Finite Group Databasebeta

← #25074407

Subgroups — #25074407

Order 11008.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145613C212yesmaximal, complemented
3#19133676C212yesmaximal, complemented
4#19133671C212yesmaximal, complemented
5#19133664C214yesmaximal, complemented
6#19133321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133056C212yesmaximal, complemented
8C2×C43×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583648—22no—
10#14583629C2211yescharacteristic, complemented
11#14583615C2211yescharacteristic, complemented
12#14583610C2212yescomplemented
13#14583584—22no—
14#14583550—22no—
15#14583526—22no—
16#14583523—22no—
17#14583473—22no—
18#14583433C2212yes—
19#14583286—22no—
20#14583263—22no—
21#14583096C2214yes—
22#14583091C2214yes—
23#14583050—22no—
24#14583033—22no—
25#14582956C2212yes—
26#14582648C2212yescomplemented
27#14582648C2212yescomplemented
28#14582631C2214yescomplemented
29#14582628C2214yescomplemented
30C22×SD16×C43—22no—
31C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
32C2×#127×C43C2211yescharacteristic
33C43×#492—22no—
34C43×#492C2212yes—
35C43×#492C2212yes—
36C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
37C2×#10621898—22no—
38C2×#10621883—24no—
39C2×#10621882—24no—
40#13063324—22no—
41#13063323—22no—
42#13063323—22no—
43#13063320—24no—
44#13063319—22no—
45#13063317D412yes—
46#13063316—22no—
47#13063315—24no—
48#13063314—22no—
49#13063314—22no—
50#13063313D412yes—
51#13063310—24no—
52#13063308—24no—
53#13063308—22no—
54#13063305—22no—
55#13063304D412yes—
56#13063303—24no—
57#13063301—24no—
58#13063301—24no—
59#13063300—22no—
60#13063299D412yes—
61C4×Dic86C2312yes—
62#13063290—22no—
63C4×D172C2312yes—
64#13063287—22no—
65C4×C22⋊D43—22no—
66#13063284—22no—
67#13063283—22no—
68#13063282—22no—
69C4⋊C4×D43—22no—
70C4⋊(C43⋊C8)C2314yes—
71#13063246—24no—
72#13063246—24no—
73C22⋊(C43⋊C8)—22no—
74#13063236—22no—
75C22×Q8×C43D412yes—
76C22×D4×C43—21no—
77C22×D4×C43—22no—
78C2×SD16×C43—24no—
79C2×SD16×C43—24no—
80C2×SD16×C43—48no—
81C22×C8×C43—21no—
82C4⋊Q8×C43—22no—
83C4⋊Q8×C43D412yes—
84C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
86#127×C43—22no—
87#127×C43—21no—
88#127×C43C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C43—22no—
90C2×C42×C43C2311yescharacteristic
91C4×C8×C43—21no—
92C4×C8×C43C2312yes—
93C24×C43—41no—
94C2×Q8×C43—22no—
95C2×Q8×C43—44no—
96C2×Q8×C43C2×D412yes—
97C2×Q8×C43C2×D412yes—
98C2×D4×C43—22no—
99C2×D4×C43—24no—
100C2×D4×C43—42no—
101C2×D4×C43—41no—
102C2×D4×C43—44no—
103C2×D4×C43—84no—
104C22×C4×C43—22no—
105C22×C4×C43C2×D412yes—
106C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D43—22no—
108#10621898—84no—
109C2×D172—22no—
110C2×D172C2×D412yes—
111C2×C4×D43—22no—
112C2×C4×D43—24no—
113C2×Dic86—22no—
114C2×Dic86C2×D412yes—
115SD16×C43—48no—
116SD16×C43—48no—
117C2×C8×C43—24no—
118C2×C8×C43—22no—
119C4⋊C4×C43—24no—
120C4⋊C4×C43—22no—
121C4⋊C4×C43—22no—
122C42×C43C2×D412yes—
123C42×C43C2×D411yescharacteristic
124C42×C43C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic43—22no—
126#10621883—84no—
127#10621882—84no—
128(C2×D43)⋊C4—24no—
129(C2×D43)⋊C4—24no—
130(C2×D43)⋊C4—22no—
131(C2×D43)⋊C4—22no—
132(C2×D43)⋊C4—22no—
133(C2×D43)⋊C4—22no—
134C4⋊Dic43—24no—
135C4⋊Dic43C2×D412yes—
136C4⋊Dic43C2×D412yes—
137Dic43⋊C4—24no—
138Dic43⋊C4—24no—
139Dic43⋊C4—22no—
140Dic43⋊C4—22no—
141Dic43⋊C4—22no—
142Dic43⋊C4—22no—
143C4×Dic43—22no—
144C4×Dic43—22no—
145C4×Dic43—22no—
146C2×C43⋊C8—24no—
147C23×C43—42no—
148C23×C43—84no—
149C23×C43—82no—
150C23×C43#12011yescharacteristic
151C22×D43—22no—
152Q8×C43—42no—
153Q8×C43—42no—
154Q8×C43—82no—
155D4×C43—44no—
156D4×C43—44no—
157D4×C43—44no—
158D4×C43—82no—
159D4×C43—84no—
160C2×C4×C43—22no—
161C2×C4×C43—24no—
162C2×C4×C43—22no—
163C2×C4×C43—22no—
164C2×C4×C43—44no—
165C2×C4×C43#12012yes—
166C2×C4×C43#12011yescharacteristic
167C2×C4×C43C22×D412yes—
168C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D43—44no—
170C2×Dic43—22no—
171C2×Dic43—22no—
172C2×Dic43—22no—
173D172—24no—
174D172—82no—
175C4×D43—44no—
176C4×D43—84no—
177Dic86—24no—
178Dic86—82no—
179C8×C43—24no—
180C43⋊C8—44no—
181#18684—431nomaximal, Sylow
182C22×C43—22no—
183C22×C43—84no—
184C22×C43—82no—
185C22×C43—164no—
186C22×C43#45312yes—
187C22×C43C2×#12011yescharacteristic
188C2×D43—42no—
189C2×D43—42no—
190C2×D43—42no—
191C4×C43—22no—
192C4×C43—21no—
193C4×C43—21no—
194C4×C43—42no—
195C4×C43—42no—
196C4×C43#57714yes—
197Dic43—42no—
198Dic43—42no—
199Dic43—42no—
200#3544—431no—
201#3217—432no—
202C2×#492D4311yescharacteristic, complemented
203#1624—432no—
204#1623—432no—
205#1622—434no—
206#1558—431no—
207#1494—432no—
208C2×C43—22no—
209C2×C43—162no—
210C2×C43#301012yes—
211C2×C43C2×#45311yescharacteristic
212D43—82no—
213C22×SD16—22no—
214#563—862no—
215Q82—431no—
216#555—431no—
217#554—432no—
218#552—862no—
219#547—862no—
220#544—862no—
221#542—862no—
222#536—862no—
223C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
224C2×#127C2×D4311yescharacteristic
225#529—432no—
226#496—862no—
227#492—22no—
228#492C2×D4312yes—
229#492C2×D4312yes—
230#490—862no—
231#460—434no—
232#459—434no—
233#450—862no—
234#447—862no—
235#432—432no—
236C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
237#333—432no—
238#333—432no—
239Q8⋊C8—434no—
240D4⋊C8—434no—
241C43#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—862no—
243C22×Q8C22⋊D4312yes—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—48no—
249C2×SD16—864no—
250C2×D8—864no—
251C22×C8—21no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—862no—
254C4⋊Q8—862no—
255C4⋊Q8—862no—
256C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
257C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
259#127—22no—
260#127—21no—
261#127C22×D4312yes—
262#126—864no—
263#126—862no—
264#125—432no—
265#125—862no—
266#125—864no—
267#124—432no—
268#124—862no—
269#124—862no—
270#123—864no—
271#123—864no—
272#123—862no—
273C22⋊Q8—432no—
274C22⋊Q8—862no—
275C22⋊Q8—864no—
276C22⋊Q8—864no—
277C22⋊Q8—864no—
278#121—432no—
279#121—862no—
280C4×Q8—432no—
281C4×Q8—862no—
282C4×D4—432no—
283C4×D4—862no—
284C4×D4—862no—
285#117—862no—
286#117—862no—
287#117—862no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—862no—
290C2×C42C22×D4311yescharacteristic
291C4⋊C8—434no—
292#102—864no—
293#102—864no—
294C22⋊C8—862no—
295#97—862no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C22×D4312yes—
298C24—41no—
299#41—3444no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—432no—
303C2×Q8—862no—
304C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
305C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—432no—
313C2×D4—862no—
314C2×D4—862no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—864no—
317C22×C4—862no—
318C22×C4D4×D4312yes—
319C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
320SD16—48no—
321SD16—48no—
322SD16—3444no—
323D8—3444no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—864no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—432no—
331C4⋊C4—432no—
332C4⋊C4—864no—
333C4⋊C4—864no—
334C4⋊C4—864no—
335C4⋊C4—862no—
336C4⋊C4—862no—
337C4⋊C4—862no—
338C4⋊C4—862no—
339C22⋊C4—864no—
340C22⋊C4—864no—
341C22⋊C4—862no—
342C22⋊C4—862no—
343C22⋊C4—862no—
344C22⋊C4—862no—
345C22⋊C4—862no—
346C42—862no—
347C42—862no—
348C42—862no—
349C42D4×D4312yes—
350C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
351C42C23×D4311yescharacteristic
352C23—42no—
353C23—84no—
354C23—82no—
355C23—862no—
356C23#1306329311yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—864no—
361Q8—3442no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—44no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367D4—864no—
368D4—3442no—
369D4—1724no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—862no—
376C2×C4—862no—
377C2×C4—862no—
378C2×C4—3444no—
379C2×C4—1724no—
380C2×C4#1306329311yescharacteristic
381C2×C4#1306329312yes—
382C2×C4C2×D4×D4312yes—
383C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
384C8—24no—
385C8—1724no—
386C22—22no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—164no—
390C22—1722no—
391C22—1722no—
392C22—1722no—
393C22#1458306612yes—
394C22C2×#1306329311yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—1722no—
401C4—1722no—
402C4—1722no—
403C4#1458370514yes—
404C2—22no—
405C2—162no—
406C2—3442no—
407C2#1914387712yes—
408C2C2×#1458306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#492C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#492D43
hypocenterC43#18684
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148939C2semidirect
2. #19145613C2semidirect
3. #19133676C2semidirect
4. #19133671C2semidirect
5. #19133664C2semidirect
6. #19133321C2semidirect
7. #19133056C2semidirect
8. C2×C43×#492C2semidirect
10. #14583629C22semidirect
11. #14583615C22semidirect
12. #14583610C22semidirect
26. #14582648C22semidirect
27. #14582648C22semidirect
28. #14582631C22semidirect
29. #14582628C22semidirect
202. C2×#492D43semidirect
241. C43#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489392
#191456132
#191336762
#191336712
#191336642
#191333212
#191330562
C2×C43×#4922
#1868443