Finite Group Databasebeta

← #25074350

Subgroups — #25074350

Order 11008.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133850C212yesmaximal, complemented
5#19133794C212yesmaximal, complemented
6#19133704C212yesmaximal, complemented
7#19133658C212yesmaximal, complemented
8#19133270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350—21no—
13#14583634—22no—
14#14583622C2212yes—
15#14583615—21no—
16#14583602—22no—
17#14583571C2212yes—
18#14583552—21no—
19#14583489—22no—
20#14583468—21no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583412—22no—
23#14583379—21no—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25#14583302C2211yescharacteristic, complemented
26#14583275C2211yescharacteristic, complemented
27#14583247C2211yescharacteristic, complemented
28#14583245C2211yescharacteristic, complemented
29#14583133—22no—
30#14583111—22no—
31#14583101C2212yes—
32#14583091C2212yes—
33C4×#10621882—22no—
34#14582923C2211yescharacteristic
35#14582900—21no—
36C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
37#14582644C2212yescomplemented
38#14582642C2212yescomplemented
39Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
41#14582626C2212yes—
42#14582626C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#476—21no—
46C43×#475C2212yescomplemented
47C43×#465—22no—
48C43×#461—21no—
49C43×#460C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621898—21no—
53C22×D172D411yescharacteristic
54C22×C4×D43—21no—
55#13063350—44no—
56C2×#10621884—22no—
57C2×#10621882—22no—
58C2×#10621882—22no—
59C2×#10621877—21no—
60C22×C43⋊C8—21no—
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063322—22no—
63#13063322C2311yescharacteristic
64#13063320—24no—
65#13063314—24no—
66#13063313—22no—
67#13063313—21no—
68#13063310—24no—
69#13063310—24no—
70#13063301—22no—
71#13063300—22no—
72#13063300—22no—
73#13063300—24no—
74#13063300—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299D412yes—
77#13063295—24no—
78C4×Dic86—22no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—22no—
83C4×D172D412yes—
84C4×D172D412yes—
85C4×D172C2312yes—
86#13063287—24no—
87(C22⋊D43)⋊C4—24no—
88#13063283—22no—
89#13063283—22no—
90C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D43—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93#13063258—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
96#13063249—22no—
97#13063246—22no—
98#13063246—22no—
99#13063245—22no—
100C4×C43⋊C8—21no—
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C43—21no—
104C2×SD16×C43—22no—
105C22×C8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
109#127×C43C2311yescharacteristic
110#125×C43—21no—
111#124×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43—21no—
113C22⋊Q8×C43D412yes—
114#121×C43—21no—
115#121×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43C2312yes—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43—21no—
120#117×C43—21no—
121C2×C42×C43C2311yescharacteristic
122#106×C43—22no—
123C4⋊C8×C43—21no—
124C4⋊C8×C43C2312yes—
125#103×C43—22no—
126#102×C43—22no—
127C23×D43—21no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—42no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43C2×D412yes—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—41no—
137C22×C4×C43—41no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—22no—
142C22×Dic43—21no—
143#10621902—82no—
144#10621902—82no—
145#10621898—42no—
146#10621898—42no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—24no—
151C2×D172—24no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172C2×D412yes—
155C2×D172C2×D412yes—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—24no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—81no—
161C2×C4×D43—81no—
162C2×Dic86—21no—
163SD16×C43—82no—
164C2×C8×C43—22no—
165C2×C8×C43—81no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43C2×D412yes—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C42×C43—22no—
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2411yescharacteristic
182#10621884—44no—
183#10621882—44no—
184#10621882—44no—
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196Dic43⋊C4—24no—
197C4×Dic43—24no—
198#10621877—42no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—42no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43#12011yescharacteristic
205C22×D43—22no—
206C22×D43—22no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—81no—
209C22×D43—81no—
210Q8×C43—22no—
211Q8×C43—22no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—81no—
215D4×C43—42no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—82no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—82no—
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#13512yes—
232C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D43—44no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—81no—
240D172—22no—
241D172—22no—
242D172—42no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—42no—
248D172—84no—
249D172—84no—
250C4×D43—42no—
251C4×D43—42no—
252C4×D43—44no—
253C4×D43—82no—
254C4×D43—84no—
255Dic86—41no—
256Dic86—41no—
257C8×C43—42no—
258C43⋊C8—22no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—42no—
261#18678—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43#44912yes—
268C22×C43C2×#12011yescharacteristic
269C2×D43—42no—
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—84no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—42no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43#44912yes—
283C4×C43C2×#13511yescharacteristic
284C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C43#57611yescharacteristic
286C4×C43#57711yescharacteristic
287Dic43—42no—
288Dic43—42no—
289#3506—431no—
290#3246D4311yescharacteristic, complemented
291#3169—431no—
292#3036—431no—
293#1650—432no—
294#1642—432no—
295#1628—432no—
296#1621—432no—
297#1547—431no—
298#1493—431no—
299C2×D4⋊C8—431no—
300C2×C43—22no—
301C2×C43—161no—
302C2×C43C2×#44911yescharacteristic
303C2×C43#301211yescharacteristic
304C2×C43#301811yescharacteristic
305D43—82no—
306D43—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
308#559—862no—
309#556—432no—
310#555—861no—
311#553—862no—
312#550—432no—
313#547—861no—
314#538—862no—
315#535—861no—
316#533C2×D4311yescharacteristic
317#532—431no—
318#532C2×D4311yescharacteristic
319#525—862no—
320#520—861no—
321C2×C4×D4—431no—
322#500—431no—
323#493—431no—
324#486—431no—
325#486—431no—
326#476—21no—
327#475C2×D4312yescomplemented
328#466—862no—
329#465—22no—
330#463—862no—
331#461—21no—
332#461—432no—
333#460C2×D4312yescomplemented
334#459—432no—
335C4×D8—862no—
336#423—431no—
337C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
338#417—861no—
339C2×C4×C8—431no—
340#332—432no—
341#331—432no—
342Q8⋊C8—432no—
343Q8⋊C8—432no—
344D4⋊C8—432no—
345D4⋊C8—432no—
346C43#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—21no—
348C2×#41—862no—
349C2×#41—861no—
350C22×D4—431no—
351C23×C4—861no—
352AGL(1,ℤ/8)—1724no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—862no—
355C2×D8—862no—
356C2×D8—862no—
357C2×M16—861no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—861no—
360C4⋊Q8—431no—
361C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
364#127—431no—
365#127—862no—
366#127C22×D4311yescharacteristic
367#126—864no—
368#125—21no—
369#124—21no—
370#124—862no—
371#124—864no—
372#124—861no—
373#123—864no—
374#123—864no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—432no—
381#121—864no—
382#121—862no—
383#121—862no—
384#121—861no—
385#121—862no—
386#120—864no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—862no—
389C4×Q8C22×D4312yes—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—432no—
393C4×D4—432no—
394C4×D4—432no—
395C4×D4—862no—
396C4×D4—864no—
397C4×D4—864no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4—861no—
401#117—21no—
402#117—862no—
403#117—862no—
404C2×C4⋊C4—431no—
405C2×C4⋊C4—862no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C42C22×D4311yescharacteristic
408#107—862no—
409#106—22no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—432no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8C22×D4312yes—
414#103—22no—
415#103—862no—
416#102—22no—
417#102—862no—
418#102—862no—
419#102—862no—
420C4×C8—431no—
421C4×C8—431no—
422C4×C8—861no—
423C24—861no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—3442no—
427#41—3442no—
428#41—1722no—
429#41—1722no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—432no—
439C2×D4—432no—
440C2×D4—864no—
441C2×D4—864no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—861no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—864no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—3441no—
455C22×C4—3441no—
456C22×C4D4×D4311yescharacteristic
457C22×C4D4×D4311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
459SD16—82no—
460SD16—1724no—
461D8—1724no—
462D8—1724no—
463M16—1722no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—861no—
468C2×C8—862no—
469C2×C8—1722no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—432no—
478C4⋊C4—432no—
479C4⋊C4—864no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—864no—
487C22⋊C4—864no—
488C22⋊C4—864no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C42—22no—
494C42—864no—
495C42D4×D4311yescharacteristic
496C42D4×D4311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C42C23×D4311yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—862no—
501C23—862no—
502C23—3441no—
503C23—3441no—
504C23—1722no—
505C23#1306329311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—862no—
520D4—862no—
521D4—3444no—
522D4—3444no—
523D4—1722no—
524D4—1724no—
525D4—1722no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—862no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—3444no—
541C2×C4—3441no—
542C2×C4—1724no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4#1306329311yescharacteristic
546C2×C4#1306329311yescharacteristic
547C2×C4#1306329311yescharacteristic
548C2×C4#1306334612yes—
549C2×C4#1306335212yes—
550C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—862no—
555C8—1721no—
556C8—1722no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—3444no—
563C22—1722no—
564C22—1722no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22—1722no—
568C22—1722no—
569C22#1458304312yes—
570C22C2×#1306329311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—1722no—
578C4—1722no—
579C4#1458304312yes—
580C4C2×#1306334611yescharacteristic
581C4C2×#1306335211yescharacteristic
582C4#1458370211yescharacteristic
583C4#1458370711yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—161no—
586C2—3442no—
587C2—3442no—
588C2C2×#1458304311yescharacteristic
589C2#1914389611yescharacteristic
590C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3246C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3246D43
hypocenterC43#18678
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148449C2semidirect
2. #19145170C2semidirect
3. #19144055C2semidirect
4. #19133850C2semidirect
5. #19133794C2semidirect
6. #19133704C2semidirect
7. #19133658C2semidirect
8. #19133270C2semidirect
9. #19133050C2semidirect
10. C2×#14582626C2semidirect
11. C43×#3246C2semidirect
25. #14583302C22semidirect
26. #14583275C22semidirect
27. #14583247C22semidirect
28. #14583245C22semidirect
37. #14582644C22semidirect
38. #14582642C22semidirect
39. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
46. C43×#475C22semidirect
49. C43×#460C22semidirect
290. #3246D43semidirect
327. #475C2×D43semidirect
333. #460C2×D43semidirect
346. C43#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191451702
#191440552
#191338502
#191337942
#191337042
#191336582
#191332702
#191330502
C2×#145826262
C43×#32462
#1867843