Finite Group Databasebeta

← #25074409

Subgroups — #25074409

Order 11008.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145612C212yesmaximal, complemented
3#492×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133669C212yesmaximal, complemented
8#19133665C212yesmaximal, complemented
9#19133319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133052C212yesmaximal, complemented
11C43×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D43—22no—
13#14583649—22no—
14#14583629C2211yescharacteristic, complemented
15#14583606C2212yescomplemented
16#14583588—22no—
17#14583549—22no—
18#14583527—22no—
19#14583516—22no—
20#14583469—22no—
21C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
22#127×D43C2211yescharacteristic
23#14583431C2212yes—
24#14583287—22no—
25#14583273C2211yescharacteristic
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583271C2211yescharacteristic
28#14583270—22no—
29#14583262—22no—
30#14583100C2212yes—
31#14583096C2212yes—
32#14583094C2212yes—
33#14583051—22no—
34#14583031—22no—
35#14582955C2212yes—
36C4×C8×D43C2211yescharacteristic
37#14582648C2211yescharacteristic, complemented
38#14582647C2212yescomplemented
39#14582631C2212yescomplemented
40#14582629C2212yescomplemented
41D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
42C43×#555C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#492C2211yescharacteristic
44C43×#459C2212yes—
45C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10621900—22no—
48C2×Q8×D43D412yes—
49C2×D4×D43—21no—
50C2×D4×D43—22no—
51C2×#10621873—22no—
52C2×#10621873—22no—
53C2×#10621883—22no—
54C2×#10621883—22no—
55C2×#10621884—22no—
56SD16×D43—48no—
57C2×#10621882—22no—
58C2×C8×D43—21no—
59#13063325—22no—
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063324—22no—
62#13063324—22no—
63#13063323—22no—
64#13063323D412yes—
65#13063322C2311yescharacteristic
66#13063321—22no—
67#13063321—21no—
68#13063318—24no—
69#13063318—22no—
70#13063317—24no—
71#13063316—22no—
72#13063316D412yes—
73#13063312—22no—
74#13063312D412yes—
75#13063307—24no—
76#13063307—22no—
77#13063306—24no—
78#13063305D412yes—
79#13063304—22no—
80#13063302—24no—
81#13063302—24no—
82#13063302—24no—
83#13063296D412yes—
84C4×Dic86C2312yes—
85#13063290—22no—
86D4×Dic43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88#13063284—22no—
89#13063282—22no—
90C2×C4⋊Dic43—22no—
91C4⋊C4×D43—22no—
92C42×D43C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94#13063247—22no—
95#13063246—22no—
96#13063245—22no—
97(C2×D43)⋊C8—22no—
98#13063235—22no—
99C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic43—21no—
101C2×SD16×C43—22no—
102C2×D8×C43—22no—
103C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
104#127×C43C2311yescharacteristic
105#124×C43—22no—
106#121×C43—22no—
107C4×D4×C43C2312yes—
108#117×C43—22no—
109C4⋊C8×C43C2312yes—
110#102×C43—22no—
111C4×C8×C43C2311yescharacteristic
112C23×D43—41no—
113C2×Q8×C43C2×D412yes—
114C2×D4×C43—22no—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43C2×D412yes—
118C22×C4×C43—22no—
119C2×C22⋊D43—22no—
120C2×C22⋊D43—42no—
121C2×C22⋊D43—41no—
122C22×Dic43—24no—
123Q8×D43—44no—
124#10621900—84no—
125D4×D43—44no—
126D4×D43—82no—
127D4×D43—82no—
128C2×D172—22no—
129C2×D172—21no—
130C2×C4×D43—22no—
131C2×C4×D43C2×D412yes—
132C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic86—22no—
134C2×Dic86—22no—
135C2×Dic86C2×D412yes—
136C2×Dic86C2×D412yes—
137SD16×C43—44no—
138D8×C43—82no—
139C2×C8×C43—21no—
140C2×C8×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43C2×D412yes—
143C22⋊C4×C43—24no—
144C22⋊C4×C43—22no—
145C42×C43—22no—
146C42×C43C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic43—24no—
148C22⋊Dic43—22no—
149C22⋊Dic43—22no—
150C22⋊Dic43—22no—
151#10621884—44no—
152#10621883—44no—
153#10621883—82no—
154#10621882—82no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156C4⋊Dic43—24no—
157C4⋊Dic43—22no—
158C4⋊Dic43—22no—
159C4⋊Dic43—22no—
160C4⋊Dic43C2×D412yes—
161Dic43⋊C4—24no—
162Dic43⋊C4—24no—
163Dic43⋊C4—22no—
164Dic43⋊C4—24no—
165Dic43⋊C4—22no—
166C4×Dic43—22no—
167C4×Dic43—22no—
168C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic43C2×D412yes—
170C2×C43⋊C8—21no—
171C2×C43⋊C8—22no—
172#10621873—44no—
173#10621873—82no—
174C8×D43—24no—
175C23×C43—22no—
176C23×C43—41no—
177C22×D43—41no—
178C22×D43—84no—
179C22×D43—82no—
180C22×D43#12011yescharacteristic
181Q8×C43—42no—
182D4×C43—22no—
183D4×C43—22no—
184D4×C43—42no—
185D4×C43—42no—
186D4×C43—42no—
187D4×C43—82no—
188C2×C4×C43—22no—
189C2×C4×C43—22no—
190C2×C4×C43—42no—
191C2×C4×C43—42no—
192C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C43C22×D412yes—
194C22⋊D43—44no—
195C22⋊D43—82no—
196C22⋊D43—84no—
197C2×Dic43—22no—
198C2×Dic43—22no—
199C2×Dic43—22no—
200C2×Dic43—84no—
201C2×Dic43#12012yes—
202C2×Dic43#12011yescharacteristic
203D172—42no—
204D172—42no—
205D172—42no—
206C4×D43—22no—
207C4×D43—22no—
208C4×D43—22no—
209C4×D43—44no—
210Dic86—22no—
211Dic86—22no—
212Dic86—42no—
213Dic86—82no—
214Dic86—82no—
215C8×C43—22no—
216C8×C43—42no—
217C43⋊C8—22no—
218C43⋊C8—42no—
219#18684—431nomaximal, Sylow
220C22×C43—42no—
221C22×C43—42no—
222C22×C43—42no—
223C22×C43—82no—
224C22×C43—81no—
225C22×C43C2×#12011yescharacteristic
226C2×D43—22no—
227C2×D43—82no—
228C2×D43—81no—
229C2×D43—164no—
230C2×D43#45312yes—
231C4×C43—21no—
232C4×C43—42no—
233C4×C43—42no—
234C4×C43#57712yes—
235C4×C43#57712yes—
236Dic43—22no—
237Dic43—21no—
238Dic43—42no—
239Dic43—42no—
240Dic43—42no—
241#3544—431no—
242#3217—432no—
243C2×#492—431no—
244#1624—431no—
245#1624D4311yescharacteristic, complemented
246#1623—431no—
247#1623—431no—
248#1622—432no—
249#1622—432no—
250#1558—431no—
251#1494—432no—
252C2×C43—82no—
253C2×C43—161no—
254C2×C43#301012yes—
255C2×C43C2×#45311yescharacteristic
256D43—22no—
257D43—161no—
258C22×SD16—862no—
259#563—862no—
260Q82—431no—
261#555C2×D4311yescharacteristic, complemented
262#554—432no—
263#552—862no—
264#547—862no—
265#544—862no—
266#542—862no—
267#536—862no—
268C2×C4⋊Q8—431no—
269C2×#127—431no—
270#529—432no—
271#496—862no—
272#492—431no—
273#492—431no—
274#492—431no—
275#492—862no—
276#492C2×D4311yescharacteristic
277#490—862no—
278#460—432no—
279#460—432no—
280#459—432no—
281#459C2×D4312yes—
282#450—862no—
283#447—862no—
284#432—432no—
285C2×C4×C8—431no—
286#333—431no—
287#333—432no—
288#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
289Q8⋊C8—432no—
290Q8⋊C8—432no—
291D4⋊C8—432no—
292D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
293C43#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—862no—
295C22×Q8—432no—
296C22×D4—862no—
297C22×D4—861no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—862no—
300C2×SD16—862no—
301C2×SD16—862no—
302C2×SD16—862no—
303C2×SD16—862no—
304C2×SD16—1728no—
305C2×D8—22no—
306C2×D8—862no—
307C22×C8—861no—
308C4⋊Q8—432no—
309C4⋊Q8—431no—
310C4⋊Q8—862no—
311C4⋊Q8—862no—
312C4⋊Q8—862no—
313C4⋊Q8—862no—
314C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
315#127—431no—
316#127—862no—
317#127—861no—
318#127C22×D4311yescharacteristic
319#126—862no—
320#126—864no—
321#125—432no—
322#125—864no—
323#125—862no—
324#124—22no—
325#124—432no—
326#124—862no—
327#123—862no—
328#123—864no—
329#123—864no—
330C22⋊Q8—432no—
331C22⋊Q8—864no—
332C22⋊Q8—864no—
333C22⋊Q8—864no—
334C22⋊Q8—862no—
335#121—22no—
336#121—432no—
337C4×Q8—432no—
338C4×Q8—862no—
339C4×D4—862no—
340C4×D4—862no—
341C4×D4C22×D4312yes—
342#117—22no—
343#117—862no—
344#117—862no—
345C2×C4⋊C4—862no—
346C2×C4⋊C4—862no—
347C2×C42—431no—
348C4⋊C8—432no—
349C4⋊C8C22×D4312yes—
350#102—22no—
351#102—862no—
352#102—862no—
353#102—862no—
354C22⋊C8—862no—
355#97—862no—
356C4×C8—431no—
357C4×C8—861no—
358C4×C8C22×D4311yescharacteristic
359C24—1721no—
360#41—3444no—
361C2×Q8—432no—
362C2×Q8—432no—
363C2×Q8—862no—
364C2×Q8—862no—
365C2×Q8—1724no—
366C2×Q8D4×D4312yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—862no—
371C2×D4—862no—
372C2×D4—861no—
373C2×D4—3442no—
374C2×D4—3442no—
375C2×D4—1722no—
376C2×D4—1721no—
377C2×D4—1724no—
378C2×D4D4×D4312yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—432no—
381C22×C4—431no—
382C22×C4—862no—
383C22×C4—864no—
384SD16—44no—
385SD16—3442no—
386SD16—3442no—
387SD16—1724no—
388SD16—1724no—
389SD16—1724no—
390D8—82no—
391D8—3442no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—864no—
395C2×C8—861no—
396C2×C8—862no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—432no—
399C4⋊C4—864no—
400C4⋊C4—862no—
401C4⋊C4—862no—
402C4⋊C4—862no—
403C4⋊C4—864no—
404C4⋊C4—864no—
405C4⋊C4—864no—
406C4⋊C4—862no—
407C4⋊C4—862no—
408C4⋊C4D4×D4312yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—862no—
412C22⋊C4—862no—
413C22⋊C4—862no—
414C22⋊C4—862no—
415C22⋊C4—864no—
416C42—22no—
417C42—431no—
418C42—432no—
419C42—862no—
420C42—862no—
421C42C23×D4311yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—431no—
425C23—3442no—
426C23—3444no—
427C23—1721no—
428Q8—42no—
429Q8—862no—
430Q8—862no—
431Q8—3442no—
432Q8—3442no—
433Q8—1722no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—3444no—
441D4—3442no—
442D4—1722no—
443D4—1724no—
444D4—1722no—
445D4—1722no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—432no—
451C2×C4—431no—
452C2×C4—862no—
453C2×C4—862no—
454C2×C4—862no—
455C2×C4—862no—
456C2×C4—862no—
457C2×C4—862no—
458C2×C4—3444no—
459C2×C4—1724no—
460C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D4312yes—
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—862no—
465C8—1722no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—432no—
472C22—862no—
473C22—3442no—
474C22—3441no—
475C22—6884no—
476C22#120×D4311yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—862no—
481C4—861no—
482C4—1722no—
483C4—1722no—
484C4—1722no—
485C4#1458370612yes—
486C4#1458370912yes—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—862no—
490C2—6881no—
491C2#1914387812yes—
492C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1624C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1624D43
hypocenterC43#18684
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148930C2semidirect
2. #19145612C2semidirect
3. #492×D43C2semidirect
4. #19133678C2semidirect
5. #19133674C2semidirect
6. #19133671C2semidirect
7. #19133669C2semidirect
8. #19133665C2semidirect
9. #19133319C2semidirect
10. #19133052C2semidirect
11. C43×#1624C2semidirect
14. #14583629C22semidirect
15. #14583606C22semidirect
37. #14582648C22semidirect
38. #14582647C22semidirect
39. #14582631C22semidirect
40. #14582629C22semidirect
41. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
42. C43×#555C22semidirect
45. C43×#333C22semidirect
46. C43×D4⋊C8C22semidirect
245. #1624D43semidirect
261. #555C2×D43semidirect
288. #333C2×D43semidirect
292. D4⋊C8C2×D43semidirect
293. C43#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489302
#191456122
#492×D432
#191336782
#191336742
#191336712
#191336692
#191336652
#191333192
#191330522
C43×#16242
#1868443