Finite Group Databasebeta

← #25074365

Subgroups — #25074365

Order 11008.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic
2#19145940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133868C212yesmaximal, complemented
6#19133791C212yesmaximal, complemented
7#19133769C212yesmaximal, complemented
8#19133725C212yesmaximal, complemented
9#19133270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583632—22no—
13#14583619C2212yes—
14#14583614—21no—
15#14583599—22no—
16#14583570C2212yes—
17#14583554—21no—
18#14583487—22no—
19#14583466—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583410—22no—
24#14583380—21no—
25#14583297C2211yescharacteristic, complemented
26#14583272C2211yescharacteristic, complemented
27#14583250C2211yescharacteristic, complemented
28#14583246C2211yescharacteristic, complemented
29#14583199—22no—
30#14583195—21no—
31#14583195C2212yescomplemented
32#14583189C2212yes—
33#14583179C2212yes—
34#14583140—22no—
35#14583128—22no—
36#14583110—21no—
37#14583110C2212yescomplemented
38C4×#10621873—22no—
39#14582939—21no—
40#14582923C2211yescharacteristic
41#14582904—21no—
42#14582644C2212yescomplemented
43#14582642C2212yescomplemented
44#14582631C2212yescomplemented
45#14582631C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
49C43×D4⋊C8C2212yes—
50C43×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×Dic172—22no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×#10621877—21no—
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063322C2311yescharacteristic
62#13063321—22no—
63#13063318—24no—
64#13063317—21no—
65#13063317—21no—
66#13063313—21no—
67#13063312—22no—
68#13063311—24no—
69#13063308—24no—
70#13063307—24no—
71#13063304—21no—
72#13063304—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304D412yes—
76#13063299—21no—
77#13063299—22no—
78#13063299D412yes—
79#13063298—24no—
80#13063296—22no—
81#13063296—22no—
82#13063294—24no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86C2312yes—
87#13063290—22no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172D412yes—
90#13063287—22no—
91C4×C22⋊D43—24no—
92C4×C22⋊D43—24no—
93#13063284—21no—
94#13063284—22no—
95#13063284—21no—
96#13063283—22no—
97C4⋊C4×D43—22no—
98#13063259—22no—
99#13063258—22no—
100#13063257—22no—
101#13063256—22no—
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
104#13063250—22no—
105#13063250—22no—
106#13063250—22no—
107#13063247—22no—
108#13063246—22no—
109#13063246—22no—
110C22×D4×C43D411yescharacteristic
111C23×C4×C43—21no—
112C22×C8×C43—21no—
113C22×C8×C43—21no—
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43D412yes—
117C4×D4×C43C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C43—21no—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C43—21no—
122C4⋊C8×C43C2312yes—
123C4×C8×C43—21no—
124C4×C8×C43C2311yescharacteristic
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C24×C43—21no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—81no—
135C22×C4×C43—81no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—24no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142#10621898—42no—
143#10621898—42no—
144#10621898—82no—
145#10621898—82no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172C2×D412yes—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—24no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86C2×D412yes—
156C2×C8×C43—21no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—22no—
159C2×C8×C43—42no—
160C2×C8×C43—81no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43C2×D412yes—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—24no—
170C22⋊Dic43—24no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—41no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43C2×D412yes—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186Dic43⋊C4—24no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191C4×Dic43—24no—
192C4×Dic43—22no—
193C4×Dic43—41no—
194#10621877—42no—
195C2×C43⋊C8—22no—
196Dic172—82no—
197#10621873—44no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43—42no—
200C23×C43—81no—
201C23×C43—81no—
202C23×C43#12011yescharacteristic
203C22×D43—22no—
204D4×C43—22no—
205D4×C43—22no—
206D4×C43—42no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—82no—
214C2×C4×C43—81no—
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#13512yes—
219C2×C4×C43#13712yes—
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D43—44no—
224C22⋊D43—84no—
225C22⋊D43—84no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231D172—42no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236C4×D43—44no—
237C4×D43—84no—
238Dic86—22no—
239Dic86—22no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—42no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—81no—
246C8×C43—22no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43—42no—
249C43⋊C8—42no—
250#18679—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—42no—
256C22×C43—84no—
257C22×C43#45212yes—
258C22×C43C2×#12011yescharacteristic
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—42no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43#45212yes—
267C4×C43C2×#13511yescharacteristic
268C4×C43C2×#13711yescharacteristic
269C4×C43#57611yescharacteristic
270C4×C43#57711yescharacteristic
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273Dic43—42no—
274Dic43—81no—
275Dic43—81no—
276#3506—431no—
277#3249—431no—
278#3167—431no—
279#3077—431no—
280#1652—432no—
281#1641—432no—
282#1638—432no—
283#1631—432no—
284#1547—431no—
285#1493—431no—
286C2×D4⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
287C2×C43—22no—
288C2×C43—82no—
289C2×C43C2×#45211yescharacteristic
290C2×C43#301211yescharacteristic
291C2×C43#301811yescharacteristic
292D43—82no—
293#559—862no—
294#556—432no—
295#555—861no—
296#553—862no—
297#550—432no—
298#547—861no—
299#538—862no—
300#535—861no—
301#533—431no—
302#533—431no—
303#532—431no—
304#525—862no—
305#520—861no—
306C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
307#498—431no—
308#492—431no—
309#487—431no—
310#486—431no—
311#478—862no—
312#477—432no—
313#477—861no—
314#476—432no—
315#474—432no—
316#467—862no—
317#465—862no—
318#462—432no—
319#462—861no—
320C4×SD16—862no—
321#428—861no—
322#423—431no—
323C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
324#418—861no—
325C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
326#332—432no—
327#331—432no—
328Q8⋊C8—432no—
329Q8⋊C8—432no—
330D4⋊C8C2×D4312yes—
331D4⋊C8C2×D4312yes—
332C43#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—862no—
334C2×#41—861no—
335C22×D4D17211yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C2×Q16—862no—
338C2×SD16—862no—
339C2×M16—861no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—431no—
343C4⋊Q8—431no—
344C4⋊Q8—431no—
345C4⋊Q8—431no—
346C4⋊Q8—431no—
347#127—431no—
348#127—862no—
349#126—864no—
350#125—861no—
351#125—861no—
352#124—864no—
353#124—862no—
354#124—861no—
355#123—864no—
356#123—864no—
357C22⋊Q8—432no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—861no—
360C22⋊Q8—861no—
361C22⋊Q8—861no—
362#121—432no—
363#121—864no—
364#121—862no—
365#121—862no—
366#121—862no—
367#121—861no—
368#120—864no—
369C4×Q8—432no—
370C4×Q8—862no—
371C4×Q8—861no—
372C4×Q8—861no—
373C4×Q8—861no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—432no—
377C4×D4—864no—
378C4×D4—864no—
379C4×D4—862no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4D17212yes—
382C4×D4C22×D4312yes—
383#117—862no—
384#117—862no—
385#117—861no—
386#117—861no—
387C2×C4⋊C4—862no—
388C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C42C22×D4311yescharacteristic
391#107—862no—
392#107—862no—
393#106—862no—
394#106—862no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—432no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8C22×D4312yes—
399#103—862no—
400#103—862no—
401#103—862no—
402#102—862no—
403#102—862no—
404#102—862no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D4311yescharacteristic
407C4×C8C22×D4311yescharacteristic
408C24—21no—
409#41—3442no—
410#41—3442no—
411#41—1722no—
412#41—1722no—
413C2×Q8—432no—
414C2×Q8—861no—
415C2×Q8—861no—
416C2×Q8—861no—
417C2×Q8—861no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—432no—
422C2×D4—864no—
423C2×D4—864no—
424C2×D4—862no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4—861no—
427C2×D4C2×D17212yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—864no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4C2×D17211yescharacteristic
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4D4×D4311yescharacteristic
438Q16—3442no—
439SD16—1724no—
440M16—1722no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—862no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—432no—
449C4⋊C4—432no—
450C4⋊C4—864no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4C2×D17212yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—864no—
467C22⋊C4—864no—
468C22⋊C4—864no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—1721no—
473C42—864no—
474C42—862no—
475C42—1721no—
476C42C2×D17211yescharacteristic
477C42D4×D4311yescharacteristic
478C42D4×D4311yescharacteristic
479C42C23×D4311yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—862no—
485C23#1306329511yescharacteristic
486Q8—862no—
487Q8—862no—
488Q8—3441no—
489Q8—1722no—
490Q8—1721no—
491Q8—1721no—
492Q8—1721no—
493Q8—1721no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—42no—
497D4—3444no—
498D4—3444no—
499D4—1722no—
500D4—1724no—
501D4—1721no—
502D4—1721no—
503D4—1721no—
504D4—1721no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—862no—
514C2×C4—862no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—3444no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1724no—
520C2×C4#1306329511yescharacteristic
521C2×C4#1306329511yescharacteristic
522C2×C4#1306329511yescharacteristic
523C2×C4#1306334712yes—
524C2×C4#1306335812yes—
525C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
527C2×C4C22×D17211yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—42no—
531C8—1722no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—1722no—
539C22—1722no—
540C22—1722no—
541C22#1458306312yes—
542C22C2×#1306329511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—3441no—
548C4—3441no—
549C4—1722no—
550C4—1722no—
551C4—1722no—
552C4#1458306312yes—
553C4C2×#1306334711yescharacteristic
554C4C2×#1306335811yescharacteristic
555C4#1458370011yescharacteristic
556C4#1458370511yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—3442no—
560C2C2×#1458306311yescharacteristic
561C2#1914390411yescharacteristic
562C2#1914394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×D4⋊C8C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148447C2
hypercenterC2×D4⋊C8D43
hypocenterC43#18679
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145940C2semidirect
3. #19145154C2semidirect
4. #19144392C2semidirect
5. #19133868C2semidirect
6. #19133791C2semidirect
7. #19133769C2semidirect
8. #19133725C2semidirect
9. #19133270C2semidirect
10. #19133051C2semidirect
11. C2×C43×D4⋊C8C2semidirect
25. #14583297C22semidirect
26. #14583272C22semidirect
27. #14583250C22semidirect
28. #14583246C22semidirect
31. #14583195C22semidirect
37. #14583110C22semidirect
42. #14582644C22semidirect
43. #14582642C22semidirect
44. #14582631C22semidirect
45. #14582631C22semidirect
286. C2×D4⋊C8D43semidirect
332. C43#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191459402
#191451542
#191443922
#191338682
#191337912
#191337692
#191337252
#191332702
#191330512
C2×C43×D4⋊C82
#1867943