Finite Group Databasebeta

← #25074413

Subgroups — #25074413

Order 11008.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133680C212yesmaximal, complemented
6#19133675C212yesmaximal, complemented
7#19133670C212yesmaximal, complemented
8#19133669C212yesmaximal, complemented
9#19133320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621873—22no—
13#14583651—22no—
14Q8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
15#14583614C2211yescharacteristic, complemented
16#14583609C2211yescharacteristic, complemented
17#14583606C2211yescharacteristic, complemented
18#14583591—21no—
19#14583589—21no—
20#14583553—21no—
21#14583549—21no—
22#14583529—21no—
23#14583527—21no—
24#14583520—21no—
25#14583518—21no—
26#14583471—22no—
27C2×#13063325C2211yescharacteristic
28C2×#13063322C2211yescharacteristic
29#14583433C2211yescharacteristic
30#14583289—21no—
31#14583288—21no—
32#14583272—22no—
33#14583272C2212yes—
34#14583272C2212yes—
35#14583265—21no—
36#14583264—21no—
37#14583100C2212yes—
38#14583099C2212yes—
39#14583095C2212yes—
40#14583094C2212yes—
41#14583052—21no—
42#14583049—21no—
43#14583035—21no—
44#14583032—21no—
45#14582956C2211yescharacteristic
46#14582647C2212yescomplemented
47#14582647C2212yescomplemented
48#14582631C2212yescomplemented
49#14582628C2212yescomplemented
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
53C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10621900—22no—
56C22×Dic86D412yes—
57C22×D172—21no—
58C22×D172—21no—
59C22×D172—21no—
60C2×#10621873—24no—
61C2×#10621873—24no—
62C2×#10621873—22no—
63C2×#10621873—48no—
64C2×#10621884—22no—
65C2×D344—22no—
66C2×#10621882—22no—
67#13063325—21no—
68#13063325—21no—
69#13063325—21no—
70#13063325D412yes—
71#13063325C2311yescharacteristic
72#13063325C2311yescharacteristic
73#13063324—22no—
74#13063324—22no—
75#13063324—21no—
76#13063322—21no—
77#13063322—21no—
78#13063322—21no—
79#13063322C2312yes—
80#13063320—22no—
81#13063319—21no—
82#13063318—22no—
83#13063317—21no—
84#13063317D411yescharacteristic
85#13063316—22no—
86#13063316—21no—
87#13063315—22no—
88#13063313D411yescharacteristic
89#13063311—22no—
90#13063311—22no—
91#13063309—22no—
92#13063309—22no—
93#13063308—21no—
94#13063307—22no—
95#13063306—22no—
96#13063305—22no—
97#13063304—21no—
98#13063304D411yescharacteristic
99#13063303—22no—
100#13063303—22no—
101#13063302—22no—
102#13063302—22no—
103#13063302—22no—
104#13063301—21no—
105#13063299—21no—
106#13063299D411yescharacteristic
107#13063296—21no—
108Q8×Dic43—21no—
109C4×Dic86—21no—
110C4×Dic86C2311yescharacteristic
111C4×D172—21no—
112C4×D172C2311yescharacteristic
113D4×Dic43—21no—
114C4×C22⋊D43—21no—
115#13063284—21no—
116#13063283—21no—
117#13063282—21no—
118#13063281—22no—
119C2×C4⋊Dic43—21no—
120C2×C4⋊Dic43—21no—
121C2×C4⋊Dic43—21no—
122C4⋊C4×D43—21no—
123C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
124#13063247—22no—
125#13063247—22no—
126#13063245—22no—
127#13063245—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)—21no—
129#13063236—21no—
130C22×C8×C43—21no—
131#126×C43—21no—
132#125×C43D411yescharacteristic
133#124×C43D411yescharacteristic
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
136#121×C43D411yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140#117×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2312yes—
143C22⋊C8×C43—21no—
144#97×C43—21no—
145C4×C8×C43—21no—
146C4×C8×C43C2312yes—
147C23×D43—41no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—21no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—22no—
159#10621900—84no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—44no—
167C2×D172—82no—
168C2×D172—82no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×Dic86—22no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—44no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic86C2×D412yes—
177C2×Dic86C2×D412yes—
178C2×C8×C43—24no—
179C2×C8×C43—22no—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—21no—
200#10621884—82no—
201#10621882—82no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—21no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230D344—82no—
231#10621873—48no—
232#10621873—48no—
233#10621873—82no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43#12011yescharacteristic
236C22×D43—21no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43—82no—
240C22×D43—82no—
241Q8×C43—22no—
242D4×C43—22no—
243D4×C43—42no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—82no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—44no—
265C2×Dic43—82no—
266D172—22no—
267D172—44no—
268D172—42no—
269D172—42no—
270D172—42no—
271D172—42no—
272D172—82no—
273D172—82no—
274D172—82no—
275C4×D43—42no—
276C4×D43—82no—
277Dic86—22no—
278Dic86—42no—
279Dic86—42no—
280Dic86—82no—
281Dic86—82no—
282C8×C43—24no—
283C8×C43—42no—
284C43⋊C8—42no—
285#18684—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43#45312yes—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—82no—
297C2×D43—82no—
298C2×D43—82no—
299C2×D43—164no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43#57712yes—
308C4×C43#57712yes—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—42no—
312Dic43—42no—
313Dic43—41no—
314#3544—431no—
315#3217—431no—
316#3217—431no—
317C2×#492—431no—
318#1624—432no—
319#1623—432no—
320#1622—432no—
321#1622—432no—
322#1558—431no—
323#1494—431no—
324#1494D4311yescharacteristic, complemented
325C2×C43—22no—
326C2×C43—81no—
327C2×C43#301011yescharacteristic
328C2×C43#301011yescharacteristic
329C2×C43C2×#45311yescharacteristic
330D43—81no—
331D43—162no—
332C22×SD16—862no—
333#563—862no—
334Q82—431no—
335#555—431no—
336#554—431no—
337#554—431no—
338#552—861no—
339#552—861no—
340#547—861no—
341#547—861no—
342#544—861no—
343#544—861no—
344#542—861no—
345#542—861no—
346#536—862no—
347C2×C4⋊Q8—431no—
348C2×#127—431no—
349#529—431no—
350#529C2×D4311yescharacteristic
351#496—861no—
352#496—861no—
353#492—432no—
354#492—432no—
355#492—862no—
356#490—861no—
357#490—861no—
358#460—432no—
359#460—432no—
360#459—432no—
361#459—432no—
362#450—861no—
363#450—861no—
364#447—861no—
365#447—861no—
366#432—431no—
367#432C2×D4311yescharacteristic
368C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
369#333—432no—
370#333—432no—
371Q8⋊C8—432no—
372Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
373D4⋊C8—432no—
374D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
375C43#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—862no—
377C22×Q8—432no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C22×D4—861no—
381C2×SD16—862no—
382C2×SD16—864no—
383C2×SD16—864no—
384C2×SD16—862no—
385C2×SD16—1728no—
386C2×D8—862no—
387C2×D8—862no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—432no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—431no—
392C4⋊Q8—861no—
393C4⋊Q8—862no—
394C4⋊Q8—862no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8—861no—
398#127—432no—
399#127—861no—
400#127—861no—
401#127—861no—
402#126—21no—
403#126—862no—
404#126—862no—
405#126—861no—
406#125—431no—
407#125—861no—
408#125—862no—
409#125—862no—
410#125—861no—
411#125D17211yescharacteristic
412#124—431no—
413#124—862no—
414#124—862no—
415#124D17211yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—862no—
421#123—861no—
422C22⋊Q8—431no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—861no—
431C22⋊Q8D17211yescharacteristic
432#121—431no—
433#121—861no—
434#121—861no—
435#121D17211yescharacteristic
436C4×Q8—431no—
437C4×Q8—861no—
438C4×Q8—861no—
439C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—431no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4C22×D4311yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—862no—
448#117—861no—
449#117—861no—
450#117—861no—
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C42C22×D4311yescharacteristic
456C4⋊C8—432no—
457C4⋊C8C22×D4312yes—
458#102—862no—
459#102—862no—
460#102—862no—
461#102—862no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—861no—
464#97—21no—
465#97—861no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8C22×D4312yes—
468C24—1721no—
469#41—3444no—
470C2×Q8—431no—
471C2×Q8—432no—
472C2×Q8—432no—
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8—862no—
475C2×Q8—1724no—
476C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—3442no—
485C2×D4—3442no—
486C2×D4—1724no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4C2×D17211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4C2×D17211yescharacteristic
497C22×C4D4×D4311yescharacteristic
498C22×C4D4×D4311yescharacteristic
499SD16—3442no—
500SD16—3442no—
501SD16—1728no—
502SD16—1728no—
503D8—3442no—
504D8—3442no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—862no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C42—21no—
548C42—862no—
549C42—862no—
550C42—861no—
551C42C2×D17211yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C42D4×D4311yescharacteristic
554C42C23×D4311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—861no—
557C23—3442no—
558C23—3442no—
559C23—3442no—
560C23—1722no—
561C23#1306329511yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—862no—
564Q8—3442no—
565Q8—3442no—
566Q8—1722no—
567Q8—1722no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—862no—
571D4—3442no—
572D4—3442no—
573D4—3442no—
574D4—3442no—
575D4—1724no—
576D4—1722no—
577D4—1722no—
578D4—1722no—
579D4—1722no—
580D4—1722no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—3442no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—1724no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4#1306329511yescharacteristic
598C2×C4#1306329511yescharacteristic
599C2×C4#1306329511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
602C2×C4C22×D17211yescharacteristic
603C8—24no—
604C8—42no—
605C8—1722no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—3442no—
612C22—3442no—
613C22—3442no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—6884no—
618C22#1458306812yes—
619C22C2×#1306329511yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4—1722no—
630C4—1721no—
631C4—1722no—
632C4#1458370612yes—
633C4#1458371112yes—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—3441no—
637C2—6882no—
638C2#1914388311yescharacteristic
639C2#1914388411yescharacteristic
640C2C2×#1458306811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1494C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1494D43
hypocenterC43#18684
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148935C2semidirect
2. #19145615C2semidirect
3. #19145610C2semidirect
4. C2×#14583272C2semidirect
5. #19133680C2semidirect
6. #19133675C2semidirect
7. #19133670C2semidirect
8. #19133669C2semidirect
9. #19133320C2semidirect
10. #19133056C2semidirect
11. C43×#1494C2semidirect
14. Q8×Dic86C22semidirect
15. #14583614C22semidirect
16. #14583609C22semidirect
17. #14583606C22semidirect
46. #14582647C22semidirect
47. #14582647C22semidirect
48. #14582631C22semidirect
49. #14582628C22semidirect
53. C43×Q8⋊C8C22semidirect
54. C43×D4⋊C8C22semidirect
324. #1494D43semidirect
372. Q8⋊C8C2×D43semidirect
374. D4⋊C8C2×D43semidirect
375. C43#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489352
#191456152
#191456102
C2×#145832722
#191336802
#191336752
#191336702
#191336692
#191333202
#191330562
C43×#14942
#1868443