Finite Group Databasebeta

← #25074404

Subgroups — #25074404

Order 11008.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148928C211yesmaximal, characteristic
2#19145818C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133723C214yesmaximal, complemented
5#19133717C212yesmaximal, complemented
6#19133712C212yesmaximal, complemented
7#19133053C212yesmaximal, complemented
8C43×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10621883—22no—
10#14583636—22no—
11#14583635C2211yescharacteristic
12#14583569C2212yes—
13#14583543—22no—
14#14583534C2211yescharacteristic
15D4×C22⋊D43—22no—
16#14583503—22no—
17#14583462—22no—
18#14583458—22no—
19C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
20#14583433C2212yes—
21#14583308—22no—
22#14583271—22no—
23#14583271C2212yes—
24#14583271C2212yescomplemented
25#14583259—22no—
26#14583230—22no—
27#14583213—22no—
28#14583195C2214yescomplemented
29#14583190C2214yescomplemented
30C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#14582629C2214yescomplemented
32#14582626C2214yescomplemented
33C2×#127×C43C2211yescharacteristic
34C43×#432C2212yescomplemented
35C43×#331C2212yes—
36C43×#331C2212yescomplemented
37C2×#10621900—22no—
38C22×Dic86—21no—
39C22×C22⋊D43—22no—
40C2×D4×D43—22no—
41C2×#10621883—24no—
42C2×#10621883—24no—
43C2×#10621883—48no—
44C22×C43⋊C8—21no—
45#13063325—22no—
46#13063325—21no—
47#13063325C2312yes—
48#13063321—22no—
49#13063319—22no—
50#13063317D412yes—
51#13063313D412yes—
52#13063312—22no—
53#13063308—22no—
54#13063306—24no—
55#13063306—22no—
56#13063306—22no—
57#13063304D412yes—
58#13063299D412yes—
59#13063297—24no—
60#13063297—24no—
61#13063297—24no—
62#13063297—24no—
63#13063296—22no—
64#13063296—22no—
65#13063294—24no—
66#13063293—24no—
67#13063293—22no—
68#13063293—22no—
69C4×Dic86C2312yes—
70C4×D172C2312yes—
71D4×Dic43—22no—
72D4×Dic43—22no—
73C4×C22⋊D43—22no—
74#13063282—22no—
75C2×C4⋊Dic43—22no—
76C2×C22⋊Dic43—22no—
77#13063259—24no—
78#13063257—24no—
79#13063250—24no—
80#13063247—24no—
81C4×C43⋊C8—21no—
82C4×C43⋊C8C2312yes—
83C22×D4×C43—22no—
84C22×D4×C43D412yes—
85#127×C43—22no—
86#127×C43D412yes—
87#127×C43C2311yescharacteristic
88#127×C43C2311yescharacteristic
89C2×C42×C43C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C43C2314yes—
91C22⋊C8×C43—22no—
92#97×C43—22no—
93C24×C43—22no—
94C23×D43—22no—
95C2×D4×C43—22no—
96C2×D4×C43—24no—
97C2×D4×C43—22no—
98C2×D4×C43—22no—
99C2×D4×C43—44no—
100C2×D4×C43—84no—
101C2×D4×C43C2×D412yes—
102C2×D4×C43C2×D412yes—
103C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C43C2×D412yes—
105C2×C22⋊D43—24no—
106C2×C22⋊D43—24no—
107C2×C22⋊D43—24no—
108C2×C22⋊D43—22no—
109C2×C22⋊D43—84no—
110C22×Dic43—24no—
111C22×Dic43—22no—
112C22×Dic43—41no—
113#10621900—84no—
114D4×D43—84no—
115C2×D172C2×D412yes—
116C2×C4×D43—22no—
117C2×Dic86—22no—
118C2×Dic86—44no—
119C2×Dic86—41no—
120C2×Dic86C2×D412yes—
121C2×C8×C43—24no—
122C42×C43C2×D411yescharacteristic
123C42×C43C2×D412yes—
124C42×C43C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic43—22no—
126C22⋊Dic43—22no—
127C22⋊Dic43—24no—
128C22⋊Dic43—24no—
129C22⋊Dic43—22no—
130#10621883—48no—
131#10621883—48no—
132(C2×D43)⋊C4—22no—
133(C2×D43)⋊C4—22no—
134(C2×D43)⋊C4—22no—
135(C2×D43)⋊C4—22no—
136C4⋊Dic43—24no—
137C4⋊Dic43—42no—
138C4⋊Dic43C2×D412yes—
139C4⋊Dic43C2×D412yes—
140Dic43⋊C4—22no—
141Dic43⋊C4—22no—
142Dic43⋊C4—22no—
143Dic43⋊C4—22no—
144C4×Dic43—22no—
145C2×C43⋊C8—24no—
146C2×C43⋊C8—22no—
147C23×C43—22no—
148C23×C43—22no—
149C23×C43—44no—
150C23×C43—84no—
151C23×C43#12011yescharacteristic
152C22×D43—22no—
153C22×D43—84no—
154C22×D43—82no—
155D4×C43—42no—
156D4×C43—42no—
157D4×C43—44no—
158D4×C43—44no—
159D4×C43—82no—
160D4×C43—84no—
161C2×C4×C43—22no—
162C2×C4×C43—24no—
163C2×C4×C43#12012yes—
164C2×C4×C43#12011yescharacteristic
165C2×C4×C43C22×D412yes—
166C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D43—44no—
168C22⋊D43—84no—
169C22⋊D43—84no—
170C22⋊D43—84no—
171C2×Dic43—22no—
172C2×Dic43—22no—
173C2×Dic43—22no—
174C2×Dic43—42no—
175C2×Dic43—84no—
176C2×Dic43—82no—
177C2×Dic43—82no—
178D172—24no—
179C4×D43—44no—
180Dic86—24no—
181Dic86—44no—
182Dic86—82no—
183C8×C43—44no—
184C43⋊C8—24no—
185#18683—431nomaximal, Sylow
186C22×C43—22no—
187C22×C43—44no—
188C22×C43—44no—
189C22×C43—42no—
190C22×C43—42no—
191C22×C43—164no—
192C22×C43#45312yes—
193C22×C43C2×#12011yescharacteristic
194C2×D43—42no—
195C2×D43—42no—
196C2×D43—42no—
197C2×D43—164no—
198C4×C43—22no—
199C4×C43—21no—
200C4×C43—21no—
201C4×C43#57714yes—
202Dic43—42no—
203Dic43—42no—
204Dic43—42no—
205Dic43—82no—
206#3543—431no—
207#3238—432no—
208C2×#492—431no—
209#1631—434no—
210#1630—432no—
211#1629—432no—
212#1555D4311yescharacteristic, complemented
213#1494—432no—
214C2×C43—22no—
215C2×C43—82no—
216C2×C43—82no—
217C2×C43#300912yes—
218C2×C43C2×#45311yescharacteristic
219D43—82no—
220C22×SD16—862no—
221#560—862no—
222#559—431no—
223#550—432no—
224#546—862no—
225D42—431no—
226D42—862no—
227#540—862no—
228#535—862no—
229#534—862no—
230C2×C4⋊Q8—431no—
231C2×#127C2×D4311yescharacteristic
232#529—432no—
233#501—862no—
234#492—432no—
235#492—432no—
236#492—862no—
237#489—862no—
238#483—862no—
239#480—862no—
240#477—434no—
241#476—434no—
242#432C2×D4312yescomplemented
243C2×C4×C8—431no—
244#331C2×D4312yes—
245#331C2×D4312yescomplemented
246Q8⋊C8—434no—
247D4⋊C8—434no—
248C43#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#41—862no—
250C22×Q8—861no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—862no—
253C22×D4—862no—
254C22×D4D17212yes—
255C2×SD16—864no—
256C2×SD16—864no—
257C2×SD16—1728no—
258C22×C8—861no—
259C4⋊Q8—432no—
260C4⋊Q8—861no—
261C4⋊Q8—862no—
262#127—22no—
263#127—862no—
264#127D17212yes—
265#127C22×D4311yescharacteristic
266#127C22×D4311yescharacteristic
267#126—862no—
268#125—432no—
269#124—432no—
270#124—862no—
271#123—862no—
272#123—864no—
273#123—862no—
274#123—862no—
275C22⋊Q8—432no—
276#121—432no—
277#121—862no—
278#121—862no—
279#121—864no—
280#121—864no—
281#121—864no—
282#121—864no—
283#120—862no—
284#120—864no—
285#120—864no—
286#120—862no—
287C4×Q8—432no—
288C4×D4—432no—
289C4×D4—862no—
290C4×D4—862no—
291C4×D4—862no—
292#117—862no—
293C2×C4⋊C4—862no—
294C2×C22⋊C4—862no—
295C2×C42C22×D4311yescharacteristic
296#107—864no—
297#106—864no—
298C4⋊C8C22×D4314yes—
299#103—864no—
300#102—864no—
301C22⋊C8—22no—
302#97—22no—
303C4×C8—432no—
304C4×C8—861no—
305C24—22no—
306C24—862no—
307#41—3444no—
308C2×Q8—432no—
309C2×Q8—862no—
310C2×Q8—1724no—
311C2×Q8—1721no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—432no—
319C2×D4—864no—
320C2×D4—864no—
321C2×D4—864no—
322C2×D4—862no—
323C2×D4—3444no—
324C2×D4—3444no—
325C2×D4C2×D17212yes—
326C2×D4C2×D17212yes—
327C22×C4—864no—
328C22×C4—862no—
329C22×C4—862no—
330C22×C4—1721no—
331C22×C4C2×D17211yescharacteristic
332C22×C4D4×D4312yes—
333SD16—1728no—
334SD16—1728no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—864no—
337C2×C8—862no—
338C4⋊C4—432no—
339C4⋊C4—432no—
340C4⋊C4—862no—
341C4⋊C4—862no—
342C4⋊C4—862no—
343C4⋊C4—862no—
344C4⋊C4—864no—
345C4⋊C4—1722no—
346C22⋊C4—862no—
347C22⋊C4—862no—
348C22⋊C4—864no—
349C22⋊C4—864no—
350C22⋊C4—862no—
351C22⋊C4—862no—
352C22⋊C4—862no—
353C22⋊C4—862no—
354C22⋊C4—862no—
355C42—862no—
356C42C2×D17211yescharacteristic
357C42D4×D4312yes—
358C42C23×D4311yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—44no—
362C23—84no—
363C23—862no—
364C23—3444no—
365C23—3442no—
366C23#1306329511yescharacteristic
367Q8—864no—
368Q8—3442no—
369Q8—1724no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—864no—
377D4—3444no—
378D4—3444no—
379D4—3444no—
380D4—1724no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—862no—
384C2×C4—862no—
385C2×C4—862no—
386C2×C4—3442no—
387C2×C4—3442no—
388C2×C4—3444no—
389C2×C4—1722no—
390C2×C4—1724no—
391C2×C4#1306329512yes—
392C2×C4#1306329511yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D4312yes—
394C2×C4C22×D17211yescharacteristic
395C8—44no—
396C8—864no—
397C22—22no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—164no—
403C22—1722no—
404C22—1722no—
405C22—1722no—
406C22—6884no—
407C22#1458306912yes—
408C22C2×#1306329511yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—3442no—
413C4—1722no—
414C4—1722no—
415C4—1722no—
416C4#1458370914yes—
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—82no—
420C2—3442no—
421C2#1914387312yes—
422C2C2×#1458306911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1555C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148928C2
hypercenter#1555D43
hypocenterC43#18683
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145818C2semidirect
3. C2×#14583271C2semidirect
4. #19133723C2semidirect
5. #19133717C2semidirect
6. #19133712C2semidirect
7. #19133053C2semidirect
8. C43×#1555C2semidirect
19. C2×#13063325C22semidirect
24. #14583271C22semidirect
28. #14583195C22semidirect
29. #14583190C22semidirect
30. C2×C4×C43⋊C8C22semidirect
31. #14582629C22semidirect
32. #14582626C22semidirect
34. C43×#432C22semidirect
36. C43×#331C22semidirect
212. #1555D43semidirect
242. #432C2×D43semidirect
245. #331C2×D43semidirect
248. C43#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489282
#191458182
C2×#145832712
#191337232
#191337172
#191337122
#191330532
C43×#15552
#1868343