Finite Group Databasebeta

← #25074381

Subgroups — #25074381

Order 11008.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic
2#19145907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133829C212yesmaximal, complemented
5#19133822C212yesmaximal, complemented
6#19133745C212yesmaximal, complemented
7#19133739C212yesmaximal, complemented
8#19133286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583632—22no—
13#14583619—21no—
14#14583614C2212yes—
15#14583599—22no—
16#14583570—21no—
17#14583554C2212yes—
18#14583487—22no—
19#14583466—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583410—22no—
23#14583380—21no—
24#14583302C2211yescharacteristic, complemented
25#14583278C2211yescharacteristic, complemented
26#14583251C2211yescharacteristic, complemented
27#14583249C2211yescharacteristic, complemented
28#14583186C2212yescomplemented
29#14583184—21no—
30#14583138—22no—
31#14583130—22no—
32#14583101C2212yescomplemented
33#14583099—21no—
34C4×#10621885—22no—
35C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
37#14582647C2212yescomplemented
38#14582644C2212yescomplemented
39D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
40D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
41#14582626C2212yescomplemented
42#14582626C2212yescomplemented
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#478—22no—
46C43×#476C2212yes—
47C43×#474C2212yes—
48C43×#428—21no—
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C43×#418—21no—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621885—22no—
54C2×#10621884—22no—
55C22×C43⋊C8—21no—
56C22×C43⋊C8—21no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063322D411yescharacteristic
61#13063321—22no—
62#13063318—24no—
63#13063317—21no—
64#13063313—21no—
65#13063312—22no—
66#13063311—24no—
67#13063308—24no—
68#13063307—24no—
69#13063304—21no—
70#13063304—22no—
71#13063304D412yes—
72#13063299—21no—
73#13063299—22no—
74#13063299D412yes—
75#13063298—24no—
76#13063296—22no—
77#13063296—22no—
78#13063294—24no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86D412yes—
81#13063290—22no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172C2312yes—
84#13063287—22no—
85C4×C22⋊D43—24no—
86C4×C22⋊D43—24no—
87#13063284—21no—
88#13063284—22no—
89#13063283—22no—
90C4⋊C4×D43—22no—
91#13063258—22no—
92#13063256—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
95#13063249—22no—
96#13063249—22no—
97#13063248—22no—
98#13063245—22no—
99C4×C43⋊C8—21no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×D4×C43D411yescharacteristic
103C23×C4×C43—21no—
104C2×M16×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107#125×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43—21no—
110C4×Q8×C43—21no—
111C4×Q8×C43—21no—
112C4×D4×C43—21no—
113C4×D4×C43—21no—
114C4×D4×C43D412yes—
115C4×D4×C43C2312yes—
116#117×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C43—21no—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#107×C43—22no—
121#106×C43—22no—
122C4⋊C8×C43—21no—
123C4⋊C8×C43C2312yes—
124#102×C43—22no—
125#102×C43—22no—
126C24×C43—21no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—81no—
137C22×C4×C43—81no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—24no—
142C2×C22⋊D43—24no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144#10621898—42no—
145#10621898—42no—
146#10621898—82no—
147#10621898—82no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172C2×D412yes—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—24no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86C2×D412yes—
156M16×C43—42no—
157C2×C8×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—41no—
164C4⋊C4×C43—41no—
165C4⋊C4×C43C2×D412yes—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—41no—
169C42×C43—41no—
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—24no—
175C22⋊Dic43—24no—
176C22⋊Dic43—22no—
177#10621885—44no—
178#10621884—82no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188Dic43⋊C4—24no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191C4×Dic43—24no—
192C4×Dic43—22no—
193C2×C43⋊C8—21no—
194C2×C43⋊C8—21no—
195C2×C43⋊C8—22no—
196C2×C43⋊C8—42no—
197C2×C43⋊C8—81no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43—42no—
200C23×C43—81no—
201C23×C43—81no—
202C23×C43#12011yescharacteristic
203C22×D43—22no—
204Q8×C43—42no—
205Q8×C43—41no—
206Q8×C43—41no—
207D4×C43—22no—
208D4×C43—22no—
209D4×C43—42no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—82no—
219C2×C4×C43—81no—
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#13512yes—
224C2×C4×C43#13712yes—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D43—44no—
229C22⋊D43—84no—
230C22⋊D43—84no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234D172—22no—
235D172—22no—
236D172—42no—
237D172—81no—
238C4×D43—42no—
239C4×D43—42no—
240C4×D43—84no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86—42no—
244Dic86—42no—
245C8×C43—42no—
246C43⋊C8—22no—
247C43⋊C8—41no—
248C43⋊C8—42no—
249#18681—431nomaximal, Sylow
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—84no—
256C22×C43#45212yes—
257C22×C43C2×#12011yescharacteristic
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43#45212yes—
268C4×C43C2×#13511yescharacteristic
269C4×C43C2×#13711yescharacteristic
270C4×C43#57611yescharacteristic
271C4×C43#57711yescharacteristic
272Dic43—42no—
273Dic43—42no—
274Dic43—42no—
275#3506—431no—
276#3246—431no—
277#3170—431no—
278#3077D4311yescharacteristic, complemented
279#1647—432no—
280#1646—432no—
281#1635—432no—
282#1634—432no—
283#1550—431no—
284#1492—431no—
285C2×D4⋊C8—431no—
286C2×C43—22no—
287C2×C43—82no—
288C2×C43C2×#45211yescharacteristic
289C2×C43#301211yescharacteristic
290C2×C43#301811yescharacteristic
291D43—82no—
292#559—862no—
293#556—861no—
294#555—432no—
295#553—862no—
296#550—861no—
297#547—432no—
298#538—862no—
299#535—861no—
300#533—431no—
301#533C2×D4311yescharacteristic
302#532—431no—
303#525—862no—
304#520—861no—
305C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
306#500—431no—
307#494—431no—
308#487—431no—
309#487—431no—
310#478—22no—
311#476—432no—
312#476C2×D4312yes—
313#475—861no—
314#474C2×D4312yes—
315#467—862no—
316#465—862no—
317#461—432no—
318#460—861no—
319C4×Q16—862no—
320#428—21no—
321#423C2×D4311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—431no—
323#418—21no—
324C2×C4×C8—431no—
325#333—432no—
326#332—432no—
327D4⋊C8—432no—
328D4⋊C8—432no—
329D4⋊C8—432no—
330D4⋊C8—432no—
331C43#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—862no—
333C2×#41—861no—
334C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C2×Q16—862no—
337C2×SD16—862no—
338C2×M16—21no—
339C22×C8—861no—
340C22×C8—861no—
341C4⋊Q8—431no—
342C4⋊Q8—431no—
343C4⋊Q8—431no—
344C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
346#127—431no—
347#127—862no—
348#126—864no—
349#125—21no—
350#125—861no—
351#124—864no—
352#124—862no—
353#124—861no—
354#123—864no—
355#123—864no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—432no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—861no—
361#121—432no—
362#121—864no—
363#121—862no—
364#121—862no—
365#121—862no—
366#121—861no—
367#120—864no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—432no—
371C4×Q8—862no—
372C4×Q8—861no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—432no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—864no—
378C4×D4—864no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4C22⋊D4312yes—
381C4×D4C22×D4312yes—
382#117—21no—
383#117—862no—
384#117—861no—
385#117—862no—
386C2×C4⋊C4—862no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C42C22×D4311yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—862no—
392#106—22no—
393#106—862no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—432no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8C22×D4312yes—
398#103—862no—
399#103—862no—
400#103—862no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—862no—
404C4×C8—431no—
405C4×C8—431no—
406C4×C8—861no—
407C24—21no—
408#41—3442no—
409#41—3442no—
410#41—1722no—
411#41—1722no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—432no—
415C2×Q8—861no—
416C2×Q8—861no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—432no—
421C2×D4—864no—
422C2×D4—864no—
423C2×D4—862no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—864no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4D4×D4311yescharacteristic
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
437Q16—1724no—
438SD16—3442no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—861no—
442C2×C8—861no—
443C2×C8—862no—
444C2×C8—3441no—
445C2×C8—1722no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—432no—
454C4⋊C4—432no—
455C4⋊C4—864no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—864no—
467C22⋊C4—864no—
468C22⋊C4—864no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C42—41no—
473C42—864no—
474C42—862no—
475C42D4×D4311yescharacteristic
476C42D4×D4311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C42C23×D4311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—862no—
484C23#1306329311yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—1722no—
489Q8—1722no—
490Q8—1721no—
491Q8—1721no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—862no—
496D4—862no—
497D4—3441no—
498D4—3444no—
499D4—3444no—
500D4—1724no—
501D4—1722no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—862no—
514C2×C4—862no—
515C2×C4—3444no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4#1306329311yescharacteristic
519C2×C4#1306329311yescharacteristic
520C2×C4#1306329311yescharacteristic
521C2×C4#1306334512yes—
522C2×C4#1306335612yes—
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—862no—
528C8—1721no—
529C8—1722no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—84no—
536C22—1722no—
537C22—1722no—
538C22—1722no—
539C22#1458305912yes—
540C22C2×#1306329311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—1722no—
548C4—1722no—
549C4—1722no—
550C4#1458305912yes—
551C4C2×#1306334511yescharacteristic
552C4C2×#1306335611yescharacteristic
553C4#1458370311yescharacteristic
554C4#1458370911yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—3442no—
558C2C2×#1458305911yescharacteristic
559C2#1914389811yescharacteristic
560C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3077C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148447C2
hypercenter#3077D43
hypocenterC43#18681
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145907C2semidirect
3. #19145177C2semidirect
4. #19133829C2semidirect
5. #19133822C2semidirect
6. #19133745C2semidirect
7. #19133739C2semidirect
8. #19133286C2semidirect
9. #19133045C2semidirect
10. C2×D4⋊(C43⋊C8)C2semidirect
11. C43×#3077C2semidirect
24. #14583302C22semidirect
25. #14583278C22semidirect
26. #14583251C22semidirect
27. #14583249C22semidirect
28. #14583186C22semidirect
32. #14583101C22semidirect
37. #14582647C22semidirect
38. #14582644C22semidirect
41. #14582626C22semidirect
42. #14582626C22semidirect
278. #3077D43semidirect
331. C43#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191459072
#191451772
#191338292
#191338222
#191337452
#191337392
#191332862
#191330452
C2×D4⋊(C43⋊C8)2
C43×#30772
#1868143