Finite Group Databasebeta

← #25074391

Subgroups — #25074391

Order 11008.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145613C212yesmaximal, complemented
3#19133657C214yesmaximal, complemented
4#19133652C212yesmaximal, complemented
5#19133647C212yesmaximal, complemented
6#19133309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133056C212yesmaximal, complemented
8C2×C43×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583636—22no—
10#14583635C2211yescharacteristic, complemented
11#14583569C2212yescomplemented
12#14583543—22no—
13#14583534C2211yescharacteristic, complemented
14D4×C22⋊D43—22no—
15#14583503—22no—
16#14583462—22no—
17#14583458—22no—
18#14583433C2212yes—
19#14583286—22no—
20#14583263—22no—
21#14583096C2214yescomplemented
22#14583091C2214yescomplemented
23#14583050—22no—
24#14583033—22no—
25#14582956C2212yescomplemented
26#14582643C2212yescomplemented
27#14582643C2212yescomplemented
28#14582631C2214yescomplemented
29#14582628C2214yescomplemented
30C22×D8×C43—22no—
31C2×#127×C43C2211yescharacteristic
32C2×#127×C43C2211yescharacteristic, complemented
33C43×#493—22no—
34C43×#493C2212yes—
35C43×#493C2212yescomplemented
36C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10621900—22no—
38C22×C22⋊D43—22no—
39C2×D4×D43—22no—
40C2×#10621883—24no—
41C2×#10621882—24no—
42#13063321—22no—
43#13063319—22no—
44#13063317D412yes—
45#13063313D412yes—
46#13063312—22no—
47#13063308—22no—
48#13063306—24no—
49#13063306—22no—
50#13063306—22no—
51#13063304D412yes—
52#13063299D412yes—
53#13063297—24no—
54#13063297—24no—
55#13063297—24no—
56#13063297—24no—
57#13063296—22no—
58#13063296—22no—
59#13063294—24no—
60#13063293—24no—
61#13063293—22no—
62#13063293—22no—
63C4×Dic86C2312yes—
64C4×D172C2312yes—
65D4×Dic43—22no—
66D4×Dic43—22no—
67C4×C22⋊D43—22no—
68#13063282—22no—
69C2×C22⋊Dic43—22no—
70C4⋊(C43⋊C8)C2314yes—
71#13063246—24no—
72#13063246—24no—
73C22⋊(C43⋊C8)—22no—
74#13063236—22no—
75C22×D4×C43—22no—
76C22×D4×C43—21no—
77C22×D4×C43—22no—
78C22×D4×C43D412yes—
79C2×D8×C43—24no—
80C2×D8×C43—24no—
81C2×D8×C43—48no—
82C22×C8×C43—21no—
83#127×C43—22no—
84#127×C43—22no—
85#127×C43—21no—
86#127×C43D412yes—
87#127×C43C2312yes—
88#127×C43C2311yescharacteristic
89#127×C43C2311yescharacteristic
90C2×C42×C43C2311yescharacteristic
91C4×C8×C43—21no—
92C4×C8×C43C2312yes—
93C24×C43—22no—
94C24×C43—41no—
95C23×D43—22no—
96C2×D4×C43—22no—
97C2×D4×C43—24no—
98C2×D4×C43—22no—
99C2×D4×C43—22no—
100C2×D4×C43—22no—
101C2×D4×C43—24no—
102C2×D4×C43—41no—
103C2×D4×C43—42no—
104C2×D4×C43—44no—
105C2×D4×C43—44no—
106C2×D4×C43—84no—
107C2×D4×C43—84no—
108C2×D4×C43C2×D412yes—
109C2×D4×C43C2×D412yes—
110C22×C4×C43C2×D412yes—
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D43—24no—
113C2×C22⋊D43—24no—
114C2×C22⋊D43—24no—
115C2×C22⋊D43—22no—
116C2×C22⋊D43—84no—
117C22×Dic43—24no—
118C22×Dic43—22no—
119#10621900—84no—
120D4×D43—84no—
121C2×D172C2×D412yes—
122C2×C4×D43—22no—
123C2×Dic86C2×D412yes—
124D8×C43—48no—
125D8×C43—48no—
126C2×C8×C43—24no—
127C2×C8×C43—22no—
128C42×C43C2×D412yes—
129C42×C43C2×D411yescharacteristic
130C42×C43C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic43—22no—
132C22⋊Dic43—22no—
133C22⋊Dic43—24no—
134C22⋊Dic43—24no—
135C22⋊Dic43—22no—
136#10621883—84no—
137#10621882—84no—
138(C2×D43)⋊C4—22no—
139(C2×D43)⋊C4—22no—
140(C2×D43)⋊C4—22no—
141(C2×D43)⋊C4—22no—
142C4⋊Dic43C2×D412yes—
143C4⋊Dic43C2×D412yes—
144Dic43⋊C4—22no—
145Dic43⋊C4—22no—
146Dic43⋊C4—22no—
147Dic43⋊C4—22no—
148C4×Dic43—22no—
149C2×C43⋊C8—24no—
150C23×C43—22no—
151C23×C43—22no—
152C23×C43—44no—
153C23×C43—42no—
154C23×C43—84no—
155C23×C43—84no—
156C23×C43—82no—
157C23×C43#12011yescharacteristic
158C22×D43—22no—
159C22×D43—84no—
160C22×D43—82no—
161D4×C43—42no—
162D4×C43—42no—
163D4×C43—44no—
164D4×C43—44no—
165D4×C43—44no—
166D4×C43—44no—
167D4×C43—44no—
168D4×C43—82no—
169D4×C43—84no—
170D4×C43—82no—
171D4×C43—84no—
172C2×C4×C43—22no—
173C2×C4×C43—24no—
174C2×C4×C43#12011yescharacteristic
175C2×C4×C43#12012yes—
176C2×C4×C43C22×D412yes—
177C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D43—44no—
179C22⋊D43—84no—
180C22⋊D43—84no—
181C22⋊D43—84no—
182C2×Dic43—22no—
183C2×Dic43—22no—
184C2×Dic43—22no—
185C2×Dic43—84no—
186C2×Dic43—82no—
187D172—24no—
188C4×D43—44no—
189Dic86—24no—
190C8×C43—24no—
191C43⋊C8—44no—
192#18682—431nomaximal, Sylow
193C22×C43—22no—
194C22×C43—44no—
195C22×C43—44no—
196C22×C43—42no—
197C22×C43—42no—
198C22×C43—84no—
199C22×C43—82no—
200C22×C43—164no—
201C22×C43—164no—
202C22×C43#45312yes—
203C22×C43C2×#12011yescharacteristic
204C2×D43—42no—
205C2×D43—42no—
206C2×D43—42no—
207C2×D43—164no—
208C4×C43—22no—
209C4×C43—21no—
210C4×C43—21no—
211C4×C43#57614yes—
212Dic43—42no—
213Dic43—42no—
214Dic43—42no—
215#3543—431no—
216#3217—432no—
217C2×#493D4311yescharacteristic, complemented
218#1621—434no—
219#1620—432no—
220#1619—432no—
221#1555—431no—
222#1494—432no—
223C2×C43—22no—
224C2×C43—82no—
225C2×C43—82no—
226C2×C43—162no—
227C2×C43#300812yes—
228C2×C43C2×#45311yescharacteristic
229D43—82no—
230C22×D8—22no—
231#560—862no—
232#559—431no—
233#550—432no—
234#546—862no—
235D42—431no—
236D42—862no—
237#540—862no—
238#535—862no—
239#534—862no—
240C2×#127C2×D4311yescharacteristic
241C2×#127C2×D4311yescharacteristic, complemented
242#529—432no—
243#496—862no—
244#493—22no—
245#493C2×D4312yes—
246#493C2×D4312yescomplemented
247#490—862no—
248#460—434no—
249#459—434no—
250#450—862no—
251#447—862no—
252#432—432no—
253C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
254#331—432no—
255#331—432no—
256Q8⋊C8—434no—
257D4⋊C8—434no—
258C43#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—862no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—862no—
264C22×D4—862no—
265C22×D4C22⋊D4312yes—
266C2×SD16—864no—
267C2×D8—24no—
268C2×D8—24no—
269C2×D8—48no—
270C2×D8—864no—
271C22×C8—21no—
272#127—22no—
273#127—22no—
274#127—21no—
275#127—862no—
276#127C22⋊D4312yes—
277#127C22×D4312yes—
278#127C22×D4311yescharacteristic
279#127C22×D4311yescharacteristic
280#126—862no—
281#125—432no—
282#124—432no—
283#124—862no—
284#123—862no—
285#123—864no—
286#123—862no—
287#123—862no—
288C22⋊Q8—432no—
289#121—432no—
290#121—862no—
291#121—862no—
292#121—864no—
293#121—864no—
294#121—864no—
295#121—864no—
296#120—862no—
297#120—864no—
298#120—864no—
299#120—862no—
300C4×Q8—432no—
301C4×D4—432no—
302C4×D4—862no—
303C4×D4—862no—
304C4×D4—862no—
305#117—862no—
306C2×C22⋊C4—862no—
307C2×C42C22×D4311yescharacteristic
308C4⋊C8—434no—
309#102—864no—
310#102—864no—
311C22⋊C8—862no—
312#97—862no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8C22×D4312yes—
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24—862no—
318#41—3444no—
319C2×Q8—432no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—432no—
333C2×D4—864no—
334C2×D4—864no—
335C2×D4—864no—
336C2×D4—862no—
337C2×D4—3444no—
338C2×D4—3444no—
339C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
340C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
341C22×C4—864no—
342C22×C4—862no—
343C22×C4—862no—
344C22×C4D4×D4312yes—
345C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
346SD16—3444no—
347D8—48no—
348D8—48no—
349D8—3444no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—864no—
353C4⋊C4—432no—
354C4⋊C4—432no—
355C4⋊C4—862no—
356C4⋊C4—862no—
357C4⋊C4—862no—
358C4⋊C4—862no—
359C22⋊C4—862no—
360C22⋊C4—862no—
361C22⋊C4—864no—
362C22⋊C4—864no—
363C22⋊C4—862no—
364C22⋊C4—862no—
365C22⋊C4—862no—
366C22⋊C4—862no—
367C22⋊C4—862no—
368C42—862no—
369C42D4×D4312yes—
370C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
371C42C23×D4311yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—82no—
379C23—862no—
380C23—3444no—
381C23—3442no—
382C23#1306329311yescharacteristic
383Q8—864no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—82no—
394D4—84no—
395D4—864no—
396D4—3444no—
397D4—3444no—
398D4—3444no—
399D4—1724no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—862no—
403C2×C4—862no—
404C2×C4—862no—
405C2×C4—3442no—
406C2×C4—3444no—
407C2×C4—1724no—
408C2×C4#1306329311yescharacteristic
409C2×C4#1306329312yes—
410C2×C4C2×D4×D4312yes—
411C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
412C8—24no—
413C8—1724no—
414C22—22no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—84no—
420C22—82no—
421C22—164no—
422C22—164no—
423C22—1722no—
424C22—1722no—
425C22—1722no—
426C22—6884no—
427C22#1458306612yes—
428C22C2×#1306329311yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—1722no—
433C4—1722no—
434C4—1722no—
435C4#1458370014yes—
436C2—22no—
437C2—82no—
438C2—82no—
439C2—162no—
440C2—3442no—
441C2#1914385912yes—
442C2C2×#1458306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#493C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#493D43
hypocenterC43#18682
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148928C2semidirect
2. #19145613C2semidirect
3. #19133657C2semidirect
4. #19133652C2semidirect
5. #19133647C2semidirect
6. #19133309C2semidirect
7. #19133056C2semidirect
8. C2×C43×#493C2semidirect
10. #14583635C22semidirect
11. #14583569C22semidirect
13. #14583534C22semidirect
21. #14583096C22semidirect
22. #14583091C22semidirect
25. #14582956C22semidirect
26. #14582643C22semidirect
27. #14582643C22semidirect
28. #14582631C22semidirect
29. #14582628C22semidirect
32. C2×#127×C43C22semidirect
35. C43×#493C22semidirect
36. C2×C4×C8×C43C22semidirect
217. C2×#493D43semidirect
241. C2×#127C2×D43semidirect
246. #493C2×D43semidirect
253. C2×C4×C8C2×D43semidirect
258. C43#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489282
#191456132
#191336572
#191336522
#191336472
#191333092
#191330562
C2×C43×#4932
#1868243