Finite Group Databasebeta

← #25074353

Subgroups — #25074353

Order 11008.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133852C212yesmaximal, complemented
6#19133796C212yesmaximal, complemented
7#19133706C212yesmaximal, complemented
8#19133661C212yesmaximal, complemented
9#19133049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353—21no—
13#14583631—22no—
14#14583623C2212yes—
15#14583614—21no—
16#14583595—22no—
17#14583569C2212yes—
18#14583553—21no—
19#14583486—22no—
20#14583463—21no—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583409—22no—
24#14583382—21no—
25C2×C4×D172C2211yescharacteristic
26#14583302C2211yescharacteristic, complemented
27#14583275C2211yescharacteristic, complemented
28#14583247C2211yescharacteristic, complemented
29#14583245C2211yescharacteristic, complemented
30#14583190—21no—
31#14583185C2212yescomplemented
32#14583133—22no—
33#14583128—22no—
34#14583115—22no—
35#14583105—21no—
36#14583105C2212yes—
37#14583100C2212yescomplemented
38#14583095C2212yes—
39C4×#10621882—22no—
40#14582901—21no—
41C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
42#14582629C2212yescomplemented
43#14582629C2212yescomplemented
44#14582626C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#332C2212yescomplemented
50C43×#331C2212yescomplemented
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621900—22no—
53C22×D172D411yescharacteristic
54C22×C4×D43—21no—
55#13063353—44no—
56C2×#10621873—22no—
57C2×#10621873—22no—
58C2×D344—22no—
59C2×#10621882—22no—
60C22×C43⋊C8—21no—
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063322C2311yescharacteristic
65#13063321—22no—
66#13063320—24no—
67#13063317—21no—
68#13063314—22no—
69#13063313—21no—
70#13063311—24no—
71#13063309—24no—
72#13063307—24no—
73#13063305—22no—
74#13063304—21no—
75#13063304D412yes—
76#13063299—22no—
77#13063299—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063297—24no—
81#13063296—22no—
82#13063293—24no—
83Q8×Dic43—22no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86C2312yes—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172D412yes—
91C4×D172C2312yes—
92D4×Dic43—24no—
93D4×Dic43—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—24no—
95#13063284—22no—
96#13063284—21no—
97#13063283—22no—
98C2×C4⋊Dic43—22no—
99C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
100C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
101#13063258—22no—
102#13063257—22no—
103#13063250—22no—
104#13063250—22no—
105#13063247—22no—
106#13063247—22no—
107#13063246—22no—
108#13063245—22no—
109C4×C43⋊C8—21no—
110C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C43—21no—
113C2×M16×C43—21no—
114C22×C8×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
116#127×C43C2311yescharacteristic
117#124×C43—21no—
118#121×C43—21no—
119#121×C43D412yes—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43D412yes—
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C43—21no—
124C4⋊C8×C43—21no—
125C4⋊C8×C43C2312yes—
126C4⋊C8×C43C2312yes—
127C23×D43—21no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—42no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—24no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C22×Dic43—24no—
143C22×Dic43—21no—
144#10621900—82no—
145#10621900—82no—
146#10621898—42no—
147#10621898—42no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172C2×D412yes—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43—81no—
159C2×C4×D43—81no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86C2×D412yes—
163M16×C43—42no—
164C2×C8×C43—22no—
165C2×C8×C43—22no—
166C2×C8×C43—81no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43C2×D412yes—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—24no—
176C22⋊Dic43—22no—
177#10621882—44no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic43—24no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43C2×D412yes—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195C4×Dic43—24no—
196C4×Dic43—22no—
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—42no—
200D344—44no—
201#10621873—44no—
202#10621873—82no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43#12011yescharacteristic
205C22×D43—22no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—81no—
209C22×D43—81no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212D4×C43—42no—
213D4×C43—44no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—44no—
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#13512yes—
227C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D43—84no—
232C22⋊D43—84no—
233C22⋊D43—82no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—81no—
239C2×Dic43—84no—
240D172—22no—
241D172—22no—
242D172—42no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—42no—
248C4×D43—42no—
249C4×D43—42no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43—82no—
252Dic86—22no—
253Dic86—22no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86—81no—
257C8×C43—42no—
258C8×C43—42no—
259C43⋊C8—22no—
260C43⋊C8—41no—
261#18678—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—21no—
263C22×C43—21no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43#44912yes—
268C22×C43C2×#12011yescharacteristic
269C2×D43—42no—
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—84no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43#44912yes—
281C4×C43C2×#13511yescharacteristic
282C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C43#57611yescharacteristic
284C4×C43#57711yescharacteristic
285Dic43—42no—
286Dic43—42no—
287Dic43—42no—
288Dic43—81no—
289#3506—431no—
290#3246—431no—
291#3169—431no—
292#3036—431no—
293#1650—432no—
294#1642—432no—
295#1628—432no—
296#1621—432no—
297#1547D4311yescharacteristic, complemented
298#1493—431no—
299C2×D4⋊C8—431no—
300C2×C43—22no—
301C2×C43—82no—
302C2×C43C2×#44911yescharacteristic
303C2×C43#301211yescharacteristic
304C2×C43#301811yescharacteristic
305D43—82no—
306D43—161no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
308#559—862no—
309#556—432no—
310#555—861no—
311#553—862no—
312#550—432no—
313#547—861no—
314#538—862no—
315#535—861no—
316#533—431no—
317#532—431no—
318#532C2×D4311yescharacteristic
319#525—862no—
320#520—861no—
321C2×C4×D4—431no—
322#500—431no—
323#493—431no—
324#486—431no—
325#486—431no—
326#476—861no—
327#475—432no—
328#466—862no—
329#465—862no—
330#463—862no—
331#461—432no—
332#461—861no—
333#460—432no—
334#459—432no—
335C4×D8—862no—
336#423C2×D4311yescharacteristic
337C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
338#417—861no—
339C2×C4×C8—431no—
340#332C2×D4312yescomplemented
341#331C2×D4312yescomplemented
342Q8⋊C8—432no—
343Q8⋊C8—432no—
344D4⋊C8—432no—
345D4⋊C8—432no—
346C43#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—21no—
348C2×#41—862no—
349C2×#41—861no—
350C22×D4—431no—
351C23×C4—861no—
352AGL(1,ℤ/8)—1724no—
353C2×SD16—862no—
354C2×SD16—862no—
355C2×D8—862no—
356C2×D8—862no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—861no—
360C4⋊Q8—431no—
361C4⋊Q8—431no—
362C4⋊Q8—431no—
363C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
364#127—431no—
365#127—862no—
366#127C22×D4311yescharacteristic
367#126—864no—
368#125—861no—
369#124—21no—
370#124—864no—
371#124—862no—
372#124—861no—
373#123—864no—
374#123—864no—
375C22⋊Q8—432no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—861no—
378#121—21no—
379#121—862no—
380#121—862no—
381#121—862no—
382#121—864no—
383#121—861no—
384#121—861no—
385#121D17212yes—
386#120—864no—
387C4×Q8—432no—
388C4×Q8—862no—
389C4×Q8—861no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—432no—
392C4×D4—432no—
393C4×D4—864no—
394C4×D4—862no—
395C4×D4—864no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4D17212yes—
401#117—862no—
402#117—862no—
403#117—861no—
404C2×C4⋊C4—431no—
405C2×C4⋊C4—862no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C42C22×D4311yescharacteristic
408#107—862no—
409#106—862no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8C22×D4312yes—
413C4⋊C8C22×D4312yes—
414#103—862no—
415#103—862no—
416#102—862no—
417#102—862no—
418#102—862no—
419#102—862no—
420C4×C8—431no—
421C4×C8—431no—
422C4×C8—861no—
423C24—861no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—3442no—
427#41—3442no—
428#41—1722no—
429#41—1722no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—432no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—861no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—432no—
438C2×D4—864no—
439C2×D4—864no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—862no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4C2×D17212yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—864no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—3441no—
454C22×C4—3441no—
455C22×C4—1721no—
456C22×C4C2×D17211yescharacteristic
457C22×C4D4×D4311yescharacteristic
458C22×C4D4×D4311yescharacteristic
459SD16—3442no—
460SD16—1724no—
461D8—1724no—
462D8—1724no—
463M16—42no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—861no—
468C2×C8—861no—
469C2×C8—1722no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—432no—
472C4⋊C4—432no—
473C4⋊C4—864no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4C2×D17212yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—864no—
486C22⋊C4—864no—
487C22⋊C4—864no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C42—864no—
494C42—862no—
495C42C2×D17211yescharacteristic
496C42D4×D4311yescharacteristic
497C42D4×D4311yescharacteristic
498C42C23×D4311yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—862no—
501C23—3441no—
502C23—3441no—
503C23—1721no—
504C23—1722no—
505C23#1306329511yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—862no—
509Q8—862no—
510Q8—3441no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—862no—
520D4—862no—
521D4—3442no—
522D4—3444no—
523D4—3444no—
524D4—1722no—
525D4—1722no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—862no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—3441no—
541C2×C4—3444no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4#1306329511yescharacteristic
546C2×C4#1306329511yescharacteristic
547C2×C4#1306329511yescharacteristic
548C2×C4#1306334612yes—
549C2×C4#1306334912yes—
550C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
552C2×C4C22×D17211yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—862no—
556C8—1721no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—3444no—
563C22—3441no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22—1722no—
567C22—1722no—
568C22—1722no—
569C22#1458304512yes—
570C22C2×#1306329511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—3441no—
576C4—1722no—
577C4—1722no—
578C4—1722no—
579C4#1458304512yes—
580C4C2×#1306334611yescharacteristic
581C4C2×#1306334911yescharacteristic
582C4#1458370311yescharacteristic
583C4#1458370811yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—3442no—
587C2—6881no—
588C2C2×#1458304511yescharacteristic
589C2#1914390111yescharacteristic
590C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1547C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1547D43
hypocenterC43#18678
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148444C2semidirect
2. #19145912C2semidirect
3. #19145170C2semidirect
4. #19144061C2semidirect
5. #19133852C2semidirect
6. #19133796C2semidirect
7. #19133706C2semidirect
8. #19133661C2semidirect
9. #19133049C2semidirect
10. C2×#14582626C2semidirect
11. C43×#1547C2semidirect
26. #14583302C22semidirect
27. #14583275C22semidirect
28. #14583247C22semidirect
29. #14583245C22semidirect
31. #14583185C22semidirect
37. #14583100C22semidirect
42. #14582629C22semidirect
43. #14582629C22semidirect
49. C43×#332C22semidirect
50. C43×#331C22semidirect
297. #1547D43semidirect
340. #332C2×D43semidirect
341. #331C2×D43semidirect
346. C43#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191459122
#191451702
#191440612
#191338522
#191337962
#191337062
#191336612
#191330492
C2×#145826262
C43×#15472
#1867843