Finite Group Databasebeta

← #25074405

Subgroups — #25074405

Order 11008.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148925C211yesmaximal, characteristic
2#19145818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133725C212yesmaximal, complemented
6#19133724C212yesmaximal, complemented
7#19133718C212yesmaximal, complemented
8#19133713C212yesmaximal, complemented
9#19133308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621873—22no—
13#14583640—22no—
14#14583634C2211yescharacteristic
15#14583571C2211yescharacteristic
16#14583570C2211yescharacteristic
17#14583545—21no—
18#14583540—21no—
19D4×D172—21no—
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583533—21no—
22#14583505—21no—
23#14583504—21no—
24#14583468—21no—
25#14583467—21no—
26#14583460—22no—
27C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13063322C2211yescharacteristic
29#14583433C2211yescharacteristic
30#14583309—21no—
31#14583308—21no—
32#14583272—22no—
33#14583272C2212yes—
34#14583272C2212yescomplemented
35#14583259—21no—
36#14583258—21no—
37#14583230—21no—
38#14583227—21no—
39#14583213—21no—
40#14583210—21no—
41#14583195C2212yescomplemented
42#14583194C2212yescomplemented
43#14583190C2212yescomplemented
44#14583189C2212yescomplemented
45#14582956C2211yescharacteristic, complemented
46#14582642C2212yes—
47#14582642C2212yescomplemented
48#14582631C2212yescomplemented
49#14582628C2212yescomplemented
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
53C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×D172—21no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172—21no—
61C22×D172D412yes—
62C2×D4×D43—22no—
63C2×D4×D43—21no—
64C2×#10621873—24no—
65C2×#10621873—24no—
66C2×#10621873—48no—
67#13063325—21no—
68#13063325—21no—
69#13063325—21no—
70#13063325C2312yes—
71#13063322—21no—
72#13063322—21no—
73#13063322—21no—
74#13063322D412yes—
75#13063322C2311yescharacteristic
76#13063322C2311yescharacteristic
77#13063321—21no—
78#13063319—21no—
79#13063317D411yescharacteristic
80#13063314—21no—
81#13063313—21no—
82#13063313D411yescharacteristic
83#13063310—22no—
84#13063310—22no—
85#13063310—22no—
86#13063310—22no—
87#13063308—21no—
88#13063304D411yescharacteristic
89#13063300—22no—
90#13063300—22no—
91#13063300—22no—
92#13063300—22no—
93#13063300—21no—
94#13063300—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97#13063299D411yescharacteristic
98#13063298—22no—
99#13063298—22no—
100#13063298—22no—
101#13063298—22no—
102#13063295—22no—
103#13063295—22no—
104#13063295—22no—
105#13063295—22no—
106#13063295—22no—
107#13063293—22no—
108C4×Dic86C2311yescharacteristic
109C4×D172—21no—
110C4×D172—21no—
111C4×D172C2311yescharacteristic
112#13063287—21no—
113#13063287—21no—
114C4×C22⋊D43—21no—
115#13063282—21no—
116C2×C4⋊Dic43—21no—
117C2×C4⋊Dic43—21no—
118C22⋊C4×D43—22no—
119#13063259—22no—
120#13063258—22no—
121#13063257—22no—
122#13063256—22no—
123C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
124#13063250—22no—
125#13063249—22no—
126#13063247—22no—
127#13063246—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)—21no—
129#13063236—21no—
130C22×C8×C43—21no—
131#126×C43—21no—
132#125×C43D411yescharacteristic
133#124×C43D411yescharacteristic
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
136#121×C43D411yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140#117×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2312yes—
143C22⋊C8×C43—21no—
144#97×C43—21no—
145C4×C8×C43—21no—
146C4×C8×C43C2312yes—
147C23×D43—22no—
148C23×D43—22no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—21no—
160C22×Dic43—41no—
161#10621902—82no—
162D4×D43—84no—
163D4×D43—82no—
164#10621898—82no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—44no—
176C2×D172—82no—
177C2×D172—82no—
178C2×D172—82no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×D172C2×D412yes—
181C2×D172C2×D412yes—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—44no—
188C2×Dic86—41no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C43—24no—
191C2×C8×C43—22no—
192C2×C8×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic43—21no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—41no—
223C4⋊Dic43—41no—
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230C4×Dic43—21no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232#10621873—48no—
233#10621873—48no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43#12011yescharacteristic
236C22×D43—21no—
237C22×D43—22no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—44no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244C22×D43—82no—
245Q8×C43—22no—
246D4×C43—22no—
247D4×C43—42no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—82no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—82no—
270D172—22no—
271D172—42no—
272D172—42no—
273D172—42no—
274D172—42no—
275D172—42no—
276D172—42no—
277D172—82no—
278D172—82no—
279D172—82no—
280D172—82no—
281D172—82no—
282D172—82no—
283C4×D43—42no—
284C4×D43—82no—
285C4×D43—82no—
286C4×D43—82no—
287Dic86—22no—
288Dic86—44no—
289Dic86—82no—
290C8×C43—24no—
291C8×C43—42no—
292C43⋊C8—42no—
293#18683—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43#45312yes—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—164no—
311C2×D43—164no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—41no—
317C4×C43—41no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43#57712yes—
320C4×C43#57712yes—
321Dic43—41no—
322Dic43—41no—
323Dic43—41no—
324Dic43—82no—
325#3543—431no—
326#3238—431no—
327#3238—431no—
328C2×#492—431no—
329#1631—432no—
330#1631—432no—
331#1630—432no—
332#1629—432no—
333#1555—431no—
334#1494—431no—
335#1494D4311yescharacteristic, complemented
336C2×C43—22no—
337C2×C43—81no—
338C2×C43#300911yescharacteristic
339C2×C43#300911yescharacteristic
340C2×C43C2×#45311yescharacteristic
341D43—82no—
342D43—81no—
343D43—82no—
344C22×SD16—862no—
345#560—862no—
346#559—431no—
347#550—431no—
348#550—431no—
349#546—861no—
350#546—861no—
351D42—431no—
352D42—861no—
353D42—861no—
354#540—861no—
355#540—861no—
356#535—861no—
357#535—861no—
358#534—862no—
359C2×C4⋊Q8—431no—
360C2×#127—431no—
361#529—431no—
362#529C2×D4311yescharacteristic
363#501—861no—
364#501—861no—
365#492—432no—
366#492—432no—
367#492—862no—
368#489—861no—
369#489—861no—
370#483—861no—
371#483—861no—
372#480—861no—
373#480—861no—
374#477—432no—
375#477—432no—
376#476—432no—
377#476—432no—
378#432—431no—
379#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
380C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
381#331—432no—
382#331—432no—
383Q8⋊C8—432no—
384Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
385D4⋊C8—432no—
386D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
387C43#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—861no—
389C2×#41—861no—
390C22×Q8—861no—
391C22×D4—432no—
392C22×D4—861no—
393C22×D4—862no—
394C22×D4—861no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—861no—
397C2×SD16—864no—
398C2×SD16—864no—
399C2×SD16—1728no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—432no—
402C4⋊Q8—861no—
403C4⋊Q8—861no—
404C4⋊Q8—861no—
405#127—432no—
406#127—431no—
407#127—431no—
408#127—861no—
409#127—861no—
410#127—861no—
411#127—861no—
412#126—21no—
413#126—861no—
414#125—431no—
415#125D17211yescharacteristic
416#124—431no—
417#124—861no—
418#124—861no—
419#124D17211yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—862no—
422#123—862no—
423#123—862no—
424#123—862no—
425#123—861no—
426C22⋊Q8—431no—
427C22⋊Q8D17211yescharacteristic
428#121—431no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#121—861no—
438#121—861no—
439#121—861no—
440#121—861no—
441#121D17211yescharacteristic
442#120—862no—
443#120—862no—
444#120—862no—
445#120—862no—
446#120—862no—
447#120—862no—
448C4×Q8—431no—
449C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
450C4×D4—21no—
451C4×D4—431no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4C22×D4311yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—861no—
460C2×C4⋊C4—861no—
461C2×C4⋊C4—861no—
462C2×C22⋊C4—862no—
463C2×C42C22×D4311yescharacteristic
464#107—862no—
465#107—862no—
466#106—862no—
467#106—862no—
468C4⋊C8—432no—
469C4⋊C8C22×D4312yes—
470#103—862no—
471#103—862no—
472#102—862no—
473#102—862no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—861no—
476#97—21no—
477#97—861no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8C22×D4312yes—
480C24—862no—
481C24—862no—
482#41—3442no—
483#41—3442no—
484C2×Q8—431no—
485C2×Q8—862no—
486C2×Q8—1724no—
487C2×Q8—1721no—
488C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—431no—
491C2×D4—432no—
492C2×D4—432no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—3442no—
508C2×D4—3442no—
509C2×D4—3442no—
510C2×D4—3444no—
511C2×D4—3442no—
512C2×D4—1724no—
513C2×D4C2×D17211yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—1721no—
520C22×C4C2×D17211yescharacteristic
521C22×C4D4×D4311yescharacteristic
522C22×C4D4×D4311yescharacteristic
523SD16—1728no—
524SD16—1728no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—862no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—431no—
534C4⋊C4—431no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4—1721no—
543C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—861no—
558C22⋊C4—861no—
559C22⋊C4—861no—
560C22⋊C4—861no—
561C42—21no—
562C42—861no—
563C42C2×D17211yescharacteristic
564C42D4×D4311yescharacteristic
565C42D4×D4311yescharacteristic
566C42C23×D4311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—861no—
569C23—862no—
570C23—862no—
571C23—3442no—
572C23—3442no—
573C23—3442no—
574C23—3442no—
575C23—3442no—
576C23—1724no—
577C23#1306329511yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—862no—
580Q8—3442no—
581Q8—1724no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—862no—
585D4—3442no—
586D4—3442no—
587D4—3442no—
588D4—3442no—
589D4—3442no—
590D4—3442no—
591D4—3442no—
592D4—3442no—
593D4—3442no—
594D4—1722no—
595D4—1722no—
596D4—1722no—
597D4—1722no—
598D4—1722no—
599D4—1722no—
600D4—1722no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—3442no—
612C2×C4—3442no—
613C2×C4—3442no—
614C2×C4—3442no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4#1306329511yescharacteristic
618C2×C4#1306329511yescharacteristic
619C2×C4#1306329511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C22×D17211yescharacteristic
623C8—24no—
624C8—42no—
625C8—1722no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—1722no—
632C22—1721no—
633C22—1722no—
634C22—1722no—
635C22—1721no—
636C22—1722no—
637C22—1722no—
638C22—1722no—
639C22—1721no—
640C22—6884no—
641C22—6884no—
642C22#1458306812yes—
643C22C2×#1306329511yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—3442no—
652C4—1721no—
653C4—1721no—
654C4—1721no—
655C4#1458370612yes—
656C4#1458371112yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—3441no—
660C2—3442no—
661C2—3442no—
662C2#1914387411yescharacteristic
663C2#1914387511yescharacteristic
664C2C2×#1458306811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1494C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148925C2
hypercenter#1494D43
hypocenterC43#18683
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145818C2semidirect
3. #19145813C2semidirect
4. C2×#14583272C2semidirect
5. #19133725C2semidirect
6. #19133724C2semidirect
7. #19133718C2semidirect
8. #19133713C2semidirect
9. #19133308C2semidirect
10. #19133056C2semidirect
11. C43×#1494C2semidirect
27. C2×#13063325C22semidirect
34. #14583272C22semidirect
41. #14583195C22semidirect
42. #14583194C22semidirect
43. #14583190C22semidirect
44. #14583189C22semidirect
45. #14582956C22semidirect
47. #14582642C22semidirect
48. #14582631C22semidirect
49. #14582628C22semidirect
51. C43×#432C22semidirect
52. C2×C4×C8×C43C22semidirect
53. C43×Q8⋊C8C22semidirect
54. C43×D4⋊C8C22semidirect
335. #1494D43semidirect
379. #432C2×D43semidirect
380. C2×C4×C8C2×D43semidirect
384. Q8⋊C8C2×D43semidirect
386. D4⋊C8C2×D43semidirect
387. C43#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489252
#191458182
#191458132
C2×#145832722
#191337252
#191337242
#191337182
#191337132
#191333082
#191330562
C43×#14942
#1868343