Finite Group Databasebeta

← #25074390

Subgroups — #25074390

Order 11008.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145612C212yesmaximal, complemented
3#493×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133663C212yesmaximal, complemented
5#19133659C212yesmaximal, complemented
6#19133655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133052C212yesmaximal, complemented
11C43×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D43—22no—
13#14583638—22no—
14#14583635C2211yescharacteristic, complemented
15#14583570C2212yescomplemented
16#14583546—22no—
17D4×C22⋊D43—22no—
18#14583502—22no—
19#14583466—22no—
20#14583459—22no—
21#127×D43C2211yescharacteristic
22#127×D43C2211yescharacteristic, complemented
23#14583431C2212yes—
24#14583287—22no—
25#14583276C2211yescharacteristic, complemented
26#14583275C2211yescharacteristic
27#14583275C2211yescharacteristic, complemented
28#14583274—22no—
29#14583262—22no—
30#14583100C2212yescomplemented
31#14583096C2212yescomplemented
32#14583094C2212yescomplemented
33#14583051—22no—
34#14583031—22no—
35#14582955C2212yescomplemented
36C4×C8×D43C2211yescharacteristic, complemented
37#14582643C2211yescharacteristic, complemented
38#14582642C2212yescomplemented
39#14582631C2212yescomplemented
40#14582629C2212yescomplemented
41D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
42D42×C43C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#493C2211yescharacteristic
44C43×#459C2212yescomplemented
45C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10621898—22no—
48C22×C22⋊D43—22no—
49C2×D4×D43—21no—
50C2×D4×D43—22no—
51C2×D4×D43—22no—
52C2×D4×D43D412yes—
53C2×#10621873—22no—
54C2×#10621883—22no—
55C2×D344—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621882—22no—
58C2×#10621882—22no—
59D8×D43—48no—
60C2×C8×D43—21no—
61#13063322C2311yescharacteristic
62#13063322C2311yescharacteristic
63#13063321—22no—
64#13063321—22no—
65#13063321—22no—
66#13063321—21no—
67#13063321D412yes—
68#13063318—22no—
69#13063316D412yes—
70#13063312—22no—
71#13063312D412yes—
72#13063309—22no—
73#13063307—24no—
74#13063307—22no—
75#13063306—22no—
76#13063305D412yes—
77#13063299—22no—
78#13063298—24no—
79#13063297—24no—
80#13063296—24no—
81#13063296—24no—
82#13063296D412yes—
83#13063294—24no—
84#13063294—22no—
85#13063293—24no—
86C4×Dic86C2312yes—
87D4×Dic43—22no—
88#13063287—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90#13063284—22no—
91C22⋊C4×D43—22no—
92C42×D43C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94#13063247—22no—
95#13063246—22no—
96#13063245—22no—
97(C2×D43)⋊C8—22no—
98#13063235—22no—
99C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic43—21no—
101C22×D4×C43—22no—
102C2×D8×C43—22no—
103C2×D8×C43—22no—
104#127×C43C2311yescharacteristic
105#127×C43C2311yescharacteristic
106#121×C43—22no—
107#120×C43—22no—
108C4×D4×C43C2312yes—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#102×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C24×C43—22no—
113C23×D43—22no—
114C23×D43—41no—
115C2×D4×C43—24no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43—82no—
120C2×D4×C43—82no—
121C2×D4×C43C2×D412yes—
122C2×D4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43—22no—
124C2×C22⋊D43—24no—
125C2×C22⋊D43—24no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127C2×C22⋊D43—24no—
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—42no—
130C2×C22⋊D43—41no—
131C2×C22⋊D43—84no—
132C22×Dic43—22no—
133D4×D43—44no—
134D4×D43—44no—
135D4×D43—82no—
136D4×D43—82no—
137D4×D43—82no—
138D4×D43—82no—
139#10621898—82no—
140#10621898—82no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172C2×D412yes—
145C2×C4×D43—24no—
146C2×C4×D43C2×D412yes—
147C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic86C2×D412yes—
149D8×C43—44no—
150D8×C43—82no—
151C2×C8×C43—21no—
152C2×C8×C43—22no—
153C4⋊C4×C43C2×D412yes—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C42×C43C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic43—22no—
158C22⋊Dic43—24no—
159C22⋊Dic43—22no—
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—22no—
162#10621883—82no—
163#10621882—44no—
164#10621882—44no—
165#10621882—82no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43C2×D412yes—
171Dic43⋊C4—22no—
172Dic43⋊C4—22no—
173C4×Dic43—22no—
174C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic43C2×D412yes—
176C2×C43⋊C8—21no—
177C2×C43⋊C8—22no—
178D344—44no—
179#10621873—82no—
180C8×D43—24no—
181C23×C43—22no—
182C23×C43—22no—
183C23×C43—41no—
184C23×C43—82no—
185C23×C43—84no—
186C22×D43—22no—
187C22×D43—44no—
188C22×D43—41no—
189C22×D43—84no—
190C22×D43—84no—
191C22×D43—82no—
192C22×D43#12011yescharacteristic
193D4×C43—22no—
194D4×C43—22no—
195D4×C43—42no—
196D4×C43—42no—
197D4×C43—42no—
198D4×C43—42no—
199D4×C43—42no—
200D4×C43—42no—
201D4×C43—84no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C43C22×D412yes—
207C22⋊D43—44no—
208C22⋊D43—82no—
209C22⋊D43—84no—
210C22⋊D43—82no—
211C22⋊D43—84no—
212C22⋊D43—84no—
213C22⋊D43—84no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—82no—
217C2×Dic43#12012yes—
218C2×Dic43#12011yescharacteristic
219D172—42no—
220D172—42no—
221D172—42no—
222D172—42no—
223D172—42no—
224D172—42no—
225C4×D43—22no—
226C4×D43—22no—
227C4×D43—22no—
228C4×D43—84no—
229Dic86—22no—
230Dic86—22no—
231C8×C43—22no—
232C8×C43—42no—
233C43⋊C8—22no—
234C43⋊C8—42no—
235#18682—431nomaximal, Sylow
236C22×C43—44no—
237C22×C43—42no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43—42no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—82no—
242C22×C43—81no—
243C22×C43—164no—
244C22×C43C2×#12011yescharacteristic
245C2×D43—22no—
246C2×D43—44no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—82no—
249C2×D43—81no—
250C2×D43—164no—
251C2×D43—164no—
252C2×D43#45312yes—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—42no—
255C4×C43#57612yes—
256C4×C43#57612yes—
257Dic43—22no—
258Dic43—21no—
259Dic43—42no—
260Dic43—42no—
261#3543—431no—
262#3217—432no—
263C2×#493—431no—
264#1621—432no—
265#1621—432no—
266#1620—431no—
267#1620—431no—
268#1619—431no—
269#1619D4311yescharacteristic, complemented
270#1555—431no—
271#1494—432no—
272C2×C43—82no—
273C2×C43—82no—
274C2×C43—161no—
275C2×C43#300812yes—
276C2×C43C2×#45311yescharacteristic
277D43—22no—
278D43—82no—
279D43—161no—
280C22×D8—862no—
281#560—862no—
282#559—431no—
283#550—432no—
284#546—862no—
285D42—862no—
286D42C2×D4311yescharacteristic, complemented
287#540—862no—
288#535—862no—
289#534—862no—
290C2×#127—431no—
291C2×#127—431no—
292#529—432no—
293#496—862no—
294#493—431no—
295#493—431no—
296#493—431no—
297#493—862no—
298#493C2×D4311yescharacteristic
299#490—862no—
300#460—432no—
301#460—432no—
302#459—432no—
303#459C2×D4312yescomplemented
304#450—862no—
305#447—862no—
306#432—432no—
307C2×C4×C8—431no—
308#331—431no—
309#331—432no—
310#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
311Q8⋊C8—432no—
312Q8⋊C8—432no—
313D4⋊C8—432no—
314D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
315C43#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—862no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4—432no—
319C22×D4—862no—
320C22×D4—862no—
321C22×D4—861no—
322C22×D4—862no—
323C2×SD16—862no—
324C2×SD16—862no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—862no—
328C2×D8—862no—
329C2×D8—862no—
330C2×D8—862no—
331C2×D8—1728no—
332C22×C8—861no—
333#127—432no—
334#127—431no—
335#127—431no—
336#127—862no—
337#127—862no—
338#127—861no—
339#127—862no—
340#127C22×D4311yescharacteristic
341#127C22×D4311yescharacteristic
342#126—862no—
343#125—432no—
344#124—432no—
345#124—862no—
346#123—862no—
347#123—862no—
348#123—864no—
349#123—862no—
350C22⋊Q8—432no—
351#121—22no—
352#121—432no—
353#121—864no—
354#121—862no—
355#121—864no—
356#121—864no—
357#121—864no—
358#120—22no—
359#120—864no—
360#120—862no—
361#120—864no—
362C4×Q8—432no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4C22×D4312yes—
367#117—862no—
368C2×C22⋊C4—862no—
369C2×C42—431no—
370C4⋊C8—432no—
371C4⋊C8C22×D4312yes—
372#102—22no—
373#102—862no—
374#102—862no—
375#102—862no—
376C22⋊C8—862no—
377#97—862no—
378C4×C8—431no—
379C4×C8—861no—
380C4×C8C22×D4311yescharacteristic
381C24—22no—
382C24—862no—
383C24—1721no—
384#41—3442no—
385#41—3442no—
386C2×Q8—432no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—864no—
395C2×D4—862no—
396C2×D4—864no—
397C2×D4—864no—
398C2×D4—862no—
399C2×D4—862no—
400C2×D4—862no—
401C2×D4—861no—
402C2×D4—3442no—
403C2×D4—3442no—
404C2×D4—3442no—
405C2×D4—3442no—
406C2×D4—3444no—
407C2×D4—1722no—
408C2×D4—1721no—
409C2×D4—1724no—
410C2×D4—1724no—
411C2×D4D4×D4312yes—
412C2×D4D4×D4312yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—432no—
415C22×C4—431no—
416C22×C4—864no—
417C22×C4—862no—
418SD16—3442no—
419SD16—3442no—
420D8—44no—
421D8—82no—
422D8—3442no—
423D8—1724no—
424D8—1724no—
425D8—1724no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—864no—
429C2×C8—861no—
430C2×C8—862no—
431C4⋊C4—432no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4D4×D4312yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—862no—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—862no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—862no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—864no—
446C42—431no—
447C42—432no—
448C42—862no—
449C42C23×D4311yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—84no—
454C23—82no—
455C23—431no—
456C23—862no—
457C23—3444no—
458C23—3442no—
459C23—3444no—
460C23—1724no—
461C23—1721no—
462Q8—862no—
463Q8—862no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—84no—
473D4—3444no—
474D4—3442no—
475D4—3444no—
476D4—3442no—
477D4—3444no—
478D4—3444no—
479D4—1722no—
480D4—1722no—
481D4—1724no—
482D4—1722no—
483D4—1722no—
484D4—1722no—
485D4—1722no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—432no—
490C2×C4—431no—
491C2×C4—862no—
492C2×C4—862no—
493C2×C4—862no—
494C2×C4—862no—
495C2×C4—862no—
496C2×C4—3444no—
497C2×C4—3442no—
498C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4312yes—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—862no—
503C8—1722no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—164no—
512C22—432no—
513C22—862no—
514C22—3442no—
515C22—3441no—
516C22—1724no—
517C22—1722no—
518C22—6884no—
519C22—6884no—
520C22#120×D4311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—862no—
524C4—861no—
525C4—1722no—
526C4—1722no—
527C4#1458370012yes—
528C4#1458370312yes—
529C2—82no—
530C2—82no—
531C2—161no—
532C2—862no—
533C2—3442no—
534C2—6881no—
535C2#1914385812yes—
536C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1619C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1619D43
hypocenterC43#18682
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148926C2semidirect
2. #19145612C2semidirect
3. #493×D43C2semidirect
4. #19133663C2semidirect
5. #19133659C2semidirect
6. #19133655C2semidirect
7. #19133652C2semidirect
8. #19133649C2semidirect
9. #19133307C2semidirect
10. #19133052C2semidirect
11. C43×#1619C2semidirect
14. #14583635C22semidirect
15. #14583570C22semidirect
22. #127×D43C22semidirect
25. #14583276C22semidirect
27. #14583275C22semidirect
30. #14583100C22semidirect
31. #14583096C22semidirect
32. #14583094C22semidirect
35. #14582955C22semidirect
36. C4×C8×D43C22semidirect
37. #14582643C22semidirect
38. #14582642C22semidirect
39. #14582631C22semidirect
40. #14582629C22semidirect
41. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
42. D42×C43C22semidirect
44. C43×#459C22semidirect
45. C43×#331C22semidirect
46. C43×D4⋊C8C22semidirect
269. #1619D43semidirect
286. D42C2×D43semidirect
303. #459C2×D43semidirect
310. #331C2×D43semidirect
314. D4⋊C8C2×D43semidirect
315. C43#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489262
#191456122
#493×D432
#191336632
#191336592
#191336552
#191336522
#191336492
#191333072
#191330522
C43×#16192
#1868243