Finite Group Databasebeta

← #25074392

Subgroups — #25074392

Order 11008.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145617C212yesmaximal, complemented
3#493×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133662C212yesmaximal, complemented
5#19133658C212yesmaximal, complemented
6#19133654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133054C212yesmaximal, complemented
11C43×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D43—22no—
13#14583639—22no—
14#14583571C2212yescomplemented
15#14583542—22no—
16D4×D172—22no—
17#14583534C2211yescharacteristic, complemented
18#14583500—22no—
19#14583467—22no—
20#14583460—22no—
21#127×D43C2211yescharacteristic
22#127×D43C2211yescharacteristic, complemented
23#14583436C2212yes—
24#14583285—22no—
25#14583276C2211yescharacteristic, complemented
26#14583275C2211yescharacteristic
27#14583275C2211yescharacteristic, complemented
28#14583274—22no—
29#14583262—22no—
30#14583099C2212yescomplemented
31#14583095C2212yescomplemented
32#14583091C2212yescomplemented
33#14583048—22no—
34#14583034—22no—
35#14582955C2212yescomplemented
36C4×C8×D43C2211yescharacteristic, complemented
37#14582643C2211yescharacteristic, complemented
38#14582642C2212yescomplemented
39Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
40#14582628C2212yescomplemented
41#14582626C2212yescomplemented
42C43×#559C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#493C2211yescharacteristic
44C43×#460C2212yescomplemented
45C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10621902—22no—
48C22×D172—22no—
49C2×D4×D43—22no—
50C2×D4×D43—21no—
51C2×D4×D43—22no—
52C2×D4×D43—22no—
53C2×D4×D43D412yes—
54C2×#10621884—22no—
55C2×D344—22no—
56C2×D344—22no—
57C2×#10621882—22no—
58C2×#10621882—22no—
59C2×#10621882—22no—
60D8×D43—48no—
61C2×C8×D43—21no—
62#13063322—22no—
63#13063322C2311yescharacteristic
64#13063322C2311yescharacteristic
65#13063321—22no—
66#13063321—22no—
67#13063321—21no—
68#13063321D412yes—
69#13063320—22no—
70#13063316D412yes—
71#13063314D412yes—
72#13063310—22no—
73#13063308—22no—
74#13063307—24no—
75#13063301D412yes—
76#13063300—24no—
77#13063300—22no—
78#13063300D412yes—
79#13063299—24no—
80#13063298—24no—
81#13063298—24no—
82#13063296—22no—
83#13063295—24no—
84#13063295—22no—
85#13063295—24no—
86#13063293—22no—
87C4×D172—22no—
88C4×D172—22no—
89C4×D172C2312yes—
90#13063282—22no—
91C22⋊C4×D43—22no—
92C42×D43C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94#13063247—22no—
95#13063246—22no—
96#13063245—22no—
97(C2×D43)⋊C8—22no—
98#13063235—22no—
99C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic43—21no—
101C2×SD16×C43—22no—
102C2×D8×C43—22no—
103#127×C43C2311yescharacteristic
104#127×C43C2311yescharacteristic
105#124×C43—22no—
106#123×C43—22no—
107C4×Q8×C43C2312yes—
108C4×D4×C43—22no—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#102×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C23×D43—22no—
113C23×D43—22no—
114C23×D43—41no—
115C2×Q8×C43C2×D412yes—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43C2×D412yes—
120C22×C4×C43—22no—
121C2×C22⋊D43—24no—
122C2×C22⋊D43—22no—
123C2×C22⋊D43—24no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C2×C22⋊D43—42no—
126#10621902—82no—
127#10621902—82no—
128D4×D43—44no—
129D4×D43—44no—
130D4×D43—82no—
131D4×D43—82no—
132D4×D43—82no—
133D4×D43—82no—
134D4×D43—82no—
135D4×D43—82no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—24no—
138C2×D172—24no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—84no—
143C2×D172C2×D412yes—
144C2×D172C2×D412yes—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—24no—
147C2×C4×D43C2×D412yes—
148C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
149SD16×C43—82no—
150D8×C43—44no—
151C2×C8×C43—21no—
152C2×C8×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43C2×D412yes—
155C22⋊C4×C43—24no—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C42×C43—22no—
158C42×C43C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic43—22no—
160#10621884—82no—
161#10621882—44no—
162#10621882—44no—
163#10621882—82no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43C2×D412yes—
172Dic43⋊C4—22no—
173Dic43⋊C4—22no—
174C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic43C2×D412yes—
176C2×C43⋊C8—21no—
177C2×C43⋊C8—22no—
178D344—44no—
179D344—82no—
180C8×D43—24no—
181C23×C43—22no—
182C23×C43—41no—
183C22×D43—22no—
184C22×D43—22no—
185C22×D43—44no—
186C22×D43—41no—
187C22×D43—84no—
188C22×D43—84no—
189C22×D43—82no—
190C22×D43—84no—
191C22×D43—82no—
192C22×D43#12011yescharacteristic
193Q8×C43—22no—
194Q8×C43—22no—
195D4×C43—42no—
196D4×C43—42no—
197D4×C43—42no—
198D4×C43—42no—
199D4×C43—42no—
200D4×C43—42no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—82no—
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C43C22×D412yes—
206C22⋊D43—82no—
207C22⋊D43—84no—
208C22⋊D43—82no—
209C22⋊D43—84no—
210C22⋊D43—84no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43#12011yescharacteristic
213C2×Dic43#12012yes—
214D172—22no—
215D172—22no—
216D172—42no—
217D172—42no—
218D172—44no—
219D172—42no—
220D172—42no—
221D172—42no—
222D172—42no—
223D172—84no—
224D172—84no—
225C4×D43—22no—
226C4×D43—22no—
227C4×D43—22no—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—42no—
230C4×D43—84no—
231C8×C43—22no—
232C8×C43—42no—
233C43⋊C8—22no—
234C43⋊C8—42no—
235#18682—431nomaximal, Sylow
236C22×C43—44no—
237C22×C43—42no—
238C22×C43—82no—
239C22×C43—81no—
240C22×C43C2×#12011yescharacteristic
241C2×D43—22no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—42no—
244C2×D43—44no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—82no—
248C2×D43—81no—
249C2×D43—164no—
250C2×D43—164no—
251C2×D43—164no—
252C2×D43#45312yes—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—42no—
255C4×C43—42no—
256C4×C43#57612yes—
257C4×C43#57612yes—
258Dic43—22no—
259Dic43—21no—
260Dic43—42no—
261#3543—431no—
262#3217—432no—
263C2×#493—431no—
264#1621—432no—
265#1621—432no—
266#1620—431no—
267#1620D4311yescharacteristic, complemented
268#1619—431no—
269#1619—431no—
270#1555—431no—
271#1494—432no—
272C2×C43—82no—
273C2×C43—161no—
274C2×C43#300812yes—
275C2×C43C2×#45311yescharacteristic
276D43—22no—
277D43—82no—
278D43—82no—
279D43—161no—
280C22×D8—862no—
281#560—862no—
282#559C2×D4311yescharacteristic, complemented
283#550—432no—
284#546—862no—
285D42—431no—
286D42—862no—
287#540—862no—
288#535—862no—
289#534—862no—
290C2×#127—431no—
291C2×#127—431no—
292#529—432no—
293#496—862no—
294#493—431no—
295#493—431no—
296#493—431no—
297#493—862no—
298#493C2×D4311yescharacteristic
299#490—862no—
300#460—432no—
301#460C2×D4312yescomplemented
302#459—432no—
303#459—432no—
304#450—862no—
305#447—862no—
306#432—432no—
307C2×C4×C8—431no—
308#331—431no—
309#331—432no—
310#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
311Q8⋊C8—432no—
312Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
313D4⋊C8—432no—
314D4⋊C8—432no—
315C43#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—862no—
317C22×D4—432no—
318C22×D4—862no—
319C22×D4—862no—
320C22×D4—862no—
321C22×D4—861no—
322C22×D4—862no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—862no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—862no—
327C2×D8—862no—
328C2×D8—862no—
329C2×D8—862no—
330C2×D8—862no—
331C2×D8—1728no—
332C22×C8—861no—
333#127—432no—
334#127—431no—
335#127—431no—
336#127—862no—
337#127—862no—
338#127—862no—
339#127—861no—
340#127C22×D4311yescharacteristic
341#127C22×D4311yescharacteristic
342#126—862no—
343#125—432no—
344#124—22no—
345#124—432no—
346#123—22no—
347#123—864no—
348#123—862no—
349#123—862no—
350C22⋊Q8—432no—
351#121—432no—
352#121—864no—
353#121—864no—
354#121—864no—
355#121—862no—
356#121—864no—
357#121—862no—
358#120—862no—
359#120—864no—
360#120—864no—
361#120—862no—
362C4×Q8C22×D4312yes—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—432no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—862no—
367#117—862no—
368C2×C22⋊C4—862no—
369C2×C42—431no—
370C4⋊C8—432no—
371C4⋊C8C22×D4312yes—
372#102—22no—
373#102—862no—
374#102—862no—
375#102—862no—
376C22⋊C8—862no—
377#97—862no—
378C4×C8—431no—
379C4×C8—861no—
380C4×C8C22×D4311yescharacteristic
381C24—862no—
382C24—862no—
383C24—1721no—
384#41—3442no—
385#41—3442no—
386C2×Q8D4×D4312yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—432no—
391C2×D4—432no—
392C2×D4—864no—
393C2×D4—864no—
394C2×D4—862no—
395C2×D4—864no—
396C2×D4—862no—
397C2×D4—864no—
398C2×D4—862no—
399C2×D4—862no—
400C2×D4—861no—
401C2×D4—3444no—
402C2×D4—3442no—
403C2×D4—3442no—
404C2×D4—3442no—
405C2×D4—3442no—
406C2×D4—3442no—
407C2×D4—3442no—
408C2×D4—1722no—
409C2×D4—1721no—
410C2×D4—1724no—
411C2×D4—1724no—
412C2×D4D4×D4312yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—432no—
415C22×C4—431no—
416C22×C4—864no—
417C22×C4—862no—
418SD16—82no—
419SD16—3442no—
420D8—44no—
421D8—3442no—
422D8—3442no—
423D8—1724no—
424D8—1724no—
425D8—1724no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—864no—
429C2×C8—861no—
430C2×C8—862no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—432no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4D4×D4312yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—862no—
440C22⋊C4—862no—
441C22⋊C4—862no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—864no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—862no—
446C42—22no—
447C42—431no—
448C42—432no—
449C42C23×D4311yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—431no—
453C23—862no—
454C23—862no—
455C23—3444no—
456C23—3444no—
457C23—3442no—
458C23—3442no—
459C23—3444no—
460C23—1724no—
461C23—1721no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—862no—
471D4—862no—
472D4—3444no—
473D4—3444no—
474D4—3444no—
475D4—3442no—
476D4—3444no—
477D4—3442no—
478D4—3444no—
479D4—1722no—
480D4—1722no—
481D4—1724no—
482D4—1722no—
483D4—1722no—
484D4—1722no—
485D4—1722no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—432no—
490C2×C4—431no—
491C2×C4—862no—
492C2×C4—862no—
493C2×C4—862no—
494C2×C4—862no—
495C2×C4—3444no—
496C2×C4—1722no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4312yes—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—862no—
503C8—1722no—
504C22—44no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—432no—
509C22—862no—
510C22—3442no—
511C22—3441no—
512C22—1724no—
513C22—1722no—
514C22—1722no—
515C22—1722no—
516C22—1722no—
517C22—6884no—
518C22—6884no—
519C22—6884no—
520C22#120×D4311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—862no—
525C4—861no—
526C4—1722no—
527C4#1458370112yes—
528C4#1458370312yes—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—862no—
532C2—3442no—
533C2—3442no—
534C2—6881no—
535C2#1914386012yes—
536C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1620C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1620D43
hypocenterC43#18682
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148929C2semidirect
2. #19145617C2semidirect
3. #493×D43C2semidirect
4. #19133662C2semidirect
5. #19133658C2semidirect
6. #19133654C2semidirect
7. #19133650C2semidirect
8. #19133647C2semidirect
9. #19133307C2semidirect
10. #19133054C2semidirect
11. C43×#1620C2semidirect
14. #14583571C22semidirect
17. #14583534C22semidirect
22. #127×D43C22semidirect
25. #14583276C22semidirect
27. #14583275C22semidirect
30. #14583099C22semidirect
31. #14583095C22semidirect
32. #14583091C22semidirect
35. #14582955C22semidirect
36. C4×C8×D43C22semidirect
37. #14582643C22semidirect
38. #14582642C22semidirect
39. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
40. #14582628C22semidirect
41. #14582626C22semidirect
42. C43×#559C22semidirect
44. C43×#460C22semidirect
45. C43×#331C22semidirect
46. C43×Q8⋊C8C22semidirect
267. #1620D43semidirect
282. #559C2×D43semidirect
301. #460C2×D43semidirect
310. #331C2×D43semidirect
312. Q8⋊C8C2×D43semidirect
315. C43#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489292
#191456172
#493×D432
#191336622
#191336582
#191336542
#191336502
#191336472
#191333072
#191330542
C43×#16202
#1868243