Finite Group Databasebeta

← #25074397

Subgroups — #25074397

Order 11008.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133663C212yesmaximal, complemented
6#19133662C212yesmaximal, complemented
7#19133656C212yesmaximal, complemented
8#19133651C212yesmaximal, complemented
9#19133308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D344—22no—
13#14583640—22no—
14#14583634C2211yescharacteristic, complemented
15#14583571C2211yescharacteristic, complemented
16#14583570C2211yescharacteristic, complemented
17#14583545—21no—
18#14583540—21no—
19D4×D172—21no—
20D4×D172C2211yescharacteristic, complemented
21#14583533—21no—
22#14583505—21no—
23#14583504—21no—
24#14583468—21no—
25#14583467—21no—
26#14583460—22no—
27C2×#13063322C2211yescharacteristic
28C2×#13063322C2211yescharacteristic, complemented
29#14583433C2211yescharacteristic
30#14583289—21no—
31#14583288—21no—
32#14583276—22no—
33#14583276C2212yes—
34#14583276C2212yescomplemented
35#14583265—21no—
36#14583264—21no—
37#14583100C2212yescomplemented
38#14583099C2212yescomplemented
39#14583095C2212yescomplemented
40#14583094C2212yescomplemented
41#14583052—21no—
42#14583049—21no—
43#14583035—21no—
44#14583032—21no—
45#14582956C2211yescharacteristic, complemented
46#14582642C2212yescomplemented
47#14582642C2212yescomplemented
48#14582631C2212yescomplemented
49#14582628C2212yescomplemented
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
53C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×D172—21no—
58C22×D172—21no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172—21no—
61C22×D172—21no—
62C22×D172—21no—
63C22×D172D412yes—
64C2×D4×D43—22no—
65C2×D4×D43—21no—
66C2×#10621873—22no—
67C2×#10621884—22no—
68C2×D344—24no—
69C2×D344—24no—
70C2×D344—22no—
71C2×D344—48no—
72C2×#10621882—22no—
73#13063322—21no—
74#13063322—21no—
75#13063322—21no—
76#13063322—21no—
77#13063322—21no—
78#13063322—21no—
79#13063322D412yes—
80#13063322C2312yes—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063321—21no—
84#13063319—21no—
85#13063317D411yescharacteristic
86#13063314—21no—
87#13063313—21no—
88#13063313D411yescharacteristic
89#13063310—22no—
90#13063310—22no—
91#13063310—22no—
92#13063310—22no—
93#13063308—21no—
94#13063304D411yescharacteristic
95#13063300—22no—
96#13063300—22no—
97#13063300—22no—
98#13063300—22no—
99#13063300—21no—
100#13063300—21no—
101#13063299—21no—
102#13063299—21no—
103#13063299D411yescharacteristic
104#13063298—22no—
105#13063298—22no—
106#13063298—22no—
107#13063298—22no—
108#13063295—22no—
109#13063295—22no—
110#13063295—22no—
111#13063295—22no—
112#13063295—22no—
113#13063293—22no—
114C4×Dic86C2311yescharacteristic
115C4×D172—21no—
116C4×D172—21no—
117C4×D172C2311yescharacteristic
118#13063287—21no—
119#13063287—21no—
120C4×C22⋊D43—21no—
121#13063282—21no—
122C22⋊C4×D43—22no—
123C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
124#13063247—22no—
125#13063247—22no—
126#13063245—22no—
127#13063245—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)—21no—
129#13063236—21no—
130C22×C8×C43—21no—
131#126×C43—21no—
132#125×C43D411yescharacteristic
133#124×C43D411yescharacteristic
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
136#121×C43D411yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140#117×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2312yes—
143C22⋊C8×C43—21no—
144#97×C43—21no—
145C4×C8×C43—21no—
146C4×C8×C43C2312yes—
147C23×D43—22no—
148C23×D43—22no—
149C23×D43—41no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—21no—
161#10621902—82no—
162D4×D43—84no—
163D4×D43—82no—
164#10621898—82no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—41no—
179C2×D172—41no—
180C2×D172—41no—
181C2×D172—44no—
182C2×D172—44no—
183C2×D172—82no—
184C2×D172—82no—
185C2×D172—82no—
186C2×D172—82no—
187C2×D172—82no—
188C2×D172C2×D411yescharacteristic
189C2×D172C2×D412yes—
190C2×D172C2×D412yes—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C43—24no—
197C2×C8×C43—22no—
198C2×C8×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C22⋊C4×C43—21no—
209C22⋊C4×C43—21no—
210C42×C43—21no—
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213C42×C43C2×D411yescharacteristic
214C42×C43C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic43—21no—
216#10621884—82no—
217#10621882—82no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—21no—
233Dic43⋊C4—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236D344—48no—
237D344—48no—
238D344—82no—
239#10621873—82no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43#12011yescharacteristic
242C22×D43—21no—
243C22×D43—22no—
244C22×D43—22no—
245C22×D43—44no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—82no—
248C22×D43—82no—
249C22×D43—82no—
250C22×D43—82no—
251C22×D43—82no—
252C22×D43—82no—
253C22×D43—82no—
254C22×D43—82no—
255Q8×C43—22no—
256D4×C43—22no—
257D4×C43—42no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D43—42no—
272C22⋊D43—82no—
273C22⋊D43—82no—
274C22⋊D43—82no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278D172—22no—
279D172—42no—
280D172—42no—
281D172—44no—
282D172—42no—
283D172—42no—
284D172—42no—
285D172—42no—
286D172—42no—
287D172—42no—
288D172—42no—
289D172—42no—
290D172—82no—
291D172—82no—
292D172—82no—
293D172—82no—
294D172—82no—
295D172—82no—
296D172—82no—
297D172—82no—
298D172—82no—
299C4×D43—42no—
300C4×D43—82no—
301C4×D43—82no—
302C4×D43—82no—
303Dic86—22no—
304C8×C43—24no—
305C8×C43—42no—
306C43⋊C8—42no—
307#18682—431nomaximal, Sylow
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43#45312yes—
314C22×C43C2×#12011yescharacteristic
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—82no—
325C2×D43—82no—
326C2×D43—82no—
327C2×D43—164no—
328C2×D43—164no—
329C2×D43—164no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43#57612yes—
338C4×C43#57612yes—
339Dic43—41no—
340Dic43—41no—
341Dic43—41no—
342#3543—431no—
343#3217—431no—
344#3217—431no—
345C2×#493—431no—
346#1621—432no—
347#1621—432no—
348#1620—432no—
349#1619—432no—
350#1555—431no—
351#1494—431no—
352#1494D4311yescharacteristic, complemented
353C2×C43—22no—
354C2×C43—81no—
355C2×C43#300811yescharacteristic
356C2×C43#300811yescharacteristic
357C2×C43C2×#45311yescharacteristic
358D43—82no—
359D43—81no—
360D43—82no—
361D43—162no—
362C22×D8—862no—
363#560—862no—
364#559—431no—
365#550—431no—
366#550—431no—
367#546—861no—
368#546—861no—
369D42—431no—
370D42—861no—
371D42—861no—
372#540—861no—
373#540—861no—
374#535—861no—
375#535—861no—
376#534—862no—
377C2×#127—431no—
378C2×#127—431no—
379#529—431no—
380#529C2×D4311yescharacteristic
381#496—861no—
382#496—861no—
383#493—432no—
384#493—432no—
385#493—862no—
386#490—861no—
387#490—861no—
388#460—432no—
389#460—432no—
390#459—432no—
391#459—432no—
392#450—861no—
393#450—861no—
394#447—861no—
395#447—861no—
396#432—431no—
397#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
398C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
399#331—432no—
400#331—432no—
401Q8⋊C8—432no—
402Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
403D4⋊C8—432no—
404D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
405C43#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—861no—
407C2×#41—861no—
408C22×D4—432no—
409C22×D4—861no—
410C22×D4—862no—
411C22×D4—861no—
412C22×D4—861no—
413C22×D4—861no—
414C22×D4—861no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—861no—
417C2×SD16—862no—
418C2×SD16—862no—
419C2×D8—862no—
420C2×D8—864no—
421C2×D8—864no—
422C2×D8—862no—
423C2×D8—1728no—
424C22×C8—21no—
425#127—432no—
426#127—431no—
427#127—431no—
428#127—432no—
429#127—861no—
430#127—861no—
431#127—861no—
432#127—861no—
433#127—861no—
434#127—861no—
435#127—861no—
436#126—21no—
437#126—861no—
438#125—431no—
439#125D17211yescharacteristic
440#124—431no—
441#124—861no—
442#124—861no—
443#124D17211yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—862no—
446#123—862no—
447#123—862no—
448#123—862no—
449#123—861no—
450C22⋊Q8—431no—
451C22⋊Q8D17211yescharacteristic
452#121—431no—
453#121—862no—
454#121—862no—
455#121—862no—
456#121—862no—
457#121—862no—
458#121—862no—
459#121—862no—
460#121—862no—
461#121—861no—
462#121—861no—
463#121—861no—
464#121—861no—
465#121D17211yescharacteristic
466#120—862no—
467#120—862no—
468#120—862no—
469#120—862no—
470#120—862no—
471#120—862no—
472C4×Q8—431no—
473C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
474C4×D4—21no—
475C4×D4—431no—
476C4×D4—861no—
477C4×D4—861no—
478C4×D4—861no—
479C4×D4—861no—
480C4×D4—861no—
481C4×D4C22×D4311yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—861no—
484C2×C22⋊C4—862no—
485C2×C42C22×D4311yescharacteristic
486C4⋊C8—432no—
487C4⋊C8C22×D4312yes—
488#102—862no—
489#102—862no—
490#102—862no—
491#102—862no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—861no—
494#97—21no—
495#97—861no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8C22×D4312yes—
498C24—862no—
499C24—862no—
500C24—1721no—
501#41—3442no—
502#41—3442no—
503C2×Q8—431no—
504C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—431no—
507C2×D4—432no—
508C2×D4—432no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4—861no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—3442no—
527C2×D4—3442no—
528C2×D4—3442no—
529C2×D4—3442no—
530C2×D4—3442no—
531C2×D4—3444no—
532C2×D4—3442no—
533C2×D4—1724no—
534C2×D4—1724no—
535C2×D4—1721no—
536C2×D4—1721no—
537C2×D4—1721no—
538C2×D4C2×D17211yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—862no—
541C22×C4—862no—
542C22×C4—862no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4C2×D17211yescharacteristic
545C22×C4D4×D4311yescharacteristic
546C22×C4D4×D4311yescharacteristic
547SD16—3442no—
548SD16—3442no—
549D8—3442no—
550D8—3442no—
551D8—1728no—
552D8—1728no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—862no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—431no—
562C4⋊C4—431no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
568C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—861no—
581C22⋊C4—861no—
582C22⋊C4—861no—
583C22⋊C4—861no—
584C22⋊C4—861no—
585C42—21no—
586C42—861no—
587C42C2×D17211yescharacteristic
588C42D4×D4311yescharacteristic
589C42D4×D4311yescharacteristic
590C42C23×D4311yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—861no—
593C23—862no—
594C23—862no—
595C23—3442no—
596C23—3442no—
597C23—3442no—
598C23—3442no—
599C23—3442no—
600C23—3442no—
601C23—3442no—
602C23—3442no—
603C23—1722no—
604C23—1724no—
605C23#1306329511yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—862no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—862no—
611D4—3442no—
612D4—3442no—
613D4—3442no—
614D4—3442no—
615D4—3442no—
616D4—3442no—
617D4—3442no—
618D4—3442no—
619D4—3442no—
620D4—3442no—
621D4—3442no—
622D4—3442no—
623D4—1724no—
624D4—1722no—
625D4—1722no—
626D4—1722no—
627D4—1722no—
628D4—1722no—
629D4—1722no—
630D4—1722no—
631D4—1722no—
632D4—1722no—
633D4—1722no—
634D4—1722no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—861no—
645C2×C4—3442no—
646C2×C4—3442no—
647C2×C4—3442no—
648C2×C4—1722no—
649C2×C4#1306329511yescharacteristic
650C2×C4#1306329511yescharacteristic
651C2×C4#1306329511yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
654C2×C4C22×D17211yescharacteristic
655C8—24no—
656C8—42no—
657C8—1722no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—3442no—
664C22—3442no—
665C22—3442no—
666C22—1722no—
667C22—1721no—
668C22—1722no—
669C22—1722no—
670C22—1721no—
671C22—1722no—
672C22—1722no—
673C22—1722no—
674C22—1721no—
675C22—6884no—
676C22—6884no—
677C22—6884no—
678C22#1458306812yes—
679C22C2×#1306329511yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—1721no—
688C4—1721no—
689C4—1721no—
690C4#1458370112yes—
691C4#1458370412yes—
692C2—22no—
693C2—81no—
694C2—3441no—
695C2—3442no—
696C2—3442no—
697C2—6882no—
698C2#1914386511yescharacteristic
699C2#1914386611yescharacteristic
700C2C2×#1458306811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1494C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1494D43
hypocenterC43#18682
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148925C2semidirect
2. #19145615C2semidirect
3. #19145610C2semidirect
4. C2×#14583276C2semidirect
5. #19133663C2semidirect
6. #19133662C2semidirect
7. #19133656C2semidirect
8. #19133651C2semidirect
9. #19133308C2semidirect
10. #19133056C2semidirect
11. C43×#1494C2semidirect
14. #14583634C22semidirect
15. #14583571C22semidirect
16. #14583570C22semidirect
20. D4×D172C22semidirect
28. C2×#13063322C22semidirect
34. #14583276C22semidirect
37. #14583100C22semidirect
38. #14583099C22semidirect
39. #14583095C22semidirect
40. #14583094C22semidirect
45. #14582956C22semidirect
46. #14582642C22semidirect
47. #14582642C22semidirect
48. #14582631C22semidirect
49. #14582628C22semidirect
51. C43×#432C22semidirect
52. C2×C4×C8×C43C22semidirect
53. C43×Q8⋊C8C22semidirect
54. C43×D4⋊C8C22semidirect
352. #1494D43semidirect
397. #432C2×D43semidirect
398. C2×C4×C8C2×D43semidirect
402. Q8⋊C8C2×D43semidirect
404. D4⋊C8C2×D43semidirect
405. C43#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489252
#191456152
#191456102
C2×#145832762
#191336632
#191336622
#191336562
#191336512
#191333082
#191330562
C43×#14942
#1868243