Finite Group Databasebeta

← #25074412

Subgroups — #25074412

Order 11008.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145615C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133679C212yesmaximal, complemented
5#19133674C212yesmaximal, complemented
6#19133668C214yesmaximal, complemented
7#19133053C212yesmaximal, complemented
8C43×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10621884—22no—
10#14583648—22no—
11#14583629C2211yescharacteristic, complemented
12#14583615C2211yescharacteristic, complemented
13#14583610C2212yescomplemented
14#14583584—22no—
15#14583550—22no—
16#14583526—22no—
17#14583523—22no—
18#14583473—22no—
19C2×#13063322C2211yescharacteristic
20#14583433C2212yes—
21#14583288—22no—
22#14583273—22no—
23#14583273C2212yes—
24#14583273C2212yes—
25#14583264—22no—
26#14583100C2214yes—
27#14583095C2214yes—
28#14583052—22no—
29#14583035—22no—
30C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
31#14582629C2214yescomplemented
32#14582626C2214yescomplemented
33C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
34C43×#432C2212yes—
35C43×#333C2212yescomplemented
36C43×#333C2212yescomplemented
37C2×#10621898—22no—
38C22×D172—21no—
39C22×D172—22no—
40C2×#10621873—24no—
41C2×#10621884—24no—
42C2×#10621884—24no—
43C2×#10621884—48no—
44C2×D344—24no—
45C22×C43⋊C8—21no—
46#13063324—22no—
47#13063323—22no—
48#13063323—22no—
49#13063322—22no—
50#13063322—21no—
51#13063322C2312yes—
52#13063320—24no—
53#13063319—22no—
54#13063317D412yes—
55#13063316—22no—
56#13063315—24no—
57#13063314—22no—
58#13063314—22no—
59#13063313D412yes—
60#13063310—24no—
61#13063308—24no—
62#13063308—22no—
63#13063305—22no—
64#13063304D412yes—
65#13063303—24no—
66#13063301—24no—
67#13063301—24no—
68#13063300—22no—
69#13063299D412yes—
70C4×Dic86C2312yes—
71#13063290—22no—
72C4×D172C2312yes—
73#13063287—22no—
74C4×C22⋊D43—22no—
75#13063284—22no—
76#13063283—22no—
77#13063282—22no—
78C4⋊C4×D43—22no—
79#13063247—24no—
80#13063247—24no—
81C4×C43⋊C8—21no—
82C4×C43⋊C8C2312yes—
83C22×Q8×C43D412yes—
84C4⋊Q8×C43—22no—
85C4⋊Q8×C43D412yes—
86C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C43—22no—
89C2×C42×C43C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C43C2314yes—
91C22⋊C8×C43—22no—
92#97×C43—22no—
93C23×D43—41no—
94C2×Q8×C43—22no—
95C2×Q8×C43—44no—
96C2×Q8×C43C2×D412yes—
97C2×Q8×C43C2×D412yes—
98C22×C4×C43—22no—
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43C2×D412yes—
101C2×C22⋊D43—22no—
102#10621898—84no—
103C2×D172—22no—
104C2×D172—24no—
105C2×D172—22no—
106C2×D172—41no—
107C2×D172—42no—
108C2×D172—44no—
109C2×D172—84no—
110C2×D172C2×D412yes—
111C2×C4×D43—22no—
112C2×C4×D43—24no—
113C2×Dic86—22no—
114C2×Dic86C2×D412yes—
115C2×C8×C43—24no—
116C4⋊C4×C43—24no—
117C4⋊C4×C43—22no—
118C4⋊C4×C43—22no—
119C42×C43C2×D411yescharacteristic
120C42×C43C2×D412yes—
121C42×C43C2411yescharacteristic
122C22⋊Dic43—22no—
123#10621884—48no—
124#10621884—48no—
125(C2×D43)⋊C4—24no—
126(C2×D43)⋊C4—24no—
127(C2×D43)⋊C4—22no—
128(C2×D43)⋊C4—22no—
129(C2×D43)⋊C4—22no—
130(C2×D43)⋊C4—22no—
131C4⋊Dic43—24no—
132C4⋊Dic43C2×D412yes—
133C4⋊Dic43C2×D412yes—
134Dic43⋊C4—24no—
135Dic43⋊C4—24no—
136Dic43⋊C4—22no—
137Dic43⋊C4—22no—
138Dic43⋊C4—22no—
139Dic43⋊C4—22no—
140C4×Dic43—22no—
141C4×Dic43—22no—
142C4×Dic43—22no—
143C2×C43⋊C8—24no—
144C2×C43⋊C8—22no—
145D344—84no—
146#10621873—84no—
147C23×C43#12011yescharacteristic
148C22×D43—22no—
149C22×D43—42no—
150C22×D43—84no—
151C22×D43—82no—
152Q8×C43—42no—
153Q8×C43—42no—
154Q8×C43—82no—
155C2×C4×C43—22no—
156C2×C4×C43—24no—
157C2×C4×C43—22no—
158C2×C4×C43—22no—
159C2×C4×C43—44no—
160C2×C4×C43#12012yes—
161C2×C4×C43#12011yescharacteristic
162C2×C4×C43C22×D412yes—
163C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D43—44no—
165C2×Dic43—22no—
166C2×Dic43—22no—
167C2×Dic43—22no—
168D172—24no—
169D172—44no—
170D172—44no—
171D172—44no—
172D172—82no—
173D172—84no—
174D172—82no—
175C4×D43—44no—
176C4×D43—84no—
177Dic86—24no—
178Dic86—82no—
179C8×C43—44no—
180C43⋊C8—24no—
181#18684—431nomaximal, Sylow
182C22×C43—22no—
183C22×C43#45312yes—
184C22×C43C2×#12011yescharacteristic
185C2×D43—42no—
186C2×D43—42no—
187C2×D43—42no—
188C2×D43—84no—
189C2×D43—82no—
190C2×D43—164no—
191C4×C43—22no—
192C4×C43—21no—
193C4×C43—21no—
194C4×C43—42no—
195C4×C43—42no—
196C4×C43#57714yes—
197Dic43—42no—
198Dic43—42no—
199Dic43—42no—
200#3544—431no—
201#3217—432no—
202C2×#492—431no—
203#1624—432no—
204#1623—432no—
205#1622—434no—
206#1558D4311yescharacteristic, complemented
207#1494—432no—
208C2×C43—22no—
209C2×C43#301012yes—
210C2×C43C2×#45311yescharacteristic
211D43—82no—
212D43—162no—
213C22×SD16—862no—
214#563—862no—
215Q82—431no—
216#555—431no—
217#554—432no—
218#552—862no—
219#547—862no—
220#544—862no—
221#542—862no—
222#536—862no—
223C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
224C2×#127—431no—
225#529—432no—
226#496—862no—
227#492—432no—
228#492—432no—
229#492—862no—
230#490—862no—
231#460—434no—
232#459—434no—
233#450—862no—
234#447—862no—
235#432C2×D4312yes—
236C2×C4×C8—431no—
237#333C2×D4312yescomplemented
238#333C2×D4312yescomplemented
239Q8⋊C8—434no—
240D4⋊C8—434no—
241C43#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—862no—
243C22×Q8D17212yes—
244C22×D4—861no—
245C22×D4—862no—
246C2×SD16—864no—
247C2×SD16—864no—
248C2×SD16—864no—
249C2×SD16—1728no—
250C2×D8—864no—
251C22×C8—861no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—862no—
254C4⋊Q8—862no—
255C4⋊Q8—862no—
256C4⋊Q8D17212yes—
257C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
259#127—432no—
260#127—861no—
261#127—862no—
262#126—864no—
263#126—862no—
264#125—432no—
265#125—862no—
266#125—864no—
267#124—432no—
268#124—862no—
269#124—862no—
270#123—864no—
271#123—864no—
272#123—862no—
273C22⋊Q8—432no—
274C22⋊Q8—862no—
275C22⋊Q8—864no—
276C22⋊Q8—864no—
277C22⋊Q8—864no—
278#121—432no—
279#121—862no—
280C4×Q8—432no—
281C4×Q8—862no—
282C4×D4—432no—
283C4×D4—862no—
284C4×D4—862no—
285#117—862no—
286#117—862no—
287#117—862no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—862no—
290C2×C42C22×D4311yescharacteristic
291C4⋊C8C22×D4314yes—
292#102—864no—
293#102—864no—
294C22⋊C8—22no—
295#97—22no—
296C4×C8—432no—
297C4×C8—861no—
298C24—1721no—
299#41—3444no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—432no—
303C2×Q8—862no—
304C2×Q8C2×D17212yes—
305C2×Q8C2×D17212yes—
306C2×D4—432no—
307C2×D4—862no—
308C2×D4—862no—
309C2×D4—864no—
310C2×D4—862no—
311C2×D4—3444no—
312C2×D4—1724no—
313C2×D4—1722no—
314C2×D4—1721no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—864no—
317C22×C4—862no—
318C22×C4C2×D17211yescharacteristic
319C22×C4D4×D4312yes—
320SD16—3444no—
321SD16—1728no—
322SD16—1728no—
323D8—3444no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—864no—
326C2×C8—862no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—432no—
331C4⋊C4—432no—
332C4⋊C4—864no—
333C4⋊C4—864no—
334C4⋊C4—864no—
335C4⋊C4—862no—
336C4⋊C4—862no—
337C4⋊C4—862no—
338C4⋊C4—862no—
339C22⋊C4—864no—
340C22⋊C4—864no—
341C22⋊C4—862no—
342C22⋊C4—862no—
343C22⋊C4—862no—
344C22⋊C4—862no—
345C22⋊C4—862no—
346C42—862no—
347C42—862no—
348C42—862no—
349C42C2×D17211yescharacteristic
350C42D4×D4312yes—
351C42C23×D4311yescharacteristic
352C23—862no—
353C23—3444no—
354C23—3442no—
355C23—1722no—
356C23#1306329511yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—864no—
361Q8—3442no—
362D4—864no—
363D4—3444no—
364D4—3442no—
365D4—3442no—
366D4—1724no—
367D4—1724no—
368D4—1724no—
369D4—1724no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—862no—
376C2×C4—862no—
377C2×C4—862no—
378C2×C4—3444no—
379C2×C4—1724no—
380C2×C4#1306329512yes—
381C2×C4#1306329511yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D4312yes—
383C2×C4C22×D17211yescharacteristic
384C8—44no—
385C8—864no—
386C22—22no—
387C22—3444no—
388C22—3442no—
389C22—1722no—
390C22—1722no—
391C22—1722no—
392C22—6884no—
393C22#1458306912yes—
394C22C2×#1306329511yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—1722no—
401C4—1722no—
402C4—1722no—
403C4#1458370814yes—
404C2—22no—
405C2—3442no—
406C2—6882no—
407C2#1914388212yes—
408C2C2×#1458306911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1558C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1558D43
hypocenterC43#18684
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148939C2semidirect
2. #19145615C2semidirect
3. C2×#14583273C2semidirect
4. #19133679C2semidirect
5. #19133674C2semidirect
6. #19133668C2semidirect
7. #19133053C2semidirect
8. C43×#1558C2semidirect
11. #14583629C22semidirect
12. #14583615C22semidirect
13. #14583610C22semidirect
31. #14582629C22semidirect
32. #14582626C22semidirect
35. C43×#333C22semidirect
36. C43×#333C22semidirect
206. #1558D43semidirect
237. #333C2×D43semidirect
238. #333C2×D43semidirect
241. C43#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489392
#191456152
C2×#145832732
#191336792
#191336742
#191336682
#191330532
C43×#15582
#1868443