Finite Group Databasebeta

← #25074347

Subgroups — #25074347

Order 11008.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133848C212yesmaximal, complemented
5#19133792C212yesmaximal, complemented
6#19133702C212yesmaximal, complemented
7#19133657C212yesmaximal, complemented
8#19133272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350—21no—
13#14583631—22no—
14#14583623C2212yes—
15#14583614—21no—
16#14583595—22no—
17#14583569C2212yes—
18#14583553—21no—
19#14583486—22no—
20#14583463—21no—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583409—22no—
23#14583382—21no—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25#14583189—21no—
26#14583181C2212yescomplemented
27#14583126—22no—
28#14583111—22no—
29#14583104—21no—
30#14583101C2212yes—
31#14583096C2212yescomplemented
32#14583091C2212yes—
33#14582923C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
35#14582900—21no—
36#14582645C2212yescomplemented
37#14582643C2212yescomplemented
38#14582631C2212yescomplemented
39#14582631C2212yescomplemented
40#14582628C2212yes—
41#14582628C2212yes—
42C43×#532C2211yescharacteristic
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#500C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#466—22no—
49C4×D8×C43—22no—
50C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—22no—
52C22×D172D411yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54#13063350—44no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621884—22no—
57C2×#10621882—22no—
58C2×#10621877—21no—
59C22×C43⋊C8—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063321—22no—
63#13063320—24no—
64#13063317—21no—
65#13063314—22no—
66#13063311—24no—
67#13063309—24no—
68#13063307—24no—
69#13063305—22no—
70#13063304—21no—
71#13063304D412yes—
72#13063299—22no—
73#13063299—22no—
74#13063297—24no—
75#13063296—22no—
76#13063293—24no—
77Q8×Dic43—22no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86C2312yes—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172D412yes—
83C4×D172C2312yes—
84D4×Dic43—24no—
85D4×Dic43—22no—
86(C22⋊D43)⋊C4—24no—
87#13063284—22no—
88#13063284—21no—
89#13063283—22no—
90C2×C4⋊Dic43—22no—
91C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93#13063256—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
97C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
98#13063249—22no—
99#13063248—22no—
100#13063246—22no—
101#13063246—22no—
102C2×#41×C43—21no—
103C2×#41×C43—21no—
104C2×D8×C43—22no—
105C22×C8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108#127×C43C2311yescharacteristic
109#127×C43C2311yescharacteristic
110#124×C43—21no—
111#124×C43—21no—
112#121×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114#121×C43—21no—
115#121×C43D412yes—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43D412yes—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121#107×C43—22no—
122#102×C43—22no—
123#102×C43—22no—
124C4×C8×C43—21no—
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C4×C8×C43C2311yescharacteristic
127C23×D43—21no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—42no—
130#41×C43—42no—
131#41×C43—42no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—41no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—41no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—24no—
149C22×Dic43—24no—
150C22×Dic43—21no—
151#10621900—82no—
152#10621900—82no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172C2×D412yes—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—81no—
160C2×C4×D43—81no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86C2×D412yes—
163D8×C43—44no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—42no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43C2×D412yes—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—41no—
174C22⋊C4×C43—41no—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—24no—
180C22⋊Dic43—22no—
181#10621884—44no—
182#10621883—82no—
183#10621882—44no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic43—24no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197C4×Dic43—24no—
198C4×Dic43—22no—
199#10621877—42no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—81no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43#12011yescharacteristic
206C22×D43—22no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—81no—
209C22×D43—81no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—42no—
216D4×C43—44no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—82no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—44no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—82no—
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#13512yes—
237C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D43—84no—
242C22⋊D43—84no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—81no—
247C2×Dic43—84no—
248D172—22no—
249D172—22no—
250D172—42no—
251C4×D43—42no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—82no—
254Dic86—22no—
255Dic86—22no—
256Dic86—81no—
257C8×C43—22no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—42no—
260C43⋊C8—42no—
261#18678—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43#44912yes—
271C22×C43C2×#12011yescharacteristic
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—84no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43#44912yes—
282C4×C43C2×#13511yescharacteristic
283C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C43#57611yescharacteristic
285C4×C43#57711yescharacteristic
286Dic43—42no—
287Dic43—42no—
288Dic43—42no—
289#3506—431no—
290#3246—431no—
291#3169D4311yescharacteristic, complemented
292#3036—431no—
293#1650—432no—
294#1642—432no—
295#1628—432no—
296#1621—432no—
297#1547—431no—
298#1493—431no—
299C2×D4⋊C8—431no—
300C2×C43—22no—
301C2×C43—82no—
302C2×C43—161no—
303C2×C43C2×#44911yescharacteristic
304C2×C43#301211yescharacteristic
305C2×C43#301811yescharacteristic
306D43—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
308#559—862no—
309#556—432no—
310#555—861no—
311#553—862no—
312#550—432no—
313#547—861no—
314#538—862no—
315#535—861no—
316#533—431no—
317#532C2×D4311yescharacteristic
318#532C2×D4311yescharacteristic
319#525—862no—
320#520—861no—
321C2×C4×D4—431no—
322#500C2×D4311yescharacteristic, complemented
323#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
324#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
325#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
326#476—861no—
327#475—432no—
328#466—22no—
329#465—862no—
330#463—862no—
331#461—432no—
332#461—861no—
333#460—432no—
334#459—432no—
335C4×D8—22no—
336#423—431no—
337C2×C4⋊C8—431no—
338#417—861no—
339C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
340#332—432no—
341#331—432no—
342Q8⋊C8—432no—
343Q8⋊C8—432no—
344D4⋊C8—432no—
345D4⋊C8—432no—
346C43#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—21no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—862no—
350C22×D4—431no—
351C23×C4—861no—
352AGL(1,ℤ/8)—1724no—
353C2×SD16—862no—
354C2×SD16—862no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—862no—
357C2×M16—861no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—861no—
360C4⋊Q8—431no—
361C4⋊Q8—431no—
362C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
364#127—862no—
365#127C22×D4311yescharacteristic
366#127C22×D4311yescharacteristic
367#126—864no—
368#125—861no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—864no—
372#124—862no—
373#123—864no—
374#123—864no—
375C22⋊Q8—432no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—861no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—862no—
382#121—862no—
383#121—862no—
384#121—864no—
385#121C22⋊D4312yes—
386#120—864no—
387C4×Q8—432no—
388C4×Q8—862no—
389C4×Q8—861no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—432no—
394C4×D4—432no—
395C4×D4—864no—
396C4×D4—862no—
397C4×D4—864no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4C22⋊D4312yes—
401#117—862no—
402#117—862no—
403#117—861no—
404C2×C4⋊C4—431no—
405C2×C4⋊C4—862no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C42C22×D4311yescharacteristic
408#107—22no—
409#106—862no—
410C4⋊C8—432no—
411C4⋊C8—432no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8—861no—
414#103—862no—
415#103—862no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—862no—
419#102—862no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D4311yescharacteristic
422C4×C8C22×D4311yescharacteristic
423C24—861no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—3442no—
429#41—3442no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—432no—
433C2×Q8—861no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—432no—
442C2×D4—864no—
443C2×D4—864no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—864no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—3441no—
455C22×C4—3441no—
456C22×C4D4×D4311yescharacteristic
457C22×C4D4×D4311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
459SD16—3442no—
460SD16—1724no—
461D8—44no—
462D8—1724no—
463M16—1722no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—862no—
468C2×C8—862no—
469C2×C8—3441no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—432no—
474C4⋊C4—432no—
475C4⋊C4—864no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—864no—
488C22⋊C4—864no—
489C22⋊C4—864no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C42—864no—
494C42—862no—
495C42D4×D4311yescharacteristic
496C42D4×D4311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C42C23×D4311yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—862no—
502C23—3441no—
503C23—3441no—
504C23—1722no—
505C23#1306329311yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—862no—
511Q8—862no—
512Q8—3441no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—862no—
526D4—862no—
527D4—3444no—
528D4—3444no—
529D4—1722no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—862no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—862no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3441no—
542C2×C4—3444no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4#1306329311yescharacteristic
546C2×C4#1306329311yescharacteristic
547C2×C4#1306329311yescharacteristic
548C2×C4#1306334412yes—
549C2×C4#1306334912yes—
550C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—1722no—
556C8—1722no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—3444no—
566C22—1722no—
567C22—1722no—
568C22—1722no—
569C22#1458304112yes—
570C22C2×#1306329311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—1722no—
577C4—1722no—
578C4—1722no—
579C4#1458304112yes—
580C4C2×#1306334411yescharacteristic
581C4C2×#1306334911yescharacteristic
582C4#1458370111yescharacteristic
583C4#1458370611yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—3442no—
588C2C2×#1458304111yescharacteristic
589C2#1914389511yescharacteristic
590C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3169C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3169D43
hypocenterC43#18678
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148444C2semidirect
2. #19145911C2semidirect
3. #19144055C2semidirect
4. #19133848C2semidirect
5. #19133792C2semidirect
6. #19133702C2semidirect
7. #19133657C2semidirect
8. #19133272C2semidirect
9. #19133051C2semidirect
10. C2×#14582628C2semidirect
11. C43×#3169C2semidirect
26. #14583181C22semidirect
31. #14583096C22semidirect
36. #14582645C22semidirect
37. #14582643C22semidirect
38. #14582631C22semidirect
39. #14582631C22semidirect
44. C43×#500C22semidirect
45. C43×#493C22semidirect
46. C43×#486C22semidirect
47. C43×#486C22semidirect
291. #3169D43semidirect
322. #500C2×D43semidirect
323. #493C2×D43semidirect
324. #486C2×D43semidirect
325. #486C2×D43semidirect
346. C43#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191459112
#191440552
#191338482
#191337922
#191337022
#191336572
#191332722
#191330512
C2×#145826282
C43×#31692
#1867843