Finite Group Databasebeta

← #25074401

Subgroups — #25074401

Order 11008.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148925C211yesmaximal, characteristic
2#19145816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133721C212yesmaximal, complemented
5#19133720C212yesmaximal, complemented
6#19133715C212yesmaximal, complemented
7#19133710C212yesmaximal, complemented
8#19133308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621884—22no—
13#14583640—22no—
14#14583634C2211yescharacteristic
15#14583571C2211yescharacteristic
16#14583570C2211yescharacteristic
17#14583545—21no—
18#14583540—21no—
19D4×D172—21no—
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583533—21no—
22#14583505—21no—
23#14583504—21no—
24#14583468—21no—
25#14583467—21no—
26#14583460—22no—
27C2×#13063322C2211yescharacteristic
28#14583433C2211yescharacteristic
29#14583305—21no—
30#14583273—22no—
31#14583273C2212yes—
32#14583273C2212yescomplemented
33#14583261—21no—
34#14583229—21no—
35#14583212—21no—
36#14583191C2212yescomplemented
37#14583186C2212yescomplemented
38#14582956C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#14582642C2212yes—
41#14582642C2212yescomplemented
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
43#14582629C2212yescomplemented
44D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
45#14582626C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#529C2211yescharacteristic
48C43×#501—21no—
49C43×#489—21no—
50C43×#483—21no—
51C43×#480—21no—
52C43×#477C2212yescomplemented
53C43×#476C2212yescomplemented
54C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×D172—21no—
58C22×D172—21no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172D412yes—
61C2×D4×D43—22no—
62C2×D4×D43—21no—
63C2×#10621884—24no—
64C2×#10621884—24no—
65C2×#10621884—48no—
66C22×C43⋊C8—21no—
67#13063322—21no—
68#13063322—21no—
69#13063322—21no—
70#13063322D412yes—
71#13063322C2311yescharacteristic
72#13063322C2311yescharacteristic
73#13063321—21no—
74#13063319—21no—
75#13063317D411yescharacteristic
76#13063314—21no—
77#13063313—21no—
78#13063313D411yescharacteristic
79#13063310—22no—
80#13063310—22no—
81#13063310—22no—
82#13063310—22no—
83#13063308—21no—
84#13063304D411yescharacteristic
85#13063300—22no—
86#13063300—22no—
87#13063300—22no—
88#13063300—22no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299D411yescharacteristic
94#13063298—22no—
95#13063298—22no—
96#13063298—22no—
97#13063298—22no—
98#13063295—22no—
99#13063295—22no—
100#13063295—22no—
101#13063295—22no—
102#13063295—22no—
103#13063293—22no—
104C4×Dic86C2311yescharacteristic
105C4×D172—21no—
106C4×D172—21no—
107C4×D172C2311yescharacteristic
108#13063287—21no—
109#13063287—21no—
110C4×C22⋊D43—21no—
111#13063282—21no—
112C22⋊C4×D43—22no—
113#13063258—22no—
114#13063256—22no—
115C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116#13063248—22no—
117#13063245—22no—
118C22⋊(C43⋊C8)—21no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8—21no—
121C4×C43⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43C2312yes—
127#126×C43—21no—
128#125×C43D411yescharacteristic
129#124×C43D411yescharacteristic
130#123×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
132#121×C43D411yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#107×C43—22no—
141#106×C43—22no—
142C4⋊C8×C43C2312yes—
143#103×C43—22no—
144#102×C43—22no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146#97×C43—21no—
147C23×D43—22no—
148C23×D43—22no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43—44no—
151C2×Q8×C43—41no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—21no—
164#10621902—82no—
165D4×D43—84no—
166D4×D43—82no—
167#10621898—82no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—44no—
179C2×D172—82no—
180C2×D172—82no—
181C2×D172—82no—
182C2×D172C2×D411yescharacteristic
183C2×D172C2×D412yes—
184C2×D172C2×D412yes—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—41no—
198C4⋊C4×C43—41no—
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C42×C43—21no—
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C42×C43C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic43—21no—
212#10621884—48no—
213#10621884—48no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230C4×Dic43—21no—
231C2×C43⋊C8—24no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C2×C43⋊C8—22no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43#12011yescharacteristic
236C22×D43—21no—
237C22×D43—22no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—44no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244C22×D43—82no—
245Q8×C43—22no—
246Q8×C43—44no—
247Q8×C43—82no—
248D4×C43—22no—
249D4×C43—42no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—82no—
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—82no—
267C22⋊D43—82no—
268C22⋊D43—82no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272D172—22no—
273D172—42no—
274D172—42no—
275D172—42no—
276D172—42no—
277D172—42no—
278D172—42no—
279D172—82no—
280D172—82no—
281D172—82no—
282D172—82no—
283D172—82no—
284D172—82no—
285C4×D43—42no—
286C4×D43—82no—
287C4×D43—82no—
288C4×D43—82no—
289Dic86—22no—
290C8×C43—42no—
291C43⋊C8—24no—
292C43⋊C8—42no—
293#18683—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43#45312yes—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—164no—
311C2×D43—164no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—41no—
317C4×C43—41no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—82no—
320C4×C43#57712yes—
321C4×C43#57712yes—
322Dic43—41no—
323Dic43—41no—
324Dic43—41no—
325#3543—431no—
326#3238—431no—
327#3238D4311yescharacteristic, complemented
328C2×#492—431no—
329#1631—432no—
330#1631—432no—
331#1630—432no—
332#1629—432no—
333#1555—431no—
334#1494—431no—
335#1494—431no—
336C2×C43—22no—
337C2×C43—81no—
338C2×C43#300911yescharacteristic
339C2×C43#300911yescharacteristic
340C2×C43C2×#45311yescharacteristic
341D43—82no—
342D43—81no—
343D43—82no—
344C22×SD16—862no—
345#560—862no—
346#559—431no—
347#550—431no—
348#550—431no—
349#546—861no—
350#546—861no—
351D42—431no—
352D42—861no—
353D42—861no—
354#540—861no—
355#540—861no—
356#535—861no—
357#535—861no—
358#534—862no—
359C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
360C2×#127—431no—
361#529—431no—
362#529C2×D4311yescharacteristic
363#501—21no—
364#501—861no—
365#492—432no—
366#492—432no—
367#492—862no—
368#489—21no—
369#489—861no—
370#483—21no—
371#483—861no—
372#480—21no—
373#480—861no—
374#477—432no—
375#477C2×D4312yescomplemented
376#476—432no—
377#476C2×D4312yescomplemented
378#432—431no—
379#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
380C2×C4×C8—431no—
381#331—432no—
382#331—432no—
383Q8⋊C8—432no—
384Q8⋊C8—432no—
385D4⋊C8—432no—
386D4⋊C8—432no—
387C43#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—861no—
389C2×#41—861no—
390C22×Q8—21no—
391C22×D4—432no—
392C22×D4—861no—
393C22×D4—862no—
394C22×D4—861no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—861no—
397C2×SD16—864no—
398C2×SD16—864no—
399C2×SD16—1728no—
400C22×C8—861no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8C22×D4312yes—
405#127—432no—
406#127—431no—
407#127—431no—
408#127—861no—
409#127—861no—
410#127—861no—
411#127—861no—
412#126—21no—
413#126—861no—
414#125—431no—
415#125C22⋊D4311yescharacteristic
416#124—431no—
417#124—861no—
418#124—861no—
419#124C22⋊D4311yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—862no—
422#123—862no—
423#123—862no—
424#123—862no—
425#123—861no—
426C22⋊Q8—431no—
427C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
428#121—431no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#121—861no—
438#121—861no—
439#121—861no—
440#121—861no—
441#121C22⋊D4311yescharacteristic
442#120—862no—
443#120—862no—
444#120—862no—
445#120—862no—
446#120—862no—
447#120—862no—
448C4×Q8—431no—
449C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
450C4×D4—21no—
451C4×D4—431no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4C22×D4311yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—861no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—862no—
463C2×C42C22×D4311yescharacteristic
464#107—22no—
465#107—862no—
466#106—22no—
467#106—862no—
468C4⋊C8—432no—
469C4⋊C8C22×D4312yes—
470#103—22no—
471#103—862no—
472#102—22no—
473#102—862no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—861no—
476#97—21no—
477#97—861no—
478C4×C8—432no—
479C4×C8—861no—
480C24—862no—
481C24—862no—
482#41—3442no—
483#41—3442no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—431no—
488C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—431no—
491C2×D4—432no—
492C2×D4—432no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—3442no—
508C2×D4—3442no—
509C2×D4—3442no—
510C2×D4—3444no—
511C2×D4—3442no—
512C2×D4—1724no—
513C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4D4×D4311yescharacteristic
521C22×C4D4×D4311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
523SD16—1728no—
524SD16—1728no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—864no—
527C2×C8—862no—
528C2×C8—862no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—861no—
558C22⋊C4—861no—
559C22⋊C4—861no—
560C22⋊C4—861no—
561C42—21no—
562C42—861no—
563C42D4×D4311yescharacteristic
564C42D4×D4311yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
566C42C23×D4311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—861no—
569C23—862no—
570C23—862no—
571C23—3442no—
572C23—3442no—
573C23—3442no—
574C23—3442no—
575C23—3442no—
576C23—1724no—
577C23#1306329311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—44no—
580Q8—82no—
581Q8—862no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—862no—
585D4—3442no—
586D4—3442no—
587D4—3442no—
588D4—3442no—
589D4—3442no—
590D4—3442no—
591D4—3442no—
592D4—3442no—
593D4—3442no—
594D4—1722no—
595D4—1722no—
596D4—1722no—
597D4—1722no—
598D4—1722no—
599D4—1722no—
600D4—1722no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—3442no—
614C2×C4—3442no—
615C2×C4—3442no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4#1306329311yescharacteristic
618C2×C4#1306329311yescharacteristic
619C2×C4#1306329311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—864no—
625C8—1722no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—1722no—
632C22—1721no—
633C22—1722no—
634C22—1722no—
635C22—1721no—
636C22—1722no—
637C22—1722no—
638C22—1722no—
639C22—1721no—
640C22—6884no—
641C22—6884no—
642C22#1458306512yes—
643C22C2×#1306329311yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—1721no—
653C4—1721no—
654C4—1721no—
655C4#1458370712yes—
656C4#1458370812yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—3441no—
660C2—3442no—
661C2—3442no—
662C2#1914387011yescharacteristic
663C2#1914387111yescharacteristic
664C2C2×#1458306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3238C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148925C2
hypercenter#3238D43
hypocenterC43#18683
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145816C2semidirect
3. C2×#14583273C2semidirect
4. #19133721C2semidirect
5. #19133720C2semidirect
6. #19133715C2semidirect
7. #19133710C2semidirect
8. #19133308C2semidirect
9. #19133055C2semidirect
10. #19133053C2semidirect
11. C43×#3238C2semidirect
32. #14583273C22semidirect
36. #14583191C22semidirect
37. #14583186C22semidirect
38. #14582956C22semidirect
39. C2×C4×C43⋊C8C22semidirect
41. #14582642C22semidirect
42. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
43. #14582629C22semidirect
44. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
45. #14582626C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
52. C43×#477C22semidirect
53. C43×#476C22semidirect
54. C43×#432C22semidirect
327. #3238D43semidirect
359. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
375. #477C2×D43semidirect
377. #476C2×D43semidirect
379. #432C2×D43semidirect
387. C43#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489252
#191458162
C2×#145832732
#191337212
#191337202
#191337152
#191337102
#191333082
#191330552
#191330532
C43×#32382
#1868343