Finite Group Databasebeta

← #25074386

Subgroups — #25074386

Order 11008.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic
2#19145912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133831C212yesmaximal, complemented
6#19133824C212yesmaximal, complemented
7#19133747C212yesmaximal, complemented
8#19133741C212yesmaximal, complemented
9#19133045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634—22no—
13#14583622—21no—
14#14583615C2212yes—
15#14583602—22no—
16#14583571—21no—
17#14583552C2212yes—
18#14583489—22no—
19#14583468—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583412—22no—
23#14583379—21no—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25#14583302C2211yescharacteristic, complemented
26#14583278C2211yescharacteristic, complemented
27#14583251C2211yescharacteristic, complemented
28#14583249C2211yescharacteristic, complemented
29#14583200—22no—
30#14583190C2212yes—
31#14583190C2212yescomplemented
32#14583185—21no—
33#14583180C2212yes—
34#14583138—22no—
35#14583128—22no—
36#14583105C2212yescomplemented
37#14583100—21no—
38C4×#10621885—22no—
39#14582941—21no—
40#14582905—21no—
41C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
42#14582626C2212yes—
43#14582626C2212yes—
44#14582626C2212yescomplemented
45#14582626C2212yescomplemented
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C43×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#333C2212yescomplemented
50C43×#332C2212yescomplemented
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621898—21no—
53C22×D172D411yescharacteristic
54C22×C4×D43—21no—
55C2×#10621885—22no—
56C2×#10621873—22no—
57C22×C43⋊C8—21no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063322—22no—
62#13063322D411yescharacteristic
63#13063320—24no—
64#13063317—21no—
65#13063314—24no—
66#13063313—22no—
67#13063313—21no—
68#13063310—24no—
69#13063310—24no—
70#13063304—21no—
71#13063304—21no—
72#13063301—22no—
73#13063300—24no—
74#13063300—22no—
75#13063300—22no—
76#13063300—22no—
77#13063299—21no—
78#13063299D412yes—
79#13063295—24no—
80C4×Dic86—22no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×D172—22no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172D412yes—
88C4×D172C2312yes—
89C4×D172C2312yes—
90#13063287—24no—
91(C22⋊D43)⋊C4—24no—
92#13063284—21no—
93#13063283—22no—
94#13063283—22no—
95C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D43—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98#13063259—22no—
99#13063258—22no—
100#13063257—22no—
101#13063257—22no—
102#13063250—22no—
103#13063249—22no—
104#13063248—22no—
105#13063247—22no—
106#13063247—22no—
107#13063247—22no—
108C4×C43⋊C8—21no—
109C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×M16×C43—21no—
112C22×C8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
115#125×C43—21no—
116C22⋊Q8×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43D412yes—
118C4×Q8×C43—21no—
119C4×Q8×C43D412yes—
120#117×C43—21no—
121C2×C42×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C43—21no—
123C4⋊C8×C43—21no—
124C4⋊C8×C43C2312yes—
125C4⋊C8×C43C2312yes—
126C23×D43—21no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C22×Dic43—21no—
134#10621902—82no—
135#10621902—82no—
136#10621898—42no—
137#10621898—42no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—24no—
141C2×D172—24no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172C2×D412yes—
146C2×D172C2×D412yes—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—24no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—81no—
152C2×C4×D43—81no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156M16×C43—42no—
157C2×C8×C43—22no—
158C2×C8×C43—22no—
159C2×C8×C43—81no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43C2×D412yes—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C42×C43—22no—
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic43—41no—
173#10621885—44no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189Dic43⋊C4—24no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192C4×Dic43—24no—
193C4×Dic43—41no—
194C2×C43⋊C8—21no—
195C2×C43⋊C8—21no—
196C2×C43⋊C8—42no—
197#10621873—82no—
198C23×C43#12011yescharacteristic
199C22×D43—22no—
200C22×D43—22no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—81no—
203C22×D43—81no—
204Q8×C43—42no—
205Q8×C43—41no—
206Q8×C43—41no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#13512yes—
216C2×C4×C43#13712yes—
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D43—44no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—81no—
226D172—22no—
227D172—22no—
228D172—22no—
229D172—22no—
230D172—42no—
231D172—42no—
232D172—81no—
233D172—84no—
234D172—84no—
235C4×D43—42no—
236C4×D43—42no—
237C4×D43—42no—
238C4×D43—42no—
239C4×D43—82no—
240C4×D43—84no—
241Dic86—42no—
242Dic86—42no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245C8×C43—42no—
246C8×C43—42no—
247C43⋊C8—22no—
248C43⋊C8—41no—
249#18681—431nomaximal, Sylow
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43#45212yes—
253C22×C43C2×#12011yescharacteristic
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—84no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43#45212yes—
267C4×C43C2×#13511yescharacteristic
268C4×C43C2×#13711yescharacteristic
269C4×C43#57611yescharacteristic
270C4×C43#57711yescharacteristic
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273Dic43—81no—
274Dic43—81no—
275#3506—431no—
276#3246—431no—
277#3170—431no—
278#3077—431no—
279#1647—432no—
280#1646—432no—
281#1635—432no—
282#1634—432no—
283#1550D4311yescharacteristic, complemented
284#1492—431no—
285C2×D4⋊C8—431no—
286C2×C43—22no—
287C2×C43C2×#45211yescharacteristic
288C2×C43#301211yescharacteristic
289C2×C43#301811yescharacteristic
290D43—82no—
291D43—82no—
292#559—862no—
293#556—861no—
294#555—432no—
295#553—862no—
296#550—861no—
297#547—432no—
298#538—862no—
299#535—861no—
300#533—431no—
301#533C2×D4311yescharacteristic
302#532—431no—
303#525—862no—
304#520—861no—
305C2×C4×D4—431no—
306#500—431no—
307#494—431no—
308#487—431no—
309#487—431no—
310#478—862no—
311#476—432no—
312#476—432no—
313#475—861no—
314#474—432no—
315#467—862no—
316#465—862no—
317#461—432no—
318#460—861no—
319C4×Q16—862no—
320#428—861no—
321#423C2×D4311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
323#418—861no—
324C2×C4×C8—431no—
325#333C2×D4312yescomplemented
326#332C2×D4312yescomplemented
327D4⋊C8—432no—
328D4⋊C8—432no—
329D4⋊C8—432no—
330D4⋊C8—432no—
331C43#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—862no—
333C2×#41—861no—
334C22×D4—431no—
335C23×C4—861no—
336C2×Q16—862no—
337C2×SD16—862no—
338C2×M16—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—861no—
341C4⋊Q8—431no—
342C4⋊Q8—431no—
343C4⋊Q8—431no—
344C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
346#127—431no—
347#127—862no—
348#126—864no—
349#125—21no—
350#125—861no—
351#124—862no—
352#124—864no—
353#124—861no—
354#123—864no—
355#123—864no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—861no—
359C22⋊Q8—861no—
360C22⋊Q8D17212yes—
361#121—432no—
362#121—862no—
363#121—862no—
364#121—862no—
365#121—864no—
366#121—861no—
367#120—864no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—862no—
370C4×Q8—861no—
371C4×Q8—861no—
372C4×Q8D17212yes—
373C4×D4—432no—
374C4×D4—432no—
375C4×D4—432no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—864no—
378C4×D4—864no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382#117—21no—
383#117—862no—
384#117—862no—
385#117—861no—
386C2×C4⋊C4—431no—
387C2×C4⋊C4—862no—
388C2×C22⋊C4—861no—
389C2×C42C22×D4311yescharacteristic
390#107—862no—
391#107—862no—
392#106—862no—
393#106—862no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8C22×D4312yes—
397C4⋊C8C22×D4312yes—
398#103—862no—
399#103—862no—
400#103—862no—
401#102—862no—
402#102—862no—
403#102—862no—
404C4×C8—431no—
405C4×C8—431no—
406C4×C8—861no—
407C24—861no—
408#41—3442no—
409#41—3442no—
410#41—1722no—
411#41—1722no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—861no—
414C2×Q8—861no—
415C2×Q8—861no—
416C2×Q8C2×D17212yes—
417C2×D4—432no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—864no—
420C2×D4—864no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—861no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4—862no—
426C2×D4—862no—
427C22×C4—864no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—3441no—
433C22×C4—3441no—
434C22×C4C2×D17211yescharacteristic
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437Q16—1724no—
438SD16—3442no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—861no—
444C2×C8—861no—
445C2×C8—1722no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—432no—
452C4⋊C4—432no—
453C4⋊C4—864no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—1721no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4C2×D17212yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—864no—
465C22⋊C4—864no—
466C22⋊C4—864no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—1721no—
472C42—22no—
473C42—864no—
474C42—1721no—
475C42C2×D17211yescharacteristic
476C42D4×D4311yescharacteristic
477C42D4×D4311yescharacteristic
478C42C23×D4311yescharacteristic
479C23—862no—
480C23—862no—
481C23—3441no—
482C23—3441no—
483C23—1722no—
484C23#1306329511yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—1722no—
489Q8—1721no—
490Q8—1721no—
491Q8—1722no—
492D4—862no—
493D4—862no—
494D4—862no—
495D4—862no—
496D4—3441no—
497D4—3444no—
498D4—3444no—
499D4—1724no—
500D4—1722no—
501D4—1722no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—3442no—
510C2×C4—3444no—
511C2×C4—3441no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4—1722no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4#1306329511yescharacteristic
519C2×C4#1306329511yescharacteristic
520C2×C4#1306329511yescharacteristic
521C2×C4#1306334612yes—
522C2×C4#1306335712yes—
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
525C2×C4C22×D17211yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—862no—
529C8—1721no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—3444no—
533C22—1722no—
534C22—1722no—
535C22—1722no—
536C22—1722no—
537C22—1722no—
538C22—1722no—
539C22#1458306412yes—
540C22C2×#1306329511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—3441no—
547C4—3441no—
548C4—1722no—
549C4—1722no—
550C4#1458306412yes—
551C4C2×#1306334611yescharacteristic
552C4C2×#1306335711yescharacteristic
553C4#1458370311yescharacteristic
554C4#1458370811yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—3442no—
557C2—3442no—
558C2C2×#1458306411yescharacteristic
559C2#1914390111yescharacteristic
560C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1550C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148449C2
hypercenter#1550D43
hypocenterC43#18681
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145912C2semidirect
3. #19145177C2semidirect
4. #19144394C2semidirect
5. #19133831C2semidirect
6. #19133824C2semidirect
7. #19133747C2semidirect
8. #19133741C2semidirect
9. #19133045C2semidirect
10. C2×#14582626C2semidirect
11. C43×#1550C2semidirect
25. #14583302C22semidirect
26. #14583278C22semidirect
27. #14583251C22semidirect
28. #14583249C22semidirect
31. #14583190C22semidirect
36. #14583105C22semidirect
44. #14582626C22semidirect
45. #14582626C22semidirect
49. C43×#333C22semidirect
50. C43×#332C22semidirect
283. #1550D43semidirect
325. #333C2×D43semidirect
326. #332C2×D43semidirect
331. C43#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191459122
#191451772
#191443942
#191338312
#191338242
#191337472
#191337412
#191330452
C2×#145826262
C43×#15502
#1868143