Finite Group Databasebeta

← #25074383

Subgroups — #25074383

Order 11008.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic
2#19145177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133828C212yesmaximal, complemented
5#19133821C212yesmaximal, complemented
6#19133744C212yesmaximal, complemented
7#19133739C212yesmaximal, complemented
8#19133283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583631—22no—
13#14583623—21no—
14#14583614C2212yes—
15#14583595—22no—
16#14583569—21no—
17#14583553C2212yes—
18#14583486—22no—
19#14583463—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583409—22no—
22#14583382—21no—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24#14583302C2211yescharacteristic, complemented
25#14583278C2211yescharacteristic, complemented
26#14583251C2211yescharacteristic, complemented
27#14583249C2211yescharacteristic, complemented
28#14583196—22no—
29#14583186C2212yes—
30#14583176C2212yes—
31#14583138—22no—
32C4×#10621885—22no—
33#14582942—21no—
34#14582923C2211yescharacteristic
35#14582903—21no—
36C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
37#14582647C2212yescomplemented
38#14582646C2212yescomplemented
39D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
41#14582626C2212yes—
42#14582626C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#476C2212yescomplemented
46C43×#475—21no—
47C43×#465—22no—
48C43×#461C2212yescomplemented
49C43×#460—21no—
50C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—22no—
52C22×D172D411yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621877—21no—
56C22×C43⋊C8—21no—
57#13063325C2311yescharacteristic
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063321—22no—
60#13063320—24no—
61#13063317—21no—
62#13063314—22no—
63#13063311—24no—
64#13063309—24no—
65#13063307—24no—
66#13063305—22no—
67#13063304—21no—
68#13063304D412yes—
69#13063299—22no—
70#13063299—22no—
71#13063297—24no—
72#13063296—22no—
73#13063293—24no—
74Q8×Dic43—22no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86D412yes—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172D412yes—
80C4×D172C2312yes—
81D4×Dic43—22no—
82D4×Dic43—24no—
83(C22⋊D43)⋊C4—24no—
84#13063284—21no—
85#13063284—22no—
86#13063283—22no—
87C2×C4⋊Dic43—22no—
88C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90#13063258—22no—
91#13063258—22no—
92#13063256—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
95#13063249—22no—
96#13063248—22no—
97#13063245—22no—
98#13063245—22no—
99C4×C43⋊C8—21no—
100C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C43—21no—
103C2×SD16×C43—22no—
104C22×C8×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108#127×C43D411yescharacteristic
109#125×C43—21no—
110#124×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43—21no—
112C22⋊Q8×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114#121×C43D412yes—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43C2312yes—
119#117×C43—21no—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121#106×C43—22no—
122C4⋊C8×C43—21no—
123C4⋊C8×C43C2312yes—
124#103×C43—22no—
125#102×C43—22no—
126C23×D43—21no—
127#41×C43—42no—
128#41×C43—42no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—24no—
141C2×C22⋊D43—24no—
142C22×Dic43—24no—
143C22×Dic43—21no—
144#10621900—82no—
145#10621900—82no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172C2×D412yes—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—81no—
153C2×C4×D43—81no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86C2×D412yes—
156SD16×C43—82no—
157C2×C8×C43—22no—
158C2×C8×C43—81no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—41no—
165C4⋊C4×C43—41no—
166C4⋊C4×C43C2×D412yes—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—41no—
170C42×C43—41no—
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—24no—
176C22⋊Dic43—22no—
177#10621885—44no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic43—24no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191C4×Dic43—24no—
192C4×Dic43—22no—
193#10621877—42no—
194C2×C43⋊C8—21no—
195C2×C43⋊C8—21no—
196C2×C43⋊C8—22no—
197C2×C43⋊C8—42no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43#12011yescharacteristic
200C22×D43—22no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—81no—
203C22×D43—81no—
204Q8×C43—42no—
205Q8×C43—42no—
206Q8×C43—41no—
207Q8×C43—41no—
208D4×C43—22no—
209D4×C43—22no—
210D4×C43—44no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—81no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#13512yes—
225C2×C4×C43#13712yes—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D43—84no—
230C22⋊D43—84no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—81no—
235C2×Dic43—84no—
236D172—22no—
237D172—22no—
238D172—42no—
239C4×D43—42no—
240C4×D43—42no—
241C4×D43—82no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244Dic86—42no—
245C8×C43—42no—
246C43⋊C8—22no—
247C43⋊C8—41no—
248C43⋊C8—42no—
249#18681—431nomaximal, Sylow
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43#45212yes—
256C22×C43C2×#12011yescharacteristic
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—84no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43#45212yes—
268C4×C43C2×#13511yescharacteristic
269C4×C43C2×#13711yescharacteristic
270C4×C43#57611yescharacteristic
271C4×C43#57711yescharacteristic
272Dic43—42no—
273Dic43—42no—
274Dic43—42no—
275#3506—431no—
276#3246D4311yescharacteristic, complemented
277#3170—431no—
278#3077—431no—
279#1647—432no—
280#1646—432no—
281#1635—432no—
282#1634—432no—
283#1550—431no—
284#1492—431no—
285C2×D4⋊C8—431no—
286C2×C43—22no—
287C2×C43—82no—
288C2×C43C2×#45211yescharacteristic
289C2×C43#301211yescharacteristic
290C2×C43#301811yescharacteristic
291D43—82no—
292#559—862no—
293#556—861no—
294#555—432no—
295#553—862no—
296#550—861no—
297#547—432no—
298#538—862no—
299#535—861no—
300#533—431no—
301#533C2×D4311yescharacteristic
302#532C2×D4311yescharacteristic
303#525—862no—
304#520—861no—
305C2×C4×D4—431no—
306#500—431no—
307#494—431no—
308#487—431no—
309#487—431no—
310#478—862no—
311#476—432no—
312#476C2×D4312yescomplemented
313#475—21no—
314#474—432no—
315#467—862no—
316#465—22no—
317#461C2×D4312yescomplemented
318#460—21no—
319C4×Q16—862no—
320#428—861no—
321#423—431no—
322C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
323#418—861no—
324C2×C4×C8—431no—
325#333—432no—
326#332—432no—
327D4⋊C8—432no—
328D4⋊C8—432no—
329D4⋊C8—432no—
330D4⋊C8—432no—
331C43#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—862no—
334C22×D4—431no—
335C23×C4—861no—
336C2×Q16—862no—
337C2×SD16—22no—
338C2×M16—861no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—861no—
341C4⋊Q8—431no—
342C4⋊Q8—431no—
343C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
346#127—862no—
347#127C22⋊D4311yescharacteristic
348#126—864no—
349#125—21no—
350#125—861no—
351#124—21no—
352#124—864no—
353#124—862no—
354#123—864no—
355#123—864no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—432no—
359C22⋊Q8—861no—
360C22⋊Q8—862no—
361#121—21no—
362#121—862no—
363#121—862no—
364#121—864no—
365#121—862no—
366#121C22⋊D4312yes—
367#120—864no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—432no—
371C4×Q8—862no—
372C4×Q8—861no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—432no—
375C4×D4—432no—
376C4×D4—864no—
377C4×D4—864no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4C22×D4312yes—
382#117—21no—
383#117—862no—
384#117—861no—
385#117—862no—
386C2×C4⋊C4—431no—
387C2×C4⋊C4—862no—
388C2×C22⋊C4—861no—
389C2×C42C22×D4311yescharacteristic
390#107—862no—
391#107—862no—
392#106—22no—
393#106—862no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—432no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8C22×D4312yes—
398#103—22no—
399#103—862no—
400#103—862no—
401#102—22no—
402#102—862no—
403#102—862no—
404C4×C8—431no—
405C4×C8—431no—
406C4×C8—861no—
407C24—861no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—3442no—
411#41—3442no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—432no—
416C2×Q8—861no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—432no—
421C2×D4—864no—
422C2×D4—864no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—862no—
425C2×D4—862no—
426C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—864no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—3441no—
433C22×C4—3441no—
434C22×C4D4×D4311yescharacteristic
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
437Q16—1724no—
438SD16—82no—
439M16—1722no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—861no—
443C2×C8—861no—
444C2×C8—862no—
445C2×C8—1722no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—432no—
454C4⋊C4—432no—
455C4⋊C4—864no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—864no—
467C22⋊C4—864no—
468C22⋊C4—864no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C42—41no—
473C42—864no—
474C42—862no—
475C42D4×D4311yescharacteristic
476C42D4×D4311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C42C23×D4311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—862no—
481C23—3441no—
482C23—3441no—
483C23—1722no—
484C23#1306329311yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—1722no—
490Q8—1721no—
491Q8—1721no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—862no—
498D4—862no—
499D4—3444no—
500D4—3444no—
501D4—1722no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—862no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—3442no—
514C2×C4—3441no—
515C2×C4—3444no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4#1306329311yescharacteristic
519C2×C4#1306329311yescharacteristic
520C2×C4#1306329311yescharacteristic
521C2×C4#1306334612yes—
522C2×C4#1306335412yes—
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—862no—
528C8—1721no—
529C8—1722no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—3444no—
536C22—1722no—
537C22—1722no—
538C22—1722no—
539C22#1458305812yes—
540C22C2×#1306329311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—1722no—
548C4—1722no—
549C4—1722no—
550C4#1458305812yes—
551C4C2×#1306334611yescharacteristic
552C4C2×#1306335411yescharacteristic
553C4#1458370211yescharacteristic
554C4#1458370711yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—3442no—
558C2C2×#1458305811yescharacteristic
559C2#1914389611yescharacteristic
560C2#1914394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3246C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148444C2
hypercenter#3246D43
hypocenterC43#18681
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145177C2semidirect
3. #19144388C2semidirect
4. #19133828C2semidirect
5. #19133821C2semidirect
6. #19133744C2semidirect
7. #19133739C2semidirect
8. #19133283C2semidirect
9. #19133046C2semidirect
10. C2×#14582626C2semidirect
11. C43×#3246C2semidirect
24. #14583302C22semidirect
25. #14583278C22semidirect
26. #14583251C22semidirect
27. #14583249C22semidirect
37. #14582647C22semidirect
38. #14582646C22semidirect
39. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
45. C43×#476C22semidirect
48. C43×#461C22semidirect
276. #3246D43semidirect
312. #476C2×D43semidirect
317. #461C2×D43semidirect
331. C43#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191451772
#191443882
#191338282
#191338212
#191337442
#191337392
#191332832
#191330462
C2×#145826262
C43×#32462
#1868143