Finite Group Databasebeta

← #25074375

Subgroups — #25074375

Order 11008.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133880C212yesmaximal, complemented
6#19133824C212yesmaximal, complemented
7#19133685C212yesmaximal, complemented
8#19133679C212yesmaximal, complemented
9#19133045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353—21no—
13#14583634—22no—
14#14583622—21no—
15#14583615C2212yes—
16#14583602—22no—
17#14583571—21no—
18#14583552C2212yes—
19#14583489—22no—
20#14583468—21no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583412—22no—
24#14583379—21no—
25C2×C4×D172C2211yescharacteristic
26#14583295C2211yescharacteristic, complemented
27#14583273C2211yescharacteristic, complemented
28#14583249C2211yescharacteristic, complemented
29#14583247C2211yescharacteristic, complemented
30#14583180—21no—
31#14583180C2212yescomplemented
32#14583135—22no—
33#14583130—22no—
34#14583115—22no—
35#14583105C2212yes—
36#14583095—21no—
37#14583095C2212yes—
38#14583095C2212yescomplemented
39C4×#10621884—22no—
40#14582901—21no—
41C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
42#14582626C2212yes—
43#14582626C2212yes—
44#14582626C2212yescomplemented
45#14582626C2212yescomplemented
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#333C2212yescomplemented
50C43×#332C2212yescomplemented
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898—21no—
54C22×D172D411yescharacteristic
55C22×C4×D43—21no—
56#13063353—44no—
57C2×#10621873—22no—
58C2×#10621884—22no—
59C2×D344—22no—
60C2×D344—22no—
61C22×C43⋊C8—21no—
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063322—22no—
65#13063322D411yescharacteristic
66#13063322C2311yescharacteristic
67#13063320—24no—
68#13063314—24no—
69#13063313—22no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063310—24no—
73#13063310—24no—
74#13063301—22no—
75#13063300—24no—
76#13063300—22no—
77#13063300—22no—
78#13063300—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063299D412yes—
83#13063295—24no—
84C4×Dic86—22no—
85C4×D172—22no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172D412yes—
92C4×D172C2312yes—
93C4×D172C2312yes—
94#13063287—24no—
95(C22⋊D43)⋊C4—24no—
96#13063283—22no—
97#13063283—22no—
98C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D43—22no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
101#13063259—22no—
102#13063256—22no—
103#13063250—22no—
104#13063249—22no—
105#13063247—22no—
106#13063247—22no—
107#13063247—22no—
108#13063245—22no—
109C4×C43⋊C8—21no—
110C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×M16×C43—21no—
113C22×C8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
116#125×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43D412yes—
119C4×Q8×C43—21no—
120C4×Q8×C43D412yes—
121#117×C43—21no—
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C43—21no—
124C4⋊C8×C43—21no—
125C4⋊C8×C43C2312yes—
126C4⋊C8×C43C2312yes—
127C23×D43—21no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—41no—
135C22×Dic43—21no—
136#10621902—82no—
137#10621902—82no—
138#10621898—42no—
139#10621898—42no—
140#10621898—42no—
141#10621898—42no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—24no—
145C2×D172—24no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172C2×D412yes—
153C2×D172C2×D412yes—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—24no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43—81no—
160C2×C4×D43—81no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163M16×C43—42no—
164C2×C8×C43—22no—
165C2×C8×C43—22no—
166C2×C8×C43—81no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43C2×D412yes—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C42×C43—22no—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2411yescharacteristic
179#10621884—44no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195Dic43⋊C4—24no—
196C4×Dic43—24no—
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—42no—
200D344—44no—
201D344—82no—
202#10621873—44no—
203C23×C43#12011yescharacteristic
204C22×D43—22no—
205C22×D43—22no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—81no—
209C22×D43—81no—
210Q8×C43—42no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#13512yes—
222C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D43—44no—
227C22⋊D43—82no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—81no—
232D172—22no—
233D172—22no—
234D172—22no—
235D172—22no—
236D172—42no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—42no—
242D172—42no—
243D172—81no—
244D172—84no—
245D172—84no—
246C4×D43—42no—
247C4×D43—42no—
248C4×D43—42no—
249C4×D43—42no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43—84no—
252C4×D43—82no—
253Dic86—42no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256C8×C43—42no—
257C8×C43—42no—
258C43⋊C8—22no—
259C43⋊C8—41no—
260#18680—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43#44912yes—
264C22×C43C2×#12011yescharacteristic
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—42no—
271C2×D43—84no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43#44912yes—
281C4×C43C2×#13511yescharacteristic
282C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C43#57611yescharacteristic
284C4×C43#57711yescharacteristic
285Dic43—42no—
286Dic43—42no—
287Dic43—81no—
288#3506—431no—
289#3245—431no—
290#3167—431no—
291#3036—431no—
292#1654—432no—
293#1646—432no—
294#1625—432no—
295#1624—432no—
296#1550D4311yescharacteristic, complemented
297#1492—431no—
298C2×D4⋊C8—431no—
299C2×C43—22no—
300C2×C43C2×#44911yescharacteristic
301C2×C43#301211yescharacteristic
302C2×C43#301811yescharacteristic
303D43—82no—
304D43—82no—
305D43—161no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
307#559—862no—
308#556—861no—
309#555—432no—
310#553—862no—
311#550—861no—
312#547—432no—
313#538—862no—
314#535—861no—
315#533C2×D4311yescharacteristic
316#532—431no—
317#532—431no—
318#525—862no—
319#520—861no—
320C2×C4×D4—431no—
321#498—431no—
322#492—431no—
323#487—431no—
324#486—431no—
325#474—432no—
326#474—861no—
327#466—862no—
328#465—862no—
329#463—862no—
330#461—432no—
331#459—432no—
332#459—432no—
333#459—861no—
334C4×SD16—862no—
335#423C2×D4311yescharacteristic
336C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
337#417—861no—
338C2×C4×C8—431no—
339#333C2×D4312yescomplemented
340#332C2×D4312yescomplemented
341D4⋊C8—432no—
342D4⋊C8—432no—
343D4⋊C8—432no—
344D4⋊C8—432no—
345C43#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—862no—
347C2×#41—861no—
348C2×#41—861no—
349C22×D4—431no—
350C23×C4—861no—
351AGL(1,ℤ/8)—1724no—
352C2×SD16—862no—
353C2×SD16—862no—
354C2×D8—862no—
355C2×D8—862no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—861no—
359C4⋊Q8—431no—
360C4⋊Q8—431no—
361C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
363#127—431no—
364#127—431no—
365#127—862no—
366#126—864no—
367#125—21no—
368#124—862no—
369#124—864no—
370#124—861no—
371#124—861no—
372#123—864no—
373#123—864no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8D17212yes—
377#121—432no—
378#121—862no—
379#121—862no—
380#121—862no—
381#121—864no—
382#121—861no—
383#121—861no—
384#121—861no—
385#120—864no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—862no—
388C4×Q8D17212yes—
389C4×D4—432no—
390C4×D4—432no—
391C4×D4—432no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—864no—
394C4×D4—864no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4—861no—
400#117—21no—
401#117—862no—
402#117—862no—
403C2×C4⋊C4—431no—
404C2×C4⋊C4—862no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C42C22×D4311yescharacteristic
407#107—862no—
408#106—862no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8C22×D4312yes—
412C4⋊C8C22×D4312yes—
413#103—862no—
414#103—862no—
415#102—862no—
416#102—862no—
417#102—862no—
418#102—862no—
419C4×C8—431no—
420C4×C8—431no—
421C4×C8—861no—
422C24—861no—
423#41—3442no—
424#41—3442no—
425#41—1722no—
426#41—1722no—
427#41—1722no—
428#41—1722no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8C2×D17212yes—
433C2×D4—432no—
434C2×D4—432no—
435C2×D4—864no—
436C2×D4—864no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—862no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—1721no—
447C22×C4—864no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4—3441no—
453C22×C4—3441no—
454C22×C4—1721no—
455C22×C4C2×D17211yescharacteristic
456C22×C4D4×D4311yescharacteristic
457C22×C4D4×D4311yescharacteristic
458SD16—1724no—
459SD16—1724no—
460D8—3442no—
461D8—1724no—
462M16—42no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—861no—
468C2×C8—1722no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—432no—
475C4⋊C4—432no—
476C4⋊C4—864no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4C2×D17212yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—864no—
484C22⋊C4—864no—
485C22⋊C4—864no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C42—22no—
493C42—864no—
494C42C2×D17211yescharacteristic
495C42D4×D4311yescharacteristic
496C42D4×D4311yescharacteristic
497C42C23×D4311yescharacteristic
498C23—862no—
499C23—862no—
500C23—3441no—
501C23—3441no—
502C23—1721no—
503C23—1722no—
504C23#1306329511yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—1721no—
509Q8—1721no—
510Q8—1722no—
511D4—862no—
512D4—862no—
513D4—862no—
514D4—862no—
515D4—3441no—
516D4—3444no—
517D4—3444no—
518D4—3442no—
519D4—1722no—
520D4—1724no—
521D4—1722no—
522D4—1722no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3444no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—3441no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4#1306329511yescharacteristic
544C2×C4#1306329511yescharacteristic
545C2×C4#1306329511yescharacteristic
546C2×C4#1306334812yes—
547C2×C4#1306335212yes—
548C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C22×D17211yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—862no—
554C8—1721no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—3444no—
558C22—3441no—
559C22—3441no—
560C22—3441no—
561C22—1722no—
562C22—1722no—
563C22—1722no—
564C22—1722no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22#1458304712yes—
568C22C2×#1306329511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—3441no—
575C4—1722no—
576C4—1722no—
577C4#1458304712yes—
578C4C2×#1306334811yescharacteristic
579C4C2×#1306335211yescharacteristic
580C4#1458370311yescharacteristic
581C4#1458370811yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—3442no—
584C2—3442no—
585C2—6881no—
586C2C2×#1458304711yescharacteristic
587C2#1914390111yescharacteristic
588C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1550C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1550D43
hypocenterC43#18680
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148449C2semidirect
2. #19145905C2semidirect
3. #19145155C2semidirect
4. #19144061C2semidirect
5. #19133880C2semidirect
6. #19133824C2semidirect
7. #19133685C2semidirect
8. #19133679C2semidirect
9. #19133045C2semidirect
10. C2×#14582626C2semidirect
11. C43×#1550C2semidirect
26. #14583295C22semidirect
27. #14583273C22semidirect
28. #14583249C22semidirect
29. #14583247C22semidirect
31. #14583180C22semidirect
38. #14583095C22semidirect
44. #14582626C22semidirect
45. #14582626C22semidirect
49. C43×#333C22semidirect
50. C43×#332C22semidirect
296. #1550D43semidirect
339. #333C2×D43semidirect
340. #332C2×D43semidirect
345. C43#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191459052
#191451552
#191440612
#191338802
#191338242
#191336852
#191336792
#191330452
C2×#145826262
C43×#15502
#1868043