Finite Group Databasebeta

← #25074393

Subgroups — #25074393

Order 11008.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133659C212yesmaximal, complemented
5#19133658C212yesmaximal, complemented
6#19133653C212yesmaximal, complemented
7#19133648C212yesmaximal, complemented
8#19133308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621882—22no—
13#14583640—22no—
14#14583634C2211yescharacteristic, complemented
15#14583571C2211yescharacteristic, complemented
16#14583570C2211yescharacteristic, complemented
17#14583545—21no—
18#14583540—21no—
19D4×D172—21no—
20D4×D172C2211yescharacteristic, complemented
21#14583533—21no—
22#14583505—21no—
23#14583504—21no—
24#14583468—21no—
25#14583467—21no—
26#14583460—22no—
27C2×#13063322C2211yescharacteristic
28#14583433C2211yescharacteristic
29#14583286—21no—
30#14583275—22no—
31#14583275C2212yes—
32#14583275C2212yescomplemented
33#14583263—21no—
34#14583096C2212yescomplemented
35#14583091C2212yescomplemented
36#14583050—21no—
37#14583033—21no—
38#14582956C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#14582642C2212yescomplemented
41#14582642C2212yescomplemented
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
43#14582629C2212yescomplemented
44D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
45#14582626C2212yescomplemented
46C2×#127×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#529C2211yescharacteristic
48C43×#496—21no—
49C43×#490—21no—
50C43×#460C2212yescomplemented
51C43×#459C2212yescomplemented
52C43×#450—21no—
53C43×#447—21no—
54C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×D172—21no—
58C22×D172—21no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172D412yes—
61C2×D4×D43—22no—
62C2×D4×D43—21no—
63C2×#10621883—22no—
64C2×#10621882—24no—
65C2×#10621882—24no—
66C2×#10621882—22no—
67C2×#10621882—48no—
68C22×C43⋊C8—21no—
69#13063322—21no—
70#13063322—21no—
71#13063322—21no—
72#13063322D412yes—
73#13063322C2311yescharacteristic
74#13063322C2311yescharacteristic
75#13063321—21no—
76#13063319—21no—
77#13063317D411yescharacteristic
78#13063314—21no—
79#13063313—21no—
80#13063313D411yescharacteristic
81#13063310—22no—
82#13063310—22no—
83#13063310—22no—
84#13063310—22no—
85#13063308—21no—
86#13063304D411yescharacteristic
87#13063300—22no—
88#13063300—22no—
89#13063300—22no—
90#13063300—22no—
91#13063300—21no—
92#13063300—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299—21no—
95#13063299D411yescharacteristic
96#13063298—22no—
97#13063298—22no—
98#13063298—22no—
99#13063298—22no—
100#13063295—22no—
101#13063295—22no—
102#13063295—22no—
103#13063295—22no—
104#13063295—22no—
105#13063293—22no—
106C4×Dic86C2311yescharacteristic
107C4×D172—21no—
108C4×D172—21no—
109C4×D172C2311yescharacteristic
110#13063287—21no—
111#13063287—21no—
112C4×C22⋊D43—21no—
113#13063282—21no—
114C22⋊C4×D43—22no—
115C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116#13063246—22no—
117#13063246—22no—
118C22⋊(C43⋊C8)—21no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8—21no—
121C4×C43⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C43—21no—
123C22×D4×C43—21no—
124C22×D4×C43—21no—
125C2×SD16×C43—22no—
126C2×D8×C43—22no—
127#127×C43—21no—
128#127×C43—21no—
129#127×C43—21no—
130#127×C43C2312yes—
131#126×C43—21no—
132#125×C43D411yescharacteristic
133#124×C43D411yescharacteristic
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
136#121×C43D411yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140#117×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2312yes—
143#102×C43—22no—
144#102×C43—22no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146#97×C43—21no—
147C24×C43—41no—
148C23×D43—22no—
149C23×D43—22no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—44no—
159C2×D4×C43—82no—
160C2×D4×C43—82no—
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170#10621902—82no—
171D4×D43—84no—
172D4×D43—82no—
173#10621898—82no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172—44no—
185C2×D172—82no—
186C2×D172—82no—
187C2×D172—82no—
188C2×D172C2×D411yescharacteristic
189C2×D172C2×D412yes—
190C2×D172C2×D412yes—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
196SD16×C43—82no—
197D8×C43—82no—
198C2×C8×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C22⋊C4×C43—21no—
209C22⋊C4×C43—21no—
210C42×C43—21no—
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213C42×C43C2×D411yescharacteristic
214C42×C43C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic43—21no—
216#10621883—82no—
217#10621882—48no—
218#10621882—48no—
219#10621882—82no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
232Dic43⋊C4—21no—
233Dic43⋊C4—21no—
234Dic43⋊C4—21no—
235Dic43⋊C4—21no—
236C4×Dic43—21no—
237C2×C43⋊C8—24no—
238C2×C43⋊C8—22no—
239C2×C43⋊C8—22no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43—42no—
242C23×C43—82no—
243C23×C43—82no—
244C23×C43—82no—
245C23×C43#12011yescharacteristic
246C22×D43—21no—
247C22×D43—22no—
248C22×D43—22no—
249C22×D43—44no—
250C22×D43—82no—
251C22×D43—82no—
252C22×D43—82no—
253C22×D43—82no—
254C22×D43—82no—
255Q8×C43—22no—
256D4×C43—22no—
257D4×C43—44no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—42no—
260D4×C43—42no—
261D4×C43—42no—
262D4×C43—42no—
263D4×C43—82no—
264D4×C43—82no—
265D4×C43—82no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—82no—
281C22⋊D43—82no—
282C22⋊D43—82no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—21no—
286D172—22no—
287D172—42no—
288D172—42no—
289D172—42no—
290D172—42no—
291D172—42no—
292D172—42no—
293D172—82no—
294D172—82no—
295D172—82no—
296D172—82no—
297D172—82no—
298D172—82no—
299C4×D43—42no—
300C4×D43—82no—
301C4×D43—82no—
302C4×D43—82no—
303Dic86—22no—
304C8×C43—42no—
305C43⋊C8—24no—
306C43⋊C8—42no—
307#18682—431nomaximal, Sylow
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—82no—
314C22×C43—82no—
315C22×C43—82no—
316C22×C43—164no—
317C22×C43#45312yes—
318C22×C43C2×#12011yescharacteristic
319C2×D43—41no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—164no—
329C2×D43—164no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43#57612yes—
338C4×C43#57612yes—
339Dic43—41no—
340Dic43—41no—
341Dic43—41no—
342#3543—431no—
343#3217—431no—
344#3217D4311yescharacteristic, complemented
345C2×#493—431no—
346#1621—432no—
347#1621—432no—
348#1620—432no—
349#1619—432no—
350#1555—431no—
351#1494—431no—
352#1494—431no—
353C2×C43—22no—
354C2×C43—81no—
355C2×C43—162no—
356C2×C43#300811yescharacteristic
357C2×C43#300811yescharacteristic
358C2×C43C2×#45311yescharacteristic
359D43—82no—
360D43—81no—
361D43—82no—
362C22×D8—862no—
363#560—862no—
364#559—431no—
365#550—431no—
366#550—431no—
367#546—861no—
368#546—861no—
369D42—431no—
370D42—861no—
371D42—861no—
372#540—861no—
373#540—861no—
374#535—861no—
375#535—861no—
376#534—862no—
377C2×#127—431no—
378C2×#127C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#529—431no—
380#529C2×D4311yescharacteristic
381#496—21no—
382#496—861no—
383#493—432no—
384#493—432no—
385#493—862no—
386#490—21no—
387#490—861no—
388#460—432no—
389#460C2×D4312yescomplemented
390#459—432no—
391#459C2×D4312yescomplemented
392#450—21no—
393#450—861no—
394#447—21no—
395#447—861no—
396#432—431no—
397#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
398C2×C4×C8—431no—
399#331—432no—
400#331—432no—
401Q8⋊C8—432no—
402Q8⋊C8—432no—
403D4⋊C8—432no—
404D4⋊C8—432no—
405C43#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—861no—
407C2×#41—861no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—432no—
412C22×D4—861no—
413C22×D4—862no—
414C22×D4—861no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—861no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—862no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—862no—
421C2×D8—864no—
422C2×D8—864no—
423C2×D8—1728no—
424C22×C8—861no—
425#127—21no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—432no—
429#127—431no—
430#127—431no—
431#127—861no—
432#127—861no—
433#127—861no—
434#127—861no—
435#127C22×D4312yes—
436#126—21no—
437#126—861no—
438#125—431no—
439#125C22⋊D4311yescharacteristic
440#124—431no—
441#124—861no—
442#124—861no—
443#124C22⋊D4311yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—862no—
446#123—862no—
447#123—862no—
448#123—862no—
449#123—861no—
450C22⋊Q8—431no—
451C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
452#121—431no—
453#121—862no—
454#121—862no—
455#121—862no—
456#121—862no—
457#121—862no—
458#121—862no—
459#121—862no—
460#121—862no—
461#121—861no—
462#121—861no—
463#121—861no—
464#121—861no—
465#121C22⋊D4311yescharacteristic
466#120—862no—
467#120—862no—
468#120—862no—
469#120—862no—
470#120—862no—
471#120—862no—
472C4×Q8—431no—
473C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
474C4×D4—21no—
475C4×D4—431no—
476C4×D4—861no—
477C4×D4—861no—
478C4×D4—861no—
479C4×D4—861no—
480C4×D4—861no—
481C4×D4C22×D4311yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—861no—
484C2×C22⋊C4—862no—
485C2×C42C22×D4311yescharacteristic
486C4⋊C8—432no—
487C4⋊C8C22×D4312yes—
488#102—22no—
489#102—22no—
490#102—862no—
491#102—862no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—861no—
494#97—21no—
495#97—861no—
496C4×C8—432no—
497C4×C8—861no—
498C24—41no—
499C24—862no—
500C24—862no—
501#41—3442no—
502#41—3442no—
503C2×Q8—431no—
504C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—431no—
516C2×D4—432no—
517C2×D4—432no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—861no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—861no—
531C2×D4—861no—
532C2×D4—3442no—
533C2×D4—3442no—
534C2×D4—3442no—
535C2×D4—3444no—
536C2×D4—3442no—
537C2×D4—1724no—
538C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—862no—
541C22×C4—862no—
542C22×C4—862no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4D4×D4311yescharacteristic
545C22×C4D4×D4311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
547SD16—82no—
548SD16—3442no—
549D8—82no—
550D8—3442no—
551D8—1728no—
552D8—1728no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—864no—
555C2×C8—862no—
556C2×C8—862no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—431no—
562C4⋊C4—431no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—861no—
581C22⋊C4—861no—
582C22⋊C4—861no—
583C22⋊C4—861no—
584C22⋊C4—861no—
585C42—21no—
586C42—861no—
587C42D4×D4311yescharacteristic
588C42D4×D4311yescharacteristic
589C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
590C42C23×D4311yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—42no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—861no—
597C23—862no—
598C23—862no—
599C23—3442no—
600C23—3442no—
601C23—3442no—
602C23—3442no—
603C23—3442no—
604C23—1724no—
605C23#1306329311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—862no—
608D4—22no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—862no—
619D4—3442no—
620D4—3442no—
621D4—3442no—
622D4—3442no—
623D4—3442no—
624D4—3442no—
625D4—3442no—
626D4—3442no—
627D4—3442no—
628D4—1722no—
629D4—1722no—
630D4—1722no—
631D4—1722no—
632D4—1722no—
633D4—1722no—
634D4—1722no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—861no—
645C2×C4—3442no—
646C2×C4—3442no—
647C2×C4—3442no—
648C2×C4—1722no—
649C2×C4#1306329311yescharacteristic
650C2×C4#1306329311yescharacteristic
651C2×C4#1306329311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—864no—
657C8—1722no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—164no—
667C22—1722no—
668C22—1721no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22—1721no—
672C22—1722no—
673C22—1722no—
674C22—1722no—
675C22—1721no—
676C22—6884no—
677C22—6884no—
678C22#1458306512yes—
679C22C2×#1306329311yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—1721no—
688C4—1721no—
689C4—1721no—
690C4#1458370212yes—
691C4#1458370312yes—
692C2—22no—
693C2—81no—
694C2—162no—
695C2—3441no—
696C2—3442no—
697C2—3442no—
698C2#1914386111yescharacteristic
699C2#1914386211yescharacteristic
700C2C2×#1458306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3217C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3217D43
hypocenterC43#18682
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148925C2semidirect
2. #19145613C2semidirect
3. C2×#14583275C2semidirect
4. #19133659C2semidirect
5. #19133658C2semidirect
6. #19133653C2semidirect
7. #19133648C2semidirect
8. #19133308C2semidirect
9. #19133055C2semidirect
10. #19133053C2semidirect
11. C43×#3217C2semidirect
14. #14583634C22semidirect
15. #14583571C22semidirect
16. #14583570C22semidirect
20. D4×D172C22semidirect
32. #14583275C22semidirect
34. #14583096C22semidirect
35. #14583091C22semidirect
38. #14582956C22semidirect
39. C2×C4×C43⋊C8C22semidirect
40. #14582642C22semidirect
41. #14582642C22semidirect
42. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
43. #14582629C22semidirect
44. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
45. #14582626C22semidirect
46. C2×#127×C43C22semidirect
50. C43×#460C22semidirect
51. C43×#459C22semidirect
54. C43×#432C22semidirect
344. #3217D43semidirect
378. C2×#127C2×D43semidirect
389. #460C2×D43semidirect
391. #459C2×D43semidirect
397. #432C2×D43semidirect
405. C43#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489252
#191456132
C2×#145832752
#191336592
#191336582
#191336532
#191336482
#191333082
#191330552
#191330532
C43×#32172
#1868243