Finite Group Databasebeta

← #25074348

Subgroups — #25074348

Order 11008.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133849C212yesmaximal, complemented
5#19133793C212yesmaximal, complemented
6#19133703C212yesmaximal, complemented
7#19133659C212yesmaximal, complemented
8#19133273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583632—22no—
13#14583619C2212yes—
14#14583614—21no—
15#14583599—22no—
16#14583570C2212yes—
17#14583554—21no—
18#14583487—22no—
19#14583466—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583410—22no—
23#14583380—21no—
24#14583302C2211yescharacteristic, complemented
25#14583275C2211yescharacteristic, complemented
26#14583247C2211yescharacteristic, complemented
27#14583245C2211yescharacteristic, complemented
28#14583189—21no—
29#14583181C2212yescomplemented
30#14583133—22no—
31#14583126—22no—
32#14583104—21no—
33#14583096C2212yescomplemented
34C4×#10621882—22no—
35C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
37#14582646C2212yescomplemented
38#14582642C2212yescomplemented
39#14582629C2212yescomplemented
40#14582629C2212yescomplemented
41D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
46C43×#463—22no—
47C43×#461C2212yes—
48C43×#459C2212yes—
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C43×#417—21no—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621883—22no—
54C2×#10621882—22no—
55C22×C43⋊C8—21no—
56C22×C43⋊C8—21no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063322C2311yescharacteristic
61#13063321—22no—
62#13063318—24no—
63#13063317—21no—
64#13063313—21no—
65#13063312—22no—
66#13063311—24no—
67#13063308—24no—
68#13063307—24no—
69#13063304—21no—
70#13063304—22no—
71#13063304D412yes—
72#13063299—21no—
73#13063299—22no—
74#13063299D412yes—
75#13063298—24no—
76#13063296—22no—
77#13063296—22no—
78#13063294—24no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86C2312yes—
81#13063290—22no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172D412yes—
84#13063287—22no—
85C4×C22⋊D43—24no—
86C4×C22⋊D43—24no—
87#13063284—21no—
88#13063284—22no—
89#13063283—22no—
90C4⋊C4×D43—22no—
91#13063258—22no—
92#13063256—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
95#13063248—22no—
96#13063246—22no—
97#13063246—22no—
98#13063245—22no—
99C4×C43⋊C8—21no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C43—21no—
103C22×D4×C43D411yescharacteristic
104C23×C4×C43—21no—
105AGL(1,ℤ/8)×C43—44no—
106C2×SD16×C43—22no—
107C2×D8×C43—22no—
108C2×M16×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
110#127×C43C2311yescharacteristic
111#124×C43—21no—
112#121×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43D412yes—
119C4×D4×C43C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C43—21no—
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C43—21no—
124C4⋊C8×C43C2312yes—
125#103×C43—22no—
126#102×C43—22no—
127C24×C43—21no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—42no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—41no—
138C2×D4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—41no—
143C22×C4×C43—81no—
144C22×C4×C43—81no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—24no—
149C2×C22⋊D43—24no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151#10621898—42no—
152#10621898—42no—
153#10621898—82no—
154#10621898—82no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172C2×D412yes—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—24no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86C2×D412yes—
163SD16×C43—44no—
164D8×C43—44no—
165M16×C43—42no—
166C2×C8×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43C2×D412yes—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—41no—
174C22⋊C4×C43—41no—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—24no—
180C22⋊Dic43—24no—
181C22⋊Dic43—22no—
182#10621883—82no—
183#10621882—44no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43C2×D412yes—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193Dic43⋊C4—24no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196C4×Dic43—24no—
197C4×Dic43—22no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—42no—
202C2×C43⋊C8—81no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43—42no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43—81no—
207C23×C43—81no—
208C23×C43#12011yescharacteristic
209C22×D43—22no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212D4×C43—22no—
213D4×C43—22no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—82no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—82no—
229C2×C4×C43—81no—
230C2×C4×C43—82no—
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#13512yes—
235C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D43—44no—
240C22⋊D43—84no—
241C22⋊D43—84no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245D172—42no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250C4×D43—44no—
251C4×D43—84no—
252Dic86—22no—
253Dic86—22no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86—81no—
257C8×C43—42no—
258C43⋊C8—22no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—42no—
261#18678—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—84no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43#44912yes—
272C22×C43C2×#12011yescharacteristic
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43#44912yes—
282C4×C43C2×#13511yescharacteristic
283C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C43#57611yescharacteristic
285C4×C43#57711yescharacteristic
286Dic43—42no—
287Dic43—42no—
288Dic43—42no—
289#3506—431no—
290#3246—431no—
291#3169—431no—
292#3036D4311yescharacteristic, complemented
293#1650—432no—
294#1642—432no—
295#1628—432no—
296#1621—432no—
297#1547—431no—
298#1493—431no—
299C2×D4⋊C8—431no—
300C2×C43—22no—
301C2×C43—82no—
302C2×C43—161no—
303C2×C43C2×#44911yescharacteristic
304C2×C43#301211yescharacteristic
305C2×C43#301811yescharacteristic
306D43—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
308#559—862no—
309#556—432no—
310#555—861no—
311#553—862no—
312#550—432no—
313#547—861no—
314#538—862no—
315#535—861no—
316#533—431no—
317#532—431no—
318#532C2×D4311yescharacteristic
319#525—862no—
320#520—861no—
321C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
322#500—431no—
323#493—431no—
324#486—431no—
325#486—431no—
326#476—861no—
327#475—432no—
328#466—862no—
329#465—862no—
330#463—22no—
331#461—861no—
332#461C2×D4312yes—
333#460—432no—
334#459C2×D4312yes—
335C4×D8—862no—
336#423C2×D4311yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—431no—
338#417—21no—
339C2×C4×C8—431no—
340#332—432no—
341#331—432no—
342Q8⋊C8—432no—
343Q8⋊C8—432no—
344D4⋊C8—432no—
345D4⋊C8—432no—
346C43#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—21no—
348C2×#41—862no—
349C2×#41—861no—
350C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352AGL(1,ℤ/8)—44no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—862no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—862no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—861no—
359C22×C8—861no—
360C4⋊Q8—431no—
361C4⋊Q8—431no—
362C4⋊Q8—431no—
363C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
364#127—431no—
365#127—862no—
366#127C22×D4311yescharacteristic
367#126—864no—
368#125—861no—
369#124—21no—
370#124—864no—
371#124—862no—
372#124—861no—
373#123—864no—
374#123—864no—
375C22⋊Q8—432no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—861no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—432no—
381#121—864no—
382#121—862no—
383#121—862no—
384#121—862no—
385#121—861no—
386#120—864no—
387C4×Q8—432no—
388C4×Q8—862no—
389C4×Q8—861no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—432no—
395C4×D4—864no—
396C4×D4—864no—
397C4×D4—862no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4C22⋊D4312yes—
400C4×D4C22×D4312yes—
401#117—862no—
402#117—862no—
403#117—861no—
404C2×C4⋊C4—862no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C42C22×D4311yescharacteristic
408#107—862no—
409#106—862no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—432no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8C22×D4312yes—
414#103—22no—
415#103—862no—
416#102—22no—
417#102—862no—
418#102—862no—
419#102—862no—
420C4×C8—431no—
421C4×C8—431no—
422C4×C8—861no—
423C24—21no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—3442no—
427#41—3442no—
428#41—1722no—
429#41—1722no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—432no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—861no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—432no—
442C2×D4—864no—
443C2×D4—864no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—864no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4D4×D4311yescharacteristic
457C22×C4D4×D4311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
459SD16—44no—
460SD16—3442no—
461D8—44no—
462D8—1724no—
463M16—42no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—862no—
468C2×C8—3441no—
469C2×C8—1722no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—432no—
474C4⋊C4—432no—
475C4⋊C4—864no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—864no—
488C22⋊C4—864no—
489C22⋊C4—864no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C42—864no—
494C42—862no—
495C42D4×D4311yescharacteristic
496C42D4×D4311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C42C23×D4311yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—862no—
505C23#1306329311yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—862no—
509Q8—862no—
510Q8—3441no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—3444no—
523D4—3444no—
524D4—1722no—
525D4—1724no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—862no—
541C2×C4—862no—
542C2×C4—862no—
543C2×C4—3444no—
544C2×C4—1724no—
545C2×C4#1306329311yescharacteristic
546C2×C4#1306329311yescharacteristic
547C2×C4#1306329311yescharacteristic
548C2×C4#1306334512yes—
549C2×C4#1306335112yes—
550C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—862no—
555C8—1721no—
556C8—1722no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—1722no—
567C22—1722no—
568C22—1722no—
569C22#1458304212yes—
570C22C2×#1306329311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—1722no—
577C4—1722no—
578C4—1722no—
579C4#1458304212yes—
580C4C2×#1306334511yescharacteristic
581C4C2×#1306335111yescharacteristic
582C4#1458370311yescharacteristic
583C4#1458370911yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—3442no—
588C2C2×#1458304211yescharacteristic
589C2#1914389811yescharacteristic
590C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3036C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3036D43
hypocenterC43#18678
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148447C2semidirect
2. #19145911C2semidirect
3. #19145170C2semidirect
4. #19133849C2semidirect
5. #19133793C2semidirect
6. #19133703C2semidirect
7. #19133659C2semidirect
8. #19133273C2semidirect
9. #19133049C2semidirect
10. C2×D4⋊(C43⋊C8)C2semidirect
11. C43×#3036C2semidirect
24. #14583302C22semidirect
25. #14583275C22semidirect
26. #14583247C22semidirect
27. #14583245C22semidirect
29. #14583181C22semidirect
33. #14583096C22semidirect
37. #14582646C22semidirect
38. #14582642C22semidirect
39. #14582629C22semidirect
40. #14582629C22semidirect
292. #3036D43semidirect
346. C43#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191459112
#191451702
#191338492
#191337932
#191337032
#191336592
#191332732
#191330492
C2×D4⋊(C43⋊C8)2
C43×#30362
#1867843