Finite Group Databasebeta

← #25074351

Subgroups — #25074351

Order 11008.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133851C212yesmaximal, complemented
5#19133795C212yesmaximal, complemented
6#19133705C212yesmaximal, complemented
7#19133660C212yesmaximal, complemented
8#19133272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351—21no—
13#14583449C2211yescharacteristic
14#14583302C2211yescharacteristic, complemented
15#14583275C2211yescharacteristic, complemented
16#14583247C2211yescharacteristic, complemented
17#14583245C2211yescharacteristic, complemented
18#14583186—21no—
19#14583184C2212yescomplemented
20#14583133—22no—
21#14583130—22no—
22#14583114—22no—
23#14583104C2212yes—
24#14583101—21no—
25#14583099C2212yescomplemented
26#14583094C2212yes—
27C4×#10621882—22no—
28#14582923C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
30#14582898—21no—
31C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
32#14582645C2212yescomplemented
33#14582643C2212yescomplemented
34Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
38C43×#559—22no—
39C43×#556C2212yes—
40C43×#555—21no—
41C43×#553—22no—
42C43×#550C2212yes—
43C43×#547—21no—
44C43×#538—22no—
45C43×#535—21no—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C43×#525—22no—
49C43×#520—21no—
50C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52#13063351—44no—
53C2×#10621883—22no—
54C2×#10621884—22no—
55C2×#10621882—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621877—21no—
58C22×C43⋊C8—21no—
59C22×C43⋊C8—21no—
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063322C2311yescharacteristic
62#13063313—21no—
63#13063299—21no—
64#13063299—21no—
65C4×D172—21no—
66C4×D172—21no—
67#13063258—22no—
68#13063256—22no—
69C4⋊(C43⋊C8)—21no—
70C4⋊(C43⋊C8)—21no—
71C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
73#13063249—22no—
74#13063248—22no—
75#13063246—22no—
76#13063245—22no—
77#13063245—22no—
78#13063245—22no—
79C4×C43⋊C8—21no—
80C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#41×C43—22no—
83C2×#41×C43—21no—
84C22×D4×C43D411yescharacteristic
85C23×C4×C43—21no—
86C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
89#127×C43—22no—
90#127×C43C2311yescharacteristic
91#126×C43—24no—
92#125×C43—21no—
93#124×C43—24no—
94#124×C43—22no—
95#124×C43—21no—
96#123×C43—24no—
97#123×C43—24no—
98C22⋊Q8×C43—22no—
99C22⋊Q8×C43—21no—
100C22⋊Q8×C43D412yes—
101#121×C43—22no—
102#121×C43—22no—
103#121×C43—24no—
104#121×C43—21no—
105#121×C43—22no—
106#121×C43D412yes—
107#120×C43—24no—
108C4×Q8×C43—22no—
109C4×Q8×C43—21no—
110C4×Q8×C43C2312yes—
111C4×D4×C43—24no—
112C4×D4×C43—24no—
113C4×D4×C43—22no—
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43D412yes—
118C4×D4×C43D412yes—
119C4×D4×C43C2312yes—
120#117×C43—22no—
121#117×C43—21no—
122#117×C43—22no—
123C2×C4⋊C4×C43—22no—
124C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C24×C43—21no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—42no—
130#41×C43—82no—
131#41×C43—82no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43C2×D412yes—
135C2×D4×C43—24no—
136C2×D4×C43—24no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43C2×D412yes—
144C2×D4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43—24no—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—81no—
151C22×C4×C43—81no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—41no—
156#10621898—42no—
157#10621898—42no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C4⋊C4×C43—24no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43C2×D412yes—
172C4⋊C4×C43C2×D412yes—
173C4⋊C4×C43C2×D412yes—
174C22⋊C4×C43—24no—
175C22⋊C4×C43—24no—
176C22⋊C4×C43—24no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C42×C43—24no—
183C42×C43—22no—
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2411yescharacteristic
188#10621884—82no—
189#10621883—44no—
190#10621882—44no—
191#10621882—44no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196#10621877—42no—
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—42no—
202C2×C43⋊C8—81no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43—81no—
207C23×C43—81no—
208C23×C43#12011yescharacteristic
209C22×D43—41no—
210Q8×C43—22no—
211Q8×C43—22no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—81no—
215D4×C43—22no—
216D4×C43—22no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—44no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—84no—
225D4×C43—84no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—44no—
236C2×C4×C43—82no—
237C2×C4×C43—81no—
238C2×C4×C43—84no—
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#13512yes—
243C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D43—82no—
248C2×Dic43—41no—
249D172—42no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254C4×D43—82no—
255Dic86—41no—
256Dic86—41no—
257C43⋊C8—22no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—42no—
260C43⋊C8—42no—
261#18678—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—84no—
271C22×C43#44912yes—
272C22×C43C2×#12011yescharacteristic
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—42no—
281C4×C43—42no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43#44912yes—
284C4×C43C2×#13511yescharacteristic
285C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C43#57611yescharacteristic
287C4×C43#57711yescharacteristic
288Dic43—81no—
289#3506D4311yescharacteristic, complemented
290#3246—431no—
291#3169—431no—
292#3036—431no—
293#1650—432no—
294#1642—432no—
295#1628—432no—
296#1621—432no—
297#1547—431no—
298#1493—431no—
299C2×D4⋊C8—431no—
300C2×C43—22no—
301C2×C43—82no—
302C2×C43—82no—
303C2×C43C2×#44911yescharacteristic
304C2×C43#301211yescharacteristic
305C2×C43#301811yescharacteristic
306D43—161no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
308#559—22no—
309#556C2×D4312yes—
310#555—21no—
311#553—22no—
312#550C2×D4312yes—
313#547—21no—
314#538—22no—
315#535—21no—
316#533C2×D4311yescharacteristic
317#532—431no—
318#532C2×D4311yescharacteristic
319#525—22no—
320#520—21no—
321C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
322#500—431no—
323#493—431no—
324#486—431no—
325#486—431no—
326#476—861no—
327#475—432no—
328#466—862no—
329#465—862no—
330#463—862no—
331#461—432no—
332#461—861no—
333#460—432no—
334#459—432no—
335C4×D8—862no—
336#423—431no—
337C2×C4⋊C8—431no—
338#417—861no—
339C2×C4×C8—431no—
340#332—432no—
341#331—432no—
342Q8⋊C8—432no—
343Q8⋊C8—432no—
344D4⋊C8—432no—
345D4⋊C8—432no—
346C43#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—22no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—861no—
350C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352AGL(1,ℤ/8)—1724no—
353C2×SD16—862no—
354C2×SD16—862no—
355C2×D8—862no—
356C2×D8—862no—
357C2×M16—861no—
358C22×C8—861no—
359C22×C8—861no—
360C4⋊Q8—431no—
361C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
364#127—22no—
365#127—431no—
366#127C22×D4311yescharacteristic
367#126—24no—
368#125—21no—
369#124—24no—
370#124—22no—
371#124—21no—
372#124—861no—
373#123—24no—
374#123—24no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—24no—
381#121—21no—
382#121—22no—
383#121—861no—
384#121—861no—
385#121C22⋊D4312yes—
386#120—24no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D4312yes—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4C22⋊D4312yes—
399C4×D4C22⋊D4312yes—
400C4×D4C22×D4312yes—
401#117—22no—
402#117—21no—
403#117—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C42C22×D4311yescharacteristic
408#107—862no—
409#106—862no—
410C4⋊C8—432no—
411C4⋊C8—432no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8—861no—
414#103—862no—
415#103—862no—
416#102—862no—
417#102—862no—
418#102—862no—
419#102—862no—
420C4×C8—431no—
421C4×C8—431no—
422C4×C8—861no—
423C24—21no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428#41—1722no—
429#41—1722no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
447C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—1721no—
456C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
459SD16—3442no—
460SD16—1724no—
461D8—1724no—
462D8—1724no—
463M16—1722no—
464C2×C8—861no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—862no—
467C2×C8—862no—
468C2×C8—3441no—
469C2×C8—1722no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C42—24no—
494C42—22no—
495C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C42C23×D4311yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—1721no—
505C23#1306329411yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—3442no—
525D4—1722no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4#1306329411yescharacteristic
546C2×C4#1306329411yescharacteristic
547C2×C4#1306329411yescharacteristic
548C2×C4#1306334512yes—
549C2×C4#1306335012yes—
550C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
553C8—862no—
554C8—1721no—
555C8—1722no—
556C8—1722no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—84no—
566C22—3441no—
567C22—3441no—
568C22—3441no—
569C22#1458304412yes—
570C22C2×#1306329411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—3441no—
579C4#1458304412yes—
580C4C2×#1306334511yescharacteristic
581C4C2×#1306335011yescharacteristic
582C4#1458370211yescharacteristic
583C4#1458371011yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—6881no—
588C2C2×#1458304411yescharacteristic
589C2#1914389911yescharacteristic
590C2#1914394411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3506C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3506D43
hypocenterC43#18678
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145907C2semidirect
2. #19145170C2semidirect
3. #19144059C2semidirect
4. #19133851C2semidirect
5. #19133795C2semidirect
6. #19133705C2semidirect
7. #19133660C2semidirect
8. #19133272C2semidirect
9. #19133050C2semidirect
10. C2×D4⋊(C43⋊C8)C2semidirect
11. C43×#3506C2semidirect
14. #14583302C22semidirect
15. #14583275C22semidirect
16. #14583247C22semidirect
17. #14583245C22semidirect
19. #14583184C22semidirect
25. #14583099C22semidirect
32. #14582645C22semidirect
33. #14582643C22semidirect
34. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
289. #3506D43semidirect
346. C43#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459072
#191451702
#191440592
#191338512
#191337952
#191337052
#191336602
#191332722
#191330502
C2×D4⋊(C43⋊C8)2
C43×#35062
#1867843