Finite Group Databasebeta

← #25074400

Subgroups — #25074400

Order 11008.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148929C211yesmaximal, characteristic
2#19145820C212yesmaximal, complemented
3#492×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133724C212yesmaximal, complemented
5#19133720C212yesmaximal, complemented
6#19133716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133054C212yesmaximal, complemented
11C43×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D43—22no—
13#14583639—22no—
14#14583571C2212yes—
15#14583542—22no—
16D4×D172—22no—
17#14583534C2211yescharacteristic
18#14583500—22no—
19#14583467—22no—
20#14583460—22no—
21C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D43C2211yescharacteristic
23#14583436C2212yes—
24#14583307—22no—
25#14583273C2211yescharacteristic, complemented
26#14583272C2211yescharacteristic, complemented
27#14583271C2211yescharacteristic
28#14583270—22no—
29#14583260—22no—
30#14583228—22no—
31#14583214—22no—
32#14583194C2212yescomplemented
33#14583190C2212yescomplemented
34#14583186C2212yescomplemented
35#14582955C2212yescomplemented
36C4×C8×D43C2211yescharacteristic, complemented
37#14582643C2211yescharacteristic
38#14582642C2212yescomplemented
39Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
40#14582628C2212yescomplemented
41#14582626C2212yescomplemented
42C43×#559C2211yescharacteristic
43C43×#492C2211yescharacteristic
44C43×#477C2212yescomplemented
45C43×#331C2211yescharacteristic
46C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10621902—22no—
48C2×Q8×D43—21no—
49C22×D172—22no—
50C2×D4×D43—22no—
51C2×D4×D43—22no—
52C2×D4×D43D412yes—
53C2×#10621873—22no—
54C2×#10621883—22no—
55C2×#10621884—22no—
56SD16×D43—48no—
57C2×C8×D43—21no—
58#13063325C2311yescharacteristic
59#13063324—22no—
60#13063323—21no—
61#13063322—22no—
62#13063322C2311yescharacteristic
63#13063321—22no—
64#13063321D412yes—
65#13063320—22no—
66#13063316D412yes—
67#13063314D412yes—
68#13063310—22no—
69#13063308—22no—
70#13063307—24no—
71#13063301D412yes—
72#13063300—24no—
73#13063300—22no—
74#13063300D412yes—
75#13063299—24no—
76#13063298—24no—
77#13063298—24no—
78#13063296—22no—
79#13063295—24no—
80#13063295—22no—
81#13063295—24no—
82#13063293—22no—
83C4×D172—22no—
84C4×D172—22no—
85C4×D172C2312yes—
86#13063282—22no—
87C4⋊C4×D43—22no—
88C22⋊C4×D43—22no—
89C42×D43C2311yescharacteristic
90#13063258—22no—
91#13063257—22no—
92#13063256—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94#13063249—22no—
95#13063247—22no—
96#13063245—22no—
97(C2×D43)⋊C8—22no—
98#13063235—22no—
99C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic43—21no—
101C2×SD16×C43—22no—
102C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
103#127×C43C2311yescharacteristic
104#124×C43—22no—
105#123×C43—22no—
106C4×Q8×C43C2312yes—
107C4×D4×C43—22no—
108#107×C43—22no—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#103×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C23×D43—22no—
113C23×D43—22no—
114C2×Q8×C43—21no—
115C2×Q8×C43C2×D412yes—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43C2×D412yes—
118C22×C4×C43—22no—
119C2×C22⋊D43—24no—
120C2×C22⋊D43—22no—
121C2×C22⋊D43—24no—
122#10621902—82no—
123#10621902—82no—
124Q8×D43—44no—
125D4×D43—44no—
126D4×D43—82no—
127D4×D43—82no—
128D4×D43—82no—
129D4×D43—82no—
130C2×D172—22no—
131C2×D172—24no—
132C2×D172—24no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—84no—
135C2×D172C2×D412yes—
136C2×D172C2×D412yes—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×C4×D43—24no—
139C2×C4×D43—41no—
140C2×C4×D43C2×D412yes—
141C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—41no—
144SD16×C43—44no—
145C2×C8×C43—21no—
146C2×C8×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43C2×D412yes—
150C22⋊C4×C43—24no—
151C22⋊C4×C43—22no—
152C42×C43—22no—
153C42×C43C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic43—22no—
155#10621884—44no—
156#10621883—44no—
157(C2×D43)⋊C4—24no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic43—22no—
164C4⋊Dic43—22no—
165C4⋊Dic43C2×D412yes—
166Dic43⋊C4—22no—
167Dic43⋊C4—22no—
168Dic43⋊C4—42no—
169C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic43C2×D412yes—
171C2×C43⋊C8—21no—
172C2×C43⋊C8—22no—
173#10621873—44no—
174C8×D43—24no—
175C23×C43—22no—
176C22×D43—22no—
177C22×D43—22no—
178C22×D43—44no—
179C22×D43—84no—
180C22×D43—82no—
181C22×D43—84no—
182C22×D43#12011yescharacteristic
183Q8×C43—22no—
184Q8×C43—22no—
185Q8×C43—42no—
186D4×C43—42no—
187D4×C43—42no—
188D4×C43—42no—
189C2×C4×C43—22no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—82no—
193C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C43C22×D412yes—
195C22⋊D43—82no—
196C22⋊D43—84no—
197C22⋊D43—84no—
198C2×Dic43—22no—
199C2×Dic43—41no—
200C2×Dic43#12011yescharacteristic
201C2×Dic43#12012yes—
202D172—22no—
203D172—22no—
204D172—42no—
205D172—44no—
206D172—42no—
207D172—42no—
208D172—84no—
209D172—84no—
210C4×D43—22no—
211C4×D43—22no—
212C4×D43—22no—
213C4×D43—42no—
214C4×D43—42no—
215C4×D43—84no—
216C4×D43—82no—
217Dic86—42no—
218Dic86—82no—
219C8×C43—22no—
220C8×C43—42no—
221C43⋊C8—22no—
222C43⋊C8—42no—
223#18683—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—44no—
225C22×C43—42no—
226C22×C43C2×#12011yescharacteristic
227C2×D43—22no—
228C2×D43—42no—
229C2×D43—42no—
230C2×D43—44no—
231C2×D43—42no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—164no—
234C2×D43—164no—
235C2×D43#45312yes—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—42no—
238C4×C43—42no—
239C4×C43—81no—
240C4×C43#57712yes—
241C4×C43#57712yes—
242Dic43—22no—
243Dic43—21no—
244Dic43—42no—
245Dic43—81no—
246#3543—431no—
247#3238—432no—
248C2×#492—431no—
249#1631—432no—
250#1631—432no—
251#1630—431no—
252#1630D4311yescharacteristic, complemented
253#1629—431no—
254#1629—431no—
255#1555—431no—
256#1494—432no—
257C2×C43—82no—
258C2×C43#300912yes—
259C2×C43C2×#45311yescharacteristic
260D43—22no—
261D43—82no—
262D43—82no—
263C22×SD16—862no—
264#560—862no—
265#559C2×D4311yescharacteristic
266#550—432no—
267#546—862no—
268D42—431no—
269D42—862no—
270#540—862no—
271#535—862no—
272#534—862no—
273C2×C4⋊Q8—431no—
274C2×#127—431no—
275#529—432no—
276#501—862no—
277#492—431no—
278#492—431no—
279#492—431no—
280#492—862no—
281#492C2×D4311yescharacteristic
282#489—862no—
283#483—862no—
284#480—862no—
285#477—432no—
286#477C2×D4312yescomplemented
287#476—432no—
288#476—432no—
289#432—432no—
290C2×C4×C8—431no—
291#331—431no—
292#331—432no—
293#331C2×D4311yescharacteristic
294Q8⋊C8—432no—
295Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
296D4⋊C8—432no—
297D4⋊C8—432no—
298C43#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—862no—
300C22×Q8—861no—
301C22×D4—432no—
302C22×D4—862no—
303C22×D4—862no—
304C22×D4—862no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—862no—
307C2×SD16—862no—
308C2×SD16—862no—
309C2×SD16—1728no—
310C22×C8—861no—
311C4⋊Q8—431no—
312C4⋊Q8—862no—
313C4⋊Q8—861no—
314C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
315#127—432no—
316#127—431no—
317#127—862no—
318#127—862no—
319#127C22×D4311yescharacteristic
320#126—862no—
321#125—432no—
322#124—22no—
323#124—432no—
324#123—22no—
325#123—864no—
326#123—862no—
327#123—862no—
328C22⋊Q8—432no—
329#121—432no—
330#121—864no—
331#121—864no—
332#121—864no—
333#121—862no—
334#121—864no—
335#121—862no—
336#120—862no—
337#120—864no—
338#120—864no—
339#120—862no—
340C4×Q8C22×D4312yes—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—432no—
343C4×D4—862no—
344C4×D4—862no—
345#117—862no—
346C2×C4⋊C4—862no—
347C2×C22⋊C4—862no—
348C2×C42—431no—
349#107—22no—
350#107—862no—
351#106—862no—
352#106—862no—
353C4⋊C8—432no—
354C4⋊C8C22×D4312yes—
355#103—22no—
356#103—862no—
357#102—862no—
358#102—862no—
359C22⋊C8—862no—
360#97—862no—
361C4×C8—431no—
362C4×C8—861no—
363C4×C8C22×D4311yescharacteristic
364C24—862no—
365C24—862no—
366#41—3442no—
367#41—3442no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—861no—
370C2×Q8—1721no—
371C2×Q8—1724no—
372C2×Q8D4×D4312yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—432no—
375C2×D4—432no—
376C2×D4—864no—
377C2×D4—864no—
378C2×D4—862no—
379C2×D4—864no—
380C2×D4—862no—
381C2×D4—864no—
382C2×D4—862no—
383C2×D4—3444no—
384C2×D4—3442no—
385C2×D4—3442no—
386C2×D4—3442no—
387C2×D4—3442no—
388C2×D4—1724no—
389C2×D4D4×D4312yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—432no—
392C22×C4—431no—
393C22×C4—864no—
394C22×C4—862no—
395C22×C4—1721no—
396SD16—44no—
397SD16—1724no—
398SD16—1724no—
399SD16—1724no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—864no—
403C2×C8—861no—
404C2×C8—862no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—432no—
408C4⋊C4—862no—
409C4⋊C4—862no—
410C4⋊C4—862no—
411C4⋊C4—862no—
412C4⋊C4—1722no—
413C4⋊C4D4×D4312yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—862no—
417C22⋊C4—862no—
418C22⋊C4—862no—
419C22⋊C4—862no—
420C22⋊C4—864no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—862no—
423C42—22no—
424C42—431no—
425C42—432no—
426C42C23×D4311yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—431no—
429C23—862no—
430C23—862no—
431C23—3444no—
432C23—3444no—
433C23—3442no—
434C23—1724no—
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—42no—
438Q8—3442no—
439Q8—1722no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—862no—
444D4—862no—
445D4—3444no—
446D4—3444no—
447D4—3444no—
448D4—3442no—
449D4—3444no—
450D4—1722no—
451D4—1724no—
452D4—1722no—
453D4—1722no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—432no—
459C2×C4—431no—
460C2×C4—862no—
461C2×C4—862no—
462C2×C4—862no—
463C2×C4—862no—
464C2×C4—3444no—
465C2×C4—3442no—
466C2×C4—1721no—
467C2×C4—1722no—
468C2×C4—1722no—
469C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D4312yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—862no—
474C8—1722no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—432no—
478C22—862no—
479C22—1724no—
480C22—1722no—
481C22—1722no—
482C22—1722no—
483C22—1722no—
484C22—6884no—
485C22—6884no—
486C22#120×D4311yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—862no—
492C4—861no—
493C4—3441no—
494C4—1722no—
495C4#1458370612yes—
496C4#1458370812yes—
497C2—82no—
498C2—862no—
499C2—3442no—
500C2—3442no—
501C2#1914386912yes—
502C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1630C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148929C2
hypercenter#1630D43
hypocenterC43#18683
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145820C2semidirect
3. #492×D43C2semidirect
4. #19133724C2semidirect
5. #19133720C2semidirect
6. #19133716C2semidirect
7. #19133712C2semidirect
8. #19133709C2semidirect
9. #19133307C2semidirect
10. #19133054C2semidirect
11. C43×#1630C2semidirect
21. C4⋊Q8×D43C22semidirect
25. #14583273C22semidirect
26. #14583272C22semidirect
32. #14583194C22semidirect
33. #14583190C22semidirect
34. #14583186C22semidirect
35. #14582955C22semidirect
36. C4×C8×D43C22semidirect
38. #14582642C22semidirect
39. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
40. #14582628C22semidirect
41. #14582626C22semidirect
44. C43×#477C22semidirect
46. C43×Q8⋊C8C22semidirect
252. #1630D43semidirect
286. #477C2×D43semidirect
295. Q8⋊C8C2×D43semidirect
298. C43#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489292
#191458202
#492×D432
#191337242
#191337202
#191337162
#191337122
#191337092
#191333072
#191330542
C43×#16302
#1868343