Finite Group Databasebeta

← #25074398

Subgroups — #25074398

Order 11008.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148926C211yesmaximal, characteristic
2#19145815C212yesmaximal, complemented
3#492×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133725C212yesmaximal, complemented
5#19133721C212yesmaximal, complemented
6#19133717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133052C212yesmaximal, complemented
11C43×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D43—22no—
13#14583638—22no—
14#14583635C2211yescharacteristic
15#14583570C2212yes—
16#14583546—22no—
17D4×C22⋊D43—22no—
18#14583502—22no—
19#14583466—22no—
20#14583459—22no—
21C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D43C2211yescharacteristic
23#14583431C2212yes—
24#14583306—22no—
25#14583273C2211yescharacteristic, complemented
26#14583272C2211yescharacteristic, complemented
27#14583271C2211yescharacteristic
28#14583270—22no—
29#14583257—22no—
30#14583231—22no—
31#14583211—22no—
32#14583195C2212yescomplemented
33#14583191C2212yescomplemented
34#14583189C2212yescomplemented
35#14582955C2212yescomplemented
36C4×C8×D43C2211yescharacteristic, complemented
37#14582643C2211yescharacteristic
38#14582642C2212yescomplemented
39#14582631C2212yescomplemented
40#14582629C2212yescomplemented
41D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
42D42×C43C2211yescharacteristic
43C43×#492C2211yescharacteristic
44C43×#476C2212yescomplemented
45C43×#331C2211yescharacteristic
46C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10621898—22no—
48C2×Q8×D43—21no—
49C22×C22⋊D43—22no—
50C2×D4×D43—22no—
51C2×D4×D43D412yes—
52C2×#10621873—22no—
53C2×#10621883—22no—
54C2×#10621884—22no—
55SD16×D43—48no—
56C2×C8×D43—21no—
57#13063325C2311yescharacteristic
58#13063324—22no—
59#13063323—21no—
60#13063322C2311yescharacteristic
61#13063321—22no—
62#13063321—22no—
63#13063321D412yes—
64#13063318—22no—
65#13063316D412yes—
66#13063312—22no—
67#13063312D412yes—
68#13063309—22no—
69#13063307—24no—
70#13063307—22no—
71#13063306—22no—
72#13063305D412yes—
73#13063299—22no—
74#13063298—24no—
75#13063297—24no—
76#13063296—24no—
77#13063296—24no—
78#13063296D412yes—
79#13063294—24no—
80#13063294—22no—
81#13063293—24no—
82C4×Dic86C2312yes—
83D4×Dic43—22no—
84#13063287—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86#13063284—22no—
87C4⋊C4×D43—22no—
88C22⋊C4×D43—22no—
89C42×D43C2311yescharacteristic
90#13063259—22no—
91#13063258—22no—
92#13063256—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94#13063250—22no—
95#13063248—22no—
96#13063246—22no—
97(C2×D43)⋊C8—22no—
98#13063235—22no—
99C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic43—21no—
101C22×D4×C43—22no—
102C2×SD16×C43—22no—
103C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
104#127×C43C2311yescharacteristic
105#121×C43—22no—
106#120×C43—22no—
107C4×D4×C43C2312yes—
108#106×C43—22no—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#102×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C24×C43—22no—
113C23×D43—22no—
114C2×Q8×C43—21no—
115C2×D4×C43—24no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—82no—
118C2×D4×C43—82no—
119C2×D4×C43C2×D412yes—
120C2×D4×C43C2×D412yes—
121C22×C4×C43—22no—
122C2×C22⋊D43—24no—
123C2×C22⋊D43—24no—
124C2×C22⋊D43—22no—
125C2×C22⋊D43—24no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127C2×C22⋊D43—84no—
128C22×Dic43—22no—
129Q8×D43—44no—
130D4×D43—44no—
131D4×D43—82no—
132D4×D43—82no—
133#10621898—82no—
134#10621898—82no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172C2×D412yes—
137C2×C4×D43—24no—
138C2×C4×D43—41no—
139C2×C4×D43C2×D412yes—
140C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—41no—
143C2×Dic86C2×D412yes—
144SD16×C43—44no—
145C2×C8×C43—21no—
146C2×C8×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43C2×D412yes—
149C22⋊C4×C43—22no—
150C22⋊C4×C43—22no—
151C42×C43C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic43—22no—
153C22⋊Dic43—24no—
154C22⋊Dic43—22no—
155C22⋊Dic43—22no—
156C22⋊Dic43—22no—
157#10621884—44no—
158#10621883—44no—
159(C2×D43)⋊C4—24no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic43—22no—
162C4⋊Dic43—22no—
163C4⋊Dic43—22no—
164C4⋊Dic43C2×D412yes—
165Dic43⋊C4—22no—
166Dic43⋊C4—22no—
167Dic43⋊C4—42no—
168C4×Dic43—22no—
169C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic43C2×D412yes—
171C2×C43⋊C8—21no—
172C2×C43⋊C8—22no—
173#10621873—44no—
174C8×D43—24no—
175C23×C43—22no—
176C23×C43—22no—
177C23×C43—82no—
178C23×C43—84no—
179C22×D43—22no—
180C22×D43—44no—
181C22×D43—84no—
182C22×D43#12011yescharacteristic
183Q8×C43—42no—
184D4×C43—22no—
185D4×C43—22no—
186D4×C43—42no—
187D4×C43—42no—
188D4×C43—42no—
189D4×C43—84no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—42no—
192C2×C4×C43—42no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C43C22×D412yes—
196C22⋊D43—44no—
197C22⋊D43—82no—
198C22⋊D43—84no—
199C22⋊D43—84no—
200C22⋊D43—84no—
201C2×Dic43—22no—
202C2×Dic43—22no—
203C2×Dic43—41no—
204C2×Dic43—82no—
205C2×Dic43#12012yes—
206C2×Dic43#12011yescharacteristic
207D172—42no—
208D172—42no—
209D172—42no—
210C4×D43—22no—
211C4×D43—22no—
212C4×D43—22no—
213C4×D43—84no—
214C4×D43—82no—
215Dic86—22no—
216Dic86—22no—
217Dic86—42no—
218Dic86—82no—
219C8×C43—22no—
220C8×C43—42no—
221C43⋊C8—22no—
222C43⋊C8—42no—
223#18683—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—44no—
225C22×C43—42no—
226C22×C43—42no—
227C22×C43—42no—
228C22×C43—42no—
229C22×C43—164no—
230C22×C43C2×#12011yescharacteristic
231C2×D43—22no—
232C2×D43—44no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—164no—
235C2×D43#45312yes—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—42no—
238C4×C43—81no—
239C4×C43#57712yes—
240C4×C43#57712yes—
241Dic43—22no—
242Dic43—21no—
243Dic43—42no—
244Dic43—42no—
245Dic43—81no—
246#3543—431no—
247#3238—432no—
248C2×#492—431no—
249#1631—432no—
250#1631—432no—
251#1630—431no—
252#1630—431no—
253#1629—431no—
254#1629D4311yescharacteristic, complemented
255#1555—431no—
256#1494—432no—
257C2×C43—82no—
258C2×C43—82no—
259C2×C43#300912yes—
260C2×C43C2×#45311yescharacteristic
261D43—22no—
262D43—82no—
263C22×SD16—862no—
264#560—862no—
265#559—431no—
266#550—432no—
267#546—862no—
268D42—862no—
269D42C2×D4311yescharacteristic
270#540—862no—
271#535—862no—
272#534—862no—
273C2×C4⋊Q8—431no—
274C2×#127—431no—
275#529—432no—
276#501—862no—
277#492—431no—
278#492—431no—
279#492—431no—
280#492—862no—
281#492C2×D4311yescharacteristic
282#489—862no—
283#483—862no—
284#480—862no—
285#477—432no—
286#477—432no—
287#476—432no—
288#476C2×D4312yescomplemented
289#432—432no—
290C2×C4×C8—431no—
291#331—431no—
292#331—432no—
293#331C2×D4311yescharacteristic
294Q8⋊C8—432no—
295Q8⋊C8—432no—
296D4⋊C8—432no—
297D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
298C43#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—862no—
300C22×Q8—861no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—432no—
303C22×D4—862no—
304C22×D4—862no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—862no—
307C2×SD16—862no—
308C2×SD16—862no—
309C2×SD16—1728no—
310C22×C8—861no—
311C4⋊Q8—431no—
312C4⋊Q8—862no—
313C4⋊Q8—861no—
314C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
315#127—432no—
316#127—431no—
317#127—862no—
318#127—862no—
319#127C22×D4311yescharacteristic
320#126—862no—
321#125—432no—
322#124—432no—
323#124—862no—
324#123—862no—
325#123—862no—
326#123—864no—
327#123—862no—
328C22⋊Q8—432no—
329#121—22no—
330#121—432no—
331#121—864no—
332#121—862no—
333#121—864no—
334#121—864no—
335#121—864no—
336#120—22no—
337#120—864no—
338#120—862no—
339#120—864no—
340C4×Q8—432no—
341C4×D4—862no—
342C4×D4—862no—
343C4×D4—862no—
344C4×D4C22×D4312yes—
345#117—862no—
346C2×C4⋊C4—862no—
347C2×C22⋊C4—862no—
348C2×C42—431no—
349#107—862no—
350#107—862no—
351#106—22no—
352#106—862no—
353C4⋊C8—432no—
354C4⋊C8C22×D4312yes—
355#103—862no—
356#103—862no—
357#102—22no—
358#102—862no—
359C22⋊C8—862no—
360#97—862no—
361C4×C8—431no—
362C4×C8—861no—
363C4×C8C22×D4311yescharacteristic
364C24—22no—
365C24—862no—
366#41—3442no—
367#41—3442no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—432no—
370C2×Q8—861no—
371C2×Q8—1721no—
372C2×Q8—1724no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—432no—
378C2×D4—864no—
379C2×D4—862no—
380C2×D4—864no—
381C2×D4—864no—
382C2×D4—862no—
383C2×D4—862no—
384C2×D4—3442no—
385C2×D4—3442no—
386C2×D4—3444no—
387C2×D4—1724no—
388C2×D4D4×D4312yes—
389C2×D4D4×D4312yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—432no—
392C22×C4—431no—
393C22×C4—864no—
394C22×C4—862no—
395C22×C4—1721no—
396SD16—44no—
397SD16—1724no—
398SD16—1724no—
399SD16—1724no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—864no—
403C2×C8—861no—
404C2×C8—862no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—432no—
407C4⋊C4—862no—
408C4⋊C4—862no—
409C4⋊C4—862no—
410C4⋊C4—862no—
411C4⋊C4—862no—
412C4⋊C4—1722no—
413C4⋊C4D4×D4312yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—862no—
417C22⋊C4—864no—
418C22⋊C4—862no—
419C22⋊C4—862no—
420C22⋊C4—862no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—864no—
423C42—431no—
424C42—432no—
425C42—862no—
426C42C23×D4311yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—84no—
430C23—82no—
431C23—431no—
432C23—862no—
433C23—3444no—
434C23—1724no—
435Q8—42no—
436Q8—862no—
437Q8—862no—
438Q8—3442no—
439Q8—1722no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—84no—
446D4—3444no—
447D4—3442no—
448D4—3444no—
449D4—3444no—
450D4—1722no—
451D4—1724no—
452D4—1722no—
453D4—1722no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—432no—
459C2×C4—431no—
460C2×C4—862no—
461C2×C4—862no—
462C2×C4—862no—
463C2×C4—862no—
464C2×C4—862no—
465C2×C4—3444no—
466C2×C4—3442no—
467C2×C4—3442no—
468C2×C4—1721no—
469C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D4312yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—862no—
474C8—1722no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—164no—
481C22—432no—
482C22—862no—
483C22—1724no—
484C22—1722no—
485C22—6884no—
486C22#120×D4311yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—862no—
491C4—861no—
492C4—3441no—
493C4—1722no—
494C4—1722no—
495C4#1458370512yes—
496C4#1458370912yes—
497C2—82no—
498C2—82no—
499C2—862no—
500C2—3442no—
501C2#1914386712yes—
502C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1629C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148926C2
hypercenter#1629D43
hypocenterC43#18683
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145815C2semidirect
3. #492×D43C2semidirect
4. #19133725C2semidirect
5. #19133721C2semidirect
6. #19133717C2semidirect
7. #19133714C2semidirect
8. #19133711C2semidirect
9. #19133307C2semidirect
10. #19133052C2semidirect
11. C43×#1629C2semidirect
21. C4⋊Q8×D43C22semidirect
25. #14583273C22semidirect
26. #14583272C22semidirect
32. #14583195C22semidirect
33. #14583191C22semidirect
34. #14583189C22semidirect
35. #14582955C22semidirect
36. C4×C8×D43C22semidirect
38. #14582642C22semidirect
39. #14582631C22semidirect
40. #14582629C22semidirect
41. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
44. C43×#476C22semidirect
46. C43×D4⋊C8C22semidirect
254. #1629D43semidirect
288. #476C2×D43semidirect
297. D4⋊C8C2×D43semidirect
298. C43#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489262
#191458152
#492×D432
#191337252
#191337212
#191337172
#191337142
#191337112
#191333072
#191330522
C43×#16292
#1868343