Finite Group Databasebeta

← #25074372

Subgroups — #25074372

Order 11008.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133878C212yesmaximal, complemented
5#19133822C212yesmaximal, complemented
6#19133682C212yesmaximal, complemented
7#19133677C212yesmaximal, complemented
8#19133283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350—21no—
13#14583631—22no—
14#14583623—21no—
15#14583614C2212yes—
16#14583595—22no—
17#14583569—21no—
18#14583553C2212yes—
19#14583486—22no—
20#14583463—21no—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583409—22no—
23#14583382—21no—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25#14583295C2211yescharacteristic, complemented
26#14583271C2211yescharacteristic, complemented
27#14583251C2211yescharacteristic, complemented
28#14583245C2211yescharacteristic, complemented
29#14583126—22no—
30#14583111—22no—
31#14583101C2212yes—
32#14583091C2212yes—
33C4×#10621883—22no—
34#14582923C2211yescharacteristic
35#14582900—21no—
36C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
37#14582647C2212yescomplemented
38#14582646C2212yescomplemented
39D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
41#14582626C2212yes—
42#14582626C2212yes—
43C43×#532C2211yescharacteristic
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#474—21no—
46C43×#474C2212yescomplemented
47C43×#466—22no—
48C43×#459—21no—
49C43×#459C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—22no—
52C22×D172D411yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54#13063350—44no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621884—22no—
57C2×#10621882—22no—
58C2×#10621877—21no—
59C22×C43⋊C8—21no—
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063321—22no—
63#13063320—24no—
64#13063317—21no—
65#13063314—22no—
66#13063311—24no—
67#13063309—24no—
68#13063307—24no—
69#13063305—22no—
70#13063304—21no—
71#13063304D412yes—
72#13063299—22no—
73#13063299—22no—
74#13063297—24no—
75#13063296—22no—
76#13063293—24no—
77Q8×Dic43—22no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86D412yes—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172D412yes—
83C4×D172C2312yes—
84D4×Dic43—22no—
85D4×Dic43—24no—
86(C22⋊D43)⋊C4—24no—
87#13063284—21no—
88#13063284—22no—
89#13063283—22no—
90C2×C4⋊Dic43—22no—
91C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93#13063256—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
96#13063249—22no—
97#13063248—22no—
98#13063246—22no—
99#13063246—22no—
100C4×C43⋊C8—21no—
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C43—21no—
104C2×#41×C43—21no—
105C2×D8×C43—22no—
106C22×C8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
109#127×C43D411yescharacteristic
110#127×C43C2311yescharacteristic
111#124×C43—21no—
112#124×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114#121×C43—21no—
115#121×C43—21no—
116#121×C43D412yes—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43C2312yes—
121C2×C42×C43C2311yescharacteristic
122#107×C43—22no—
123C4⋊C8×C43—21no—
124C4⋊C8×C43C2312yes—
125#102×C43—22no—
126#102×C43—22no—
127C23×D43—21no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—42no—
130#41×C43—42no—
131#41×C43—42no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—41no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—41no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—24no—
149C22×Dic43—24no—
150C22×Dic43—21no—
151#10621900—82no—
152#10621900—82no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172C2×D412yes—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—81no—
160C2×C4×D43—81no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86C2×D412yes—
163D8×C43—82no—
164C2×C8×C43—22no—
165C2×C8×C43—81no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43C2×D412yes—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C22⋊C4×C43—41no—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—24no—
179C22⋊Dic43—22no—
180#10621884—44no—
181#10621883—44no—
182#10621882—44no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic43—24no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196C4×Dic43—24no—
197C4×Dic43—22no—
198#10621877—42no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—42no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43#12011yescharacteristic
206C22×D43—22no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—81no—
209C22×D43—81no—
210Q8×C43—42no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213D4×C43—22no—
214D4×C43—22no—
215D4×C43—42no—
216D4×C43—44no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—81no—
223D4×C43—82no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—82no—
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#13512yes—
236C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D43—84no—
241C22⋊D43—84no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—81no—
246C2×Dic43—84no—
247D172—22no—
248D172—22no—
249D172—42no—
250C4×D43—42no—
251C4×D43—42no—
252C4×D43—82no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—42no—
256C8×C43—42no—
257C43⋊C8—22no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—42no—
260#18680—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43#44912yes—
270C22×C43C2×#12011yescharacteristic
271C2×D43—42no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—84no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43#44912yes—
281C4×C43C2×#13511yescharacteristic
282C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C43#57611yescharacteristic
284C4×C43#57711yescharacteristic
285Dic43—42no—
286Dic43—42no—
287Dic43—42no—
288#3506—431no—
289#3245D4311yescharacteristic, complemented
290#3167—431no—
291#3036—431no—
292#1654—432no—
293#1646—432no—
294#1625—432no—
295#1624—432no—
296#1550—431no—
297#1492—431no—
298C2×D4⋊C8—431no—
299C2×C43—22no—
300C2×C43—82no—
301C2×C43—161no—
302C2×C43C2×#44911yescharacteristic
303C2×C43#301211yescharacteristic
304C2×C43#301811yescharacteristic
305D43—82no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
307#559—862no—
308#556—861no—
309#555—432no—
310#553—862no—
311#550—861no—
312#547—432no—
313#538—862no—
314#535—861no—
315#533—431no—
316#532C2×D4311yescharacteristic
317#532C2×D4311yescharacteristic
318#525—862no—
319#520—861no—
320C2×C4×D4—431no—
321#498—431no—
322#492—431no—
323#487—431no—
324#486—431no—
325#474—21no—
326#474C2×D4312yescomplemented
327#466—22no—
328#465—862no—
329#463—862no—
330#461—432no—
331#459—21no—
332#459—432no—
333#459C2×D4312yescomplemented
334C4×SD16—862no—
335#423—431no—
336C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
337#417—861no—
338C2×C4×C8—431no—
339#333—432no—
340#332—432no—
341D4⋊C8—432no—
342D4⋊C8—432no—
343D4⋊C8—432no—
344D4⋊C8—432no—
345C43#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—862no—
349C22×D4—431no—
350C23×C4—861no—
351AGL(1,ℤ/8)—1724no—
352C2×SD16—862no—
353C2×SD16—862no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—862no—
356C2×M16—861no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—861no—
359C4⋊Q8—431no—
360C4⋊Q8—431no—
361C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
363#127—862no—
364#127C22⋊D4311yescharacteristic
365#127C22×D4311yescharacteristic
366#126—864no—
367#125—861no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—864no—
371#124—862no—
372#123—864no—
373#123—864no—
374C22⋊Q8—432no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8—862no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—862no—
381#121—862no—
382#121—864no—
383#121—862no—
384#121C22⋊D4312yes—
385#120—864no—
386C4×Q8—432no—
387C4×Q8—862no—
388C4×Q8—861no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—432no—
393C4×D4—432no—
394C4×D4—864no—
395C4×D4—864no—
396C4×D4—862no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4C22×D4312yes—
400#117—862no—
401#117—861no—
402#117—862no—
403C2×C4⋊C4—431no—
404C2×C4⋊C4—862no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C42C22×D4311yescharacteristic
407#107—22no—
408#106—862no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—432no—
411C4⋊C8—861no—
412C4⋊C8C22×D4312yes—
413#103—862no—
414#103—862no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—862no—
418#102—862no—
419C4×C8—431no—
420C4×C8—431no—
421C4×C8—861no—
422C24—861no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—3442no—
428#41—3442no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—432no—
432C2×Q8—861no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—432no—
441C2×D4—864no—
442C2×D4—864no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—864no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—3441no—
454C22×C4—3441no—
455C22×C4D4×D4311yescharacteristic
456C22×C4D4×D4311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
458SD16—1724no—
459SD16—1724no—
460D8—82no—
461D8—1724no—
462M16—1722no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—862no—
468C2×C8—1722no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—432no—
473C4⋊C4—432no—
474C4⋊C4—864no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—864no—
487C22⋊C4—864no—
488C22⋊C4—864no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C42—864no—
493C42—862no—
494C42D4×D4311yescharacteristic
495C42D4×D4311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C42C23×D4311yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—862no—
501C23—3441no—
502C23—3441no—
503C23—1722no—
504C23#1306329311yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—1722no—
509Q8—1721no—
510Q8—1721no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—862no—
523D4—862no—
524D4—3444no—
525D4—3444no—
526D4—1722no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—862no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—3441no—
540C2×C4—3444no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4#1306329311yescharacteristic
544C2×C4#1306329311yescharacteristic
545C2×C4#1306329311yescharacteristic
546C2×C4#1306334412yes—
547C2×C4#1306334912yes—
548C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—862no—
553C8—1721no—
554C8—1722no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3444no—
564C22—1722no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22#1458304112yes—
568C22C2×#1306329311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—1722no—
575C4—1722no—
576C4—1722no—
577C4#1458304112yes—
578C4C2×#1306334411yescharacteristic
579C4C2×#1306334911yescharacteristic
580C4#1458370211yescharacteristic
581C4#1458370711yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2—3442no—
586C2C2×#1458304111yescharacteristic
587C2#1914389611yescharacteristic
588C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3245C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3245D43
hypocenterC43#18680
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148444C2semidirect
2. #19145150C2semidirect
3. #19144055C2semidirect
4. #19133878C2semidirect
5. #19133822C2semidirect
6. #19133682C2semidirect
7. #19133677C2semidirect
8. #19133283C2semidirect
9. #19133046C2semidirect
10. C2×#14582626C2semidirect
11. C43×#3245C2semidirect
25. #14583295C22semidirect
26. #14583271C22semidirect
27. #14583251C22semidirect
28. #14583245C22semidirect
37. #14582647C22semidirect
38. #14582646C22semidirect
39. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
46. C43×#474C22semidirect
49. C43×#459C22semidirect
289. #3245D43semidirect
326. #474C2×D43semidirect
333. #459C2×D43semidirect
345. C43#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191451502
#191440552
#191338782
#191338222
#191336822
#191336772
#191332832
#191330462
C2×#145826262
C43×#32452
#1868043