Finite Group Databasebeta

← #25074369

Subgroups — #25074369

Order 11008.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133876C212yesmaximal, complemented
5#19133820C212yesmaximal, complemented
6#19133681C212yesmaximal, complemented
7#19133676C212yesmaximal, complemented
8#19133285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350—21no—
13#14583634—22no—
14#14583622—21no—
15#14583615C2212yes—
16#14583602—22no—
17#14583571—21no—
18#14583552C2212yes—
19#14583489—22no—
20#14583468—21no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583412—22no—
23#14583379—21no—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25#14583179—21no—
26#14583176C2212yescomplemented
27#14583133—22no—
28#14583111—22no—
29#14583101C2212yes—
30#14583094—21no—
31#14583091C2212yes—
32#14583091C2212yescomplemented
33#14582923C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
35#14582900—21no—
36#14582648C2212yescomplemented
37#14582645C2212yescomplemented
38#14582628C2212yes—
39#14582628C2212yes—
40#14582628C2212yescomplemented
41#14582628C2212yescomplemented
42C43×#533C2211yescharacteristic
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#465—22no—
49C4×SD16×C43—22no—
50C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621898—21no—
53C22×D172D411yescharacteristic
54C22×C4×D43—21no—
55#13063350—44no—
56C2×#10621884—22no—
57C2×#10621882—22no—
58C2×#10621882—22no—
59C2×#10621877—21no—
60C22×C43⋊C8—21no—
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063322—22no—
63#13063322D411yescharacteristic
64#13063320—24no—
65#13063314—24no—
66#13063313—22no—
67#13063313—21no—
68#13063310—24no—
69#13063310—24no—
70#13063301—22no—
71#13063300—24no—
72#13063300—22no—
73#13063300—22no—
74#13063300—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299D412yes—
77#13063295—24no—
78C4×Dic86—22no—
79C4×D172—22no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172D412yes—
84C4×D172C2312yes—
85C4×D172C2312yes—
86#13063287—24no—
87(C22⋊D43)⋊C4—24no—
88#13063283—22no—
89#13063283—22no—
90C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D43—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93#13063258—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
97C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
98#13063249—22no—
99#13063246—22no—
100#13063246—22no—
101#13063245—22no—
102C2×#41×C43—21no—
103C2×SD16×C43—22no—
104C22×C8×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108#127×C43C2311yescharacteristic
109#125×C43—21no—
110#124×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43D412yes—
113#121×C43—21no—
114#121×C43—21no—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43D412yes—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119#117×C43—21no—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121#106×C43—22no—
122#103×C43—22no—
123#102×C43—22no—
124C4×C8×C43—21no—
125C4×C8×C43C2311yescharacteristic
126C4×C8×C43C2311yescharacteristic
127C23×D43—21no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—42no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43C2×D412yes—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—41no—
137C22×C4×C43—41no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—22no—
142C22×Dic43—21no—
143#10621902—82no—
144#10621902—82no—
145#10621898—42no—
146#10621898—42no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—24no—
150C2×D172—24no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172C2×D412yes—
155C2×D172C2×D412yes—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—24no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—81no—
161C2×C4×D43—81no—
162C2×Dic86—21no—
163SD16×C43—44no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—42no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D412yes—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C42×C43—22no—
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2411yescharacteristic
183#10621884—44no—
184#10621882—44no—
185#10621882—82no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197Dic43⋊C4—24no—
198C4×Dic43—24no—
199#10621877—42no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—81no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43#12011yescharacteristic
205C22×D43—22no—
206C22×D43—22no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—81no—
209C22×D43—81no—
210Q8×C43—42no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215D4×C43—42no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—82no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—82no—
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#13512yes—
232C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D43—44no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—81no—
240D172—22no—
241D172—22no—
242D172—22no—
243D172—22no—
244D172—42no—
245D172—42no—
246D172—81no—
247D172—84no—
248D172—84no—
249C4×D43—42no—
250C4×D43—42no—
251C4×D43—42no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—82no—
254C4×D43—84no—
255Dic86—42no—
256C8×C43—22no—
257C8×C43—41no—
258C43⋊C8—42no—
259C43⋊C8—42no—
260#18680—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43#44912yes—
267C22×C43C2×#12011yescharacteristic
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—84no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43#44912yes—
282C4×C43C2×#13511yescharacteristic
283C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C43#57611yescharacteristic
285C4×C43#57711yescharacteristic
286Dic43—42no—
287Dic43—42no—
288#3506—431no—
289#3245—431no—
290#3167D4311yescharacteristic, complemented
291#3036—431no—
292#1654—432no—
293#1646—432no—
294#1625—432no—
295#1624—432no—
296#1550—431no—
297#1492—431no—
298C2×D4⋊C8—431no—
299C2×C43—22no—
300C2×C43—161no—
301C2×C43C2×#44911yescharacteristic
302C2×C43#301211yescharacteristic
303C2×C43#301811yescharacteristic
304D43—82no—
305D43—82no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
307#559—862no—
308#556—861no—
309#555—432no—
310#553—862no—
311#550—861no—
312#547—432no—
313#538—862no—
314#535—861no—
315#533C2×D4311yescharacteristic
316#532—431no—
317#532C2×D4311yescharacteristic
318#525—862no—
319#520—861no—
320C2×C4×D4—431no—
321#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
322#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
323#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
324#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
325#474—432no—
326#474—861no—
327#466—862no—
328#465—22no—
329#463—862no—
330#461—432no—
331#459—432no—
332#459—432no—
333#459—861no—
334C4×SD16—22no—
335#423—431no—
336C2×C4⋊C8—431no—
337#417—861no—
338C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
339#333—432no—
340#332—432no—
341D4⋊C8—432no—
342D4⋊C8—432no—
343D4⋊C8—432no—
344D4⋊C8—432no—
345C43#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—21no—
347C2×#41—862no—
348C2×#41—861no—
349C22×D4—431no—
350C23×C4—861no—
351AGL(1,ℤ/8)—1724no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—862no—
354C2×D8—862no—
355C2×D8—862no—
356C2×M16—861no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—861no—
359C4⋊Q8—431no—
360C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
363#127—431no—
364#127—862no—
365#127C22×D4311yescharacteristic
366#126—864no—
367#125—21no—
368#124—21no—
369#124—862no—
370#124—864no—
371#124—861no—
372#123—864no—
373#123—864no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—432no—
380#121—862no—
381#121—862no—
382#121—862no—
383#121—864no—
384#121—861no—
385#120—864no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—862no—
388C4×Q8C22⋊D4312yes—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—432no—
392C4×D4—432no—
393C4×D4—432no—
394C4×D4—862no—
395C4×D4—864no—
396C4×D4—864no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4—861no—
400#117—21no—
401#117—862no—
402#117—862no—
403C2×C4⋊C4—431no—
404C2×C4⋊C4—862no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C42C22×D4311yescharacteristic
407#107—862no—
408#106—22no—
409C4⋊C8—432no—
410C4⋊C8—432no—
411C4⋊C8—861no—
412C4⋊C8—861no—
413#103—22no—
414#103—862no—
415#102—22no—
416#102—862no—
417#102—862no—
418#102—862no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C22×D4311yescharacteristic
421C4×C8C22×D4311yescharacteristic
422C24—861no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—3442no—
426#41—3442no—
427#41—1722no—
428#41—1722no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—432no—
438C2×D4—432no—
439C2×D4—864no—
440C2×D4—864no—
441C2×D4—862no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—862no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—864no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—3441no—
454C22×C4—3441no—
455C22×C4D4×D4311yescharacteristic
456C22×C4D4×D4311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
458SD16—44no—
459SD16—1724no—
460D8—3442no—
461D8—1724no—
462M16—1722no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—862no—
467C2×C8—862no—
468C2×C8—3441no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—432no—
477C4⋊C4—432no—
478C4⋊C4—864no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—864no—
486C22⋊C4—864no—
487C22⋊C4—864no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C42—22no—
493C42—864no—
494C42D4×D4311yescharacteristic
495C42D4×D4311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C42C23×D4311yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—862no—
500C23—862no—
501C23—3441no—
502C23—3441no—
503C23—1722no—
504C23#1306329311yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—1722no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—862no—
518D4—862no—
519D4—862no—
520D4—862no—
521D4—3441no—
522D4—3444no—
523D4—3444no—
524D4—1724no—
525D4—1722no—
526D4—1722no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—3444no—
538C2×C4—3441no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4#1306329311yescharacteristic
544C2×C4#1306329311yescharacteristic
545C2×C4#1306329311yescharacteristic
546C2×C4#1306334612yes—
547C2×C4#1306335212yes—
548C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—1722no—
554C8—1722no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—3444no—
561C22—1722no—
562C22—1722no—
563C22—1722no—
564C22—1722no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22#1458304312yes—
568C22C2×#1306329311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—1722no—
576C4—1722no—
577C4#1458304312yes—
578C4C2×#1306334611yescharacteristic
579C4C2×#1306335211yescharacteristic
580C4#1458370111yescharacteristic
581C4#1458370611yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—161no—
584C2—3442no—
585C2—3442no—
586C2C2×#1458304311yescharacteristic
587C2#1914389511yescharacteristic
588C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3167C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3167D43
hypocenterC43#18680
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148449C2semidirect
2. #19145902C2semidirect
3. #19144055C2semidirect
4. #19133876C2semidirect
5. #19133820C2semidirect
6. #19133681C2semidirect
7. #19133676C2semidirect
8. #19133285C2semidirect
9. #19133047C2semidirect
10. C2×#14582628C2semidirect
11. C43×#3167C2semidirect
26. #14583176C22semidirect
32. #14583091C22semidirect
36. #14582648C22semidirect
37. #14582645C22semidirect
40. #14582628C22semidirect
41. #14582628C22semidirect
44. C43×#498C22semidirect
45. C43×#492C22semidirect
46. C43×#487C22semidirect
47. C43×#486C22semidirect
290. #3167D43semidirect
321. #498C2×D43semidirect
322. #492C2×D43semidirect
323. #487C2×D43semidirect
324. #486C2×D43semidirect
345. C43#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191459022
#191440552
#191338762
#191338202
#191336812
#191336762
#191332852
#191330472
C2×#145826282
C43×#31672
#1868043