Dic86—21no—
119C4×Dic86—21no—
120C4×Dic86—21no—
121C4×Dic86—21no—
122C4×Dic86C2311yescharacteristic
123C4×Dic86C2311yescharacteristic
124#13063290—22no—
125#13063290—22no—
126#13063290—21no—
127#13063290—21no—
128#13063290—21no—
129#13063290D411yescharacteristic
130#13063290D412yes—
131#13063283—22no—
132#13063283—21no—
133#13063283—21no—
134#13063282—22no—
135#13063282—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
138C42×D43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063259—21no—
141#13063259—21no—
142#13063258—21no—
143#13063258—21no—
144#13063256—21no—
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic43⋊C8—21no—
148Dic43⋊C8—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—21no—
151#13063249—21no—
152#13063249—21no—
153#13063249—21no—
154#13063248—22no—
155#13063248—21no—
156#13063248—22no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic43—21no—
159C2×Q16×C43—21no—
160C4⋊Q8×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—22no—
164#125×C43—21no—
165C4×Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169#107×C43—22no—
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#103×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180Q8×D43—22no—
181Q8×D43Q1614yescomplemented
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86—22no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic86C2×D412yes—
195Q16×C43—81no—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—22no—
200C4⋊C4×C43—22no—
201C4⋊C4×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C43C2×D412yes—
210C42×C43—22no—
211C42×C43—21no—
212C42×C43—21no—
213C42×C43C2411yescharacteristic
214#10621885—81no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—41no—
230C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—21no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—21no—
239Dic43⋊C4—21no—
240Dic43⋊C4—21no—
241Dic43⋊C4—21no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—41no—
246C4×Dic43—22no—
247C4×Dic43—22no—
248C4×Dic43—22no—
249C4×Dic43—21no—
250C4×Dic43—21no—
251C4×Dic43—21no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—41no—
255C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
258C2×C43⋊C8—21no—
259C2×C43⋊C8—21no—
260C2×C43⋊C8—21no—
261Dic172—44no—
262#10621872—42no—
263C8×D43—42no—
264C8×D43—81no—
265C22×D43#12011yescharacteristic
266Q8×C43—21no—
267Q8×C43—21no—
268Q8×C43—21no—
269Q8×C43—41no—
270Q8×C43—41no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43C2×Q1612yes—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43#12011yescharacteristic
290C2×Dic43#12011yescharacteristic
291C2×Dic43#12011yescharacteristic
292C4×D43—24no—
293C4×D43—21no—
294C4×D43—21no—
295C4×D43—41no—
296C4×D43—81no—
297C4×D43C2×Q1612yes—
298C4×D43#13712yes—
299Dic86—21no—
300Dic86—24no—
301Dic86—21no—
302Dic86—21no—
303Dic86—42no—
304Dic86—42no—
305Dic86—81no—
306Dic86—82no—
307Dic86—82no—
308Dic86C2×Q1612yes—
309C8×C43—22no—
310C8×C43—41no—
311C8×C43—41no—
312C43⋊C8—41no—
313C43⋊C8—41no—
314C43⋊C8—41no—
315#18677—431nomaximal, Sylow
316C22×C43C2×#12011yescharacteristic
317C2×D43—21no—
318C2×D43—21no—
319C2×D43#45112yes—
320C4×C43—22no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
328C4×C43C2×#13711yescharacteristic
329C4×C43#57711yescharacteristic
330C4×C43#57811yescharacteristic
331Dic43—22no—
332Dic43—21no—
333Dic43—21no—
334Dic43—41no—
335Dic43—42no—
336Dic43—41no—
337Dic43—41no—
338Dic43—81no—
339Dic43#45112yes—
340#3502—431no—
341#3249—431no—
342#3170—431no—
343#3078—431no—
344#1648—431no—
345#1648D4311yescharacteristic, complemented
346#1645—431no—
347#1645—431no—
348#1636—431no—
349#1636—431no—
350#1633—431no—
351#1633—431no—
352#1550—431no—
353#1493—431no—
354C2×Q8⋊C8—431no—
355C2×C43C2×#45111yescharacteristic
356C2×C43#301311yescharacteristic
357C2×C43#301811yescharacteristic
358D43—22no—
359Q82—431no—
360Q82—431no—
361Q82—861no—
362#557—431no—
363#557—861no—
364#557—861no—
365#557—862no—
366#557—861no—
367#557C2×D4311yescharacteristic
368#544—861no—
369#544—862no—
370#533—431no—
371#533—431no—
372#533—431no—
373#533—861no—
374#533—861no—
375#519—861no—
376C2×C4×Q8—431no—
377#500C2×D4311yescharacteristic
378#494—431no—
379#487—431no—
380#487—431no—
381#479—861no—
382#479—861no—
383#477—431no—
384#477—431no—
385#477—431no—
386#477—431no—
387#477—861no—
388#475—431no—
389#475C2×D4311yescharacteristic
390#467—861no—
391#467—862no—
392#467—861no—
393#462—431no—
394#462—861no—
395#462C2×D4311yescharacteristic
396C4×Q16—862no—
397#428—861no—
398#423—431no—
399C2×C4⋊C8—431no—
400#419—861no—
401C2×C4×C8—431no—
402#333—431no—
403#333—431no—
404#332—431no—
405#332C2×D4311yescharacteristic
406Q8⋊C8—431no—
407Q8⋊C8—431no—
408Q8⋊C8—431no—
409Q8⋊C8—431no—
410Q8⋊C8—431no—
411Q8⋊C8—431no—
412Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
413Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
414C43#1867711yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22×Q8—431no—
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—862no—
418C2×Q16—861no—
419C2×M16—861no—
420C22×C8—861no—
421C22×C8—861no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—431no—
424C4⋊Q8—431no—
425C4⋊Q8—431no—
426C4⋊Q8—431no—
427C4⋊Q8—861no—
428C4⋊Q8—861no—
429C4⋊Q8—862no—
430C4⋊Q8—862no—
431C4⋊Q8—862no—
432C4⋊Q8—862no—
433C4⋊Q8—862no—
434C4⋊Q8—861no—
435C4⋊Q8—861no—
436C4⋊Q8—861no—
437C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
439#125—22no—
440#125—21no—
441#125—861no—
442#125—861no—
443#125—861no—
444#125—861no—
445#125—862no—
446#125—862no—
447#125—862no—
448#125—862no—
449#125—862no—
450#125—862no—
451C22⋊Q8—431no—
452C22⋊Q8—431no—
453C22⋊Q8—432no—
454C22⋊Q8—861no—
455C22⋊Q8—862no—
456C22⋊Q8—862no—
457C22⋊Q8—861no—
458C22⋊Q8—861no—
459C22⋊Q8—861no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—431no—
463C4×Q8—431no—
464C4×Q8—432no—
465C4×Q8—431no—
466C4×Q8—431no—
467C4×Q8—861no—
468C4×Q8—861no—
469C4×Q8—861no—
470C4×Q8—861no—
471C4×Q8—862no—
472C4×Q8—862no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—862no—
479C4×Q8—862no—
480C4×Q8—861no—
481C4×Q8—861no—
482C4×Q8—861no—
483C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
484C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
485#117—861no—
486#117—862no—
487#117—861no—
488#117—862no—
489#117—861no—
490C2×C4⋊C4—431no—
491C2×C4⋊C4—861no—
492C2×C42—431no—
493C2×C42—861no—
494#107—22no—
495#107—861no—
496#107—861no—
497#107—861no—
498#107—861no—
499#106—21no—
500#106—861no—
501C4⋊C8—431no—
502C4⋊C8—431no—
503C4⋊C8—861no—
504C4⋊C8—861no—
505C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—861no—
510#103—862no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#103—861no—
514#103—861no—
515#103—861no—
516#103—862no—
517C4×C8—431no—
518C4×C8—861no—
519C4×C8C22×D4311yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—434no—
523C2×Q8—431no—
524C2×Q8—431no—
525C2×Q8—432no—
526C2×Q8—861no—
527C2×Q8—861no—
528C2×Q8—862no—
529C2×Q8—862no—
530C2×Q8—862no—
531C2×Q8—861no—
532C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
533C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
534C22×C4—431no—
535C22×C4—431no—
536C22×C4—431no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—861no—
539Q16—81no—
540Q16—3441no—
541Q16—1724no—
542M16—1722no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—861no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—861no—
549C2×C8—3441no—
550C2×C8—1722no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—431no—
560C4⋊C4—431no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—861no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—862no—
574C4⋊C4—862no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—1721no—
585C4⋊C4—1721no—
586C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D4312yes—
588C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
589C22⋊C4—861no—
590C22⋊C4—861no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—1721no—
593C42—22no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—431no—
597C42—431no—
598C42—431no—
599C42—861no—
600C42—861no—
601C42—862no—
602C42—862no—
603C42—862no—
604C42—862no—
605C42—861no—
606C42—861no—
607C42—1721no—
608C42C23×D4311yescharacteristic
609C23—431no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—432no—
618Q8—864no—
619Q8—861no—
620Q8—861no—
621Q8—861no—
622Q8—3441no—
623Q8—3442no—
624Q8—3442no—
625Q8—1722no—
626Q8—1722no—
627Q8Q16×D4312yes—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—431no—
635C2×C4—432no—
636C2×C4—432no—
637C2×C4—431no—
638C2×C4—431no—
639C2×C4—864no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—861no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—3441no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1721no—
650C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—1721no—
657C8—1721no—
658C8—1721no—
659C22—432no—
660C22—861no—
661C22—861no—
662C22#120×D4311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—432no—
671C4—861no—
672C4—862no—
673C4—861no—
674C4—3441no—
675C4—1721no—
676C4—1721no—
677C4—1722no—
678C4—1721no—
679C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
680C4#137×D4311yescharacteristic
681C4#1458370911yescharacteristic
682C4#1458371311yescharacteristic
683C2—862no—
684C2#451×D4311yescharacteristic
685C2#1914390811yescharacteristic
686C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1648C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D43#120
hypercenter#1648D43
hypocenterC43#18677
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19133834C2semidirect
6. #19133815C2semidirect
7. #19133814C2semidirect
8. #19133754C2semidirect
9. #19133753C2semidirect
10. #19133737C2semidirect
11. #19133737C2semidirect
15. C43×#1648C2semidirect
181. Q8×D43Q16semidirect
345. #1648D43semidirect
414. C43#18677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483992
#191459382
#191451822
#191443952
#191338342
#191338152
#191338142
#191337542
#191337532
#191337372
#191332842
#191330482
Q8⋊C8×D432
C43×#16482
#1867743