Finite Group Databasebeta

← #25074361

Subgroups — #25074361

Order 11008.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic
2#19145155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133863C212yesmaximal, complemented
5#19133786C212yesmaximal, complemented
6#19133766C212yesmaximal, complemented
7#19133720C212yesmaximal, complemented
8#19133270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634—22no—
13#14583622C2212yes—
14#14583615—21no—
15#14583602—22no—
16#14583571C2212yes—
17#14583552—21no—
18#14583489—22no—
19#14583468—21no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583412—22no—
22#14583379—21no—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24#14583295C2211yescharacteristic, complemented
25#14583273C2211yescharacteristic, complemented
26#14583249C2211yescharacteristic, complemented
27#14583247C2211yescharacteristic, complemented
28#14583196—22no—
29#14583186C2212yes—
30#14583176C2212yes—
31#14583130—22no—
32C4×#10621884—22no—
33#14582942—21no—
34#14582923C2211yescharacteristic
35#14582903—21no—
36C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
37#14582644C2212yescomplemented
38#14582642C2212yescomplemented
39Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
41#14582626C2212yes—
42#14582626C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#533C2211yescharacteristic
45C43×#477—21no—
46C43×#477C2212yescomplemented
47C43×#467—22no—
48C43×#462—21no—
49C43×#462C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621898—21no—
53C22×D172D411yescharacteristic
54C22×C4×D43—21no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×#10621877—21no—
57C22×C43⋊C8—21no—
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063322—22no—
60#13063322C2311yescharacteristic
61#13063320—24no—
62#13063314—24no—
63#13063313—22no—
64#13063313—21no—
65#13063310—24no—
66#13063310—24no—
67#13063301—22no—
68#13063300—22no—
69#13063300—22no—
70#13063300—24no—
71#13063300—22no—
72#13063299—21no—
73#13063299D412yes—
74#13063295—24no—
75C4×Dic86—22no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—22no—
80C4×D172D412yes—
81C4×D172D412yes—
82C4×D172C2312yes—
83#13063287—24no—
84(C22⋊D43)⋊C4—24no—
85#13063283—22no—
86#13063283—22no—
87C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D43—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90#13063258—22no—
91#13063256—22no—
92#13063256—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
95#13063249—22no—
96#13063245—22no—
97#13063245—22no—
98#13063245—22no—
99C4×C43⋊C8—21no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C43—22no—
103C22×C8×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108#125×C43—21no—
109#125×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43—21no—
113C22⋊Q8×C43D412yes—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43C2312yes—
118#117×C43—21no—
119#117×C43—21no—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121#107×C43—22no—
122C4⋊C8×C43—21no—
123C4⋊C8×C43C2312yes—
124#103×C43—22no—
125#103×C43—22no—
126C23×D43—21no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—22no—
135C22×Dic43—21no—
136#10621902—82no—
137#10621902—82no—
138#10621898—42no—
139#10621898—42no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—24no—
144C2×D172—24no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172C2×D412yes—
148C2×D172C2×D412yes—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—24no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—81no—
154C2×C4×D43—81no—
155C2×Dic86—21no—
156Q16×C43—82no—
157C2×C8×C43—22no—
158C2×C8×C43—81no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43C2×D412yes—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C42×C43—22no—
174C42×C43—41no—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2411yescharacteristic
179#10621884—44no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191Dic43⋊C4—24no—
192C4×Dic43—24no—
193#10621877—42no—
194C2×C43⋊C8—21no—
195C2×C43⋊C8—21no—
196C2×C43⋊C8—22no—
197C2×C43⋊C8—42no—
198C23×C43#12011yescharacteristic
199C22×D43—22no—
200C22×D43—22no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—81no—
203C22×D43—81no—
204Q8×C43—22no—
205Q8×C43—22no—
206Q8×C43—42no—
207Q8×C43—41no—
208Q8×C43—41no—
209Q8×C43—81no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#13512yes—
221C2×C4×C43#13712yes—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D43—44no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—81no—
229D172—22no—
230D172—22no—
231D172—42no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—42no—
237D172—84no—
238D172—84no—
239C4×D43—42no—
240C4×D43—42no—
241C4×D43—44no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—84no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246C8×C43—42no—
247C43⋊C8—22no—
248C43⋊C8—41no—
249C43⋊C8—42no—
250#18679—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43#45212yes—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—84no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43—42no—
267C4×C43—81no—
268C4×C43—81no—
269C4×C43#45212yes—
270C4×C43C2×#13511yescharacteristic
271C4×C43C2×#13711yescharacteristic
272C4×C43#57611yescharacteristic
273C4×C43#57711yescharacteristic
274Dic43—42no—
275Dic43—42no—
276#3506—431no—
277#3249D4311yescharacteristic, complemented
278#3167—431no—
279#3077—431no—
280#1652—432no—
281#1641—432no—
282#1638—432no—
283#1631—432no—
284#1547—431no—
285#1493—431no—
286C2×D4⋊C8—431no—
287C2×C43—22no—
288C2×C43C2×#45211yescharacteristic
289C2×C43#301211yescharacteristic
290C2×C43#301811yescharacteristic
291D43—82no—
292D43—82no—
293#559—862no—
294#556—432no—
295#555—861no—
296#553—862no—
297#550—432no—
298#547—861no—
299#538—862no—
300#535—861no—
301#533C2×D4311yescharacteristic
302#533C2×D4311yescharacteristic
303#532—431no—
304#525—862no—
305#520—861no—
306C2×C4×D4—431no—
307#498—431no—
308#492—431no—
309#487—431no—
310#486—431no—
311#478—862no—
312#477—21no—
313#477C2×D4312yescomplemented
314#476—432no—
315#474—432no—
316#467—22no—
317#465—862no—
318#462—21no—
319#462C2×D4312yescomplemented
320C4×SD16—862no—
321#428—861no—
322#423—431no—
323C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
324#418—861no—
325C2×C4×C8—431no—
326#332—432no—
327#331—432no—
328Q8⋊C8—432no—
329Q8⋊C8—432no—
330D4⋊C8—432no—
331D4⋊C8—432no—
332C43#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—862no—
334C2×#41—861no—
335C22×D4—431no—
336C23×C4—861no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—862no—
339C2×M16—861no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—861no—
342C4⋊Q8—431no—
343C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
347#127—431no—
348#127—862no—
349#126—864no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#124—862no—
353#124—864no—
354#124—861no—
355#123—864no—
356#123—864no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
362#121—432no—
363#121—864no—
364#121—862no—
365#121—862no—
366#121—861no—
367#121—862no—
368#120—864no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—862no—
373C4×Q8C22×D4312yes—
374C4×D4—432no—
375C4×D4—432no—
376C4×D4—432no—
377C4×D4—862no—
378C4×D4—864no—
379C4×D4—864no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4—861no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—862no—
386#117—862no—
387C2×C4⋊C4—431no—
388C2×C4⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—861no—
390C2×C42C22×D4311yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—862no—
393#106—862no—
394#106—862no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—432no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8C22×D4312yes—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—862no—
402#102—862no—
403#102—862no—
404#102—862no—
405C4×C8—431no—
406C4×C8—431no—
407C4×C8—861no—
408C24—861no—
409#41—3442no—
410#41—3442no—
411#41—1722no—
412#41—1722no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—861no—
417C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—864no—
421C2×D4—864no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—862no—
425C2×D4—862no—
426C2×D4—861no—
427C2×D4—861no—
428C22×C4—864no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—3441no—
434C22×C4—3441no—
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
438Q16—82no—
439SD16—1724no—
440M16—1722no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—861no—
444C2×C8—861no—
445C2×C8—862no—
446C2×C8—1722no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—432no—
459C4⋊C4—432no—
460C4⋊C4—864no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—864no—
467C22⋊C4—864no—
468C22⋊C4—864no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—864no—
476C42D4×D4311yescharacteristic
477C42D4×D4311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C42C23×D4311yescharacteristic
480C23—862no—
481C23—862no—
482C23—3441no—
483C23—3441no—
484C23—1722no—
485C23#1306329311yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—1721no—
493Q8—1721no—
494D4—862no—
495D4—862no—
496D4—3444no—
497D4—3444no—
498D4—1722no—
499D4—1724no—
500D4—1722no—
501D4—1721no—
502D4—1721no—
503D4—1721no—
504D4—1721no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—862no—
514C2×C4—3442no—
515C2×C4—3444no—
516C2×C4—3441no—
517C2×C4—1724no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4#1306329311yescharacteristic
521C2×C4#1306329311yescharacteristic
522C2×C4#1306329311yescharacteristic
523C2×C4#1306334812yes—
524C2×C4#1306335712yes—
525C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—862no—
530C8—1721no—
531C8—1722no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—3444no—
535C22—1722no—
536C22—1722no—
537C22—1722no—
538C22—1722no—
539C22—1722no—
540C22—1722no—
541C22#1458306012yes—
542C22C2×#1306329311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—1722no—
551C4—1722no—
552C4#1458306012yes—
553C4C2×#1306334811yescharacteristic
554C4C2×#1306335711yescharacteristic
555C4#1458370211yescharacteristic
556C4#1458370711yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—3442no—
559C2—3442no—
560C2C2×#1458306011yescharacteristic
561C2#1914389611yescharacteristic
562C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3249C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148449C2
hypercenter#3249D43
hypocenterC43#18679
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145155C2semidirect
3. #19144388C2semidirect
4. #19133863C2semidirect
5. #19133786C2semidirect
6. #19133766C2semidirect
7. #19133720C2semidirect
8. #19133270C2semidirect
9. #19133050C2semidirect
10. C2×#14582626C2semidirect
11. C43×#3249C2semidirect
24. #14583295C22semidirect
25. #14583273C22semidirect
26. #14583249C22semidirect
27. #14583247C22semidirect
37. #14582644C22semidirect
38. #14582642C22semidirect
39. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
46. C43×#477C22semidirect
49. C43×#462C22semidirect
277. #3249D43semidirect
313. #477C2×D43semidirect
319. #462C2×D43semidirect
332. C43#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191451552
#191443882
#191338632
#191337862
#191337662
#191337202
#191332702
#191330502
C2×#145826262
C43×#32492
#1867943